2018-2019学年山东省青岛二十六中八年级（下）期中数学试卷（含详细解答）

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1、2018-2019学年山东省青岛二十六中八年级（下）期中数学试卷一、选择题（本趑满分24分，共有8道小题，每小题3分）1（3分）下列不等式一定成立的是（）A5a4aBx+2x+3Ca2aD2（3分）下列各组数中，以它们为边长的线段能构成直角三角形的是（）A2，4，5B6，8，11C5，12，12D1，1，3（3分）下列四个图形中，不能通过基本图形平移得到的是（）ABCD4（3分）如图，将RtABC绕直角顶点C顺时针旋转90，得到ABC，连接AA，若120，则B的度数是（）A70B65C60D555（3分）直线l1：yk1x+b与直线l2：yk2x在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，则关于x的

2、不等式k2xk1x+b的解集为（）Ax3Bx3Cx1Dx16（3分）已知：如图，点D，E分别在ABC的边AC和BC上，AE与BD相交于点F，给出下面四个条件：12；ADBE；AFBF；DFEF，从这四个条件中选取两个，不能判定ABC是等腰三角形的是（）ABCD7（3分）如图，三条公路把A，B，C三个村庄连成一个三角形区域，某地区决定在这个三角形区域内修建一个集贸市场，要使集贸市场到三条公路的距离相等，则这个集贸市场应建在（）A在AC，BC两边高线的交点处B在AC，BC两边中线的交点处C在A，B两边角平分线的交点处D在AC，BC两边垂直平分线的交点处8（3分）如图，已知：MON30，点A1、A2

3、、A3在射线ON上，点B1、B2、B3在射线OM上，A1B1A2、A2B2A3、A3B3A4均为等边三角形，若OA11，则A6B6A7的边长为（）A6B12C32D64二、填空题（本题满分24分，共有8道小题，每小题3分）9（3分）命题“等腰三角形的两个底角相等”的逆命题是 10（3分）如图所示，在ABC中，DM、EN分别垂直平分AB和AC，交BC于D、E，若DAE50，则BAC 度，若ADE的周长为19cm，则BC cm11（3分）若关于x的不等式（a+1）xa+1的解集为x1，则a的取值范围是 12（3分）市南区举行“中华杯”国学比赛，初试有试题25道，阅卷规定：每答对一题得4分，每答错（

4、包括未答）题扣1分，得分不低于80分则可以参加复试那么，若要参加复试，初试的答对题数至少为 道13（3分）如图，点P是AOB的角平分线上一点，过点P作PCOA交OB于点C，过点P作PDOA于点D，若AOB60，OC4，则PD 14（3分）一次函数y3x+b和ykx+1的图象如图所示，其交点为P（3，4），则不等式（3+k）xb1的解集是 15（3分）如图，O是正ABC内一点，OA3，OB4，OC5，将线段BO以点B为旋转中心逆时针旋转60得到线段BO，下列结论：BOA可以由BOC绕点B逆时针旋转60得到；点O与O的距离为4；AOB150；S四边形AOBO6+3；SAOC+SAOB6+其中正确的

5、结论是 16（3分）如图，在直角坐标系中，已知点A（3，0），B（0，4），对OAB连续作旋转变换，依次得到三角形（1），（2），（3），（4），则三角形（2019）的直角顶点的坐标为 三、作图题（本题满分4分）17（4分）如图，在1010正方形网格中，每个小正方形的边长均为1个单位将ABC向下平移4个单位，得到ABC，再把ABC绕点C顺时针旋转90，得到ABC，请你画出ABC和ABC（不要求写画法）四、解答题（本大题满分70分）18（14分）解不等式（1）不等式2（x+1）13x+2（2）解不等式组：并将其解集表示在如图所示的数轴上（3），并写出不等式组的整数解19（8分）小李是某服装厂的一

6、名工人，负责加工A，B两种型号服装，他每月的工作时间为22天，月收入由底薪和计件工资两部分组成，其中底薪900元，加工A型服装1件可得20元，加工B型服装1件可得12元已知小李每天可加工A型服装4件或B型服装8件，设他每月加工A型服装的时间为x天，月收入为y元（1）求y与x的函数关系式；（2）根据服装厂要求，小李每月加工A型服装数量应不少于B型服装数量的，那么他的月收入最高能达到多少元？20（8分）如图，在RtABC中，ACB90，点D、E分别在AB、AC上，且CEBC，连接CD，将线段CD绕点C按顺时针方向旋转90后得到CF，连接EF（1）求证：BDCEFC；（2）若EFCD，求证：BDC9

