2018-2019学年山东省临沂市沂水县八年级（下）期中数学试卷（含详细解答）

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1、2018-2019学年山东省临沂市沂水县八年级（下）期中数学试卷一、选择题（本题14个小题，每小题3分，共42分；每题中只有一个答案符合要求）1（3分）若代数式在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是（）Ax1Bx3且x1Cx3Dx3且x12（3分）下列各式成立的是（）A3BCD33（3分）以下各组数为边长的三角形，其中构成直角三角形的一组是（）A4、5、6B3、5、6CD2，4（3分）下列计算正确的是（）A2342B2+2C+D15（3分）某直角三角形的一直角边长为8，另一直角边长与斜边长的和为32，则斜边的长为（）A8B10C15D176（3分）按如图所示的运算程序，若输入数字“9”，则输

2、出的结果是（）A7B116C1D1137（3分）如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，AOB60，AC6cm，则AB的长是（）A3cmB6cmC10cmD12cm8（3分）如图，小巷左右两侧是竖直的墙壁，一架梯子斜靠在左墙时，梯子底端到左墙角的距离为0.7米，顶端距离地面2.4米若梯子底端位置保持不动，将梯子斜靠在右墙时，顶端距离地面1.5米，则小巷的宽度为（）A2.7米B2.5米C2米D1.8米9（3分）如图，网格中每个小正方形的边长均为1，点A，B，C都在格点上，以A为圆心，AB为半径画弧，交最上方的网格线于点D，则CD的长为（）AB0.8C3D10（3分）如图，在平行四边形

3、ABCD中，对角线AC、BD相交成的锐角30，若AC8，BD6，则平行四边形ABCD的面积是（）A6B8C10D1211（3分）如图，在四边形ABCD中，E是BC的中点，连接DE并延长，交AB的延长线于点F，ABBF，添加一个条件，使四边形ABCD是平行四边形下列条件中正确的是（）AADBCBCDBFCFCDEDAC12（3分）如图，在正方形ABCD外侧，作等边三角形ADE，AC，BE相交于点F，则BFC为（）A75B60C55D4513（3分）如图为菱形ABCD与ABE的重叠情形，其中D在BE上若AB17，BD16，AE25，则DE的长度为何？（）A8B9C11D1214（3分）如图，已知A

4、BC是边长为3的等边三角形，点D是边BC上的一点，且BD1，以AD为边作等边ADE，过点E作EFBC，交AC于点F，连接BF，则下列结论中ABDBCF；四边形BDEF是平行四边形；S四边形BDEF；SAEF其中正确的有（）A1个B2个C3个D4个二、填空题（本题5个小题，每小题3分，共15分）15（3分） 16（3分）在ABCD中，ACCD，ACB2ACD，则B的度数为 17（3分）已知x+1，则x22x3 18（3分）如图，一个直径为8cm的杯子，在它的正中间竖直放一根筷子，筷子露出杯子外1cm，当筷子倒向杯壁时（筷子底端不动），筷子顶端刚好触到杯口，则筷子长度为 cm19（3分）如图，矩形

5、ABCD中，AB4，AD3，点Q在对角线AC上，且AQAD，连接DQ并延长，与边BC交于点P，则线段AP 三、解答题（本题7个小题，共63分）20（8分）计算（1）（2）（+3）21（8分）如图，在平行四边形ABCD中，延长BA到F，使得AFBA，连接CF交AD于点E求证：AEDE22（8分）高空抛物极其危险，是我们必须杜绝的行为据研究，高空抛物下落的时间t（单位：s）和高度h（单位：m）近似满足公式t（不考虑风速的影响）（1）从50m高空抛物到落地所需时间t1是多少s，从100m高空抛物到落地所需时间t2是多少s；（2）t2是t1的多少倍？（3）经过1.5s，高空抛物下落的高度是多少？23（

6、9分）如图，在四边形ABCD中，ADBC，ABBC，点E在AB上，AD1，AE2，BC3，BE1.5求证：DEC9024（9分）如图，四边形ABCD为平行四边形，AD2，BEAC，DE交AC的延长线于F点，交BE于E点（1）求证：EFDF；（2）若AC2CF，ADC60，ACDC，求DE的长25（10分）如图，正方形ABCD，动点E在AC上，AFAC，垂足为A，AFAE（1）BF和DE有怎样的数量关系？请证明你的结论；（2）在其他条件都保持不变的是情况下，当点E运动到AC中点时，四边形AFBE是什么特殊四边形？请证明你的结论26（11分）如图，四边形ABCD是平行四边形，ADAC，ADAC，E

