2018-2019学年山东省威海市文登区八校联考八年级（下）期中数学试卷（五四学制）含详细解答

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1、2018-2019学年山东省威海市文登区八校联考八年级（下）期中数学试卷（五四学制）一、选择题1（3分）使代数式有意义的x的取值范围是（）Ax0BCx0且D一切实数2（3分）下列二次根式中，最简二次根式是（）ABCD3（3分）若的整数部分为x，小数部分为y，则的值是（）ABC1D34（3分）以2、3为根的一元二次方程是（）Ax2x60Bx2+x60Cx2x+60Dx2+x+605（3分）一元二次方程2x2+3x+10用配方法解方程，配方结果是（）ABCD6（3分）已知3x4y（xy0），则下列比例式成立的是（）ABCD7（3分）已知m、n是方程x2+3x20的两个实数根，则m2+4m+n+2m

2、n的值为（）A1B3C5D98（3分）三角形的两边长分别为3米和6米，第三边的长是方程x26x+80的一个根，则这个三角形的周长为（）A11B12C11或 13D139（3分）某商品原价200元，连续两次降价a%后售价为108元，下列所列方程正确的是（）A200（1+a%）2108B200（1a2%）108C200（12a%）108D200（1a%）210810（3分）根据下列表格中的对应值判断关于x的一元二次方程ax2+bx+c0（a0）的一个解x的范围是（） x4.214.224.23ax2+bx+c0.110.050.02Ax4.21B4.21x4.22C4.22x4.23Dx4.231

3、1（3分）已知y+3，则5xy的值是（）A15B15CD12（3分）如图，在ABC中，已知MNBC，DNMC小红同学由此得出了以下四个结论，能其中正确结论的个数为（）A1个B2个C3个D4个二、填空题13关于x的一元二次方程x2+2x2m+10的两实数根之积为负，则实数m的取值范围是 14（3分）若（2b3d0），则 15（3分）（m+2）x|m|+4x+3m+10是关于x的一元二次方程，则m 16若+y2y，则的值为 17（3分）（易错题）如图CABBCD，AD2，BD4，则BC 18已知，如图，ABC中，DEFGBC，AD：DF：FB1：2：3，若EG3，则AC 三、解答题（共7小题，满分

4、0分）19计算（1）（3+）（2）（）3（3）求当x（），y（+），求的值20已知x1，x2是方程2x25x40的两个根求：（1）（x12）（x22）（2）x12+x2221已知关于x的一元二次方程x2+2（m+1）x+m210（1）若方程有实数根，求实数m的取值范围；（2）若方程两实数根分别为x1，x2，且满足（x1x2）216x1x2，求实数m的值22某商场将进价为2000元的冰箱以2400元售出，平均每天能售出8台，为了配合国家“家电下乡”政策的实施，商场决定采取适当的降价措施调查表明：这种冰箱的售价每降低50元，平均每天就能多售出4台商场要想在这种冰箱销售中每天盈利4800元，同时又要

5、使百姓得到实惠，每台冰箱应降价多少元？23ABC中，C90，BAC的平分线交BC于D，且CD15，AC30，求AB的长24已知：ABCD的两边AB，AD的长是关于x的方程x2mx+0的两个实数根（1）当m为何值时，ABCD是菱形？（2）若AB的长为2，那么ABCD的周长是多少？25如图，点O为矩形ABCD对角线交点，AB10cm，BC12cm，点E、F、G分别从D，C，B三点同时出发，沿矩形的边DC、CB、BA匀速运动，点E的运动速度为2cm/s，点F的运动速度为6cm/s，点G的运动速度为3cm/s，当点F到达点B（点F与点B重合）时，三个点随之停止运动在运动过程中，EFC关于直线EF的对称

