2018-2019学年山东省济南市章丘市六校联考八年级（下）期中数学试卷（含详细解答）

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1、2018-2019学年山东省济南市章丘市六校联考八年级（下）期中数学试卷一、选择题（每小题4分，共48分）1（4分）下列图形中，是中心对称图形，但不是轴对称图形的是（）ABCD2（4分）若xy，则下列式子错误的是（）A3x3yBx3y3Cx+3y+2D3（4分）分式的值为零，则x的值为（）Ax3Bx3Cx3D不能确定4（4分）若关于x的不等式x+m1的解集如图，则m等于（）A0B1C2D35（4分）下列多项式中能用平方差公式分解因式的是（）Aa2+（b）2B5m220mnCx2y2Dx2+96（4分）若xyxy0，则分式（）AByxC1D17（4分）某单位向一所希望小学赠送1080本课外书，现

2、用A、B两种不同的包装箱进行包装，单独使用B型包装箱比单独使用A型包装箱可少用6个；已知每个B型包装箱比每个A型包装箱可多装15本课外书若设每个A型包装箱可以装书x本，则根据题意列得方程为（）ABCD8（4分）不等式组无解，则m的取值范围是（）Am5Bm6Cm6Dm69（4分）如图，AD是ABC中BAC的角平分线，DEAB于点E，SABC10，DE2，AB6，则AC长是（）A3B4C6D510（4分）如图，在RtABC中，ACB90，B60，BC1，ABC由ABC绕点C顺时针旋转得到，其中点A与点A、点B与点B是对应点，连接AB，且A、B、A在同一条直线上，则AA的长为（）A3B2C4D411

3、（4分）如图，P是等腰直角ABC外一点，把BP绕点B顺时针旋转90到BP，已知APB135，PA：PC1：3，则PA：PB（）A1：B1：2C：2D1：12（4分）将四张边长各不相同的正方形纸片按如图方式放入矩形ABCD内（相邻纸片之间互不重叠也无缝隙），未被四张正方形纸片覆盖的部分用阴影表示设右上角与左下角阴影部分的周长的差为l若知道l的值，则不需测量就能知道周长的正方形的标号为（）ABCD二填空题（每题4分，共24分）13（4分）把多项式9x3x分解因式的结果是 14（4分）如果关于x的分式方程1有增根，那么m的值为 15（4分）如图，函数y2x和yax+4的图象相交于点A（m，3），则不

4、等式2xax+4的解集为 16（4分）附加题：已知，则 17（4分）如图，在RtABC中，AB4，BC3，点D在斜边AB上，连接CD把ACD沿直线CD翻折，使点A落在同一平面内的点A处当AD与RtABC的直角边垂直时，AD的长为 18（4分）如图，在ABC中，AB、AC的垂直平分线l1、l2相交于点O，若BAC等于82，则OBC 三、解答题（共计78分）19（8分）（1）解不等式组：并把解集在数轴上表示出来（2）分解因式：x2y2xy2+y320（8分）解方程：（1）0（2）121（10分）（1）先化简再求值：当a2时求：（a）的值（2）已知，求实数AB的值22（8分）在平面直角坐标系中，AB

5、C的位置如图所示（每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形）（1）若ABC和A1B1C1关于原点O成中心对称，画出A1B1C1；将ABC绕着点A顺时针旋转90，画出旋转后得到的AB2C2；（2）在x轴上找一点P，使PB1+PC1最小，此时PB1+PC1的值为 23（8分）列方程解应用题：某市今年进行水网升级，1月1日起调整居民用水价格，每立方米水费上涨，小丽家去年12月的水费是15元，而今年5月的水费则是30元已知小丽家今年5月的用水量比去年12月的用水量多5m3，求该市今年居民用水的价格24（12分）已知：如图，ABC、CDE都是等边三角形，AD、BE相交于点O，点M、N分别是线段AD、BE

6、的中点（1）求证：ACDBCE；（2）求DOE的度数；（3）试判断MNC的形状，并说明理由25（12分）如图1，在RtABC中，ABAC，D、E是斜边BC上两动点，且DAE45，将ABE绕点A逆时针旋转90后，得到AFC，连接DF（1）试说明：AEDAFD；（2）当BE3，CE9时，求BCF的度数和DE的长；（3）如图2，ABC和ADE都是等腰直角三角形，BACDAE90，D是斜边BC所在直线上一点，BD3，BC8，求DE2的长26（12分）如图，在平面直角坐标系中，O是坐标原点，正方形OABC的顶点A、C分别在x轴与y轴上，已知正方形边长为3，点D为x轴上一点，其坐标为（1，0），连接CD，