7、是AB的中点，F是AC延长线上一点（1）若EDEF，求证：EDEF；（2）在（1）的条件下，若DC的延长线与FB交于点P，试判定四边形ACPE是否为平行四边形？并证明你的结论（请先补全图形，再解答）2018-2019学年山东省临沂市沂水县八年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题14个小题，每小题3分，共42分；每题中只有一个答案符合要求）1（3分）若代数式在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是（）Ax1Bx3且x1Cx3Dx3且x1【分析】如果一个式子中含有多个二次根式，那么它们有意义的条件是：各个二次根式中的被开方数都必须是非负数如果所给式子中含有分母，则除了保证被开方数

8、为非负数外，还必须保证分母不为零【解答】解：若代数式在实数范围内有意义，则x10，x+30，实数x的取值范围是x3且x1，故选：D【点评】本题主要考查了二次根式有意义的条件，二次根式中的被开方数是非负数2（3分）下列各式成立的是（）A3BCD3【分析】根据二次根式的化简方法解答即可【解答】解：A、，故这个选项错误；B、，故这个选项正确；C、，故这个选项错误；D、3，故这个选项错误，故选：B【点评】此题考查了二次根式的化简与运算，熟练掌握二次根式的化简方法是解本题的关键3（3分）以下各组数为边长的三角形，其中构成直角三角形的一组是（）A4、5、6B3、5、6CD2，【分析】欲求证是否为直角三角形

9、，这里给出三边的长，只要验证两小边的平方和等于最长边的平方即可【解答】解：A、52+4262，故不是直角三角形，故不正确；B、52+3262，故不是直角三角形，故不正确；C、（）2+（）2（）2，故是直角三角形，故正确；D、22+（）2（）2，故不是直角三角形，故不正确故选：C【点评】本题考查勾股定理的逆定理的应用判断三角形是否为直角三角形，已知三角形三边的长，只要利用勾股定理的逆定理加以判断即可4（3分）下列计算正确的是（）A2342B2+2C+D1【分析】运用二次根式运算法则逐个进行计算判断【解答】解：A.2366742，故正确；B.2与不是同类项，不能合并，故错误；C.与不是同类项，不能

10、合并，故错误；D.3，故错误故选：A【点评】本题考查了二次根式的混合运算，熟练化简二次根式是解题的关键5（3分）某直角三角形的一直角边长为8，另一直角边长与斜边长的和为32，则斜边的长为（）A8B10C15D17【分析】设直角三角形的斜边长为x，根据勾股定理列方程，解方程得到答案【解答】解：设直角三角形的斜边长为x，由勾股定理得，x282+（32x）2，解得，x17，故选：D【点评】本题考查的是勾股定理，如果直角三角形的两条直角边长分别是a，b，斜边长为c，那么a2+b2c26（3分）按如图所示的运算程序，若输入数字“9”，则输出的结果是（）A7B116C1D113【分析】利用运算程序计算即可

11、【解答】解：9331，（3）（3+）927故选：A【点评】本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后合并同类二次根式即可在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍7（3分）如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，AOB60，AC6cm，则AB的长是（）A3cmB6cmC10cmD12cm【分析】根据矩形的对角线相等且互相平分可得OAOBODOC，由AOB60，判断出AOB是等边三角形，根据等边三角形的性质求出AB即可【解答】解：四边形ABCD是矩形，OAOCOBOD3，AOB60，AOB是等边三角形，A

12、BOA3，故选：A【点评】本题考查了矩形的性质，等边三角形的判定与性质，熟记性质并判断出AOB是等边三角形是解题的关键8（3分）如图，小巷左右两侧是竖直的墙壁，一架梯子斜靠在左墙时，梯子底端到左墙角的距离为0.7米，顶端距离地面2.4米若梯子底端位置保持不动，将梯子斜靠在右墙时，顶端距离地面1.5米，则小巷的宽度为（）A2.7米B2.5米C2米D1.8米【分析】先根据勾股定理求出梯子的长，进而根据勾股定理可得出小巷的宽度【解答】解：由题意可得：AD20.72+2.426.25，在RtABC中，ABC90，BC1.5米，BC2+AB2AC2，AB2+1.526.25，AB2，AB0，AB2米，小

