2018-2019学年山东省滨州市集团校联考八年级（下）期末数学试卷（含详细解答）

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1、2018-2019学年山东省滨州市集团校联考八年级（下）期末数学试卷一、选择题：本大题共12小题，共36分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确的选项选出来.每小题选对得3分，选错、不选或选出的答案超过一个均记零分.1（3分）已知正比例函数y3x的图象经过点（1，m），则m的值为（）AB3CD32（3分）如图，两把完全一样的直尺叠放在一起，重合的部分构成一个四边形，这个四边形一定是（）A矩形B菱形C正方形D无法判断3（3分）若关于x的一元二次方程kx22x+10有两个不相等的实数根，则实数k的取值范围是（）Ak1Bk1Ck1且k0Dk1且k04（3分）已知A（1，y1），B（1

2、，y2），C（2，y3）三点在抛物线yx22x+m上，则y1、y2、y3的大小关系为（）Ay1y2y3By3y2y1Cy2y1y3Dy2y3y15（3分）对于一次函数yx+2，下列结论错误的是（）A函数值随自变量增大而增大B函数图象与x轴交点坐标是（0，2）C函数图象与x轴正方向成45角D函数图象不经过第四象限6（3分）周日，小华从家沿着一条笔直的公路步行去报亭看报，看了一段时间后，他按原路返回家中，小华离家的距离y（单位：m）与他所用的时间t（单位：min）之间的函数关系如图所示，下列说法中不正确的是（）A小华家离报亭的距离是1200mB小华从家去报亭的平均速度是80m/minC小华从报亭返

3、回家中的平均速度是80m/minD小华在报亭看报用了15min7（3分）对原价为289元的某种药品进行连续两次降价后为256元，设平均每次降价的百分率为x，则下面所列方程正确的是（）A289（12x）256B256（1x）2289C289（1x）2256D256（12x）2898（3分）如图，ABCD的对角线AC，BD相交于O，EF过点O与AD，BC分别相交于E，F，若AB4，BC5，OE1.5，那么四边形EFCD的周长为（）A16B14C12D109（3分）欧几里得的原本记载，形如x2+axb2的方程的图解法是：画RtABC，使ACB90，BC，ACb，再在斜边AB上截取BD则该方程的一个正

4、根是（）AAC的长BAD的长CBC的长DCD的长10（3分）二次函数yax2+bx+c的图象如图所示，以下结论：abc0； 4acb2；2a+b0；其顶点坐标为（，2）； 当x时，y随x的增大而减小；a+b+c0中正确的有（）A3 个B4 个C5 个D6 个11（3分）矩形ABCD中，AB3，BC4，点E是BC边上一点，连接AE，把B沿AE折叠，使点B落在点B处，当CEB为直角三角形时，BE的长为（）A3BC2或3D3或12（3分）如图，矩形ABCD的面积为10cm2，它的两条对角线交于点O1，以AB、AO1为两邻边作平行四边形ABC1O1，平行四边形ABC1O1的对角线交于点O2，同样以AB

5、、AO2为两邻边作平行四边形ABC2O2，依此类推，则平行四边形ABnOn的面积为（）Acm2Bcm2Ccm2Dcm2二、填空题：本大题共8小题，共40分，只要求填写最后结果，每小题填对得5分.13（5分）若一组数据4，x，5，y，7，9的平均数为6，众数为5，则这组数据的方差为 14（5分）设m、n是方程x2+x20190的两个实数根，则m2+2m+n的值 15（5分）将抛物线y4x2向上平移3个单位，再向左平移2个单位，所得抛物线的解析式为 16（5分）如图，E，F，G，H分别是正方形ABCD各边的中点，则四边形EFGH是 形17（5分）如图，点A，B，E在同一条直线上，正方形ABCD，B

6、EFG的边长分别为3，4，H为线段DF的中点，则BH 18（5分）直线ymx+n和抛物线yax2+bx+c在同一坐标系中的位置如图所示，那么不等式mx+nax2+bx+c0的解集是 19（5分）如图，在RtABC中，C90，AC3，BC4，P为AB边上（不与A、B重合的一动点，过点P分别作PEAC于点E，PFBC于点F，则线段EF的最小值是 20（5分）如图，在正方形ABCD中，E为BC上的点，F为CD边上的点，且AEAF，AB4，设ECx，AEF的面积为y，则y与x之间的函数关系式是 三、解答题：本大题共6个小题，满分74分.解答时请写出必要的演推过程.21（10分）解下列方程（1）2x（x