7、021（10分）小明和爸爸从家步行去公园，爸爸先出发一直匀速前行，小明后出发家到公园的距离为2500m，如图是小明和爸爸所走的路程s（m）与小明步行时间t（min）的函数图象（1）直接写出小明所走路程s与时间t的函数关系式；（2）小明出发多少时间与爸爸第三次相遇？（3）在速度都不变的情况下，小明希望比爸爸早20min到达公园，则小明在步行过程中停留的时间需作怎样的调整？22（8分）在RtABC中，ACB90，A30，点D是AB的中点，DEBC，垂足为点E，连接CD（1）如图1，DE与BC的数量关系是 ；（2）如图2，若P是线段CB上一动点（点P不与点B、C重合），连接DP，将线段DP绕点D逆时

8、针旋转60，得到线段DF，连接BF，请猜想DE、BF、BP三者之间的数量关系，并证明你的结论；（3）若点P是线段CB延长线上一动点，按照（2）中的作法，请在图3中补全图形，并直接写出DE、BF、BP三者之间的数量关系23（10分）阅读下列两段材料，回答问题：材料一：点A（x1，y1），B（x2，y2）的中点坐标为（，）例如，点（1，5），（3，1）的中点坐标为（，），即（2，2）材料二：如图1，正比例函数l1：yk1x和l2：yk2x的图象相互垂直，分别在l1和l2上取点A，B，使得AOBO分别过点A，B作x轴的垂线，垂足分别为点C，D显然，AOCOBD设OCBDa，ACODb，则A（a，b）

9、，B（b，a）于是k1，k2，所以k1k2的值为一个常数一般地，一次函数yk1x+b1，yk2x+b2可分别由正比例函数l1，l2平移得到所以，我们经过探索得到的结论是：任意两个一次函数yk1x+b1，yk2x+b2的图象相互垂直，则k1k2的值为一个常数（1）在材料二中，k1k2 （写出这个常数具体的值）；（2）如图2，在矩形OBAC中A（4，2），点D是OA中点，用两段材料的结论，求点D的坐标和OA的垂直平分线l的解析式；（3）若点C与点C关于OA对称，用两段材料的结论，求点C的坐标24（12分）人们在长期的数学实践中总结了许多解决数学问题的方法，形成了许多光辉的数学想法，其中转化思想是中

10、学教学中最活跃，最实用，也是最重要的数学思想，例如将不规则图形转化为规则图形就是研究图形问题比较常用的一种方法问题提出：求边长分别为、的三角形面积问题解决：在解答这个问题时，先建立一个正方形网格（每个小正方形的边长为1），再在网格中画出边长分别为、的格点三角形ABC（如图1），AB是直角边分别为1和2的直角三角形的斜边，BC是直角边分别为1和3的直角三角形的斜边，AC是直角边分别为2和3的直角三角形的斜边，用一个大长方形的面积减去三个直角三角形的面积，这样不需求ABC的高，而借用网格就能计算出它的面积（1）请直接写出图1中ABC的面积为 ；（2）类比迁移：求边长分别为、2、的三角形的面积（请利

11、用图2的正方形网格画出相应的ABC，并求出它的面积）（3）思维拓展：求边长分别为，2（a0，b0，ab）的三角形的面积；（4）如图3，已知PQR，以PQ，PR为边向外作正方形PQAF，正方形PRDE，连按EF，若PQ2，PR，QR，则六边形AQRDEF的面积是 2018-2019学年山东省青岛二十六中八年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本趑满分24分，共有8道小题，每小题3分）1（3分）下列不等式一定成立的是（）A5a4aBx+2x+3Ca2aD【分析】根据不等式的性质分析判断【解答】解：A、因为54，不等式两边同乘以a，而a0时，不等号方向改变，即5a4a，故错误；B、因为

12、23，不等式两边同时加上x，不等号方向不变，即x+2x+3正确；C、因为12，不等式两边同乘以a，而a0时，不等号方向改变，即a2a，故错误；D、因为42，不等式两边同除以a，而a0时，不等号方向改变，即，故错误故选：B【点评】主要考查了不等式的基本性质“0”是很特殊的一个数，因此，解答不等式的问题时，应密切关注“0”存在与否，以防掉进“0”的陷阱不等式的基本性质：（1）不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变（2）不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变（3）不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变2（3分）下列各组数中，以它们为边长的线段能构成直角三角形