13、巷的宽度为0.7+22.7（米）故选：A【点评】本题考查的是勾股定理的应用，在应用勾股定理解决实际问题时勾股定理与方程的结合是解决实际问题常用的方法，关键是从题中抽象出勾股定理这一数学模型，画出准确的示意图9（3分）如图，网格中每个小正方形的边长均为1，点A，B，C都在格点上，以A为圆心，AB为半径画弧，交最上方的网格线于点D，则CD的长为（）AB0.8C3D【分析】连接AD，由勾股定理求出DE，即可得出CD的长【解答】解：如图，连接AD，则ADAB3，由勾股定理可得，RtADE中，DE，又CE3，CD3，故选：C【点评】本题考查了勾股定理的运用，由勾股定理求出DE是解决问题的关键10（3分）

14、如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC、BD相交成的锐角30，若AC8，BD6，则平行四边形ABCD的面积是（）A6B8C10D12【分析】先过点D作DEAC于点E，由在ABCD中，AC8，BD6，可求得OD的长，又由对角线AC、BD相交成的锐角为30，求得DE的长，ACD的面积，则可求得答案【解答】解：过点D作DEAC于点E，在ABCD中，AC8，BD6，ODBD3，30，DEOD31.5，SACDACDE81.56，SABCD2SACD12故选：D【点评】此题考查了平行四边形的性质以及三角函数的知识注意准确作出辅助线是解此题的关键11（3分）如图，在四边形ABCD中，E是BC的中点，连接

15、DE并延长，交AB的延长线于点F，ABBF，添加一个条件，使四边形ABCD是平行四边形下列条件中正确的是（）AADBCBCDBFCFCDEDAC【分析】把A、B、C、D四个选项分别作为添加条件进行验证，D为正确选项添加D选项，即可证明DECFEB，从而进一步证明DCBFAB，且DCAB【解答】解：添加：FCDE，理由：FCDE，CDAB，在DEC与FEB中，DECFEB（AAS），DCBF，ABBF，DCAB，四边形ABCD为平行四边形，故选：C【点评】本题考查了平行四边形的判定，全等三角形的判定等知识，熟练掌握平行四边形的判定方法是解题的关键12（3分）如图，在正方形ABCD外侧，作等边三角

16、形ADE，AC，BE相交于点F，则BFC为（）A75B60C55D45【分析】由正方形的性质和等边三角形的性质得出BAE150，ABAE，由等腰三角形的性质和内角和得出ABEAEB15，再运用三角形的外角性质即可得出结果【解答】解：四边形ABCD是正方形，BAD90，ABAD，BAF45，ADE是等边三角形，DAE60，ADAE，BAE90+60150，ABAE，ABEAEB（180150）15，BFCBAF+ABE45+1560；故选：B【点评】本题考查了正方形的性质、等边三角形的性质、等腰三角形的判定与性质、三角形的外角性质；熟练掌握正方形和等边三角形的性质，并能进行推理计算是解决问题的关

17、键13（3分）如图为菱形ABCD与ABE的重叠情形，其中D在BE上若AB17，BD16，AE25，则DE的长度为何？（）A8B9C11D12【分析】首先连接AC，设AC交BD于O点，由四边形ABCD为菱形，利用菱形对角线互相垂直且平分的性质及勾股定理，即可求得DE的长度【解答】解：连接AC，设AC交BD于O点，四边形ABCD为菱形，ACBD，且BODO8，在AOD中，AOD90，AO15，在AOE中，AOE90，OE20，又OD8，DEOEOD20812故选：D【点评】此题考查了勾股定理与菱形的性质解题的关键是注意数形结合思想的应用14（3分）如图，已知ABC是边长为3的等边三角形，点D是边B

18、C上的一点，且BD1，以AD为边作等边ADE，过点E作EFBC，交AC于点F，连接BF，则下列结论中ABDBCF；四边形BDEF是平行四边形；S四边形BDEF；SAEF其中正确的有（）A1个B2个C3个D4个【分析】连接EC，作CHEF于H首先证明BADCAE，再证明EFC是等边三角形即可解决问题；【解答】解：连接EC，作CHEF于HABC，ADE都是等边三角形，ABAC，ADAE，BACDAEABCACB60，BADCAE，BADCAE，BDEC1，ACEABD60，EFBC，EFCACB60，EFC是等边三角形，CH，EFECBD，EFBD，四边形BDEF是平行四边形，故正确，BDCF1，

