2018-2019学年山东省泰安市新泰市八年级（下）期中数学试卷（五四学制）含详细解答

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1、2018-2019学年山东省泰安市新泰市八年级（下）期中数学试卷（五四学制）一、选择题（本大题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确的选项选出来，每小题选对得3分，选错、不选或选出的答案超过一个，均记分）1（3分）下列命题中错误的是（）A平行四边形的对角线互相平分B菱形的对角线互相垂直C同旁内角互补D矩形的对角线相等2（3分）在下列二次根式中，是最简二次根式的是（）ABCD3（3分）下列等式正确的是（）ABC（）22D4（3分）将下列一元二次方程化成一般形式后，其中二次项系数是3，一次项系数是6，常数项是1的方程是（）A3x2+16xB3x216xC3x2+6x1D3

2、x26x15（3分）一元二次方程x2+2x0的根的情况是（）A有两个相等的实数根B有两个不相等的实数根C只有一个实数根D没有实数根6（3分）按如图所示的运算程序，若输入数字“6”，用输出的结果是（）A7B6+4C2D647（3分）下列说法中错误的有（）个一条对角线平分一内角的平行四边形是菱形；两条对角线互相垂直的四边形是平行四边形；依次连接菱形各边中点得到的图形是正方形；两条对角线互相垂直且相等的四边形是正方形A1B2C3D48（3分）已知关于x的方程ax2+2x20有实数根，则实数a的取值范围是（）AaBaCa且a0Da且a09（3分）下列一元二次方程有两个相等实数根的是（）Ax2+30Bx

3、2+2x0C（x+1）20D（x+3）（x1）010（3分）若，则x的值可以是（）A1B3C4D511（3分）如图，已知矩形ABCD的对角线长为8cm，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点，则四边形EFGH的周长等于（）cmA8B12C16D2412（3分）如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，DEAB于点E，连接OE，若DE，BE1，则AOE的度数是（）A30B45C60D75二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分）13（3分）已知+2b+8，则的值是 14（3分）已知x1是关于x的一元二次方程x2+ax+b0的一个实数根，则代数式2019a+b的值为 1

4、5（3分）若关于x的一元二次方程mx22x10无实数根，则一次函数ymx+m的图象不经过第 象限16（3分）我国南宋著名数学家秦九韶在他的著作数书九章一书中，给出了著名的秦九韶公式，也叫三斜求积公式，即如果一个三角形的三边长分别为a，b，c，则该三角形的面积为s已知ABC的三边长分别为，2，2，则ABC的面积为 17（3分）如图，矩形ABCD面积为40，点P在边CD上，PEAC，PFBD，足分别为E，F若AC10，则PE+PF 18（3分）如图，在矩形ABCD中，AB8，BC6，过对角线AC中点O的直线分别交AB、CD于点E、F，连接AF、CE当四边形AECF是菱形时，EF的长为 三、解答题（

5、本大题共7小题，满分66分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或推演步骤）19（8分）（1）计算：；（2）计算：20（6分）化简下列式子：321（10分）按要求解下列一元二次方程（1）x2+4x1（公式法）（2）（x+2）23x+6（提公因式法）22（10分）已知关于x的方程x24x+3a0有两个不相等的实数根（1）求a的取值范围；（2）当a取满足条件的最小整数值时，求方程的解23（10分）如图，菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，过点D作DEAC，且DEAC，连接CE、OE，连接AE交OD于点F（1）求证：OECD；（2）若菱形ABCD的边长为8，ABC60，求AE的长24（10分）先

6、阅读，再解答，由（+）（）2（）22可以看出，两个含有二次根式的代数式相乘，积可能不含有二次根式在进行二次根式计算时，可以利用这种运算规律化去分母中的根号，例如：，根据以上运算请完成下列问题：（1） （填或）；（2）利用你发现的规律计算下列式子的值：25（12分）【问题情境】如图1，四边形ABCD是正方形，M是BC边上的一点，E是CD边的中点，AE平分DAM【探究展示】（1）直接写出AM、AD、MC三条线段的数量关系： ；（2）AMDE+BM是否成立？若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由【拓展延伸】（3）若四边形ABCD是长与宽不相等的矩形，其他条件不变，如图2，探究展示（1）、（2）中的