7、点P从点C出发以每秒1个单位的速度沿折线CBA的方向向终点A运动，当点P与点A重合时停止运动，运动时间为t秒（1）连接OP，当点P在线段BC上运动，且满足CPOODC时，求直线OP的表达式；（2）连接PC、PD，求CPD的面积S关于t的函数表达式；（3）点P在运动过程中，是否存在某个位置使得CDP为等腰三角形，若存在，直接写出点P的坐标，若不存在，说明理由2018-2019学年山东省济南市章丘市六校联考八年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题4分，共48分）1（4分）下列图形中，是中心对称图形，但不是轴对称图形的是（）ABCD【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解【

8、解答】解：A、不是轴对称图形，是中心对称图形故此选项正确；B、是轴对称图形，也是中心对称图形故此选项错误；C、是轴对称图形，不是中心对称图形故此选项错误；D、是轴对称图形，不是中心对称图形故此选项错误故选：A【点评】此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合2（4分）若xy，则下列式子错误的是（）A3x3yBx3y3Cx+3y+2D【分析】根据不等式的性质对各个选项逐一判断，选出错误一项即可【解答】解：xy，xy，3x3y，A错误；xy，x3y3，正确；xy，x+3y+3，x

9、+3y+2，C正确；xy，D正确，故选：A【点评】本题考查的是不等式的基本性质：不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变，不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变，不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变3（4分）分式的值为零，则x的值为（）Ax3Bx3Cx3D不能确定【分析】分式值为零的条件是分子等于零且分母不等于零【解答】解：分式的值为零，x290且x30，解得：x3故选：B【点评】本题主要考查的是分式值为零的条件，熟练掌握分式值为零的条件是解题的关键4（4分）若关于x的不等式x+m1的解集如图，则m等于（）A0B1C2D3【分析】解不等式求出x1m，再

10、由数轴可得x2，解得m1【解答】解：x+m1，x1m，由数轴可得x2，1m2，即m1故选：B【点评】本题主要考查了在数轴上表示不等式的解集，解题的关键是利用数轴上的解集求出m的值5（4分）下列多项式中能用平方差公式分解因式的是（）Aa2+（b）2B5m220mnCx2y2Dx2+9【分析】能用平方差公式分解因式的式子特点是：两项平方项，符号相反【解答】解：A、a2+（b）2符号相同，不能用平方差公式分解因式，故A选项错误；B、5m220mn两项不都是平方项，不能用平方差公式分解因式，故B选项错误；C、x2y2符号相同，不能用平方差公式分解因式，故C选项错误；D、x2+9x2+32，两项符号相反

11、，能用平方差公式分解因式，故D选项正确故选：D【点评】本题考查用平方差公式分解因式的式子特点，两平方项的符号相反6（4分）若xyxy0，则分式（）AByxC1D1【分析】异分母的分式相加减，先通分，化为同分母的分式，然后再按同分母分式的加减法法则进行计算【解答】解：原式故选：C【点评】本题主要考查异分母分式的加减运算，通分是解题的关键7（4分）某单位向一所希望小学赠送1080本课外书，现用A、B两种不同的包装箱进行包装，单独使用B型包装箱比单独使用A型包装箱可少用6个；已知每个B型包装箱比每个A型包装箱可多装15本课外书若设每个A型包装箱可以装书x本，则根据题意列得方程为（）ABCD【分析】关

12、键描述语：单独使用B型包装箱比单独使用A型包装箱可少用6个；可列等量关系为：所用B型包装箱的数量所用A型包装箱的数量6，由此可得到所求的方程【解答】解：根据题意，得：故选：C【点评】考查了分式方程的应用，此题涉及的公式：包装箱的个数课外书的总本数每个包装箱装的课外书本数8（4分）不等式组无解，则m的取值范围是（）Am5Bm6Cm6Dm6【分析】求出每个不等式的解集，根据不等式组无解得出m15，求出即可【解答】解：，解不等式得：x5，解不等式得：xm1，又不等式组无解，m15，即m6，故选：B【点评】本题考查了解一元一次不等式（组），关键是能根据已知和不等式的解集得出m15，题目比较好，但是有一