19、BABC，ABDBCF，ABDBCF，故正确，S平行四边形BDEFBDCH，故正确，SAEFSAECSABD故错误，故选：C【点评】本题考查平行四边形的性质、全等三角形的判定和性质、等边三角形的判定和性质等知识，解题的关键是准确寻找全等三角形解决问题，属于中考选择题中的压轴题二、填空题（本题5个小题，每小题3分，共15分）15（3分）2【分析】根据简|a|得到原式|2|，然后根据绝对值的意义去绝对值即可【解答】解：原式|2|（2）2故答案为2【点评】本题考查了二次根式的性质与化简：|a|也考查了绝对值的意义16（3分）在ABCD中，ACCD，ACB2ACD，则B的度数为72【分析】根据平行四边

20、形的性质得到BCAD，根据平行线的性质得到CADACB，D+BCD180，根据等腰三角形的性质得到DCAD，推出D2ACD，列方程即可得到结论【解答】解：四边形ABCD是平行四边形，BCAD，CADACB，D+BCD180，CDAC，DCAD，DACB，ACB2ACD，D2ACD，D+DCB5ACD180，ACD36，D72，在ABCD中，BD72，故答案为：72【点评】本题考查了平行四边形的性质，等腰三角形的性质，熟练掌握平行四边形的性质是解题的关键17（3分）已知x+1，则x22x31【分析】将x的值代入原式，再依据二次根式的混合运算顺序和运算法则计算可得【解答】解：当x+1时，原式（+1

21、）22（+1）36+22231，故答案为：1【点评】本题主要考查二次根式的化简求值，解题的关键是掌握二次根式的混合运算顺序和运算法则18（3分）如图，一个直径为8cm的杯子，在它的正中间竖直放一根筷子，筷子露出杯子外1cm，当筷子倒向杯壁时（筷子底端不动），筷子顶端刚好触到杯口，则筷子长度为8.5cm【分析】设杯子的高度是xcm，那么筷子的高度是（x+1）cm，因为直径为8cm的杯子，可根据勾股定理列方程求解【解答】解：设杯子的高度是xcm，那么筷子的高度是（x+1）cm，由题意：x2+42（x+1）2，162x+1，x7.5，x+18.5筷长8.5cm，杯高7.5cm故答案为8.5【点评】本

22、题考查勾股定理的应用，解题的关键是理解题意，学会利用参数构建方程解决问题19（3分）如图，矩形ABCD中，AB4，AD3，点Q在对角线AC上，且AQAD，连接DQ并延长，与边BC交于点P，则线段AP【分析】先根据勾股定理得到AC的长，再根据AQAD，得出CPCQ2，进而得到BP的长，最后在RtABP中，依据勾股定理即可得到AP的长【解答】解：矩形ABCD中，AB4，AD3BC，RtACD中，AC5，又AQAD3，ADCP，CQ532，CQPAQDADQCPQ，CPCQ2，BP321，RtABP中，AP，故答案为：【点评】本题主要考查了矩形的性质，勾股定理以及等腰三角形的性质的综合应用，解决问题

23、的关键是判定CPQ是等腰三角形三、解答题（本题7个小题，共63分）20（8分）计算（1）（2）（+3）【分析】（1）运用完全平方公式进行计算；（2）先计算括号里的，最后计算乘法【解答】解：（1）原式+（）2212+3123；（2）原式2（5+4）2212【点评】本题考查了二次根式的混合运算，熟练化简二次根式是解题的关键21（8分）如图，在平行四边形ABCD中，延长BA到F，使得AFBA，连接CF交AD于点E求证：AEDE【分析】根据平行四边形的性质和全等三角形的判定和性质解答即可【解答】解：四边形ABCD是平行四边形，ABCD，BFDC，FECD，FAED，AEBA，AFDC，在AFE与DCE

24、中，AFEDCE（ASA），AEDE【点评】此题考查平行四边形的性质，关键是根据平行四边形的性质和全等三角形的判定和性质解答22（8分）高空抛物极其危险，是我们必须杜绝的行为据研究，高空抛物下落的时间t（单位：s）和高度h（单位：m）近似满足公式t（不考虑风速的影响）（1）从50m高空抛物到落地所需时间t1是多少s，从100m高空抛物到落地所需时间t2是多少s；（2）t2是t1的多少倍？（3）经过1.5s，高空抛物下落的高度是多少？【分析】（1）将h50代入t1进行计算即可；将h100代入t2进行计算即可；（2）计算t2与t1的比值即可得出结论；（3）将t1.5代入公式t进行计算即可【解答】解

