2019-2020学年吉林省长春市农安县八年级（上）期末数学试卷（含详细解答）

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1、2019-2020学年吉林省长春市农安县八年级（上）期末数学试卷一、选择题（每小题3分，共30分）1（3分）9的平方根是（）A3B3C3和3D812（3分）下列实数中的无理数是（）ABC0D3（3分）下列计算，正确的是（）Aa3a2a6Ba3aa3Ca2+a2a4D（a2）2a44（3分）空气是混合物，为直观介绍空气各成分的百分比，最适合用的统计图是（）A折线图B条形图C直方图D扇形图5（3分）计算3a（2b），正确的结果是（）A6abB6abCabDab6（3分）如图，已知ABCDCB，添加以下条件，不能判定ABCDCB的是（）AADBACBDBCCACDBDABDC7（3分）如图，用尺规作

2、图作AOCAOB的第一步是以点O为圆心，以任意长为半径画弧，分别交OA、OB于点E、F，那么第二步的作图痕迹的作法是（）A以点F为圆心，OE长为半径画弧B以点F为圆心，EF长为半径画弧C以点E为圆心，OE长为半径画弧D以点E为圆心，EF长为半径画弧8（3分）下列各组数据中的三个数作为三角形的边长，其中能构成直角三角形的是（）A，B1，C6，7，8D2，3，49（3分）一个等腰三角形的两边长分别为4，8，则它的周长为（）A12B16C20D16或2010（3分）在RtABC中，ACB90，CDAB于D，CE平分ACD交AB于E，则下列结论一定成立的是（）ABCECBECBECBCBEDAEEC二

3、、填空题（每小题4分，共40分）11（4分）8的立方根是 12（4分）比较大小： 3（填“”、“”或“”）13（4分） 14（4分）计算x7x4的结果等于 15（4分）因式分解：x2y4y3 16（4分）如图，ABDCBD，若A80，ABC70，则ADC的度数为 17（4分）如图，ab，ABC50，若ABC是等腰三角形，则 （填一个即可）18（4分）某校报名参加甲、乙、丙、丁四个兴趣小组的学生人数如图所示，那么报名参加甲组和丙组的人数之和占所有报名人数的百分比为 19（4分）如图，四边形ABCD中，ABDC，B90，连接AC，DACBAC若BC4cm，AD5cm，则AB cm20（4分）如图，

4、在ABC中，ABBC，ABC110，AB的垂直平分线DE交AC于点D，连接BD，则ABD 度三、解答题（21、22题各6分，23、24题各8分，25题10分，26题12分，共50分）21（6分）化简求值（2a+1）2（2a1）（2a+1），其中a22（6分）如图，已知CD4，AD3，ADC90，BC12，AB13（1）求AC的长（2）求图中阴影部分图形的面积23（8分）初中生对待学习的态度一直是教育工作者关注的问题之一为此某市教育局对该市部分学校的八年级学生对待学习的态度进行了一次调查（把学习态度分为三个层级，A级：对学习很感兴趣：B级：对学习较感兴趣：C级：对学习不感兴趣），并将调查结果绘制

5、成不完整的统计图，如图和图所示请根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）此次调查中，共调查了 名学生（2）求此次调查的学生中C级的人数，并将图补充完整（3）求图中C级所占的圆心角的度数24（8分）如图，在ABC中，ABAC，点D在边AB上，过点D作DEBC交边AC于点E，连结BE（1）求证：ADAE（2）若BDDE，求证：BE平分ABC25（10分）探究：如图，在RtABC中，ACB90，ACBC，直线l经过点C，且点A、B在直线l的同侧，过点A、B分别作直线l的垂线，垂足分别为点D、E求证：DEAD+BE应用：如图，在RtABC中，ACB90，ACBC，直线l经过点C，且点A、B在直线l的异

