2018-2019学年山东省济南市槐荫区八年级(下)期末数学试卷(含详细解答)
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1、2018-2019学年山东省济南市槐荫区八年级(下)期末数学试卷一、选择题(本大题共12个小题,每小题4分,共48分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.)1(4分)下列方程中是一元二次方程的是()A2x+10Bx2+y1Cx2+20D12(4分)不等式1+x0的解集在数轴上表示正确的是()ABCD3(4分)在平面直角坐标系中,点(2,a23)一定在()A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限4(4分)下列各曲线中不能表示y是x的函数的是()ABCD5(4分)将直线y2x3向右平移2个单位再向上平移2个单位后,得到直线ykx+b,则下列关于直线ykx+b的说法正确的是()A经过
2、第一、二、四象限B与x轴交于(2,0)Cy随x的增大而减小D与y轴交于(0,5)6(4分)关于x的方程x2mx+2m0的一个实数根是3,并且它的两个实数根恰好是等腰ABC的两边长,则ABC的腰长为()A3B6C6或9D3或67(4分)如图,四边形ABCD为矩形,依据尺规作图的痕迹,与的度数之间的关系为()A180B180C90D908(4分)如图,在ABC中,AB3,BC4,AC5,点D在边BC上,以AC为对角线的所有平行四边形ADCE中,DE的最小值是()A2B3C4D59(4分)如图,在平面直角坐标系中,已知点A (1,3),B(n,3),若直线y2x与线段AB有公共点,则n的值不可能是(
3、)A1.4B1.5C1.6D1.710(4分)如图,在ABC中,C90,AC8,BC6,点P为斜边AB上一动点,过点P作PEAC于E,PFBC于点F,连结EF,则线段EF的最小值为()A24B3.6C4.8D511(4分)如图,在平面直角坐标系xOy中,点A、C、F在坐标轴上,E是OA的中点,四边形AOCB是矩形,四边形BDEF是正方形,若点C的坐标为(3,0),则点D的坐标为()A(1,2.5)B(1,1+)C(1,3)D(1,1+)12(4分)如图,正方形ABCD的边长为6,点E,F分别在边AB,BC上,若F是BC的中点,且EDF45,则DE的长为()AB2C3D二、填空题(本大题共6个小
4、题.每小题4分,共24分.把答案填在答题卡的横线上)13(4分)2x35的解集是 14(4分)定义运算abaab,若ax+1,bx,ab3,则x的值为 15(4分)如图,已知EF是ABC的中位线,DEBC交AB于点D,CD与EF交于点G,若CDAC,EF8,EG3,则AC的长为 16(4分)为方便市民出行,2019年北京地铁推出了电子定期票,电子定期票在使用有效期限内,支持单人不限次数乘坐北京轨道交通全路网(不含机场线)所有线路,电子定期票包括一日票、二日票、三日票、五日票及七日票共五个种类,价格如下表:种类一日票二日票三日票五日票七日票单价(元/张)2030407090某人需要连续6天不限次
5、数乘坐地铁,若决定购买电子定期票,则总费用最低为 元17(4分)如图1,边长为a的正方形发生形变后成为边长为a的菱形,如果这个菱形的一组对边之间的距离为h,我们把的值叫做这个菱形的“形变度”例如,当形变后的菱形是如图2形状(被对角线BD分成2个等边三角形),则这个菱形的“形变度”为2:如图3,正方形由16个边长为1的小正方形组成,形变后成为菱形,AEF(A、E、F是格点)同时形变为AEF,若这个菱形的“形变度”k,则SAEF 18(4分)如图,线段AB4,点C为线段AB上任意一点(与端点不重合),分别以AC、BC为边在AB的同侧作正方形ACDE和正方形CBGF,分别连接BF、EG交于点M,连接
6、CM,设ACx,S四边形ACMEy,则y与x的函数表达式为y 三、解答题(本大题共9个小题,共78分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤)19(6分)解不等式组20(6分)解方程:x26x+50(配方法)21(6分)如图,在四边形ABCD中,DEAC,BFAC,垂足分别为E、F,DEBF,ADBCBD求证:四边形ABCD是平行四边形22(8分)受益于国家支持新能源汽车发展和“一带一路”倡议,某市汽车零部件生产企业的利润逐年提高,据统计,2017年的利润为2亿元,2019年的利润为2.88亿元(1)求该企业从2017年到2019年年利润的平均增长率;(2)若年利润的平均增长率不变,则该企业2
7、020年的利润能否超过3.5亿元?23(8分)我们都知道在中国象棋中,马走日,象走田,如图所示,假设一匹马经过A、B两点走到点C,请问点A、B在不在马的起始位置所在的点与点C所确定的直线上?请说明你的理由24(10分)如图,在ABCD中,E、F分别为边AB、CD的中点,BD是对角线,过点A作AGDB交CB的延长线于点(1)求证:ADECBF;(2)若G90,求证:四边形DEBF是菱形25(10分)某乡镇实施产业扶贫,帮助贫困户承包了荒山种植某品种蜜柚,到了收获季节,已知该蜜柚的成本价为8元/千克,投入市场销售时,调查市场行情,发现该蜜柚销售不会亏本,且每天销售量y(千克)与销售单价x(元/千克