6、图形是EFC设点E、F、G运动的时间为t（单位：s）（1）当t s时，四边形ECFC为正方形；（2）若以点E、C、F为顶点的三角形与以点F、B、G为顶点的三角形相似，求t的值；（3）是否存在实数t，使得点C与点O重合？若存在，直接写出t的值；若不存在，请说明理由2018-2019学年山东省威海市文登区八校联考八年级（下）期中数学试卷（五四学制）参考答案与试题解析一、选择题1（3分）使代数式有意义的x的取值范围是（）Ax0BCx0且D一切实数【分析】根据分式有意义的条件可得2x10，根据二次根式有意义的条件可得x0，解出结果即可【解答】解：由题意得：2x10，x0，解得：x0，且x，故选：C【点

7、评】此题主要考查了分式有意义的条件，二次根式有意义的条件，二次根式中的被开方数是非负数；分式有意义的条件是分母不等于零2（3分）下列二次根式中，最简二次根式是（）ABCD【分析】判定一个二次根式是不是最简二次根式的方法，就是逐个检查最简二次根式的两个条件是否同时满足，同时满足的就是最简二次根式，否则就不是【解答】解：A、的被开方数含能开得尽方的因数，不是最简二次根式；B、满足最简二次根式的定义，是最简二次根式；C、的被开方数含能开得尽方的因式，不是最简二次根式；D、的被开方数含分母，不是最简二次根式；故选：B【点评】本题考查最简二次根式的定义根据最简二次根式的定义，最简二次根式必须满足两个条件

8、：（1）被开方数不含分母；（2）被开方数不含能开得尽方的因数或因式3（3分）若的整数部分为x，小数部分为y，则的值是（）ABC1D3【分析】因为的整数部分为1，小数部分为1，所以x1，y1，代入计算即可【解答】解：的整数部分为1，小数部分为1，x1，y1，（1）1故选：C【点评】关键是会表示的整数部分和小数部分，再二次根式的加减运算，即将被开方数相同的二次根式进行合并4（3分）以2、3为根的一元二次方程是（）Ax2x60Bx2+x60Cx2x+60Dx2+x+60【分析】由一元二次方程根与系数关系，设该方程一般形式中a1，有：x1+x21b；x1x26c，即可得出答案【解答】解：将x12，x2

9、3代入公式，可得到x2（23）x+2（3）0，即x2+x60，故选：B【点评】本题考查了根与系数的关系解题时熟记一元二次方程的根与系数的关系：x1+x2，x1x25（3分）一元二次方程2x2+3x+10用配方法解方程，配方结果是（）ABCD【分析】此题考查了配方法解一元二次方程，解题时要注意解题步骤的准确应用【解答】解：2x2+3x+102x2+3x12（x2+x）12（x2+x+）1+2（x+）2即2（x+）20故选：B【点评】配方法的一般步骤：（1）把常数项移到等号的右边；（2）把二次项的系数化为1；（3）等式两边同时加上一次项系数一半的平方选择用配方法解一元二次方程时，最好使方程的二次项

10、的系数为1，一次项的系数是2的倍数6（3分）已知3x4y（xy0），则下列比例式成立的是（）ABCD【分析】根据两內项之积等于两外项之积对各选项进行计算，然后利用排除法求解【解答】解：A、由得，xy12，故本选项错误；B、由得，3x4y，故本选项正确；C、由得，4x3y，故本选项错误；D、由得，4x3y，故本选项错误故选：B【点评】本题考查了比例的性质，熟记两內项之积等于两外项之积是解题的关键7（3分）已知m、n是方程x2+3x20的两个实数根，则m2+4m+n+2mn的值为（）A1B3C5D9【分析】根据根与系数的关系以及一元二次方程的解即可得出m+n3、mn2、m2+3m2，将其代入m2+

11、4m+n+2mn中即可求出结论【解答】解：m、n是方程x2+3x20的两个实数根，m+n3，mn2，m2+3m2，m2+4m+n+2mnm2+3m+m+n+2mn23225故选：C【点评】本题考查了根与系数的关系以及一元二次方程的解，熟练掌握x1+x2、x1x2是解题的关键8（3分）三角形的两边长分别为3米和6米，第三边的长是方程x26x+80的一个根，则这个三角形的周长为（）A11B12C11或 13D13【分析】解方程求得x的值，再根据三角形三边之间的关系得出符合条件的x的值，最后求出周长即可【解答】解：x26x+80，即（x2）（x4）0，x20或x40，解得：x2或x4，若x2，则三角