13、定的难度9（4分）如图，AD是ABC中BAC的角平分线，DEAB于点E，SABC10，DE2，AB6，则AC长是（）A3B4C6D5【分析】过点D作DFAC于F，根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得DEDF，再根据SABCSABD+SACD列出方程求解即可【解答】解：如图，过点D作DFAC于F，AD是ABC中BAC的角平分线，DEAB，DEDF，由图可知，SABCSABD+SACD，62+AC210，解得AC4故选：B【点评】本题考查了角平分线上的点到角的两边距离相等的性质，熟记性质是解题的关键10（4分）如图，在RtABC中，ACB90，B60，BC1，ABC由ABC绕点C顺时针旋转得到

14、，其中点A与点A、点B与点B是对应点，连接AB，且A、B、A在同一条直线上，则AA的长为（）A3B2C4D4【分析】先利用互余计算出BAC30，再根据含30度的直角三角形三边的关系得到AB2BC2，接着根据旋转的性质得ABAB2，BCBC1，ACAC，ABAC30，ABCB60，于是可判断CAA为等腰三角形，所以CAAA30，再利用三角形外角性质计算出BCA30，可得BABC1，然后利用AAAB+AB进行计算【解答】解：ACB90，B60，BAC30，AB2BC212，ABC绕点C顺时针旋转得到ABC，ABAB2，BCBC1，ACAC，ABAC30，ABCB60，CAA为等腰三角形，CAAA3

15、0，A、B、A在同一条直线上，ABCBAC+BCA，BCA603030，BABC1，AAAB+AB2+13故选：A【点评】本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等也考查了含30度的直角三角形三边的关系11（4分）如图，P是等腰直角ABC外一点，把BP绕点B顺时针旋转90到BP，已知APB135，PA：PC1：3，则PA：PB（）A1：B1：2C：2D1：【分析】连接AP，根据同角的余角相等可得ABPCBP，然后利用“边角边”证明ABP和CBP全等，根据全等三角形对应边相等可得APCP，连接PP，根据旋转的性质可得PBP是等

16、腰直角三角形，然后求出APP是直角，再利用勾股定理用AP表示出PP，又等腰直角三角形的斜边等于直角边的倍，代入整理即可得解【解答】解：如图，连接AP，BP绕点B顺时针旋转90到BP，BPBP，ABP+ABP90，又ABC是等腰直角三角形，ABBC，CBP+ABP90，ABPCBP，在ABP和CBP中，ABPCBP（SAS），APPC，PA：PC1：3，AP3PA，连接PP，则PBP是等腰直角三角形，BPP45，PPPB，APB135，APP1354590，APP是直角三角形，设PAx，则AP3x，根据勾股定理，PP2x，PPPB2x，解得PB2x，PA：PBx：2x1：2故选：B【点评】本题考

17、查了旋转的性质，全等三角形的判定与性质，勾股定理的应用，作辅助线构造出全等三角形以及直角三角形，把PA、PC以及PB长度的倍转化到同一个直角三角形中是解题的关键12（4分）将四张边长各不相同的正方形纸片按如图方式放入矩形ABCD内（相邻纸片之间互不重叠也无缝隙），未被四张正方形纸片覆盖的部分用阴影表示设右上角与左下角阴影部分的周长的差为l若知道l的值，则不需测量就能知道周长的正方形的标号为（）ABCD【分析】设、四个正方形的边长分别为a、b、c、d，用a、b、c、d表示出右上角、左下角阴影部分的周长，利用整式的加减混合运算法则计算，得到答案【解答】解：设、四个正方形的边长分别为a、b、c、d，

18、由题意得，（a+dbc+b+a+db+bc+c+c）（ad+ad+d+d）l，整理得，2dl，则知道l的值，则不需测量就能知道正方形的周长，故选：D【点评】本题考查的是整式加减运算的应用，根据图形正确表示出右上角、左下角阴影部分的周长是解题的关键二填空题（每题4分，共24分）13（4分）把多项式9x3x分解因式的结果是x（3x+1）（3x1）【分析】原式提取x，再利用平方差公式分解即可【解答】解：原式x（9x21）x（3x+1）（3x1），故答案为：x（3x+1）（3x1）【点评】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键14（4分）如果关于x的分式方程1有增