7、结论是否成立？请分别作出判断，不需要证明2018-2019学年山东省泰安市新泰市八年级（下）期中数学试卷（五四学制）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确的选项选出来，每小题选对得3分，选错、不选或选出的答案超过一个，均记分）1（3分）下列命题中错误的是（）A平行四边形的对角线互相平分B菱形的对角线互相垂直C同旁内角互补D矩形的对角线相等【分析】根据平行四边形的性质对A进行判断；根据菱形的性质对B进行判断；根据平行线的性质对C进行判断；根据矩形的性质对D进行判断【解答】解：A、平行四边形的对角线互相平分，所以A选项为真命题；B、菱形

8、的对角线互相垂直，所以B选项为真命题；C、两直线平行，同旁内角互补，所以C选项为假命题；D、矩形的对角线相等，所以D选项为真命题故选：C【点评】本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果那么”形式有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理2（3分）在下列二次根式中，是最简二次根式的是（）ABCD【分析】要选择属于最简二次根式的答案，就是要求知道什么是最简二次根式的两个条件：1、被开方数是整数或整式；2、被开方数不能再开方由被选答案可以用排除法可以得出正确答案【解答】解：A2，

9、此选项不符合题意；B是最简二次根式，符合题意；C，此选项不符合题意；D3，此选项不符合题意；故选：B【点评】本题考查最简二次根式的定义根据最简二次根式的定义，最简二次根式必须满足两个条件：（1）被开方数不含分母；（2）被开方数不含能开得尽方的因数或因式3（3分）下列等式正确的是（）ABC（）22D【分析】根据二次根式的性质即可求出答案【解答】解：（A）原式2，故A错误；（B）原式2，故B错误；（D）原式，故D错误；故选：C【点评】本题考查二次根式，解题的关键是熟练运用二次根式的性质，本题属于基础题型4（3分）将下列一元二次方程化成一般形式后，其中二次项系数是3，一次项系数是6，常数项是1的方程

10、是（）A3x2+16xB3x216xC3x2+6x1D3x26x1【分析】根据题意确定出所求方程即可【解答】解：3x26x+10，其二次项系数是3，一次项系数是6，常数项是1，故选：A【点评】此题考查了一元二次方程的一般形式，其一般形式为ax2+bx+c0（a0）5（3分）一元二次方程x2+2x0的根的情况是（）A有两个相等的实数根B有两个不相等的实数根C只有一个实数根D没有实数根【分析】先计算出2241040，然后根据判别式b24ac的意义即可判断方程根的情况【解答】解：2241040，方程有两个不相等的实数根故选：B【点评】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c0（a0）的根的判别式b24

11、ac：当0，方程有两个不相等的实数根；当0，方程有两个相等的实数根；当0，方程没有实数根6（3分）按如图所示的运算程序，若输入数字“6”，用输出的结果是（）A7B6+4C2D64【分析】判断出6除以3的商与的差是多少，根据所得的差与1的大小关系，确定出输出结果是多少即可【解答】解：632，21，输出结果是：（2）（2）64故选：D【点评】此题主要考查了实数的运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：在进行实数运算时，和有理数运算一样，要从高级到低级，即先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，有括号的要先算括号里面的，同级运算要按照从左到右的顺序进行另外，有理数的运算律在实数范围内仍然适用7（3分

12、）下列说法中错误的有（）个一条对角线平分一内角的平行四边形是菱形；两条对角线互相垂直的四边形是平行四边形；依次连接菱形各边中点得到的图形是正方形；两条对角线互相垂直且相等的四边形是正方形A1B2C3D4【分析】根据平行四边形、菱形、矩形、正方形的判定，对选项一一分析，选择正确答案【解答】解：有一条对角线平分一个内角的平行四边形是菱形，故正确；两条对角线互相平分的四边形是平行四边形，故错误，依次连接菱形各边中点得到的图形是矩形，故错误；两条对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形，故错误；本题错误的说法有：3个，故选：C【点评】本题考查了正方形、平行四边形、菱形和矩形的判定方法解决此题的关键是熟

13、练掌握运用这些判定8（3分）已知关于x的方程ax2+2x20有实数根，则实数a的取值范围是（）AaBaCa且a0Da且a0【分析】当a0时，是一元二次方程，根据根的判别式的意义得224a（2）4（1+2a）0，然后解不等式；当a0时，是一元一次方程有实数根，由此得出答案即可【解答】解：当a0时，是一元二次方程，原方程有实数根，224a（2）4（1+2a）0，a；当a0时，2x20是一元一次方程，有实数根故选：A【点评】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c0（a0，a，b，c为常数）的根的判别式b24ac当0，方程有两个不相等的实数根；当0，方程有两个相等的实数根；当0，方程没有实数根也考查了