6、侧，过点A、B分别作直线l的垂线，垂足分别为点D、E直接写出线段AD、BE、DE之间的相等关系26（12分）如图，ABC是等边三角形，AB2cm动点P从点C出发，以lcm/s的速度在边BC的延长线上运动以CP为边作等边三角形CPQ，点A、Q在直线BC同侧连结AP、BQ相交于点E设点P的运动时间为t（s）（t0）（1）当t s时，ABCQCP（2）求证：ACPBCQ（3）求BEP的度数（4）设AP与CQ交于点F，BQ与AC交于点G，连结FG，当点G将边AC分成1：2的两部分时，直接写出CFG的周长2019-2020学年吉林省长春市农安县八年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题

7、3分，共30分）1（3分）9的平方根是（）A3B3C3和3D81【分析】依据平方根的定义求解即可【解答】解：9的平方根是3，故选：C【点评】本题主要考查的是平方根的定义，掌握平方根的定义是解题的关键2（3分）下列实数中的无理数是（）ABC0D【分析】根据无理数、有理数的定义即可判定选择项【解答】解：，0，是有理数，是无理数，故选：B【点评】此题主要考查了无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数如，0.8080080008（每两个8之间依次多1个0）等形式3（3分）下列计算，正确的是（）Aa3a2a6Ba3aa3Ca2+a2a4D（a2）2a4【分析】根据整式运算法

8、则即可求出答案【解答】解：（A）原式a5，故A错误；（B）原式a2，故B错误；（C）原式2a2，故C错误；故选：D【点评】本题考查整式的运算，解题的关键是熟练运用整式的运算法则，本题属于基础题型4（3分）空气是混合物，为直观介绍空气各成分的百分比，最适合用的统计图是（）A折线图B条形图C直方图D扇形图【分析】扇形统计图表示的是部分在总体中所占的百分比，但一般不能直接从图中得到具体的数据；折线统计图表示的是事物的变化情况；条形统计图能清楚地表示出每个项目的具体数目；频数分布直方图，清楚显示在各个不同区间内取值，各组频数分布情况，易于显示各组之间频数的差别【解答】解：由分析可知，要求直观反映空气的

9、组成情况，即各部分在总体中所占的百分比，结合统计图各自的特点，应选择扇形统计图故选：D【点评】本题考查扇形统计图、折线统计图、条形统计图，理解各自的特点是解题的关键5（3分）计算3a（2b），正确的结果是（）A6abB6abCabDab【分析】根据单项式的乘法解答即可【解答】解：3a（2b）6ab，故选：A【点评】此题考查单项式的除法，关键是根据法则计算6（3分）如图，已知ABCDCB，添加以下条件，不能判定ABCDCB的是（）AADBACBDBCCACDBDABDC【分析】全等三角形的判定方法有SAS，ASA，AAS，SSS，根据定理逐个判断即可【解答】解：A、AD，ABCDCB，BCBC，

10、符合AAS，即能推出ABCDCB，故本选项错误；B、ABCDCB，BCCB，ACBDBC，符合ASA，即能推出ABCDCB，故本选项错误；C、ABCDCB，ACBD，BCBC，不符合全等三角形的判定定理，即不能推出ABCDCB，故本选项正确；D、ABDC，ABCDCB，BCBC，符合SAS，即能推出ABCDCB，故本选项错误；故选：C【点评】本题考查了全等三角形的性质和判定，等腰三角形的性质的应用，能正确根据全等三角形的判定定理进行推理是解此题的关键，注意：全等三角形的判定方法有SAS，ASA，AAS，SSS7（3分）如图，用尺规作图作AOCAOB的第一步是以点O为圆心，以任意长为半径画弧，分

11、别交OA、OB于点E、F，那么第二步的作图痕迹的作法是（）A以点F为圆心，OE长为半径画弧B以点F为圆心，EF长为半径画弧C以点E为圆心，OE长为半径画弧D以点E为圆心，EF长为半径画弧【分析】根据作一个角等于一直角的作法即可得出结论【解答】解：用尺规作图作AOCAOB的第一步是以点O为圆心，以任意长为半径画弧，分别交OA、OB于点E、F，第二步的作图痕迹的作法是以点E为圆心，EF长为半径画弧故选：D【点评】本题考查的是作图基本作图，熟知作一个角等于已知角的步骤是解答此题的关键8（3分）下列各组数据中的三个数作为三角形的边长，其中能构成直角三角形的是（）A，B1，C6，7，8D2，3，4【分析