7、3）（x3）（2）用配方法解方程：x24x4022（11分）张老师打算在小明和小白两位同学之间选一位同学参加数学竞赛，他收集了小明、小白近期10次数学考试成绩，并绘制了折线统计图（如图所示）项目众数中位数平均数方差最高分小明 8585 小白70，10085 100（1）根据折线统计图，张老师绘制了不完整的统计表，请你补充完整统计表；（2）你认为张老师会选择哪位同学参加比赛？并说明你的理由23（13分）材料一：如图1，由课本91页例2画函数y6x与y6x+5可知，直线y6x+5可以由直线y6x向上平移5个单位长度得到由此我们得到正确的结论一：在直线l1：yk1x+b1与直线l2：yk2x+b2中

8、，如果k1k2且b1b2，那么l1l2，反过来，也成立材料二：如图2，由课本92页例3画函数y2x1与y0.5x+1可知，利用所学知识一定能证出这两条直线是互相垂直的由此我们得到正确的结论二：在直线l1：yk1x+b1与l2：yk2x+b2中，如果k1k21，那么l1l2，反过来，也成立应用举例已知直线yx+5与直线ykx+2互相垂直，则k1所以k6解决问题（1）请写出一条直线解析式 ，使它与直线yx3平行（2）如图3，点A坐标为（1，0），点P是直线y3x+2上一动点，当点P运动到何位置时，线段PA的长度最小？画出图形（保留画图痕迹，不写画法）并求出此时点P的坐标24（14分）如图，ABC中

9、，ACB90，D为AB的中点，四边形BCED为平行四边形，DE，AC相交于F连接DC，AE（1）试确定四边形ADCE的形状，并说明理由（2）若AB16，AC12，求四边形ADCE的面积（3）当ABC满足什么条件时，四边形ADCE为正方形？请给予证明25（12分）某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可销售20件，每件盈利40元，为了扩大销售，增加盈利，尽量减少库存，商场决定采取适当的降价措施经调查发现，如果每件衬衫每降价1元，商场平均每天可多售出2件（1）若商场平均每天要盈利1200元，且让顾客尽可能多得实惠，则每件衬衫应降价多少元？（2）商场平均每天可能盈利1700元吗？请说明理由26（14分）如

10、图，在直角坐标系中，点A的坐标为（2，0），OBOA，且AOB120（1）求经过A，O，B三点的抛物线的解析式（2）在（1）中抛物线的对称轴上是否存在点C，使BOC的周长最小？若存在，求出点C的坐标；若不存在，请说明理由（3）若点M为抛物线上一点，点N为对称轴上一点，是否存在点M，N使得A，O，M，N构成的四边形是平行四边形？若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由2018-2019学年山东省滨州市集团校联考八年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，共36分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确的选项选出来.每小题选对得3分，选错、不选或选出的

11、答案超过一个均记零分.1（3分）已知正比例函数y3x的图象经过点（1，m），则m的值为（）AB3CD3【分析】本题较为简单，把坐标代入解析式即可求出m的值【解答】解：把点（1，m）代入y3x，可得：m3，故选：B【点评】此题考查一次函数的问题，利用待定系数法直接代入求出未知系数m，比较简单2（3分）如图，两把完全一样的直尺叠放在一起，重合的部分构成一个四边形，这个四边形一定是（）A矩形B菱形C正方形D无法判断【分析】由条件可知ABCD，ADBC，再再证明ABBC即可解决问题【解答】解：过点D作DEAB于E，DFBC于F两张长方形纸条的宽度相等，DEDF又平行四边形ABCD的面积ABDEBCDF

12、，ABBC，平行四边形ABCD为菱形故选：B【点评】本题考查了菱形的判定，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，属于中考常考题型3（3分）若关于x的一元二次方程kx22x+10有两个不相等的实数根，则实数k的取值范围是（）Ak1Bk1Ck1且k0Dk1且k0【分析】根据一元二次方程的定义和的意义得到k0且0，即（2）24k10，然后解不等式即可得到k的取值范围【解答】解：关于x的一元二次方程kx22x+10有两个不相等的实数根，k0且0，即（2）24k10，解得k1且k0k的取值范围为k1且k0故选：D【点评】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c0（a0）的根的判别式b24