12、形的三边2+36，构不成三角形，舍去；当x4时，这个三角形的周长为3+4+613，故选：D【点评】本题考查了一元二次方程的解法及三角形三边之间的关系解一元二次方程常用的方法有直接开平方法，配方法，公式法，因式分解法，要根据方程的特点灵活选用合适的方法9（3分）某商品原价200元，连续两次降价a%后售价为108元，下列所列方程正确的是（）A200（1+a%）2108B200（1a2%）108C200（12a%）108D200（1a%）2108【分析】设平均每次降价为a%，根据题意可得，原价（1a%）2售价，据此列方程【解答】解：由题意可得：200（1a%）2108故选：D【点评】本题考查了由实际

13、问题抽象出一元二次方程，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程10（3分）根据下列表格中的对应值判断关于x的一元二次方程ax2+bx+c0（a0）的一个解x的范围是（） x4.214.224.23ax2+bx+c0.110.050.02Ax4.21B4.21x4.22C4.22x4.23Dx4.23【分析】根据ax2+bx+c的符号即可估算该方程的解【解答】解：由表格可知：当x4.22时，ax2+bx+c0.05，当x4.23时，ax2+bx+c0.02，关于x的一元二次方程ax2+bx+c0（a0）的一个解x的范围是4.22x4.23，故选：C【点评】本题考查一元二

14、次方程，解题的关键是正确理解一元二次方程的近似解，本题属于基础题型11（3分）已知y+3，则5xy的值是（）A15B15CD【分析】首先依据二次根式被开放数大于等于0可求得x的值，将x的值代入可求得y的值，最后依据有理数的乘法法则求解即可【解答】解：y+3，5x50，解得：x1当x1时，y35xy51（3）15故选：A【点评】本题主要考查的是二次根式有意义的条件，求得x的值是解题的关键12（3分）如图，在ABC中，已知MNBC，DNMC小红同学由此得出了以下四个结论，能其中正确结论的个数为（）A1个B2个C3个D4个【分析】根据平行线分线段成比例定理即可得到结论【解答】解：MNBC，故错误，正

15、确；DNMC，故正确；，故正确，故选：C【点评】本题考查了平行线分线段成比例定理，熟练正确平行线分线段成比例定理是解题的关键二、填空题13关于x的一元二次方程x2+2x2m+10的两实数根之积为负，则实数m的取值范围是m【分析】设x1、x2为方程x2+2x2m+10的两个实数根由方程有实数根以及两根之积为负可得出关于m的一元一次不等式组，解不等式组即可得出结论【解答】解：设x1、x2为方程x2+2x2m+10的两个实数根，由已知得：，即解得：m故答案为：m【点评】本题考查了根与系数的关系、根的判别式以及解一元一次不等式，解题的关键是得出关于m的一元一次不等式组本题属于基础题，难度不大，解决该题

16、型题目时，根据根的情况结合根的判别式以及根与系数的关系得出关于m的一元一次不等式组是关键14（3分）若（2b3d0），则【分析】根据比例的性质解答即可【解答】解：由，可得：ab，cd，所以，故答案为：【点评】此题考查比例线段，关键是根据比例的性质解答15（3分）（m+2）x|m|+4x+3m+10是关于x的一元二次方程，则m2【分析】根据一元二次方程的定义得出m+20，|m|2，求出即可【解答】解：（m+2）x|m|+4x+3m+10是关于x的一元二次方程，m+20，|m|2，解得：m2，故答案为：2【点评】本题考查了一元二次方程的定义的应用，能理解一元二次方程的定义是解此题的关键16若+y2