12、】知道三条边的大小，用较小的两条边的平方和与最大的边的平方比较，如果相等，则三角形为直角三角形；否则不是【解答】解：A、（）2+（）2（）2，不能构成直角三角形，故错误；B、12+（）2（）2，能构成直角三角形，故正确；C、62+7282，不能构成直角三角形，故错误；D、22+3242，不能构成直角三角形，故错误故选：B【点评】本题考查勾股定理的逆定理的应用判断三角形是否为直角三角形，已知三角形三边的长，只要利用勾股定理的逆定理加以判断即可9（3分）一个等腰三角形的两边长分别为4，8，则它的周长为（）A12B16C20D16或20【分析】由于题中没有指明哪边是底哪边是腰，则应该分两种情况进行分

13、析【解答】解：当4为腰时，4+48，故此种情况不存在；当8为腰时，8488+4，符合题意故此三角形的周长8+8+420故选：C【点评】本题考查的是等腰三角形的性质和三边关系，解答此题时注意分类讨论，不要漏解10（3分）在RtABC中，ACB90，CDAB于D，CE平分ACD交AB于E，则下列结论一定成立的是（）ABCECBECBECBCBEDAEEC【分析】根据同角的余角相等可得出BCDA，根据角平分线的定义可得出ACEDCE，再结合BECA+ACE、BCEBCD+DCE即可得出BECBCE，利用等角对等边即可得出BCBE，此题得解【解答】解：ACB90，CDAB，ACD+BCD90，ACD+

14、A90，BCDACE平分ACD，ACEDCE又BECA+ACE，BCEBCD+DCE，BECBCE，BCBE故选：C【点评】本题考查了直角三角形的性质、三角形外角的性质、余角、角平分线的定义以及等腰三角形的判定，通过角的计算找出BECBCE是解题的关键二、填空题（每小题4分，共40分）11（4分）8的立方根是2【分析】利用立方根的定义即可求解【解答】解：（2）38，8的立方根是2故答案为：2【点评】本题主要考查了立方根的概念如果一个数x的立方等于a，即x的三次方等于a（x3a），那么这个数x就叫做a的立方根，也叫做三次方根读作“三次根号a”其中，a叫做被开方数，3叫做根指数12（4分）比较大小

15、：3（填“”、“”或“”）【分析】先求出3，再比较即可【解答】解：32910，3，故答案为：【点评】本题考查了实数的大小比较和算术平方根的应用，用了把根号外的因式移入根号内的方法13（4分）【分析】先把（x+）提，再把4x21分解，然后约分即可【解答】解：原式（2x+1）（2x1）（2x1）（2x+1）故答案为：【点评】本题考查了整式的混合运算：有乘方、乘除的混合运算中，要按照先乘方后乘除的顺序运算，其运算顺序和有理数的混合运算顺序相似14（4分）计算x7x4的结果等于x3【分析】根据同底数幂的除法即可求出答案【解答】解：原式x3，故答案为：x3【点评】本题考查同底数幂的除法，解题的关键是熟练

16、运用整式的运算法则，本题属于基础题型15（4分）因式分解：x2y4y3y（x2y）（x+2y）【分析】首先提公因式y，再利用平方差进行分解即可【解答】解：原式y（x24y2）y（x2y）（x+2y）故答案为：y（x2y）（x+2y）【点评】此题主要考查了提公因式法与公式法分解因式，要求灵活使用各种方法对多项式进行因式分解，一般来说，如果可以先提取公因式的要先提取公因式，再考虑运用公式法分解16（4分）如图，ABDCBD，若A80，ABC70，则ADC的度数为130【分析】根据全等三角形对应角相等可得CA，再根据四边形的内角和定理列式计算即可得解【解答】解：ABDCBD，CA80，ADC360A