14、一元二次方程的定义进行分类讨论是解题的关键9（3分）下列一元二次方程有两个相等实数根的是（）Ax2+30Bx2+2x0C（x+1）20D（x+3）（x1）0【分析】根据计算根的判别式，根据判别式的意义可对A、B、C进行判断；由于D的两根可直接得到，则可对D进行判断【解答】解：A、043120，则方程没有实数根，所以A选项错误；B、44040，则方程有两个不相等的实数根，所以B选项错误；C、x2+2x+10，4410，则方程有两个相等的实数根，所以C选项正确；D、x13，x21，则方程有两个不相等的实数根，所以D选项错误故选：C【点评】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c0（a0）的根的判别式

15、b24ac：当0，方程有两个不相等的实数根；当0，方程有两个相等的实数根；当0，方程没有实数根10（3分）若，则x的值可以是（）A1B3C4D5【分析】根据二次根式的有意义的条件解答即可【解答】解：若，所以，解得：2x4，故选：B【点评】本题考查的是二次根式的化简，主要是判断根号有意义的条件11（3分）如图，已知矩形ABCD的对角线长为8cm，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点，则四边形EFGH的周长等于（）cmA8B12C16D24【分析】连接AC、BD，根据三角形的中位线求出HG、GF、EF、EH的长，再求出四边形EFGH的周长即可【解答】解：如图，连接AC、BD，四边形AB

16、CD是矩形，ACBD8cm，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点，HGEFAC4cm，EHFGBD4cm，四边形EFGH的周长等于4cm+4cm+4cm+4cm16cm，故选：C【点评】本题考查了矩形的性质，三角形的中位线的应用，能求出四边形的各个边的长是解此题的关键，注意：矩形的对角线相等，三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半12（3分）如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，DEAB于点E，连接OE，若DE，BE1，则AOE的度数是（）A30B45C60D75【分析】由菱形的性质可得ACBD，DOBO，由勾股定理可得BD2，由直角三角形的性质可得EODOB

17、O1，可证BEO是等边三角形，可得BOE60，即可求AOE的度数【解答】解：四边形ABCD是菱形ACBD，DOBO，DEAB，DE，BE1，BD2DOBO1DEBA，DOBO，EODOBO1，BEBOEO1，BEO是等边三角形BOE60AOEAOBBOE906030故选：A【点评】本题考查了菱形的性质，直角三角形的性质，等边三角形的判定，熟练运用菱形的性质是本题的关键二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分）13（3分）已知+2b+8，则的值是5【分析】依据二次根式中被开方数为非负数，即可得到a的值，进而得出b的值，代入计算即可得到的值【解答】解：由题可得，解得，即a17，0b+8，

18、b8，5，故答案为：5【点评】本题主要考查了二次根式的性质以及化简，掌握二次根式中被开方数为非负数是解决问题的关键14（3分）已知x1是关于x的一元二次方程x2+ax+b0的一个实数根，则代数式2019a+b的值为2018【分析】把x1代入方程x2+ax+b0得a+b1，然后利用整体代入的方法计算代数式的值【解答】解：把x1代入方程x2+ax+b0得1a+b0，所以a+b1，所以2019a+b201912018故答案为2018【点评】本题考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解15（3分）若关于x的一元二次方程mx22x10无实数根，则一次函数ymx+

19、m的图象不经过第一象限【分析】先根据一元二次方程的定义和判别式的意义得到m0且（2）24m（1）0，则m1且m0，然后根据一次函数的性质求解【解答】解：关于x的一元二次方程mx22x10无实数根，m0且（2）24m（1）0，m1且m0，一次函数ymx+m的图象经过第二、三、四象限，不经过第一象限故答案为一【点评】本题考查了根的判别式：一元二次方程ax2+bx+c0（a0）的根与b24ac有如下关系：当0时，方程有两个不相等的两个实数根；当0时，方程有两个相等的两个实数根；当0时，方程无实数根也考查了一次函数的性质16（3分）我国南宋著名数学家秦九韶在他的著作数书九章一书中，给出了著名的秦九韶公