19、根，那么m的值为4【分析】增根是化为整式方程后产生的不适合分式方程的根所以应先确定增根的可能值，让最简公分母x20，确定可能的增根；然后代入化为整式方程的方程求解，即可得到正确的答案【解答】解：1，去分母，方程两边同时乘以x2，得：m+2xx2，由分母可知，分式方程的增根可能是2，当x2时，m+422，m4故答案为：4【点评】本题考查了分式方程的增根增根问题可按如下步骤进行：让最简公分母为0确定增根；化分式方程为整式方程；把增根代入整式方程即可求得相关字母的值15（4分）如图，函数y2x和yax+4的图象相交于点A（m，3），则不等式2xax+4的解集为x1.5【分析】首先利用待定系数法求出A

20、点坐标，再以交点为分界，结合图象写出不等式2xax+4的解集即可【解答】解：函数y2x过点A（m，3），2m3，解得：m1.5，A（1.5，3），不等式2xax+4的解集为x1.5故答案为：x1.5【点评】此题主要考查了一次函数与一元一次不等式，关键是求出A点坐标16（4分）附加题：已知，则1【分析】根据题意可得到a+b4ab，而所求代数式可以化简为，把前面的等式代入即可求出其值【解答】解：，a+b4ab，则1【点评】主要考查了分式的化简式求值问题分式中的字母表示的数没有明确告知，而是隐含在题设中，首先应从题设中获取关于ab，与a+b的关系，然后把所求的分式变形整理出题设中的形式，利用“整体代

21、入法”求分式的值17（4分）如图，在RtABC中，AB4，BC3，点D在斜边AB上，连接CD把ACD沿直线CD翻折，使点A落在同一平面内的点A处当AD与RtABC的直角边垂直时，AD的长为1或【分析】由勾股定理得出AC，当ADBC时，则AAACB，ADAD，易证ADAC，ACAB，BCHBAC，得出，求得CH，AH，易证AHDCHB，得出，求得AD1，即AD1；当ADAC时，ADBC，则ADAD，ACAC，ACDACD，推出ADCACD，则ADAC，得出ADAC【解答】解：在RtABC中，AB4，BC3，AC，如图1，当ADBC，把ACD沿直线CD折叠，点A落在同一平面内的A处，AAACB，A

22、DAD，BCAC，ADAC，ACAB，BB，BCHBAC，即：，CH，AH，AHDCHB，AHDCHB，即：，解得：AD1，AD1；如图2，当ADAC时，ADBC，把ACD沿直线CD折叠，点A落在同一平面内的A处，ADAD，ACAC，ACDACD，ADCACD，ADCACD，ADAC，ADAC，综上所述：AD的长为：1或，故答案为：1或【点评】本题考查了翻折变换折叠问题、平行线的性质、勾股定理、直角三角形的性质等知识，熟练掌握折叠的性质是解题的关键18（4分）如图，在ABC中，AB、AC的垂直平分线l1、l2相交于点O，若BAC等于82，则OBC8【分析】连接OA，根据三角形内角和定理求出AB

23、C+ACB，根据线段垂直平分线的性质、等腰三角形的性质得到OABOBA，OACOCA，根据三角形内角和定理计算即可【解答】解：连接OA，BAC82，ABC+ACB1808298，AB、AC的垂直平分线交于点O，OBOA，OCOA，OABOBA，OACOCA，OBC+OCB98（OBA+OCA）16，OBC8，故答案为：8【点评】本题考查的是线段垂直平分线的性质、三角形内角和定理，掌握垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等是解题的关键三、解答题（共计78分）19（8分）（1）解不等式组：并把解集在数轴上表示出来（2）分解因式：x2y2xy2+y3【分析】（1）分别求出不等式组中两不等式的解

24、集，找出两解集的公共部分，表示在数轴上即可；（2）原式提取公因式，再利用完全平方公式分解即可【解答】解：（1）由得：x1，由得：x3，则不等式组的解集为1x3，（2）原式y（x22xy+y2）y（xy）2【点评】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，以及解一元一次不等式组，熟练掌握运算法则是解本题的关键20（8分）解方程：（1）0（2）1【分析】（1）去分母；求出整式方程的解；检验；得出结论（2）去分母；求出整式方程的解；检验；得出结论【解答】解：（1）0，2x（x+1）0，2xx10，x1，经检验：当x1时，x（x+1）20，故原方程的解是x1；（2）1，（x2）216x24，x24x+4