8、)之间的函数关系如图所示(1)求y与x的函数关系式,并写出x的取值范围;(2)当该品种的蜜柚定价为多少时,每天销售获得的利润最大?最大利润是多少?(3)某农户今年共采摘蜜柚4800千克,该品种蜜柚的保质期为40天,根据(2)中获得最大利润的方式进行销售,能否销售完这批蜜柚?请说明理由26(12分)如图,点M是正方形ABCD的边BC上一点,连接AM,点E是线段AM上一点,CDE的平分线交AM延长线于点F(1)如图1,若点E为线段AM的中点,BM:CM1:2,BE,求AB的长;(2)如图2,若DADE,求证:BF+DFAF27(12分)如图,一次函数yx+6的图象与x,y轴分别交于A,B两点,点C
9、与点A关于y轴对称动点P,Q分别在线段AC,AB上(点P与点A,C不重合),且满足BPQBAO(1)求点A,B的坐标及线段BC的长度;(2)当点P在什么位置时,APQCBP,说明理由;(3)当PQB为等腰三角形时,求点P的坐标2018-2019学年山东省济南市槐荫区八年级(下)期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题(本大题共12个小题,每小题4分,共48分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.)1(4分)下列方程中是一元二次方程的是()A2x+10Bx2+y1Cx2+20D1【分析】本题根据一元二次方程的定义求解一元二次方程必须满足两个条件:(1)未知数的最高次数是2;(2)
10、二次项系数不为0由这两个条件得到相应的关系式,再求解即可【解答】解:A、该方程是一元一次方程,故本选项错误B、该方程是二元二次方程,故本选项错误C、该方程是一元二次方程,故本选项正确D、该方程分式方程,故本选项错误故选:C【点评】本题利用了一元二次方程的概念只有一个未知数且未知数最高次数为2的整式方程叫做一元二次方程,一般形式是ax2+bx+c0(且a0)2(4分)不等式1+x0的解集在数轴上表示正确的是()ABCD【分析】移项即可得【解答】解:移项,得:x1,故选:A【点评】本题主要考查解一元一次不等式的基本能力,严格遵循解不等式的基本步骤是关键,尤其需要注意不等式两边都乘以或除以同一个负数
11、不等号方向要改变3(4分)在平面直角坐标系中,点(2,a23)一定在()A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限【分析】根据非负数的性质确定出点的纵坐标是负数,然后根据各象限内点的坐标确定即可【解答】解:a2+330,a230,点(2,a23)一定在第三象限故选:C【点评】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征,记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键,四个象限的符号特点分别是:第一象限(+,+);第二象限(,+);第三象限(,);第四象限(+,)4(4分)下列各曲线中不能表示y是x的函数的是()ABCD【分析】在坐标系中,对于x的取值范围内的任意一点,通过这点作x轴的垂线,则垂线与图形只有一个交
12、点根据定义即可判断【解答】解:显然A、C、D三选项中,对于自变量x的任何值,y都有唯一的值与之相对应,y是x的函数;B、对于x0的任何值,y都有二个值与之相对应,则y不是x的函数;故选:B【点评】本题主要考查了函数的定义,在定义中特别要注意,对于x的每一个值,y都有唯一的值与其对应5(4分)将直线y2x3向右平移2个单位再向上平移2个单位后,得到直线ykx+b,则下列关于直线ykx+b的说法正确的是()A经过第一、二、四象限B与x轴交于(2,0)Cy随x的增大而减小D与y轴交于(0,5)【分析】利用一次函数图象的平移规律,左加右减,上加下减,得出即可【解答】解:将直线y2x3向右平移2个单位再
13、向上平移2个单位后得到直线y2x5,A、直线yx5经过第一、三、四象限,错误;B、直线yx5与x轴交于(5,0),错误;C、直线yx5,y随x的增大而增大,错误;D、直线yx5与y轴交于(0,5),正确故选:D【点评】此题主要考查了一次函数图象与几何变换,正确把握变换规律是解题关键6(4分)关于x的方程x2mx+2m0的一个实数根是3,并且它的两个实数根恰好是等腰ABC的两边长,则ABC的腰长为()A3B6C6或9D3或6【分析】先把x3代入方程x2mx+2m0求出m得到原方程为x29x+180,利用因式分解法解方程得到x13,x26,然后根据等腰三角形三边的关系和等腰三角形的确定等腰ABC的