13、的是（）A2，4，5B6，8，11C5，12，12D1，1，【分析】根据勾股定理的逆定理，只需验证两小边的平方和是否等于最长边的平方即可【解答】解：A、22+422052，不能构成直角三角形，故本选项不符合题意；B、62+82100112，不能构成直角三角形，故本选项不符合题意；C、52+122169122，不能构成直角三角形，故本选项不符合题意；D、12+122（）2，能够构成直角三角形，故本选项符合题意故选：D【点评】本题考查的是勾股定理的逆定理，即如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2c2，那么这个三角形就是直角三角形3（3分）下列四个图形中，不能通过基本图形平移得到的是（）ABCD

14、【分析】根据平移的性质，对四个选项逐步分析【解答】解：A、能通过其中一个菱形平移得到，不符合题意；B、能通过其中一个正方形平移得到，不符合题意；C、不能通过其中一个四边形平移得到，需要一个四边形旋转得到，符合题意；D、能通过其中一个平行四边形平移得到，不符合题意故选：C【点评】本题主要考查了图形的平移，图形的平移只改变图形的位置，而不改变图形的形状、大小和方向，学生易混淆图形的平移与旋转或翻转，而误选A、B、D4（3分）如图，将RtABC绕直角顶点C顺时针旋转90，得到ABC，连接AA，若120，则B的度数是（）A70B65C60D55【分析】根据旋转的性质可得ACAC，然后判断出ACA是等腰

15、直角三角形，根据等腰直角三角形的性质可得CAA45，再根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和求出ABC，然后根据旋转的性质可得BABC【解答】解：RtABC绕直角顶点C顺时针旋转90得到ABC，ACAC，ACA是等腰直角三角形，CAA45，ABC1+CAA20+4565，由旋转的性质得BABC65故选：B【点评】本题考查了旋转的性质，等腰直角三角形的判定与性质，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，熟记各性质并准确识图是解题的关键5（3分）直线l1：yk1x+b与直线l2：yk2x在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，则关于x的不等式k2xk1x+b的解集为（）Ax3B

16、x3Cx1Dx1【分析】观察函数图象得到，当x1时，直线yk2x都在直线yk1x+b，的上方，于是可得到不等式k2xk1x+b的解集【解答】解：当x1时，k2xk1x+b，所以不等式k2xk1x+b的解集为x1故选：D【点评】本题考查了一次函数与一元一次不等式：一次函数与一元一次不等式的关系从函数的角度看，就是寻求使一次函数ykx+b的值大于（或小于）0的自变量x的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线ykx+b在x轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合6（3分）已知：如图，点D，E分别在ABC的边AC和BC上，AE与BD相交于点F，给出下面四个条件：12；ADBE；AFBF；DF

17、EF，从这四个条件中选取两个，不能判定ABC是等腰三角形的是（）ABCD【分析】根据等腰三角形的判定逐一进行判断即可【解答】解：选ADBE；AFBF，不能证明ADF与BEF全等，所以不能证明12，故不能判定ABC是等腰三角形故选：C【点评】此题考查等腰三角形的判定，关键是根据全等三角形的判定得出ADF与BEF全等7（3分）如图，三条公路把A，B，C三个村庄连成一个三角形区域，某地区决定在这个三角形区域内修建一个集贸市场，要使集贸市场到三条公路的距离相等，则这个集贸市场应建在（）A在AC，BC两边高线的交点处B在AC，BC两边中线的交点处C在A，B两边角平分线的交点处D在AC，BC两边垂直平分线

18、的交点处【分析】根据角平分线上的点到角的两边的距离相等解答即可【解答】解：根据角平分线的性质，集贸市场应建在A、B两内角平分线的交点处故选：C【点评】本题主要考查了角平分线上的点到角的两边的距离相等的性质，熟记性质是解题的关键8（3分）如图，已知：MON30，点A1、A2、A3在射线ON上，点B1、B2、B3在射线OM上，A1B1A2、A2B2A3、A3B3A4均为等边三角形，若OA11，则A6B6A7的边长为（）A6B12C32D64【分析】根据等腰三角形的性质以及平行线的性质得出A1B1A2B2A3B3，以及A2B22B1A2，得出A3B34B1A24，A4B48B1A28，A5B516B