20、式，也叫三斜求积公式，即如果一个三角形的三边长分别为a，b，c，则该三角形的面积为s已知ABC的三边长分别为，2，2，则ABC的面积为【分析】直接利用公式结合二次根式的性质化简得出答案【解答】解：如果一个三角形的三边长分别为a，b，c，则该三角形的面积为sABC的三边长分别为，2，2，则ABC的面积为：故答案为：【点评】此题主要考查了二次根式的应用，正确化简二次根式是解题关键17（3分）如图，矩形ABCD面积为40，点P在边CD上，PEAC，PFBD，足分别为E，F若AC10，则PE+PF4【分析】由矩形的性质可得AOCO5BODO，由SDCOSDPO+SPCO，可得PE+PF的值【解答】解：

21、如图，设AC与BD的交点为O，连接PO，四边形ABCD是矩形AOCO5BODO，SDCOS矩形ABCD10，SDCOSDPO+SPCO，10+OCPE205PF+5PEPE+PF4故答案为：4【点评】本题考查了矩形的性质，利用三角形的面积关系解决问题是本题的关键18（3分）如图，在矩形ABCD中，AB8，BC6，过对角线AC中点O的直线分别交AB、CD于点E、F，连接AF、CE当四边形AECF是菱形时，EF的长为7.5【分析】设菱形的边长为x，则DF8x，在RtADF中，利用勾股定理可得x值，根据菱形的面积：对角线乘积的一半和底乘高，利用面积法可求EF长【解答】解：设菱形的边长为x，则DF8x

22、，在RtADF中，利用勾股定理可得62+（8x）2x2，解得x在矩形ABCD中，AB8，BC6，所以AC10根据菱形的面积可得ACEF6，解得EF7.5故答案为7.5【点评】本题主要考查了菱形的性质、矩形的性质、勾股定理，解题的关键是根据菱形的面积，利用面积法求出其对角线的长三、解答题（本大题共7小题，满分66分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或推演步骤）19（8分）（1）计算：；（2）计算：【分析】（1）先把二次根式化为最简二次根式，然后合并即可；（2）利用完全平方公式和平方差公式计算【解答】解：（1）原式2+；（2）原式9+6+5（45）14+6+115+6【点评】本题考查了二次根式的

23、混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍20（6分）化简下列式子：3【分析】直接利用二次根式的乘除运算法则化简得出答案【解答】解：原式2ab3（2）12aba212a3b【点评】此题主要考查了二次根式的乘除运算，正确化简二次根式是解题关键21（10分）按要求解下列一元二次方程（1）x2+4x1（公式法）（2）（x+2）23x+6（提公因式法）【分析】（1）先把方程化为一般式，然后利用求根公式法解方程；（2）先变形为（x+2）23（x+2）0，然后利用因式分解

24、法解方程【解答】解（1）原方程可化为：x2+4x10，b24ac4241（1）200x2，x12+； x22；（2）原方程可变形为：（x+2）23（x+2）0，（x+2）（x+23）0x+20或x10，所以x12 x21【点评】本题考查了解一元二次方程因式分解法：因式分解法就是利用因式分解求出方程的解的方法，这种方法简便易用，是解一元二次方程最常用的方法也考查了公式法解一元二次方程22（10分）已知关于x的方程x24x+3a0有两个不相等的实数根（1）求a的取值范围；（2）当a取满足条件的最小整数值时，求方程的解【分析】（1）根据判别式的意义得到（4）24（3a）0，然后解不等式即可；（2）确

25、定a的最小整数值为0，此时方程变形为x24x+30，然后利用因式分解法解方程【解答】解：（1）根据题意得（4）24（3a）0，解得a1；（2）a的最小整数值为0，此时方程变形为x24x+30，（x1）（x3）0，x10或x30，所以x11，x23【点评】本题考查了根的判别式：一元二次方程ax2+bx+c0（a0）的根与b24ac有如下关系：当0时，方程有两个不相等的实数根；当0时，方程有两个相等的实数根；当0时，方程无实数根23（10分）如图，菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，过点D作DEAC，且DEAC，连接CE、OE，连接AE交OD于点F（1）求证：OECD；（2）若菱形ABCD的