13、ac：当0，方程有两个不相等的实数根；当0，方程有两个相等的实数根；当0，方程没有实数根也考查了一元二次方程的定义4（3分）已知A（1，y1），B（1，y2），C（2，y3）三点在抛物线yx22x+m上，则y1、y2、y3的大小关系为（）Ay1y2y3By3y2y1Cy2y1y3Dy2y3y1【分析】分别计算自变量为1、1和2所对应的函数值，然后比较函数值的大小即可【解答】解：当x1时，y1x22x+m1+2+m3+m；当x1时，y2x22x+m12+m1+m；当x2时，y3x22x+m44+mm，所以y2y3y1故选：D【点评】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征：二次函数图象上点的坐标满足

14、其解析式5（3分）对于一次函数yx+2，下列结论错误的是（）A函数值随自变量增大而增大B函数图象与x轴交点坐标是（0，2）C函数图象与x轴正方向成45角D函数图象不经过第四象限【分析】分别根据一次函数的性质进行解答即可【解答】解：A、函数值随自变量增大而增大，正确；B、函数图象与y轴交点坐标是（0，2），错误；C、函数图象与x轴正方向成45角，正确；D、函数图象经过第一，二、三象限，不经过第四象限，正确；故选：B【点评】本题考查的是一次函数的性质，熟知一次函数的性质是解答此题的关键6（3分）周日，小华从家沿着一条笔直的公路步行去报亭看报，看了一段时间后，他按原路返回家中，小华离家的距离y（单位

15、：m）与他所用的时间t（单位：min）之间的函数关系如图所示，下列说法中不正确的是（）A小华家离报亭的距离是1200mB小华从家去报亭的平均速度是80m/minC小华从报亭返回家中的平均速度是80m/minD小华在报亭看报用了15min【分析】根据特殊点的实际意义即可求出答案【解答】解：A、由纵坐标看出小华家离报亭的距离是1200m，故A正确，不符合题意；B、由纵坐标看出小华家离报亭的距离是1200m，由横坐标看出小华去报亭用了15分钟，小华从家去报亭的平均速度是80m/min，故B正确，不符合题意；C、返回时的解析式为y60x+3000，当y1200时，x30，由横坐标看出返回时的时间是50

16、3020min，返回时的速度是12002060m/min，故C错误，符合题意；D、由横坐标看出小华在报亭看报用了301515min，故D正确，不符合题意；故选：C【点评】本题考查由图象理解对应函数关系及其实际意义，应把所有可能出现的情况考虑清楚7（3分）对原价为289元的某种药品进行连续两次降价后为256元，设平均每次降价的百分率为x，则下面所列方程正确的是（）A289（12x）256B256（1x）2289C289（1x）2256D256（12x）289【分析】设平均每次的降价率为x，则经过两次降价后的价格是289（1x）2，根据关键语句“连续两次降价后为256元，”可得方程289（1x）2

17、256【解答】解：设平均每次降价的百分率为x，则第一降价售价为289（1x），则第二次降价为289（1x）2，由题意得：289（1x）2256故选：C【点评】此题主要考查求平均变化率的方法若设变化前的量为a，变化后的量为b，平均变化率为x，则经过两次变化后的数量关系为a（1x）2b8（3分）如图，ABCD的对角线AC，BD相交于O，EF过点O与AD，BC分别相交于E，F，若AB4，BC5，OE1.5，那么四边形EFCD的周长为（）A16B14C12D10【分析】根据平行四边形的对边相等得：CDAB4，ADBC5再根据平行四边形的性质和对顶角相等可以证明：AOECOF根据全等三角形的性质，得：O

18、FOE1.5，CFAE，故四边形EFCD的周长为CD+EF+AD12【解答】解：四边形ABCD是平行四边形，CDAB4，ADBC5，OAOC，ADBC，EAOFCO，AEOCFO，在AOE和COF中，AOECOF（AAS），OFOE1.5，CFAE，故四边形EFCD的周长为CD+EF+ED+FCCD+EF+AE+EDCD+AD+EF4+5+1.5212故选：C【点评】能够根据平行四边形的性质证明三角形全等，再根据全等三角形的性质将所求的线段转化为已知的线段是解题的关键9（3分）欧几里得的原本记载，形如x2+axb2的方程的图解法是：画RtABC，使ACB90，BC，ACb，再在斜边AB上截取B