17、ABCC360807080130故答案为：130【点评】本题考查了全等三角形的性质，四边形的内角和定理，根据对应顶点的字母写在对应位置上确定出CA是解题的关键17（4分）如图，ab，ABC50，若ABC是等腰三角形，则130（填一个即可）【分析】首先根据等腰三角形的性质和已知角，求得等腰三角形的另外两角，然后利用平行线的性质求解即可【解答】解：ABC是等腰三角形，ABC50，当ABAC时，ACBABC50，ab，130，故答案为：130【点评】本题考查了等腰三角形的性质及平行线的性质，解题的关键是根据等腰三角形求得其他两角，答案不唯一18（4分）某校报名参加甲、乙、丙、丁四个兴趣小组的学生人数

18、如图所示，那么报名参加甲组和丙组的人数之和占所有报名人数的百分比为40%【分析】各个项目的人数的和就是总人数，然后利用报名参加甲组和丙组的人数之和除以总人数即可求解【解答】解：总人数是：50+80+30+40200（人），则报名参加甲组和丙组的人数之和占所有报名人数的百分比为100%40%故答案是：40%【点评】本题考查了条形统计图，正确读图，理解图形中说明的意义是关键19（4分）如图，四边形ABCD中，ABDC，B90，连接AC，DACBAC若BC4cm，AD5cm，则AB8cm【分析】首先过点D作DEAB于点E，易得四边形BCDE是矩形，则可由勾股定理求得AE的长，易得ACD是等腰三角形，

19、则可求得CD与BE的长，继而求得答案【解答】解：过点D作DEAB于点E，在梯形ABCD中，ABCD，四边形BCDE是矩形，CDBE，DEBC4cm，DEA90，AE3（cm），ABCD，DCABAC，DACBAC，DACDCA，CDAD5cm，BE5cm，ABAE+BE8cm故答案为：8【点评】此题考查了梯形的性质、等腰三角形的判定与性质、矩形的性质以及勾股定理此题难度适中，注意掌握辅助线的作法，注意掌握数形结合思想的应用20（4分）如图，在ABC中，ABBC，ABC110，AB的垂直平分线DE交AC于点D，连接BD，则ABD35度【分析】由已知条件和等腰三角形的性质可得AC35，再由线段垂直

20、平分线的性质可求出ABDA，问题得解【解答】解：在ABC中，ABBC，ABC110，AC35，AB的垂直平分线DE交AC于点D，ADBD，ABDA35，故答案为：35【点评】此题主要考查了线段垂直平分线的性质以及等腰三角形的性质，熟记垂直平分线的性质是解题关键三、解答题（21、22题各6分，23、24题各8分，25题10分，26题12分，共50分）21（6分）化简求值（2a+1）2（2a1）（2a+1），其中a【分析】先算乘法，再合并同类项，最后代入求出即可【解答】解：（2a+1）2（2a1）（2a+1）4a2+4a+14a2+14a+2，当a时，原式3+21【点评】本题考查了整式的混合运算和

21、求值，能正确根据整式的运算法则进行化简是解此题的关键22（6分）如图，已知CD4，AD3，ADC90，BC12，AB13（1）求AC的长（2）求图中阴影部分图形的面积【分析】（1）利用勾股定理求出AC即可；（2）证出ABC是直角三角形，ABC的面积减去ACD的面积就是所求的面积【解答】解：（1）在RtADC中，ADC90，由勾股定理，得：AC5；（2）AC2+BC252+122132AB2，ABC是直角三角形，图中阴影部分图形的面积SABCSACD5123430624【点评】此题主要考查了勾股定理、勾股定理的逆定理以及三角形面积熟练掌握勾股定理和勾股定理的逆定理是解题的关键23（8分）初中生对

22、待学习的态度一直是教育工作者关注的问题之一为此某市教育局对该市部分学校的八年级学生对待学习的态度进行了一次调查（把学习态度分为三个层级，A级：对学习很感兴趣：B级：对学习较感兴趣：C级：对学习不感兴趣），并将调查结果绘制成不完整的统计图，如图和图所示请根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）此次调查中，共调查了200名学生（2）求此次调查的学生中C级的人数，并将图补充完整（3）求图中C级所占的圆心角的度数【分析】（1）根据A级的人数和所占的百分比可以求得本次调查的人数；（2）根据条形统计图中的数据和（1）中的结果，可以计算出C级的人数；（3）根据统计图中的数据可以计算出图中C级所占的圆心角的度

