2019-2020学年天津市南开区八年级（上）期末数学试卷（含详细解答）

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1、2019-2020学年天津市南开区八年级（上）期末数学试卷一、选择题：本大题共12小题，每小题3分，共36分1（3分）下列图形中轴对称图形是（）ABCD2（3分）在式子，中，x可以同时取1和2的是（）ABCD3（3分）中国的光伏技术不断进步，电子元件的尺寸大幅度缩小，在锌片上某种电子元件大约只占0.000 000 7mm2，这个数用科学记数法表示为（）A7107mm2B0.7106mm2C7108mm2D70108mm24（3分）下列运算：（1），（2），（3），（4），（5），其中正确的一共有（）A2个B3个C4个D以上都不对5（3分）化简的结果是（）ABCD3（x+1）6（3分）下列各式因

2、式分解正确的是（）Aa3babab（a21）Bx2+4xy4y2（x+2y）2C4x2y2（4x+y）（4xy）Dx22x3（x+1）（x3）7（3分）如图，直线是一条河，A、B是两个新农村定居点欲在l上的某点处修建一个水泵站，由水泵站直接向A、B两地供水现有如下四种管道铺设方案，图中实线表示铺设的供水管道，则铺设管道最短的方案是（）ABCD8（3分）下列条件中，不能判定直线MN是线段AB（M，N不在AB上）的垂直平分线的是（）AMAMB，NANBBMAMB，MNABCMANA，MBNBDMAMB，MN平分AB9（3分）如图，ABCAED，点E在线段BC上，140，则AED的度数是（）A70B

3、68C65D6010（3分）赵强同学借了一本书，共280页，要在两周借期内读完当他读了一半时，发现平均每天要多读21页才能在借期内读完他读前一半时，平均每天读多少页？如果设读前一半时，平均每天读x页，则下面所列方程中，正确的是（）ABCD11（3分）如图，在四边形ABCD中，A90，AD3，连接BD，BDCD，ADBC若P是BC边上一动点，则DP长的最小值为（）A1B6C3D1212（3分）ABC中，ABAC12厘米，BC，BC8厘米，点D为AB的中点如果点P在线段BC上以2厘米/秒的速度由B点向C点运动，同时，点Q在线段CA上由C点向A点运动若点Q的运动速度为v厘米/秒，则当BPD与CQP全

4、等时，v的值为（）A2B5C1或5D2或3二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分13（3分）点M（+1，2）关于x轴对称的点在第 象限14（3分）如图，在ABC中，B15，C90，AB的垂直平分线交BC于点M，交AB于N，BM12cm，则AC 15（3分）已知，等腰ABC中，ABAC，BAC120，P为直线BC上一点，BPAB，则APB的度数为 16（3分）如图，ABC中，ABAC，BC5，SABC15，ADBC于点D，EF垂直平分AB，交AC于点F，在EF上确定一点P，使PB+PD最小，则这个最小值为 17（3分）已知x，y，则x2+y2xy的值是 18（3分）已知实数a、b、c满

5、足a+babc，有下列结论：若c0，则；若c0，则（1a）（1b）；若c5，则a2+b215其中正确的结论是 （填序号）三、解答题（共46分）19（12分）计算（）（2）（2+）（3）2+（2）0；（）用简便方法计算：20182201836+182；（）先化简，再求值：，其中x220（5分）解方程：+121（6分）如图，ABCD，且ABCDE、F是AD上两点，CEAD，BFAD若CEa，BFb，EFc，则AD的长为多少？22（7分）如图，AD是ABC的角平分线，DFAB，垂足为F，如图DEDG，ADG和AED的面积分别为50和38，求EDF的面积23（7分）甲、乙两地之间的高速公路全长200千

6、米，比原来国道的长度减少了20千米，高速公路通车后，有一长途汽车的行驶速度提高了45千米/小时，从甲地到乙地的行驶时间减少了一半，求该长途汽车在原来国道上行驶的速度24（9分）如图1，OA2，OB4，以点A为顶点，AB为腰在第三象限作等腰直角ABC（）求C点的坐标；（）如图2，OA2，P为y轴负半轴上的一个动点，若以P为直角顶点，PA为腰等腰直角APD，过D作DEx轴于E点，求OPDE的值；（）如图3，点F坐标为（4，4），点G（0，m）在y轴负半轴，点H（n，0）x轴的正半轴，且FHFG，求m+n的值2019-2020学年天津市南开区八年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大

7、题共12小题，每小题3分，共36分1（3分）下列图形中轴对称图形是（）ABCD【分析】根据轴对称图形的概念判断即可【解答】解：A、不是轴对称图形；B、不是轴对称图形；C、是轴对称图形；D、不是轴对称图形；故选：C【点评】本题考查的是轴对称图形的概念，如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形2（3分）在式子，中，x可以同时取1和2的是（）ABCD【分析】直接利用二次根式的定义以及分式的性质分析得出答案【解答】解：在式子中x1，中x2，中x可以为1和2，中x1，故x可以同时取1和2的是：故选：C【点评】此题主要考查了二次根式有意义的条件以及分式有意义的条件，正