14、腰和底边长【解答】解:把x3代入方程x2mx+2m0得93m+2m0,解得m9,则原方程化为x29x+180,(x3)(x6)0,所以x13,x26,所以等腰ABC的腰长为6,底边长为3故选:B【点评】本题考查了一元二次方程的解:能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解也考查了三角形三边的关系7(4分)如图,四边形ABCD为矩形,依据尺规作图的痕迹,与的度数之间的关系为()A180B180C90D90【分析】依据尺规作图的痕迹,可得AE平分DAC,EF垂直平分AC,根据平行线的性质以及三角形内角和定理,即可得出与的度数之间的关系为90【解答】解:如图,四边形ABCD为矩形,A
15、DBC,DAC,依据尺规作图的痕迹,可得AE平分DAC,EAF,依据尺规作图的痕迹,可得EF垂直平分AC,AFE90,又AEF,90EAF90,即与的度数之间的关系为90,故选:D【点评】本题考查的是作图基本作图,熟知角平分线及线段垂直平分线的作法是解答此题的关键8(4分)如图,在ABC中,AB3,BC4,AC5,点D在边BC上,以AC为对角线的所有平行四边形ADCE中,DE的最小值是()A2B3C4D5【分析】由平行四边形的对角线互相平分、垂线段最短知,当ODBC时,DE线段取最小值,由三角形中位线定理求出OD,即可得出DE的最小值【解答】解:在ABC中,AB3,BC4,AC5,AB2+BC
16、225AC2ABC为直角三角形,且B90四边形ADCE是平行四边形,ODOE,OAOC2.5当OD取最小值时,DE线段最短,此时ODBCOD是ABC的中位线DE2OD3;故选:B【点评】本题考查了平行四边形的性质,勾股定理的逆定理以及垂线段最短此题难度适中,注意掌握数形结合思想的应用9(4分)如图,在平面直角坐标系中,已知点A (1,3),B(n,3),若直线y2x与线段AB有公共点,则n的值不可能是()A1.4B1.5C1.6D1.7【分析】把y3代入y2x得到x1.5,根据已知可得B点应该在直线y2x的右侧,从而分析出n的取值范围,依此判断即可【解答】解:当y3时,x1.5若直线y2x与线
17、段AB有公共点,则B点应该在直线y2x的右侧,即n1.5故选:A【点评】本题主要考查了一次函数图象上点的坐标特征,解决此题时要分析出AB与直线有交点的情况,从而判断出n取值范围10(4分)如图,在ABC中,C90,AC8,BC6,点P为斜边AB上一动点,过点P作PEAC于E,PFBC于点F,连结EF,则线段EF的最小值为()A24B3.6C4.8D5【分析】连接PC,当CPAB时,PC最小,利用三角形面积解答即可【解答】解:连接PC,PEAC,PFBC,PECPFCC90,四边形ECFP是矩形,EFPC,当PC最小时,EF也最小,即当CPAB时,PC最小,AC8,BC6,AB10,PC的最小值
18、为:4.8线段EF长的最小值为4.8故选:C【点评】本题主要考查的是矩形的判定与性质,关键是根据矩形的性质和三角形的面积公式解答11(4分)如图,在平面直角坐标系xOy中,点A、C、F在坐标轴上,E是OA的中点,四边形AOCB是矩形,四边形BDEF是正方形,若点C的坐标为(3,0),则点D的坐标为()A(1,2.5)B(1,1+)C(1,3)D(1,1+)【分析】过D作DHy轴于H,根据矩形和正方形的性质得到AOBC,DEEFBF,AOCDEFBFEBCF90,根据全等三角形的性质即可得到结论【解答】解:过D作DHy轴于H,四边形AOCB是矩形,四边形BDEF是正方形,AOBC,DEEFBF,
19、AOCDEFBFEBCF90,OEF+EFOBFC+EFO90,OEFBFO,EOFFCB(ASA),BCOF,OECF,AOOF,E是OA的中点,OEOAOFCF,点C的坐标为(3,0),OC3,OFOA2,AEOECF1,同理DHEEOF(ASA),DHOE1,HEOF2,OH2,点D的坐标为(1,3),故选:C【点评】本题考查了正方形的性质,坐标与图形性质,矩形的性质,全等三角形的判定和性质,正确的识别图形是解题的关键12(4分)如图,正方形ABCD的边长为6,点E,F分别在边AB,BC上,若F是BC的中点,且EDF45,则DE的长为()AB2C3D【分析】延长F至G,使CGAE,连接D
20、G,由SAS证明ADECDG,得出DEDG,ADECDG,再证明EDFGDF,得出EFGF,设AECGx,则EFGFx3+x,在RtBEF中,由勾股定理得出方程,解方程得出AE2,在RtADE中,由勾股定理求出DE即可【解答】解:延长F至G,使CGAE,连接DG、EF,如图所示:四边形ABCD是正方形,ADABBCCD6,ABDCFADC90,DCG90,在ADE和CDG中,ADECDG(SAS),DEDG,ADECDG,EDGCDE+CDGCDE+ADE90,EDF45,GDF45,在EDF和GDF中,EDFGDF(SAS),EFGF,F是BC的中点,BFCF3,设AECGx,则EFGFx3
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