19、D则该方程的一个正根是（）AAC的长BAD的长CBC的长DCD的长【分析】表示出AD的长，利用勾股定理求出即可【解答】解：欧几里得的原本记载，形如x2+axb2的方程的图解法是：画RtABC，使ACB90，BC，ACb，再在斜边AB上截取BD，设ADx，根据勾股定理得：（x+）2b2+（）2，整理得：x2+axb2，则该方程的一个正根是AD的长，故选：B【点评】此题考查了解一元二次方程的应用，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键10（3分）二次函数yax2+bx+c的图象如图所示，以下结论：abc0； 4acb2；2a+b0；其顶点坐标为（，2）； 当x时，y随x的增大而减小；a+b+c0中正确

20、的有（）A3 个B4 个C5 个D6 个【分析】根据二次函数的性质即可求出答案【解答】解：由图象开口可知：a0，c0，0，b0，abc0，故正确；由图象可知：0，b24ac0，b24ac，故正确；抛物线与x轴交于点A（1，0），B（2，0），抛物线的对称轴为：x，1，2a+b0，故正确；由图象可知顶点坐标的纵坐标小于2，故错误；由可知抛物线的对称轴为x，由图象可知：x时，y随着x的增大而减小，故正确；由图象可知：x1时，y0，a+b+c0，故错误；故选：B【点评】本题考查二次函数的性质，解题的关键是熟练运用二次函数的图象与性质，本题属于中等题型11（3分）矩形ABCD中，AB3，BC4，点E是

21、BC边上一点，连接AE，把B沿AE折叠，使点B落在点B处，当CEB为直角三角形时，BE的长为（）A3BC2或3D3或【分析】当CEB为直角三角形时，有两种情况：当点B落在矩形内部时，如答图1所示连结AC，先利用勾股定理计算出AC5，根据折叠的性质得ABEB90，而当CEB为直角三角形时，只能得到EBC90，所以点A、B、C共线，即B沿AE折叠，使点B落在对角线AC上的点B处，则EBEB，ABAB3，可计算出CB2，设BEx，则EBx，CE4x，然后在RtCEB中运用勾股定理可计算出x当点B落在AD边上时，如答图2所示此时ABEB为正方形【解答】解：当CEB为直角三角形时，有两种情况：当点B落在

22、矩形内部时，如答图1所示连结AC，在RtABC中，AB3，BC4，AC5，B沿AE折叠，使点B落在点B处，ABEB90，当CEB为直角三角形时，只能得到EBC90，点A、B、C共线，即B沿AE折叠，使点B落在对角线AC上的点B处，EBEB，ABAB3，CB532，设BEx，则EBx，CE4x，在RtCEB中，EB2+CB2CE2，x2+22（4x）2，解得x，BE；当点B落在AD边上时，如答图2所示此时ABEB为正方形，BEAB3综上所述，BE的长为或3故选：D【点评】本题考查了折叠问题：折叠前后两图形全等，即对应线段相等；对应角相等也考查了矩形的性质以及勾股定理注意本题有两种情况，需要分类讨

23、论，避免漏解12（3分）如图，矩形ABCD的面积为10cm2，它的两条对角线交于点O1，以AB、AO1为两邻边作平行四边形ABC1O1，平行四边形ABC1O1的对角线交于点O2，同样以AB、AO2为两邻边作平行四边形ABC2O2，依此类推，则平行四边形ABnOn的面积为（）Acm2Bcm2Ccm2Dcm2【分析】根据矩形的性质对角线互相平分可知O1是AC与DB的中点，根据等底同高得到SABO1S矩形，又ABC1O1为平行四边形，根据平行四边形的性质对角线互相平分，得到O1O2BO2，所以SABO2S矩形，以此类推得到SABO5S矩形，而SABO5等于平行四边形ABC5O5的面积的一半，根据矩形

