2018-2019学年山东省济南市市中区八年级(下)期末数学试卷(含详细解答)
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1、2018-2019学年山东省济南市市中区八年级(下)期末数学试卷一、选择题(共12小题,每小题4分,满分48分,每小题只有一个选项符合题意)1(4分)已知实数a、b,若ab,则下列结论正确的是()Aa+3b+3Ba4b4C2a2bD2(4分)下列汽车标识中,是中心对称图形的是()ABCD3(4分)已知正多边形的一个外角是30度,这个正多边形的边数是()A9B10C11D124(4分)下列各式从左到右的变形中,是分解因式的是()Am(a+b+c)ma+mb+mcBx2+5xx(x+5)Cx2+5x+5x(x+5)+5Da2+1a(a+)5(4分)如图,ABC是等边三角形,D为BC边上的点,BAD
2、15,ABD经旋转后到达ACE的位置,那么旋转了()A75B60C45D156(4分)要使分式有意义,则x的取值应满足()Ax2Bx1Cx2Dx17(4分)如图,在ABCD中,已知AD5cm,AB3cm,AE平分BAD交BC边于点E,则EC等于()A1 cmB2 cmC3 cmD4 cm8(4分)下列多项式中能用完全平方公式分解的是()Ax2x+1B12x+x2Ca2+a+Da2+b22ab9(4分)如图,直线y1x+b与y2kx1相交于点P,点P的横坐标为1,则关于x的不等式x+bkx1的解集在数轴上表示正确的是()ABCD10(4分)图1是一个地铁站入口的双翼闸机如图2,它的双翼展开时,双
3、翼边缘的端点A与B之间的距离为10cm,双翼的边缘ACBD54cm,且与闸机侧立面夹角PCABDQ30当双翼收起时,可以通过闸机的物体的最大宽度为()AcmBcmC64 cmD54cm11(4分)如图,在矩形ABCD中,AB8,AD6,过点D作直线mAC,点E、F是直线m上两个动点,在运动过程中EFAC且EFAC,四边形ACFE的面积是()A48B40C24D3012(4分)如图,在菱形ABCD中,AB6,DAB60,AE分别交BC、BD于点E、F,CE2,连接CF,以下结论:ABFCBF;点E到AB的距离是2;AFCF;ABF的面积为其中一定成立的有()个A1B2C3D4二、填空题(本大题共
4、6个小题,每题4分,共24分.把答案填在题中的横线上)13(4分)如果ab2,ab3,那么a2bab2 14(4分)使得分式值为零的x的值是 15(4分)如图,已知ABC中,ABC90,ABBC,三角形的顶点在相互平行的三条直线l1,l2,l3,上,且l1,l2之间的距离为2,l2,l3之间的距离为3,则AC的长是 16(4分)在平面直角坐标系中,若点P(2x+6,5x)在第四象限,则x的取值范围是 17(4分)如图,ABCD的对角线AC,BD相交于点O,点E是CD的中点,ABD的周长为16cm,则DOE的周长是 cm18(4分)如图,在矩形ABCD中,AB4,BC4,对角线AC、BD相交于点
5、O,现将一个直角三角板OEF的直角顶点与O重合,再绕着O点转动三角板,并过点D作DHOF于点H,连接AH在转动的过程中,AH的最小值为 三、解答题(本大题共9个小题,共78分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步聚.)19(8分)(1)因式分解:4m29n2(2)先化简,再求值:(1+),其中x220(6分)解不等式组,并把它的解集在数轴上表示出来21(6分)如图,在ABC中,C90,AD平分CAB,交CB于点D,过点D作DEAB于点E(1)求证:ACDAED;(2)若B30,CD1,求BD的长22(6分)如图,ABC中,A(1,1),B(4,2),C(3,4)(1)在网格中画出ABC向右平移
6、5个单位后的图形A1B1C1;(2)在网格中画出ABC关于原点O成中心对称后的图形A2B2C2;(3)请直接写出点B2、C2的坐标23(8分)俄罗斯足球世界杯点燃了同学们对足球运动的热情,某学校计划购买甲、乙两种品牌的足球供学生使用已知用1000元购买甲种足球的数量和用1600元购买乙种足球的数量相同,甲种足球的单价比乙种足球的单价少30元(1)求甲、乙两种品牌的足球的单价各是多少元?(2)学校准备一次性购买甲、乙两种品牌的足球共25个,但总费用不超过1610元,那么这所学校最多购买多少个乙种品牌的足球?24(10分)如图,在矩形ABCD中,E是AB的中点,连接DE、CE(1)求证:ADEBC