17、y，则的值为【分析】将原等式变形为+（y）20，根据非负数的性质得出x、y的值，继而代入计算可得【解答】解：+y2y，+y2y+0，即+（y）20，则x3，y，故答案为：【点评】本题主要考查非负数的性质，解题的关键是掌握完全平方公式及几个非负数的和为零时，这几个非负数均为零17（3分）（易错题）如图CABBCD，AD2，BD4，则BC【分析】两角对应相等的两个三角形相似可证得ABCCBD，再根据相似三角形的性质可解【解答】解：BB，CABBCDABCCBDBC：BDAB：BCBC：BD（AD+BD）：BC即BC：4（2+4）：BCBC2【点评】考查相似三角形的判定定理及性质18已知，如图，AB

18、C中，DEFGBC，AD：DF：FB1：2：3，若EG3，则AC9【分析】首先根据已知的平行线段，得出AD：DF：FBAE：EG：GC1：2：3，进而得出EG：AC2：61：3，解答即可【解答】解：DEFGBC，AD：DF：FB1：2：3，AD：DF：FBAE：EG：GC1：2：3，EG：AC2：61：3，EG3，AC9，故答案为：9【点评】此题主要考查的是平行线段成比例，理解平行线段成比例是解题的关键三、解答题（共7小题，满分0分）19计算（1）（3+）（2）（）3（3）求当x（），y（+），求的值【分析】（1）先化简各二次根式，再根据混合运算顺序和运算法则计算可得；（2）先化简各二次根式，

19、再根据混合运算顺序和运算法则计算可得；（3）将x、y的值代入，再分母有理化，继而利用完全平方公式计算可得【解答】解：（1）原式3（3+2）35；（2）原式（）6；（3）当x（），y（+）时，原式（）2（）25+25+24【点评】本题主要考查二次根式的化简求值，解题的关键是掌握二次根式的混合运算顺序和运算法则及完全平方公式20已知x1，x2是方程2x25x40的两个根求：（1）（x12）（x22）（2）x12+x22【分析】根据根与系数的关系得到x1+x2，x1x22，（1）利用乘法公式把（x12）（x22）展开，变形得到x1x22（x1+x2）+4，然后利用整体代入的方法计算；（2）先利用完全

20、平方公式变形得到（x1+x2）22x1x2，然后利用整体代入的方法计算【解答】解：根据题意得x1+x2，x1x22（1）原式x1x22（x1+x2）+422+425+43；（2）原式（x1+x2）22x1x2（）22（2）+4【点评】本题考查了根与系数的关系：若x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c0（a0）的两根时，x1+x2，x1x221已知关于x的一元二次方程x2+2（m+1）x+m210（1）若方程有实数根，求实数m的取值范围；（2）若方程两实数根分别为x1，x2，且满足（x1x2）216x1x2，求实数m的值【分析】（1）若一元二次方程有两实数根，则根的判别式b24ac0，建立关于

21、m的不等式，求出m的取值范围；（2）由x1+x22（m+1），x1x2m21；代入（x1x2）216x1x2，建立关于m的方程，据此即可求得m的值【解答】解：（1）由题意有2（m+1）24（m21）0，整理得8m+80，解得m1，实数m的取值范围是m1；（2）由两根关系，得x1+x22（m+1），x1x2m21，（x1x2）216x1x2（x1+x2）23x1x2160，2（m+1）23（m21）160，m2+8m90，解得m9或m1m1m1【点评】本题考查了一元二次方程根的判别式及根与系数关系，利用两根关系得出的结果必须满足0的条件22某商场将进价为2000元的冰箱以2400元售出，平均每天

22、能售出8台，为了配合国家“家电下乡”政策的实施，商场决定采取适当的降价措施调查表明：这种冰箱的售价每降低50元，平均每天就能多售出4台商场要想在这种冰箱销售中每天盈利4800元，同时又要使百姓得到实惠，每台冰箱应降价多少元？【分析】此题利用每一台冰箱的利润每天售出的台数每天盈利，设出每台冰箱应降价x元，列方程解答即可【解答】解：设每台冰箱应降价x元，每件冰箱的利润是：（24002000x）元，卖（8+4）件，列方程得，（24002000x）（8+4）4800，x2300x+200000，解得x1200，x2100；要使百姓得到实惠，只能取x200，答：每台冰箱应降价200元【点评】此题考查基本