26、边长为8，ABC60，求AE的长【分析】（1）先求出四边形OCED是平行四边形，再根据菱形的对角线互相垂直求出COD90，证明OCED是矩形，可得OECD；（2）根据菱形的性质以及勾股定理，得出AC与CE的长，再根据勾股定理得出AE的长度即可【解答】解：（1）在菱形ABCD中，OCAC，ACBD又DEAC，DEOCDEAC，四边形OCED是平行四边形COD90，平行四边形OCED是矩形OECD（2）在菱形ABCD中，ABBC，ABC60，ABC是等边三角形，ACAB8，AO4在矩形OCED中，CEOD4又矩形DOCE中，OCE90，在RtACE中，AE4【点评】本题考查了菱形的性质，矩形的判定

27、与性质，勾股定理的应用，熟记矩形的判定方法与菱形的性质是解题的关键24（10分）先阅读，再解答，由（+）（）2（）22可以看出，两个含有二次根式的代数式相乘，积可能不含有二次根式在进行二次根式计算时，可以利用这种运算规律化去分母中的根号，例如：，根据以上运算请完成下列问题：（1）（填或）；（2）利用你发现的规律计算下列式子的值：【分析】（1）通过比较的倒数和的倒数进行判断；（2）先分母有理化，然后合并后利用平方差公式计算【解答】解：（1）+，+，故答案为；（2）原式（1+2+）（+1）（1）（+1）201912018【点评】本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后进行二

28、次根式的乘除运算，再合并即可在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍25（12分）【问题情境】如图1，四边形ABCD是正方形，M是BC边上的一点，E是CD边的中点，AE平分DAM【探究展示】（1）直接写出AM、AD、MC三条线段的数量关系：AMAD+MC；（2）AMDE+BM是否成立？若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由【拓展延伸】（3）若四边形ABCD是长与宽不相等的矩形，其他条件不变，如图2，探究展示（1）、（2）中的结论是否成立？请分别作出判断，不需要证明【分析】（1）从平行线和中点这两个条件出发，延长AE、BC交于点N，如

29、图1（1），易证ADENCE，从而有ADCN，只需证明AMNM即可（2）作FAAE交CB的延长线于点F，易证AMFM，只需证明FBDE即可；要证FBDE，只需证明它们所在的两个三角形全等即可（3）在图2（1）中，仿照（1）中的证明思路即可证到AMAD+MC仍然成立；在图2（2）中，采用反证法，并仿照（2）中的证明思路即可证到AMDE+BM不成立【解答】证明：延长AE、BC交于点N，如图1（1），四边形ABCD是正方形，ADBCDAEENCAE平分DAM，DAEMAEENCMAEMAMN在ADE和NCE中，ADENCE（AAS）ADNCMAMNNC+MCAD+MC（2）AMDE+BM成立证明：过

30、点A作AFAE，交CB的延长线于点F，如图1（2）所示四边形ABCD是正方形，BADDABC90，ABAD，ABDCAFAE，FAE90FAB90BAEDAE在ABF和ADE中，ABFADE（ASA）BFDE，FAEDABDC，AEDBAEFABEADEAM，AEDBAEBAM+EAMBAM+FABFAMFFAMAMFMAMFB+BMDE+BM（3）结论AMAD+MC仍然成立证明：延长AE、BC交于点P，如图2（1），四边形ABCD是矩形，ADBCDAEEPCAE平分DAM，DAEMAEEPCMAEMAMP在ADE和PCE中，ADEPCE（AAS）ADPCMAMPPC+MCAD+MC结论AMD

31、E+BM不成立证明：假设AMDE+BM成立过点A作AQAE，交CB的延长线于点Q，如图2（2）所示四边形ABCD是矩形，BADDABC90，ABDCAQAE，QAE90QAB90BAEDAEQ90QAB90DAEAEDABDC，AEDBAEQABEADEAM，AEDBAEBAM+EAMBAM+QABQAMQQAMAMQMAMQB+BMAMDE+BM，QBDE在ABQ和ADE中，ABQADE（AAS）ABAD与条件“ABAD“矛盾，故假设不成立AMDE+BM不成立【点评】本题是四边形综合题，主要考查了正方形及矩形的性质、全等三角形的性质和判定、等腰三角形的判定、平行线的性质、角平分线的定义等知识，考查了基本模型的构造（平行加中点构造全等三角形），考查了反证法的应用，综合性比较强添加辅助线，构造全等三角形是解决这道题的关键