19、1A2进而得出答案【解答】解：A1B1A2是等边三角形，A1B1A2B1，341260，2120，MON30，11801203030，又360，5180603090，MON130，OA1A1B11，A2B11，A2B2A3、A3B3A4是等边三角形，111060，1360，41260，A1B1A2B2A3B3，B1A2B2A3，16730，5890，A2B22B1A2，B3A32B2A3，A3B34B1A24，A4B48B1A28，A5B516B1A216，以此类推：A6B632B1A232故选：C【点评】此题主要考查了等边三角形的性质以及等腰三角形的性质，根据已知得出A3B34B1A2，A4

20、B48B1A2，A5B516B1A2进而发现规律是解题关键二、填空题（本题满分24分，共有8道小题，每小题3分）9（3分）命题“等腰三角形的两个底角相等”的逆命题是两个角相等三角形是等腰三角形【分析】先找到原命题的题设和结论，再将题设和结论互换，即可而得到原命题的逆命题【解答】解：因为原命题的题设是：“一个三角形是等腰三角形”，结论是“这个三角形两底角相等”，所以命题“等腰三角形的两个底角相等”的逆命题是“两个角相等三角形是等腰三角形”【点评】根据逆命题的概念来回答：对于两个命题，如果一个命题的条件和结论分别是另外一个命题的结论和条件，那么这两个命题叫做互逆命题，其中一个命题叫做原命题，另外一

21、个命题叫做原命题的逆命题10（3分）如图所示，在ABC中，DM、EN分别垂直平分AB和AC，交BC于D、E，若DAE50，则BAC115度，若ADE的周长为19cm，则BC19cm【分析】根据中垂线的性质可知BBAD、CCAE，所以BAC+B+CDAE+2（B+C）180，所以BAC180（B+C）【解答】解：DM、EN分别垂直平分AB和AC，ADBD，AEEC，BBAD，CEAC（等边对等角），BACDAE+BAD+CAE，BACDAE+B+C；又BAC+B+C180，DAE50，BAC115；ADE的周长为19cm，AD+AE+DE19cm，由知，ADBD，AEEC，BD+DE+EC19，

22、即BC19cm故答案为：115，19【点评】此题主要考查线段的垂直平分线的性质等几何知识线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等11（3分）若关于x的不等式（a+1）xa+1的解集为x1，则a的取值范围是a1【分析】根据关于x的不等式（a+1）xa+1的解集为x1，可知a+10，从而求得a的取值范围，本题得以解决【解答】解：关于x的不等式（a+1）xa+1的解集为x1，a+10，解得a1，故答案为：a1【点评】本题考查不等式的解集，解题的关键是明确不等式的性质12（3分）市南区举行“中华杯”国学比赛，初试有试题25道，阅卷规定：每答对一题得4分，每答错（包括未答）题扣1分，得分不低于8

23、0分则可以参加复试那么，若要参加复试，初试的答对题数至少为21道【分析】设初试的答对题数为x道，则答错（包括未答）题数为（25x）道，根据得分4答对题目数1答错（包括未答）题目数结合得分不低于80分，即可得出关于x的一元一次不等式，解之取其最小值即可得出结论【解答】解：设初试的答对题数为x道，则答错（包括未答）题数为（25x）道，依题意，得：4x（25x）80，解得：x21，初试的答对题数至少为21道故答案为：21【点评】本题考查了一元一次不等式的应用，根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式是解题的关键13（3分）如图，点P是AOB的角平分线上一点，过点P作PCOA交OB于点C，过点P作

24、PDOA于点D，若AOB60，OC4，则PD2【分析】在OCP中，由题中所给的条件可求出OP的长，根据直角三角形的性质可知，在直角三角形中，如果有一个锐角等于30，那么它所对的直角边等于斜边的一半，故PDOP【解答】解：AOB60，点P是AOB的角平分线上一点，PODPOC30，又PCOA，PCBAOB60，POC30，PCO18060120，POCOPC30，OCP为等腰三角形，OC4，PCE60，PC4，CE2，PE2，可求OP4，又PDOP，PD2故答案为2【点评】本题主要考查角平分线和等腰三角形的判定及计算技巧借助于角平分线和等腰三角形求解角的度数和边长从而求得最后结果14（3分）一次