25、16x24，4x+4164，x2，经检验：当x2时，（x+2）（x2）0，是增根，所以原方程无解【点评】考查了解分式方程，解分式方程时，去分母后所得整式方程的解有可能使原方程中的分母为0，所以应如下检验：将整式方程的解代入最简公分母，如果最简公分母的值不为0，则整式方程的解是原分式方程的解将整式方程的解代入最简公分母，如果最简公分母的值为0，则整式方程的解不是原分式方程的解所以解分式方程时，一定要检验21（10分）（1）先化简再求值：当a2时求：（a）的值（2）已知，求实数AB的值【分析】（1）根据分式的减法和除法可以化简题目中的式子，然后将a的值代入化简后的式子即可解答本题；（2）先对题目中

26、的式子化简，即可求得A、B的值，从而可以求得AB的值【解答】解：（1）（a）a1，当a2时，原式211；（2），解得，AB121【点评】本题考查了分式的化简求值，解答本题的关键是明确分式化简求值的方法22（8分）在平面直角坐标系中，ABC的位置如图所示（每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形）（1）若ABC和A1B1C1关于原点O成中心对称，画出A1B1C1；将ABC绕着点A顺时针旋转90，画出旋转后得到的AB2C2；（2）在x轴上找一点P，使PB1+PC1最小，此时PB1+PC1的值为【分析】（1）根据关于原点中心对称的点的坐标特征写出点A1、B1、C1的坐标，从而得到A1B1C1；利用网

27、格特点和旋转的性质画出点B、C的对应点B2、C2，从而得到AB2C2；（2）作C1点关于x轴的对称点C，连接B1C交x轴于P点，则PC1PC，则PB1+PC1PB1+PCB1C，利用两点之间线段最短可得到此时PB1+PC1的值最小值，然后利用勾股定理计算出B1C即可【解答】解：（1）如图，A1B1C1所作；如图，AB2C2为所作；（2）如图，作C1点关于x轴的对称点C，连接B1C交x轴于P点，连接PC1，则PC1PC，PB1+PC1PB1+PCB1C，所以PB1+PC1的最小值为故答案为：【点评】本题考查了作图旋转变换：根据旋转的性质可知，对应角都相等都等于旋转角，对应线段也相等，由此可以通过

28、作相等的角，在角的边上截取相等的线段的方法，找到对应点，顺次连接得出旋转后的图形凡是涉及最短距离的问题，一般要考虑线段的性质定理，结合轴对称变换来解决，多数情况要作点关于某直线的对称点23（8分）列方程解应用题：某市今年进行水网升级，1月1日起调整居民用水价格，每立方米水费上涨，小丽家去年12月的水费是15元，而今年5月的水费则是30元已知小丽家今年5月的用水量比去年12月的用水量多5m3，求该市今年居民用水的价格【分析】设该市去年居民用水的价格为x元/m3构建分式方程即可解决问题；【解答】解：设该市去年居民用水的价格为x元/m3由题意：5，解得x，经检验：x是分式方程的解（1+）2（元/m3

29、），答：该市今年居民用水的价格为2元/m3【点评】本题考查分式方程的应用，解题的关键是正确寻找等量关系，构建分式方程解决问题，注意解分式方程，必须检验24（12分）已知：如图，ABC、CDE都是等边三角形，AD、BE相交于点O，点M、N分别是线段AD、BE的中点（1）求证：ACDBCE；（2）求DOE的度数；（3）试判断MNC的形状，并说明理由【分析】（1）根据等边三角形性质得出ACBC，CDCE，ACBDCE60，根据SAS即可证明ACDBCE（2）根据全等求出ADCBEC，求出ADE+BED的值，根据三角形的内角和定理求出即可（3）求出AMBN，根据SAS证ACMBCN，推出CMCN，求出