24、的面积即可求出平行四边形ABC5O5和平行四边形ABnOn的面积【解答】解：设平行四边形ABC1O1的面积为S1，SABO1S1，又SABO1S矩形，S1S矩形5；设ABC2O2为平行四边形为S2，SABO2S2，又SABO2S矩形，S2S矩形；，平行四边形ABnOn的面积为10（cm2）故选：D【点评】此题考查了矩形及平行四边形的性质，要求学生审清题意，找出面积之间的关系，归纳总结出一般性的结论考查了学生观察、猜想、验证及归纳总结的能力二、填空题：本大题共8小题，共40分，只要求填写最后结果，每小题填对得5分.13（5分）若一组数据4，x，5，y，7，9的平均数为6，众数为5，则这组数据的方

25、差为【分析】根据众数的定义先判断出x，y中至少有一个是5，再根据平均数的计算公式求出x+y11，然后代入方差公式即可得出答案【解答】解：一组数据4，x，5，y，7，9的平均数为6，众数为5，x，y中至少有一个是5，一组数据4，x，5，y，7，9的平均数为6，（4+x+5+y+7+9）6，x+y11，x，y中一个是5，另一个是6，这组数据的方差为（46）2+2（56）2+（66）2+（76）2+（96）2；故答案为：【点评】此题考查了众数、平均数和方差，一般地设n个数据，x1，x2，xn的平均数为，则方差S2（x1）2+（x2）2+（xn）2；解答本题的关键是掌握各个知识点的概念14（5分）设m

26、、n是方程x2+x20190的两个实数根，则m2+2m+n的值2018【分析】先根据一元二次方程根的定义得到m2+m2019，利用整体代入的方法得到m2+2m+nm+n+2019，再根据根与系数的关系得到m+n1，然后再利用整体代入的方法计算原代数式的值【解答】解：m是方程x2+x20190的实数根，m2+m20190，m2+m2019，m2+2m+nm+n+2019，m、n是方程x2+x20190的两个实数根，m+n1，m2+2m+n1+20192018故答案为2018【点评】本题考查了根与系数的关系：若x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c0（a0）的两根时，x1+x2，x1x215（5

27、分）将抛物线y4x2向上平移3个单位，再向左平移2个单位，所得抛物线的解析式为y4（x+2）2+3【分析】按照“左加右减，上加下减”的规律，进而得出平移后抛物线的解析式即可【解答】解：抛物线y4x2向上平移3个单位得到解析式：y4x2+3，再向左平移2个单位得到抛物线的解析式为：y4（x+2）2+3故答案为y4（x+2）2+3【点评】此题考查了抛物线的平移以及抛物线解析式的变化规律：左加右减，上加下减16（5分）如图，E，F，G，H分别是正方形ABCD各边的中点，则四边形EFGH是正方形【分析】连接AC、BD，根据三角形中位线定理得到EHBDFG，EFACHG，EHFGBD，EFHGAC，得到

28、四边形EFGH为平行四边形，根据正方形的判定定理解答【解答】解：连接AC、BDE、F、G、H分别是正方形ABCD各边的中点，EHBDFG，EFACHG，EHFGBD，EFHGAC，四边形EFGH为平行四边形，四边形ABCD是正方形，ACBD，ACBD，EFFG，EFFG，EFGH是正方形，故答案为：正方【点评】本题考查的是中点四边形，掌握三角形中位线定理、正方形的性质定理和判定定理是解题的关键17（5分）如图，点A，B，E在同一条直线上，正方形ABCD，BEFG的边长分别为3，4，H为线段DF的中点，则BH【分析】作辅助线，连接BD，BF，可得三角形DBF为直角三角形，求出DF，根据直角三角形

29、斜边中线可得结论【解答】解：连接BD、BF，四边形ABCD，BEFG是正方形，且边长分别为3和4，DBCGBF45，BD3，BF4，DBF90，由勾股定理得：DF5，H为线段DF的中点，BHDF故答案为：【点评】本题考查了正方形的性质、勾股定理、直角三角形斜边中线的性质；作辅助线构建直角三角形是关键18（5分）直线ymx+n和抛物线yax2+bx+c在同一坐标系中的位置如图所示，那么不等式mx+nax2+bx+c0的解集是1x2【分析】从图上可知，mx+nax2+bx+c，则有x1或x；根据ax2+bx+c0，可知1x2；综上，不等式mx+nax2+bx+c0的解集是1x2【解答】解：因为mx