25、函数y3x+b和ykx+1的图象如图所示，其交点为P（3，4），则不等式（3+k）xb1的解集是x3【分析】由于不等式（3+k）xb1就是不等式kx+13x+b，观察图象，直线ykx+1落在直线y3x+b上方的部分对应的x的取值范围即为所求【解答】解：一次函数y3x+b和ykx+1的图象交点为P（3，4），当x3时，kx+13x+b，即（3+k）xb1，不等式（3+k）xb1的解集为x3故答案为x3【点评】本题考查了一次函数与一元一次不等式的关系：从函数的角度看，就是寻求使一次函数ykx+b的值大于（或小于）0的自变量x的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线ykx+b在x轴上（或下）方部

26、分所有的点的横坐标所构成的集合15（3分）如图，O是正ABC内一点，OA3，OB4，OC5，将线段BO以点B为旋转中心逆时针旋转60得到线段BO，下列结论：BOA可以由BOC绕点B逆时针旋转60得到；点O与O的距离为4；AOB150；S四边形AOBO6+3；SAOC+SAOB6+其中正确的结论是【分析】证明BOABOC，又OBO60，所以BOA可以由BOC绕点B逆时针旋转60得到，故结论正确；由OBO是等边三角形，可知结论正确；在AOO中，三边长为3，4，5，这是一组勾股数，故AOO是直角三角形；进而求得AOB150，故结论正确；S四边形AOBOSAOO+SOBO6+4，故结论错误；如图，将A

27、OB绕点A逆时针旋转60，使得AB与AC重合，点O旋转至O点利用旋转变换构造等边三角形与直角三角形，将SAOC+SAOB转化为SCOO+SAOO，计算可得结论正确【解答】解：由题意可知，1+23+260，13，又OBOB，ABBC，BOABOC，又OBO60，BOA可以由BOC绕点B逆时针旋转60得到，故结论正确；如图，连接OO，OBOB，且OBO60，OBO是等边三角形，OOOB4故结论正确；BOABOC，OA5在AOO中，三边长为3，4，5，这是一组勾股数，AOO是直角三角形，AOO90，AOBAOO+BOO90+60150，故结论正确；S四边形AOBOSAOO+SOBO34+426+4，

28、故结论错误；如图所示，将AOB绕点A逆时针旋转60，使得AB与AC重合，点O旋转至O点易知AOO是边长为3的等边三角形，COO是边长为3、4、5的直角三角形，则SAOC+SAOBS四边形AOCOSCOO+SAOO34+326+，故结论正确综上所述，正确的结论为：故答案为：【点评】本题考查了旋转变换中等边三角形，直角三角形的性质利用勾股定理的逆定理，判定勾股数3、4、5所构成的三角形是直角三角形，这是本题的要点在判定结论时，将AOB向不同方向旋转，体现了结论结论解题思路的拓展应用16（3分）如图，在直角坐标系中，已知点A（3，0），B（0，4），对OAB连续作旋转变换，依次得到三角形（1），（2

29、），（3），（4），则三角形（2019）的直角顶点的坐标为（8076，0）【分析】先利用勾股定理计算出AB，从而得到ABC的周长为12，根据旋转变换可得OAB的旋转变换为每3次一个循环，由于20193673，于是可判断三角形2019与三角形1的状态一样，然后计算67312即可得到三角形2019的直角顶点坐标【解答】解：A（3，0），B（0，4），OA3，OB4，AB5，ABC的周长3+4+512，OAB每连续3次后与原来的状态一样，20193673，三角形2019与三角形1的状态一样，三角形2019的直角顶点的横坐标673128076，三角形2016的直角顶点坐标为（8076，0）故答案为（8

30、076，0）【点评】本题考查了坐标与图形变化旋转，规律型问题，解决本题的关键是确定循环的次数三、作图题（本题满分4分）17（4分）如图，在1010正方形网格中，每个小正方形的边长均为1个单位将ABC向下平移4个单位，得到ABC，再把ABC绕点C顺时针旋转90，得到ABC，请你画出ABC和ABC（不要求写画法）【分析】利用平移的性质和网格特点画出点A、B、C平移后的对应点A、B、C，即可得到ABC，然后利用网格特点和旋转的性质画出A和B的对应点A、B，从而得到ABC【解答】解：如图，ABC和ABC为所作【点评】本题考查了作图旋转变换：根据旋转的性质可知，对应角都相等都等于旋转角，对应线段也相等，