23、数【解答】解：（1）5025%200（名），即此次调查中，共抽查了200名学生，故答案为：200；（2）此次调查的学生中C级的人数是：2005012030，补全的图如右图所示；（3）图中C级所占的圆心角的度数是：36054，即图中C级所占的圆心角的度数是54【点评】本题考查条形统计图、扇形统计图，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答24（8分）如图，在ABC中，ABAC，点D在边AB上，过点D作DEBC交边AC于点E，连结BE（1）求证：ADAE（2）若BDDE，求证：BE平分ABC【分析】（1）根据等边对等角可得ABCC，再根据两直线平行，同位角相等可得ADEABC，AEDC，从

24、而得到ADEAED，然后根据等角对等边可得ADAE；（2）根据等边对等角可得DBEDEB，再根据两直线平行，内错角相等可得DEBCBE，从而得到DBECBE，然后根据角平分线的定义证明即可【解答】（1）证明：ABAC，ABCC，DEBC，ADEABC，AEDC，ADEAED，ADAE；（2）证明：BDDE，DBEDEB，DEBC，DEBCBE，DBECBE，BE平分ABC【点评】本题考查了等腰三角形的判定与性质，平行线的性质，角平分线的定义，熟练掌握各性质并准确识图理清图中各角度之间的关系是解题的关键25（10分）探究：如图，在RtABC中，ACB90，ACBC，直线l经过点C，且点A、B在直

25、线l的同侧，过点A、B分别作直线l的垂线，垂足分别为点D、E求证：DEAD+BE应用：如图，在RtABC中，ACB90，ACBC，直线l经过点C，且点A、B在直线l的异侧，过点A、B分别作直线l的垂线，垂足分别为点D、E直接写出线段AD、BE、DE之间的相等关系【分析】根据垂直得出ADCACBBEC90，根据三角形的内角和定理和邻补角得出DACECB，根据AAS证ADCCEB，推出ADCE，DCBE，代入即可【解答】证明：ADDE，BEDE，ACB90，ADCACBBEC90，DAC+DCA90，DCA+ECB1809090，DACECB，在ADC和CEB中，ADCCEB，ADCE，DCBE，

26、DEDC+CEBE+AD，即DEAD+BEADBEDE，理由如下：ADCE，BECE，ADCCEB90，又ACB90，ACDCBE90ECB在ACD与CBE中，ACDCBE（AAS），CDBE，ADCE，又CECDDE，ADBEDE【点评】本题考查全等三角形的判定与性质，余角的性质，关键是根据AAS证明三角形全等26（12分）如图，ABC是等边三角形，AB2cm动点P从点C出发，以lcm/s的速度在边BC的延长线上运动以CP为边作等边三角形CPQ，点A、Q在直线BC同侧连结AP、BQ相交于点E设点P的运动时间为t（s）（t0）（1）当t2s时，ABCQCP（2）求证：ACPBCQ（3）求BEP

27、的度数（4）设AP与CQ交于点F，BQ与AC交于点G，连结FG，当点G将边AC分成1：2的两部分时，直接写出CFG的周长【分析】（1）当CPAB时，两个三角形全等（2）根据SAS证明三角形全等即可（3）利用全等三角形的性质解决问题即可（4）分两种情形：AG2CGCG2AG，分别求解即可【解答】解：（1）ABC，CPQ都是等边三角形，当PCAB2时，ABCQCPt2s，故答案为2（2）ABC是等边三角形，ACB60，ACBC，CPQ是等边三角形，PCQ60，CPCQ，ACPBCQ120，ACPBCQ（SAS）（3）ACPBCQ，CAPCBQ，BEPABE+BAE，BEPABC+BAC，ABC是等边三角形，ABCBAC60，BEP120（4）如图1中，ACPBCQ，CAFCBG，CACB，ACFBCG60，ACFBCG（ASA），CFCG，GCF60，GCF是等边三角形，当AG2CG时，CGcm，CFG的周长为2cm如图2中，当CG2AG时，CGcm，FCG的周长为4cm综上所述，CFG的周长为2cm或4cm【点评】本题属于三角形综合题，考查了等边三角形的性质，全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，属于中考常考题型