23、数量关系：每一台冰箱的利润每天售出的台数每天盈利23ABC中，C90，BAC的平分线交BC于D，且CD15，AC30，求AB的长【分析】作DEAB，易得ABCDBE，则，设BDx，BEy，则，解得x2y15，在RtDBE中，BD2DE2+BE2，即（2y15）2y2+152，求得y的值，即可求得AB【解答】解：如图，作DEAB，BED90，BEDC90，EBDABC，ABCDBE，设BDx，BEy，则，30y152+15x，x2y15，在RtDBE中，BD2DE2+BE2，即（2y15）2y2+152，y（y20）0，y20，ABAE+BE30+2050故答案为：50【点评】此题考查角平分线的

24、性质、相似三角形的判定和性质，以及勾股定理，作辅助线是关键24已知：ABCD的两边AB，AD的长是关于x的方程x2mx+0的两个实数根（1）当m为何值时，ABCD是菱形？（2）若AB的长为2，那么ABCD的周长是多少？【分析】（1）直接利用菱形性质结合根的判别式求出m的值；（2）利用AB2，代入方程求出m的值，进而解方程得出x的值，再利用平行四边形的性质得出答案【解答】解：（1）ABCD是菱形，ABAD，b24ac（m）241（）m22m+1（m1）20，解得：m1，即m为1时，ABCD是菱形；（2）把AB2代入方程得：42m+0，解得：m，则x2x+10，解得：x1，x22，则AD，故ABC

25、D的周长是：2（2+）5【点评】此题主要考查了菱形的性质以及平行四边形的性质以及一元二次方程的解法和根的判别式等知识，正确掌握菱形的性质是解题关键25如图，点O为矩形ABCD对角线交点，AB10cm，BC12cm，点E、F、G分别从D，C，B三点同时出发，沿矩形的边DC、CB、BA匀速运动，点E的运动速度为2cm/s，点F的运动速度为6cm/s，点G的运动速度为3cm/s，当点F到达点B（点F与点B重合）时，三个点随之停止运动在运动过程中，EFC关于直线EF的对称图形是EFC设点E、F、G运动的时间为t（单位：s）（1）当t1.25s时，四边形ECFC为正方形；（2）若以点E、C、F为顶点的三

26、角形与以点F、B、G为顶点的三角形相似，求t的值；（3）是否存在实数t，使得点C与点O重合？若存在，直接写出t的值；若不存在，请说明理由【分析】（1）利用正方形的性质，得到CECF，列一元一次方程求解即可；（2）ECF与FBG相似，分两种情况，需要分类讨论，逐一分析计算；（3）本问为存在型问题假设存在，则可以分别求出在不同条件下的t值，它们互相矛盾，所以不存在【解答】解：（1）若四边形ECFC为正方形，则CECF，CE102t，CF6t，即：102t6t，解得t1.25，故答案为：1.25；（2）分两种情况，讨论如下：若ECFFBG，则有，即，解得：t1.4；若ECFGBF，则有，即，解得：t

27、7（不合题意，舍去）或t7+当t1.4s或t（7+）s时，以点E、C、F为顶点的三角形与以点F，B，G为顶点的三角形相似（3）假设存在实数t，使得点C与点O重合如图1，过点O作OMBC于点M，则在RtOFM中，OFCF6t，FMBCCF66t，OM5，由勾股定理得：OM2+FM2OF2，即：52+（66t）2（6t）2解得：t；过点O作ONCD于点N，则在RtOEN中，OECE102t，ENCECN102t552t，ON6，由勾股定理得：ON2+EN2OE2，即：62+（52t）2（102t）2解得：t1.851.85，不存在实数t，使得点C与点O重合【点评】本题为相似三角形的综合题，考查了矩形性质、轴对称、相似三角形的判定性质、勾股定理、解方程等知识点题目并不复杂，但需要仔细分析题意，认真作答第（2）问中，需要分类讨论，避免漏解；第（3）问是存在型问题，可以先假设存在，然后通过推导出互相矛盾的结论，从而判定不存在