7、E;(2)若AB6,AD4,求CDE的周长25(10分)如图所示,矩形OABC的邻边OA、OC分别与x、y轴重合,矩形OABC的对称中心P(4,3),点Q由O向A以每秒1个单位速度运动,点M由C向B以每秒2个单位速度运动,点N由B向C以每秒2个单位速度运动,设运动时间为t秒,三点同时出发,当一点到达终点时同时停止(1)根据题意,可得点B坐标为 ,AC ;(2)求点Q运动几秒时,PCQ周长最小?(3)在点M、N、Q的运动过程中,能否使以点O、Q、M、N为顶点的四边形是平行四边形?若能,请求出t值;若不能,请说明理由26(12分)阅读下列文字:我们知道,对于一个图形,通过两种不同的方法计算它的面积
8、,可以得到一个数学等式,例如由图1可以得到(a+2b)(a+b)a2+3ab+2b2请解答下列问题:(1)写出图2中所表示的数学等式 ;(2)利用(1)中所得到的结论,解决下面的问题:已知a+b+c11,ab+bc+ac38,求a2+b2+c2的值;(3)图3中给出了若干个边长为a和边长为b的小正方形纸片及若干个边长分别为a、b的长方形纸片,请按要求利用所给的纸片拼出一个几何图形,并画在图3所给的方框中,要求所拼出的几何图形的面积为2a2+5ab+2b2,再利用另一种计算面积的方法,可将多项式2a2+5ab+2b2分解因式即2a2+5ab+2b2 27(12分)正方形ABCD中,点E、F、G分
9、别是边AD、AB、BC的中点,连接EF、FG(1)如图1,直接写出EF与FG关系为 (2)如图2,若点P为BC延长线上一动点,连接FP,将线段FP以点F为旋转中心,逆时针旋转90,得到线段FH,连接EH证明:HFEPFG;直接写出EF、EH、BP三者之间的数量关系;(3)如图3,若点P为CB延长线上一动点,连接FP,按照(2)中的做法在图3中补全图形,并直接写出EF、EH、BP三者之间的数量关系2018-2019学年山东省济南市市中区八年级(下)期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题(共12小题,每小题4分,满分48分,每小题只有一个选项符合题意)1(4分)已知实数a、b,若ab,则下列结论
10、正确的是()Aa+3b+3Ba4b4C2a2bD【分析】根据不等式的性质:不等式两边加(或减)同一个数(或式子),不等号的方向不变;不等式两边乘(或除以)同一个正数,不等号的方向不变;不等式两边乘(或除以)同一个负数,不等号的方向改变,可得答案【解答】解:A、不等式的两边都加3,不等号的方向不变,故A错误;B、不等式的两边都减4,不等号的方向不变,故B错误;C、不等式的两边都乘以2,不等号的方向不变,故C正确;D、不等式的两边都除以3,不等号的方向不变,故D错误;故选:C【点评】主要考查了不等式的基本性质,“0”是很特殊的一个数,因此,解答不等式的问题时,应密切关注“0”存在与否,以防掉进“0
11、”的陷阱2(4分)下列汽车标识中,是中心对称图形的是()ABCD【分析】根据把一个图形绕某一点旋转180,如果旋转后的图形能够与原来的图形重合,那么这个图形就叫做中心对称图形,这个点叫做对称中心进行分析【解答】解:A、不是中心对称图形,故此选项错误;B、不是中心对称图形,故此选项错误;C、不是中心对称图形,故此选项错误;D、是中心对称图形,故此选项正确;故选:D【点评】此题主要考查了中心对称图形,关键是掌握中心对称图形的定义3(4分)已知正多边形的一个外角是30度,这个正多边形的边数是()A9B10C11D12【分析】多边形的外角和是360,正多边形的每个外角都相等,且一个外角的度数为30,由
12、此即可求出答案【解答】解:因为3603012,则正多边形的边数为12故选:D【点评】本题主要考查了多边形的外角和定理,已知正多边形的外角求正多边形的边数是一个考试中经常出现的问题4(4分)下列各式从左到右的变形中,是分解因式的是()Am(a+b+c)ma+mb+mcBx2+5xx(x+5)Cx2+5x+5x(x+5)+5Da2+1a(a+)【分析】利用因式分解的定义判断即可【解答】解:A、m(a+b+c)ma+mb+mc,不符合题意;B、x2+5xx(x+5),符合题意;C、x2+5x+5x(x+5)+5,不符合题意;D、a2+1a(a+),不符合题意,故选:B【点评】此题考查了因式分解的意义
13、,熟练掌握因式分解的定义是解本题的关键5(4分)如图,ABC是等边三角形,D为BC边上的点,BAD15,ABD经旋转后到达ACE的位置,那么旋转了()A75B60C45D15【分析】由ABD经旋转后到达ACE的位置,而ABAC,根据旋转的性质得到BAC等于旋转角,即旋转角等于60【解答】解:ABC是等边三角形,ABAC,BAC60,ABD经旋转后到达ACE的位置,BAC等于旋转角,即旋转角等于60故选:B【点评】本题考查了旋转的性质:旋转前后的两个图形全等,对应点与旋转中心的连线段的夹角等于旋转角,对应点到旋转中心的距离相等也考查了等边三角形的性质6(4分)要使分式有意义,则x的取值应满足()