31、由此可以通过作相等的角，在角的边上截取相等的线段的方法，找到对应点，顺次连接得出旋转后的图形也考查了平移变换四、解答题（本大题满分70分）18（14分）解不等式（1）不等式2（x+1）13x+2（2）解不等式组：并将其解集表示在如图所示的数轴上（3），并写出不等式组的整数解【分析】（1）去括号，移项，合并同类项，系数化为1即可得到答案；（2）根据不等式的性质求出不等式的解集，根据找不等式组解集的规律找出即可；（3）先求出两个不等式的解集，再求其公共解【解答】解：（1）去括号得：2x+213x+2，移项得：2x3x22+1，合并同类项得：x1（2），解不等式得x1，解不等式得x4原不等式组的解集

32、为x1， 数轴表示为：；（3）解不等式得x3，解不等式得x3原不等式组的解集为3x3，原不等式组的整数解为3，2，1，0，1，2，【点评】本题主要考查对解一元一次不等式（组），不等式的性质，在数轴上表示不等式的解集等知识点的理解和掌握，能正确解不等式和能根据不等式的解集找出不等式组的解集是解此题的关键19（8分）小李是某服装厂的一名工人，负责加工A，B两种型号服装，他每月的工作时间为22天，月收入由底薪和计件工资两部分组成，其中底薪900元，加工A型服装1件可得20元，加工B型服装1件可得12元已知小李每天可加工A型服装4件或B型服装8件，设他每月加工A型服装的时间为x天，月收入为y元（1）求

33、y与x的函数关系式；（2）根据服装厂要求，小李每月加工A型服装数量应不少于B型服装数量的，那么他的月收入最高能达到多少元？【分析】（1）根据题意列出关于x、y的关系式即可；（2）根据每月加工A型服装数量应不少于B型服装数量的列出关于x的不等式，求出x的取值范围即可【解答】解：（1）由题意得，y204x+128（22x）+900，即y16x+3012；（2）依题意，得4x8（22x），x12在y16x+3012中，160，y随x的增大而减小当x12时，y取最大值，此时y1612+30122820答：当小李每月加工A型服装12天时，月收入最高，可达2820元【点评】本题考查的是一次函数的应用，根据

34、题意列出关于x的不等式是解答此题的关键20（8分）如图，在RtABC中，ACB90，点D、E分别在AB、AC上，且CEBC，连接CD，将线段CD绕点C按顺时针方向旋转90后得到CF，连接EF（1）求证：BDCEFC；（2）若EFCD，求证：BDC90【分析】（1）根据旋转的性质可得CDCF，DCF90，然后根据同角的余角相等求出BCDECF，再利用“边角边”证明即可；（2）根据两直线平行，同旁内角互补求出F90，再根据全等三角形对应角相等可得BDCF【解答】证明：（1）由旋转的性质得，CDCF，DCF90，DCE+ECF90，ACB90，BCD+DCE90，BCDECF，在BDC和EFC中，B

35、DCEFC（SAS）；（2）EFCD，F+DCF180，DCF90，F90，BDCEFC，BDCF90【点评】本题考查了旋转的性质，全等三角形的判定与性质，平行线的性质，旋转前后对应边相等，此类题目难点在于利用同角的余角相等求出相等的角21（10分）小明和爸爸从家步行去公园，爸爸先出发一直匀速前行，小明后出发家到公园的距离为2500m，如图是小明和爸爸所走的路程s（m）与小明步行时间t（min）的函数图象（1）直接写出小明所走路程s与时间t的函数关系式；（2）小明出发多少时间与爸爸第三次相遇？（3）在速度都不变的情况下，小明希望比爸爸早20min到达公园，则小明在步行过程中停留的时间需作怎样的

36、调整？【分析】（1）根据函数图形得到0t20、20t30、30t60时，小明所走路程s与时间t的函数关系式；（2）利用待定系数法求出小明的爸爸所走的路程s与步行时间t的函数关系式，列出二元一次方程组解答即可；（3）分别计算出小明的爸爸到达公园需要的时间、小明到达公园需要的时间，计算即可【解答】解：（1）s；（2）设小明的爸爸所走的路程s与步行时间t的函数关系式为：skt+b，则，解得，则小明的爸爸所走的路程与步行时间的关系式为：s30t+250，当50t50030t+250，即t37.5min时，小明与爸爸第三次相遇；（3）30t+2502500，解得，t75，则小明的爸爸到达公园需要75mi