30、NCM60即可【解答】解：（1）ABC、CDE都是等边三角形，ACBC，CDCE，ACBDCE60，ACB+BCDDCE+BCD，ACDBCE，在ACD和BCE中，ACDBCE（SAS），（2）解：ACDBCE，ADCBEC，DCE是等边三角形，CEDCDE60，ADE+BEDADC+CDE+BED，ADC+60+BED，CED+60，60+60，120，DOE180（ADE+BED）60，（3）证明：ACDBCE，CADCBE，ADBE，ACBC又点M、N分别是线段AD、BE的中点，AMAD，BNBE，AMBN，在ACM和BCN中，ACMBCN（SAS），CMCN，ACMBCN，又ACB60

31、，ACM+MCB60，BCN+MCB60，MCN60，MNC是等边三角形【点评】本题属于三角形综合题，考查了全等三角形的性质和判定，三角形的内角和定理，等边三角形的性质和判定等知识点的应用，解此题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，属于中考常考题型25（12分）如图1，在RtABC中，ABAC，D、E是斜边BC上两动点，且DAE45，将ABE绕点A逆时针旋转90后，得到AFC，连接DF（1）试说明：AEDAFD；（2）当BE3，CE9时，求BCF的度数和DE的长；（3）如图2，ABC和ADE都是等腰直角三角形，BACDAE90，D是斜边BC所在直线上一点，BD3，BC8，求DE2的长【分析】（

32、1）想办法证明DAEDAF，由DADA，AEAF，即可证明；（2）如图1中，设DEx，则CD9x在RtDCF中，由DF2CD2+CF2，CFBE3，推出x2（9x）2+32，解方程即可；（3）分两种情形当点E在线段BC上时，如图2中，连接BE由EADADC，推出ABECABC45，EBCD5，推出EBD90，推出DE2BE2+BD252+3234；当点D在CB的延长线上时，如图3中，同法可得DE2130；【解答】解：（1）如图1中，BAECAF，AEAF，BAECAF，BAC90，EAD45，CAD+BAECAD+CAF45，DAEDAF，DADA，AEAF，AEDAFD；（2）如图1中，设D

33、Ex，则CD9xABAC，BAC90，BACB45，ABEACF45，DCF90，AEDAFD，DEDFx，在RtDCF中，DF2CD2+CF2，CFBE3，x2（9x）2+32，x5，DE5（3）当点E在线段BC上时，如图2中，连接BEBACEAD90，EABDAC，AEAD，ABAC，EADADC，ABECABC45，EBCD5，EBD90，DE2BE2+BD252+3234，当点D在CB的延长线上时，如图3中，连接BE同法可证DBE是直角三角形，EBCD11，DB3，DE2EB2+BD2121+9130，综上所述，DE2的值为34或130【点评】本题考查几何变换综合题、等腰直角三角形的性

34、质、全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考压轴题26（12分）如图，在平面直角坐标系中，O是坐标原点，正方形OABC的顶点A、C分别在x轴与y轴上，已知正方形边长为3，点D为x轴上一点，其坐标为（1，0），连接CD，点P从点C出发以每秒1个单位的速度沿折线CBA的方向向终点A运动，当点P与点A重合时停止运动，运动时间为t秒（1）连接OP，当点P在线段BC上运动，且满足CPOODC时，求直线OP的表达式；（2）连接PC、PD，求CPD的面积S关于t的函数表达式；（3）点P在运动过程中，是否存在某个位置使得CDP为等腰三角形，若

35、存在，直接写出点P的坐标，若不存在，说明理由【分析】（1）根据全等三角形的性质求出点P坐标，再利用待定系数法即可解决问题；（2）分两种情形讨论求解即可解决问题；（3）分四种情形讨论求解即可；【解答】解：（1）四边形ABCO是正方形，CODOCP，OCCO，当CPOD1时，CPOODC，P（1，3），设直线OP的解析式为ykx，则有3k，直线OP的解析式为y3x（2）当点P在线段BC上时，如图1中，SCPCOt（0t3），当点P在线段AB上时，如图2中，BPt3，AP3（t3）6t，S33133（t3）2（6t）t+6（3t6），综上所述，S（3）如图3中，当DCDP1时，P1（2，3），当DCDP2时，AP2，P2（3，）当CDCP3时，BP31，P3（3，2）当P4CP4D时，设AP4a，则有22+a232+（3a）2，解得a，P4（3，），综上所述，满足条件的点P坐标为（2，3）或（3，）或（3，2）或（3，）【点评】本题考查一次函数综合题、正方形的性质、勾股定理、待定系数法等知识，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考常考题型