14、Ax2Bx1Cx2Dx1【分析】根据分母不等于0列式计算即可得解【解答】解:由题意得,x20,解得x2故选:A【点评】本题考查了分式有意义的条件,分式有意义,分母不等于0,分式无意义,分母等于07(4分)如图,在ABCD中,已知AD5cm,AB3cm,AE平分BAD交BC边于点E,则EC等于()A1 cmB2 cmC3 cmD4 cm【分析】根据平行四边形的性质和角平分线的性质可以推导出等角,进而得到等腰三角形,推得ABBE,根据AD、AB的值,求出EC的长【解答】解:ADBC,DAEBEA,AE平分BAD,BAEDAE,BAEBEA,BEAB3cm,BCAD5cm,ECBCBE532cm,故
15、选:B【点评】本题主要考查了平行四边形的性质,等腰三角形的判定;在平行四边形中,当出现角平分线时,一般可构造等腰三角形,进而利用等腰三角形的性质解题8(4分)下列多项式中能用完全平方公式分解的是()Ax2x+1B12x+x2Ca2+a+Da2+b22ab【分析】利用完全平方公式的结构特征判断即可【解答】解:能用完全平方公式分解的是12x+x2(x1)2,故选:B【点评】此题考查了完全平方公式,熟练掌握完全平方公式是解本题的关键9(4分)如图,直线y1x+b与y2kx1相交于点P,点P的横坐标为1,则关于x的不等式x+bkx1的解集在数轴上表示正确的是()ABCD【分析】观察函数图象得到当x1时
16、,函数yx+b的图象都在ykx1的图象上方,所以不等式x+bkx1的解集为x1,然后根据用数轴表示不等式解集的方法对各选项进行判断【解答】解:当x1时,x+bkx1,即不等式x+bkx1的解集为x1故选:A【点评】本题考查了一次函数与一元一次不等式:从函数的角度看,就是寻求使一次函数yax+b的值大于(或小于)0的自变量x的取值范围;从函数图象的角度看,就是确定直线ykx+b在x轴上(或下)方部分所有的点的横坐标所构成的集合也考查了在数轴上表示不等式的解集10(4分)图1是一个地铁站入口的双翼闸机如图2,它的双翼展开时,双翼边缘的端点A与B之间的距离为10cm,双翼的边缘ACBD54cm,且与
17、闸机侧立面夹角PCABDQ30当双翼收起时,可以通过闸机的物体的最大宽度为()AcmBcmC64 cmD54cm【分析】过A作AECP于E,过B作BFDQ于F,则可得AE和BF的长,依据端点A与B之间的距离为10cm,即可得到可以通过闸机的物体的最大宽度【解答】解:如图所示,过A作AECP于E,过B作BFDQ于F,则RtACE中,AEAC5427(cm),同理可得,BF27cm,又点A与B之间的距离为10cm,通过闸机的物体的最大宽度为27+10+2764(cm),故选:C【点评】本题主要考查了特殊角的三角函数值,特殊角的三角函数值应用广泛,一是它可以当作数进行运算,二是具有三角函数的特点,在
18、解直角三角形中应用较多11(4分)如图,在矩形ABCD中,AB8,AD6,过点D作直线mAC,点E、F是直线m上两个动点,在运动过程中EFAC且EFAC,四边形ACFE的面积是()A48B40C24D30【分析】证明四边形ACFE是平行四边形,得出四边形ACFE的面积2ACD的面积矩形ABCD的面积48即可【解答】解:矩形ABCD中,AB8,AD6,矩形ABCD的面积ABAD8648;EFAC且EFAC,四边形ACFE是平行四边形,四边形ACFE的面积2ACD的面积矩形ABCD的面积48;故选:A【点评】本题考查了矩形的性质、平行四边形的判定与性质以及三角形面积;熟练掌握矩形的性质和平行四边形
19、的性质是解题的关键12(4分)如图,在菱形ABCD中,AB6,DAB60,AE分别交BC、BD于点E、F,CE2,连接CF,以下结论:ABFCBF;点E到AB的距离是2;AFCF;ABF的面积为其中一定成立的有()个A1B2C3D4【分析】利用SAS证明ABF与CBF全等,得出正确,根据含30角的直角三角形的性质得出点E到AB的距离是2,得出正确;由菱形的对称性质得出正确;同时求出ABF的面积为,得出错误;即可得出结论【解答】解:四边形ABCD是菱形,ABBC6,DAB60,ABADDB,ABDDBC60,在ABF与CBF中,ABFCBF(SAS),正确;过点E作EGAB,过点F作MHCD,M
20、HAB,如图:CE2,BC6,ABC120,BE624,EGAB,EG2,点E到AB的距离是2,正确;菱形是轴对称图形,直线BD是对称轴,F在BD上,AFCF,正确;BE4,EC2,SBFE:SFEC4:22:1,SABF:SFBE3:2,ABF的面积为SABE62,错误;一定成立的结论有3个,故选:C【点评】此题考查了菱形的性质、等边三角形的判定与性质、全等三角形的判定与性质、三角形面积等知识此题难度较大,注意掌握辅助线的作法,注意数形结合思想的应用二、填空题(本大题共6个小题,每题4分,共24分.把答案填在题中的横线上)13(4分)如果ab2,ab3,那么a2bab26【分析】直接找出公因
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