37、n，小明到达公园需要的时间是60min，小明希望比爸爸早20min到达公园，则小明在步行过程中停留的时间需减少5min【点评】本题考查的是一次函数的应用，掌握待定系数法求一次函数解析式、读懂函数图象是解题的关键22（8分）在RtABC中，ACB90，A30，点D是AB的中点，DEBC，垂足为点E，连接CD（1）如图1，DE与BC的数量关系是DEBC；（2）如图2，若P是线段CB上一动点（点P不与点B、C重合），连接DP，将线段DP绕点D逆时针旋转60，得到线段DF，连接BF，请猜想DE、BF、BP三者之间的数量关系，并证明你的结论；（3）若点P是线段CB延长线上一动点，按照（2）中的作法，请在

38、图3中补全图形，并直接写出DE、BF、BP三者之间的数量关系【分析】（1）由ACB90，A30得到B60，根据直角三角形斜边上中线性质得到DBDC，则可判断DCB为等边三角形，由于DEBC，DEBC；（2）根据旋转的性质得到PDF60，DPDF，易得CDPBDF，则可根据“SAS”可判断DCPDBF，则CPBF，利用CPBCBP，DEBC可得到BF+BPDE；（3）与（2）的证明方法一样得到DCPDBF得到CPBF，而CPBC+BP，则BFBPBC，所以BFBPDE【解答】解：（1）ACB90，A30，B60，点D是AB的中点，DBDC，DCB为等边三角形，DEBC，DEBC；故答案为DEBC

39、（2）BF+BPDE理由如下：线段DP绕点D逆时针旋转60，得到线段DF，PDF60，DPDF，而CDB60，CDBPDBPDFPDB，CDPBDF，在DCP和DBF中，DCPDBF（SAS），CPBF，而CPBCBP，BF+BPBC，DEBC，BCDE，BF+BPDE；（3）如图，与（2）一样可证明DCPDBF，CPBF，而CPBC+BP，BFBPBC，BFBPDE【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质：判定三角形全等的方法有“SSS”、“SAS”、“ASA”、“AAS”；全等三角形的对应边相等也考查了等边三角形的判定与性质以及含30度的直角三角形三边的关系23（10分）阅读下列两段材料，

40、回答问题：材料一：点A（x1，y1），B（x2，y2）的中点坐标为（，）例如，点（1，5），（3，1）的中点坐标为（，），即（2，2）材料二：如图1，正比例函数l1：yk1x和l2：yk2x的图象相互垂直，分别在l1和l2上取点A，B，使得AOBO分别过点A，B作x轴的垂线，垂足分别为点C，D显然，AOCOBD设OCBDa，ACODb，则A（a，b），B（b，a）于是k1，k2，所以k1k2的值为一个常数一般地，一次函数yk1x+b1，yk2x+b2可分别由正比例函数l1，l2平移得到所以，我们经过探索得到的结论是：任意两个一次函数yk1x+b1，yk2x+b2的图象相互垂直，则k1k2的值为

41、一个常数（1）在材料二中，k1k21（写出这个常数具体的值）；（2）如图2，在矩形OBAC中A（4，2），点D是OA中点，用两段材料的结论，求点D的坐标和OA的垂直平分线l的解析式；（3）若点C与点C关于OA对称，用两段材料的结论，求点C的坐标【分析】（1）将k1，k2的值相乘，即可得出结论；（2）由点O，D的坐标可求出其中点D的坐标，由点A的坐标可得出直线OA的解析式，由（1）的结论可设直线l的解析式为y2x+m，代入点D的坐标即可求出直线l的解析式；（3）由矩形的性质可得出点C的坐标，由（1）的结论可设直线CC的解析式为y2x+n，代入点C的坐标可求出直线CC的解析式，联立直线CC和OA的解析式成方程组，通过解方程组可求出点E的坐标，再由点E为线段CC的中点可求出点C的坐标【解答】解：（1）k1，k2，k1k21故答案为：1（2）点O的坐标为（0，0），点A的坐标为（4，2），点D是OA中点