30、+nax2+bx+c0，由图可知，1x2【点评】此题将图形与不等式相结合，考查了同学们对不等式组的解集的理解和读图能力，有一定的难度，读图时要仔细19（5分）如图，在RtABC中，C90，AC3，BC4，P为AB边上（不与A、B重合的一动点，过点P分别作PEAC于点E，PFBC于点F，则线段EF的最小值是2.4【分析】连接CP，利用勾股定理列式求出AB，判断出四边形CFPE是矩形，根据矩形的对角线相等可得EFCP，再根据垂线段最短可得CPAB时，线段EF的值最小，然后根据三角形的面积公式列出方程求解即可【解答】解：如图，连接CPC90，AC3，BC4，AB5，PEAC，PFBC，C90，四边形

31、CFPE是矩形，EFCP，由垂线段最短可得CPAB时，线段EF的值最小，此时，SABCBCACABCP，即435CP，解得CP2.4故答案为：2.4【点评】本题考查了矩形的判定与性质，垂线段最短的性质，勾股定理，判断出CPAB时，线段EF的值最小是解题的关键，难点在于利用三角形的面积列出方程20（5分）如图，在正方形ABCD中，E为BC上的点，F为CD边上的点，且AEAF，AB4，设ECx，AEF的面积为y，则y与x之间的函数关系式是yx2+4x【分析】根据正方形的性质可得ABAD，再利用“HL”证明RtABE和RtADF全等，根据全等三角形对应边相等可得BEDF，然后求出CECF，再根据AE

32、F的面积等于正方形的面积减去三个直角三角形的面积列式整理即可得解【解答】解：在正方形ABCD中，ABAD，在RtABE和RtADF中，RtABERtADF（HL），BEDF，CECF，CEx，BEDF4x，y4224（4x）x2，x2+4x，即yx2+4x故答案为：yx2+4x【点评】本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定与性质，三角形的面积，熟记性质并求出三角形全等是解题的关键三、解答题：本大题共6个小题，满分74分.解答时请写出必要的演推过程.21（10分）解下列方程（1）2x（x3）（x3）（2）用配方法解方程：x24x40【分析】（1）移项后分解因式，即可得出两个一元一次方程，求出方

33、程的解即可；（2）移项，配方，开方，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可【解答】解：（1）2x（x3）（x3）2x（x3）（x3）0，（x3）（2x1）0，x30，2x10，x13 x2； （2）x24x40，x24x4，x24x+44+4，（x2）28，x2，【点评】本题考查了解一元二次方程的应用，能选择适当的方法解一元二次方程是解此题的关键，解一元二次方程的方法有：直接开平方法，公式法，因式分解法，配方法22（11分）张老师打算在小明和小白两位同学之间选一位同学参加数学竞赛，他收集了小明、小白近期10次数学考试成绩，并绘制了折线统计图（如图所示）项目众数中位数平均数方差最高分小明90

34、908585100小白70，1008585145100（1）根据折线统计图，张老师绘制了不完整的统计表，请你补充完整统计表；（2）你认为张老师会选择哪位同学参加比赛？并说明你的理由【分析】（1）先根据折线统计图得出两人的成绩，再根据众数、中位数、平均数和方差的定义计算可得；（2）根据众数、中位数、平均数和方差的意义解答，合理即可得【解答】解：（1）小明同学的成绩为：70、70、80、80、90、90、90、90、90、100，所以小明成绩的众数为90、中位数为90、最高分为100；小白同学的成绩为：70、70、70、80、80、90、90、100、100、100，所以小白同学成绩的平均数为85

35、，则方差为3（7085）2+2（8085）2+2（9085）2+3（10085）2145，补全表格如下：项目众数中位数平均数方差最高分小明90908585100小白70，1008585145100（2）选择小明同学，小明、小白的平均成绩相同，而小明成绩的方差较小，发挥比较稳定，选择小明同学参加比赛【点评】此题主要考查了方差的含义和应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：方差反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立23（13分）材料一：如图1，由课本91页例2画函数y6x与y6x+5可知，直线y6x+5可以由直线y6x向上平移5个单位长度得到由此我们得到正确的结论一：在直线l

36、1：yk1x+b1与直线l2：yk2x+b2中，如果k1k2且b1b2，那么l1l2，反过来，也成立材料二：如图2，由课本92页例3画函数y2x1与y0.5x+1可知，利用所学知识一定能证出这两条直线是互相垂直的由此我们得到正确的结论二：在直线l1：yk1x+b1与l2：yk2x+b2中，如果k1k21，那么l1l2，反过来，也成立应用举例已知直线yx+5与直线ykx+2互相垂直，则k1所以k6解决问题（1）请写出一条直线解析式yx，使它与直线yx3平行（2）如图3，点A坐标为（1，0），点P是直线y3x+2上一动点，当点P运动到何位置时，线段PA的长度最小？画出图形（保留画图痕迹，不写画法）

