4必修4专题01弧度制与三角函数的定义（必修4）（教师版）2020版高一高二百强校分项汇编同步题库

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1、高一高二数学（必修4）百强校分项汇编同步题库专题01 弧度制与三角函数的定义一、选择题1【黑龙江省大庆市铁人中018-2019学年高一上学期期中考试】终边在直线y=x上的角的集合是( )A |=k360+45，kZ B |=k360+225，kZ来源:C |=k180+45，kZ D |=k180-45，kZ【答案】C2【四川省双流中017-2018学年高一1月月考】与（）终边相同的角是（ ）A B C D 【答案】B【解析】因为 ,所以选B.3【四川省双流中017-2018学年高一1月月考】已知扇形的周长为，圆心角为，则扇形的面积为（ ）A B C D 【答案】C【解析】 ,选C.4【四川省

2、三台中学实验学校2017-2018学年高一1月月考】已知扇形的弧长为6，圆心角弧度数为3，则其面积为A 3 B 6 C 9 D 12【答案】B【解析】设扇形的半径为，由题意可得：，则，扇形的面积.本题选择B选项.-网5【江西省上饶市上饶县中017-2018学年高一下学期期末考试】九章算术是我国古代数学成就的杰出代表作，其中方田章给出计算弧田面积所用的经验方式为：弧田面积=（弦矢+矢2），弧田（如图）由圆弧和其所对弦所围成，公式中“弦”指圆弧所对弦长，“矢”等于半径长与圆心到弦的距离之差，现有圆心角为，半径等于米的弧田，按照上述经验公式计算所得弧田面积约是 A 平方米 B 平方米C 平方米 D

3、平方米【答案】B【解析】如图，由题意可得：AOB=，OA=4，在RtAOD中，可得：AOD=，DAO=，OD=AO=，可得：矢=42=2，由AD=AOsin=4=2，可得：弦=2AD=22=4，所以：弧田面积=（弦矢+矢2）=（42+22）=49平方米故答案为：B6【陕西省西安市西安电子科技大学附属中016-2017学年高一3月月考】将化为弧度为（ ）A B C D 【答案】B【解析】，故选.7【河南省镇平县第一高级中017-2018学年高一下学期第三次月考】已知为第三象限角，则的值（ ）A 一定为正数 B 一定为负数C 可能为正数，也可能为负数 D 不存在【答案】B8【福建省莆田市莆田第六中

4、017-2018学年高一下学期期中考试】如果2弧度的圆心角所对的弦长为2，那么这个圆心角所对的弧长为（）A B C D 【答案】B【解析】由图可知：弦长,所以半径为，由弧长公式可得：，故选B9【山东省日照市青山学校2017-2018学年高一下学期期末】下列命题正确的是A 小于的角一定是锐角B 终边相同的角一定相等C 终边落在直线上的角可以表示为，D 若,则角的正切值等于角的正切值【答案】D【解析】小于的角不一定是锐角，锐角的范围是，所以错；终边相同的角之差为的整数倍，所以错；终边落在直线上的角可表示为，所以错；由，可得,正确，故选D.10【陕西省延安市黄陵中017-2018学年高一（普通班）下

5、学期期末】若角，则角的终边落在（ ）A 第一或第三象限 B 第一或第二象限来源:C 第二或第四象限 D 第三或第四象限来源:Z.xx.k.Com【答案】A11【宁夏银川市长庆高级中017-2018学年高一下学期期末】点从（1,0）出发，沿单位圆按逆时针方向运动弧长到达点，则的坐标为（ ）A B C D 【答案】A【解析】点从出发，沿单位圆逆时针方向运动弧长到达点， ，故选A.12【山东省栖霞二中2017-2018学年高一下学期期末】已知圆与直线相切与点，点同时从点出发，沿直线匀速向右、沿圆周按逆时针方向以相同的速率运动，当点运动到如图所示的位置时，点也停止运动，连接，则阴影部分的面积的大小关系

6、是（ ）来源:Z&xx&k.ComA B C D 先，再，最后【答案】C【解析】圆与直线相切，即，则.故选：C二、填空题13【上海市金山中017-2018学年高一下学期期中】若的圆心角所对的弧长为，则扇形半径长为_【答案】【解析】， 故答案为414【辽宁省营口市2017-2018学年高一4月月考】如图所示的圆中，已知圆心角AOB=，半径OC与弦AB垂直，垂足为点D若CD的长为，则与弦AB所围成的弓形ACB的面积为_.来源:Z*X*X*K【答案】【解析】设扇形的半径为，则在OAD中，即，解得扇形面积为，又，15【辽宁省营口市2017-2018学年高一4月月考】将化为弧度为_.【答案】【解析】，1

7、6【河南省辉县市一中2017-2018学年高一下学期第一次月考】时针走过1小时50分钟，则分针转过的角度是_.【答案】【解析】，则时针都是顺时针旋转，时针走过小时分钟，分针转过的角的度数为故答案为三、解答题17【黑龙江省大庆实验中018-2019学年高一上学期期中】（1）将写成的形式，其中；（2）写出与（1）中角终边相同的角的集合并写出在的角.【答案】(1)； (2),满足条件的为，.【解析】（1）1480=5360+320，用弧度角表示为10+（2）写出与（1）中角终边相同的角的集合，则为|=2k+kZ，4，0，当k=1，=2+=，当k=2，=4+=18【甘肃省银川二中2017-2018学年

8、度高一第二学期期中】已知扇形的圆心角是，半径为R，弧长为l.(1)若75，R12 cm，求扇形的弧长l和面积；(2)若扇形的周长为20 cm，当扇形的圆心角为多少弧度时，这个扇形的面积最大？【答案】(1)见解析;(2)见解析.【解析】(1)75， l125p(cm) 所以S=lR=30p(cm2) (2)由已知得，l2R20，所以SlR (202R)R10RR2(R5)225， 所以当R5时，S取得最大值25，此时l10(cm)，2 rad. 19【江西省樟树中017-2018学年人教A版高一下学期第一次月考】扇形MON的周长为16cm.（1）若这个扇形的面积为12cm2，求圆心角的大小；（2）求这个扇形的面积取得最大值时圆心角的大小和弦长MN.【答案】(1)或6；(2)答案见解析.【解析】设扇形MON的半径为r，弧长为l，圆心角为，（1）由题意可得解得或或6.（2）2rl16S扇lr=，当r4时，l=8，=2时，弦长MN4sin128sin1.20已知角的集合M|30k90，kZ，回答下列问题：(1)集合M有几类终边不相同的角？(2)集合M中大于360且小于360的角是哪几个？(3)写出集合M中的第二象限角的一般表达式【答案】(1)四类；(2)330，240，150，60，30，120，210，300；(3)120k360，kZ.9