25、：（1）当h50时，t1（秒）；当h100时，t22（秒）；（2），t2是t1的倍（3）当t1.5时，1.5，解得h11.25，下落的高度是11.25米【点评】本题主要考查了二次根式的应用，二次根式的应用主要是在解决实际问题的过程中用到有关二次根式的概念、性质和运算的方法23（9分）如图，在四边形ABCD中，ADBC，ABBC，点E在AB上，AD1，AE2，BC3，BE1.5求证：DEC90【分析】根据平行线的性质得到AB90，根据相似三角形的判定定理得到ADEBEC，根据相似三角形的性质得到32，于是得到结论【解答】证明：ABBC，B90ADBC，AB90，AD1，AE2，BC3，BE1.5

26、，ADEBEC，32，1+390，1+290，DEC90【点评】本题考查了平行线的性质，相似三角形的判定和性质，熟练掌握相似三角形的判定和性质是解题的关键24（9分）如图，四边形ABCD为平行四边形，AD2，BEAC，DE交AC的延长线于F点，交BE于E点（1）求证：EFDF；（2）若AC2CF，ADC60，ACDC，求DE的长【分析】（1）先过点E作EGCD交AF的延长线于点G，由EGCD，ABCD，可得，ABGE，再由BEAG，那么四边形ABEG是平行四边形，就可得，ABGECD，而GECD，会出现两对内错角相等，故EGFDCF，即EFDF（2）有ACDC，ADC60，可得CDAD1，利用

27、勾股定理，可求AC，而CFAC，那么再利用勾股定理，又可求DF，而由（1）知，DE2DF，故可求【解答】（1）证明：过点E作EGCD交AF的延长线于点G，则GEFCDF，GDCF，在平行四边形ABCD中，ABCD，ABCD，EGABBEAC，四边形ABEG是平行四边形EGABCDEGFDCF（ASA）EFDF（2）解：ADC60，ACDC，CAD30AD2，CD1，AC，又AC2CF，CF在RtDCF中DF，DE2DF【点评】本题利用了平行四边形的性质及判定，还有平行线的性质，全等三角形的判定与性质，还有勾股定理等知识25（10分）如图，正方形ABCD，动点E在AC上，AFAC，垂足为A，AF

28、AE（1）BF和DE有怎样的数量关系？请证明你的结论；（2）在其他条件都保持不变的是情况下，当点E运动到AC中点时，四边形AFBE是什么特殊四边形？请证明你的结论【分析】（1）由正方形的性质可得ABAD，DACBAC45，通过证明AFBAED，可得BFDE；（2）由正方形的性质可得AEBE，AEB90，通过证明ABFABE，可得BFBE，可证四边形AFBE是菱形，且AFAE，可证四边形AFBE是正方形【解答】证明：（1）BFDE，理由如下：四边形ABCD是正方形，ABAD，DACBAC45，AFAC，FABBACDAC45，且ADAB，AFAE，AFBAED（SAS），BFDE，（2）正方形，

29、理由如下：四边形ABCD是正方形，点E是AC中点，AEBE，AEB90FABBAC45，且ABAB，AFAE，ABFABE（SAS），BFBE，AEBEBFAF，四边形AFBE是菱形，且AFAE，四边形AFBE是正方形【点评】本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定和性质，熟练运用正方形的性质解决问题是本题的关键26（11分）如图，四边形ABCD是平行四边形，ADAC，ADAC，E是AB的中点，F是AC延长线上一点（1）若EDEF，求证：EDEF；（2）在（1）的条件下，若DC的延长线与FB交于点P，试判定四边形ACPE是否为平行四边形？并证明你的结论（请先补全图形，再解答）【分析】（1）根据

30、平行四边形的性质得到ADAC，ADAC，连接CE，根据全等三角形的判定和性质即可得到结论；（2）根据全等三角形的性质得到CFAD，等量代换得到ACCF，于是得到CPABAE，根据平行四边形的判定定理即可得到四边形ACPE为平行四边形【解答】（1）证明：在ABCD中，ADAC，ADAC，ACBC，ACBC，连接CE，如图所示：E是AB的中点，AEEC，CEAB，CAEBCE45，ECFEAD135，EDEF，CEFAED90CED，在CEF和AED中，CEFAED（ASA），EDEF；（2）解：四边形ACPE为平行四边形，理由如下：由（1）知CEFAED，CFAD，ADAC，ACCF，DPAB，FPPB，CPABAE，四边形ACPE为平行四边形【点评】本题考查了平行四边形的性质和判定，全等三角形的判定和性质，等腰直角三角形的性质，正确地作出辅助线是解题的关键