37、并求出此时点P的坐标【分析】（1）由两直线平行可得出k1k21、b1b23，取b10即可得出结论；（2）过点A作AP直线y3x+2于点P，此时线段PA的长度最小，由两直线平行可设直线PA的解析式为yx+b，由点A的坐标利用待定系数法可求出直线PA的解析式，联立两直线解析式成方程组，再通过解方程组即可求出：当线段PA的长度最小时，点P的坐标【解答】解：（1）两直线平行，k1k21，b1b23，该直线可以为yx故答案为：yx（2）过点A作AP直线y3x+2于点P，此时线段PA的长度最小，如图所示直线PA与直线y3x+2垂直，设直线PA的解析式为yx+b点A（1，0）在直线PA上，（1）+b0，解得

38、：b，直线PA的解析式为yx+联立两直线解析式成方程组，得：，解得：当线段PA的长度最小时，点P的坐标为（，）【点评】本题考查了待定系数法求一次函数解析式、垂线段以及两直线平行或相交，解题的关键是：（1）根据材料一找出与已知直线平行的直线；（2）利用点到直线之间垂直线段最短找出点P的位置24（14分）如图，ABC中，ACB90，D为AB的中点，四边形BCED为平行四边形，DE，AC相交于F连接DC，AE（1）试确定四边形ADCE的形状，并说明理由（2）若AB16，AC12，求四边形ADCE的面积（3）当ABC满足什么条件时，四边形ADCE为正方形？请给予证明【分析】（1）由题意容易证明CE平行

39、且等于AD，又知ACDE，所以得到四边形ADCE为菱形；（2）根据解三角形的知识求出AC和DF的长，然后根据菱形的面积公式求出四边形ADCE的面积；（3）应添加条件ACBC，证明CDAB且相等即可【解答】证明：（1）平行四边形DBEC，CEBD，CEBD，D为AB中点，ADBD，CEAD，CEAD，四边形ADCE为平行四边形，又BCDE，AFDACB90，ACDE，故四边形ADCE为菱形；（2）在RtABC中，AB16，AC12，BC4，D为AB中点，F也为AC的中点，DF2，四边形ADCE的面积ACDF24；（3）应添加条件ACBC证明：ACBC，D为AB中点，CDAB（三线合一的性质），即

40、ADC90四边形BCED为平行四边形，四边形ADCE为平行四边形，DEBCAC，AFDACB90四边形ADCE为正方形（对角线互相垂直且相等的四边形是正方形）【点评】本题主要考查正方形的判定、菱形的判定与性质和勾股定理等知识点，此题是道综合体，有一定的难度，解答的关键还是要能熟练掌握各种四边形的基本性质25（12分）某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可销售20件，每件盈利40元，为了扩大销售，增加盈利，尽量减少库存，商场决定采取适当的降价措施经调查发现，如果每件衬衫每降价1元，商场平均每天可多售出2件（1）若商场平均每天要盈利1200元，且让顾客尽可能多得实惠，则每件衬衫应降价多少元？（2）商场

41、平均每天可能盈利1700元吗？请说明理由【分析】（1）设每件衬衫应降价x元，则平均每天可销售（20+2x）件，根据总利润单件利润销售数量，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其较大值即可得出结论；（2）根据总利润单件利润销售数量，即可得出关于x的一元二次方程，由根的判别式9000，即可得出该方程无实数根，进而可得出商城平均每天不可能盈利1700元【解答】解：（1）设每件衬衫应降价x元，则平均每天可销售（20+2x）件，根据题意得：（40x）（20+2x）1200，整理得：x230x+2000，解得：x110，x220要扩大销售量，减少库存，x20答：每件衬衫应降价20元（2）不可能，理由如下：根据题意得：（40x）（20+2x）1700，整理得：x230x+4500（30）2414509000，该方程无实数根，商城平均每天不可能盈利1700元【点评】本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键26（14分）如图，在直角坐标系中，点A的坐标为（2，0），OBOA，