8、确把握相关定义是解题关键3（3分）中国的光伏技术不断进步，电子元件的尺寸大幅度缩小，在锌片上某种电子元件大约只占0.000 000 7mm2，这个数用科学记数法表示为（）A7107mm2B0.7106mm2C7108mm2D70108mm2【分析】绝对值小于1的负数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a10n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定【解答】解：0.000 000 7mm27107mm2故选：A【点评】此题主要考查了用科学记数法表示较小的数，一般形式为a10n，其中1|a|10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前

9、面的0的个数所决定4（3分）下列运算：（1），（2），（3），（4），（5），其中正确的一共有（）A2个B3个C4个D以上都不对【分析】根据同类二次根式能合并，不是同类二次根式不能合并即可作出判断【解答】解：（1）+，故错误；（2）+2，故正确；（3）3+3，故错误；（4），故正确；（5）3a+5b，故错误；综上可得（2）（4）正确故选：A【点评】本题考查二次根式的混合运算，难度一般，对于此类题目要掌握二次根式的运算即可合并的法则5（3分）化简的结果是（）ABCD3（x+1）【分析】首先把第一个分式的分母进行分解因式，把除法转化成乘法，然后进行分式的乘法运算即可【解答】解：原式（x1）故选：C

10、【点评】本题考查了分式的运算，分式的乘除混合运算一般是统一为乘法运算，分式的乘除运算关键是对分子、分母分解因式6（3分）下列各式因式分解正确的是（）Aa3babab（a21）Bx2+4xy4y2（x+2y）2C4x2y2（4x+y）（4xy）Dx22x3（x+1）（x3）【分析】根据分解因式的方法进行分解，同时分解到不能再分解为止即可【解答】解：A选项没有分解完，不正确；B选项不正确，原式（x2y）2C选项不正确，原式（2x+y）（2xy）D选项正确故选：D【点评】本题考查了分解因式，解决本题的关键是掌握分解因式的几种方法，注意分解因式要分解到不能再分解为止7（3分）如图，直线是一条河，A、B

11、是两个新农村定居点欲在l上的某点处修建一个水泵站，由水泵站直接向A、B两地供水现有如下四种管道铺设方案，图中实线表示铺设的供水管道，则铺设管道最短的方案是（）ABCD【分析】利用对称的性质，通过等线段代换，将所求路线长转化为两定点之间的距离【解答】解：作点A关于直线l的对称点A，连接BA交直线l于M根据两点之间，线段最短，可知选项D铺设的管道，则所需管道最短故选：D【点评】本题考查了最短问题、解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型8（3分）下列条件中，不能判定直线MN是线段AB（M，N不在AB上）的垂直平分线的是（）AMAMB，NANBBMAMB，MNABCMANA，

12、MBNBDMAMB，MN平分AB【分析】根据线段垂直平分线的判定定理进行判断即可【解答】解：MAMB，NANB，直线MN是线段AB的垂直平分线；MAMB，MNAB，直线MN是线段AB的垂直平分线；当MANA，MBNB时，直线MN不一定是线段AB的垂直平分线；MAMB，MN平分AB，直线MN是线段AB的垂直平分线，故选：C【点评】本题考查的是线段的垂直平分线的判定，掌握线段垂直平分线的判定定理是解题的关键9（3分）如图，ABCAED，点E在线段BC上，140，则AED的度数是（）A70B68C65D60【分析】依据ABCAED，即可得到AEDB，AEAB，BACEAD，再根据等腰三角形的性质，即

13、可得到B的度数，进而得出AED的度数【解答】解：ABCAED，AEDB，AEAB，BACEAD，1BAE40，ABE中，B70，AED70，故选：A【点评】本题考查的是全等三角形的性质、等腰三角形的性质，掌握全等三角形的对应角相等是解题的关键10（3分）赵强同学借了一本书，共280页，要在两周借期内读完当他读了一半时，发现平均每天要多读21页才能在借期内读完他读前一半时，平均每天读多少页？如果设读前一半时，平均每天读x页，则下面所列方程中，正确的是（）ABCD【分析】设读前一半时，平均每天读x页，关键描述语为：“在两周借期内读完”；等量关系为：读前一半用的时间+读后一半用的时间14，据此列方程

14、即可【解答】解：读前一半用的时间为：，读后一半用的时间为：由题意得，+14，故选：C【点评】本题考查了由实际问题列分式方程，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出等量关系，列出分式方程11（3分）如图，在四边形ABCD中，A90，AD3，连接BD，BDCD，ADBC若P是BC边上一动点，则DP长的最小值为（）A1B6C3D12【分析】由三角形的内角和定理和角的和差求出ABDCBD，角平分线的性质定理得ADDH，垂线段定义证明DH最短，求出DP长的最小值为3【解答】解：过点D作DHBC交BC于点H，如图所示：BDCD，BDC90，又C+BDC+DBC180，ADB+A+ABD180ADBC，

15、A90，ABDCBD，BD是ABC的角平分线，又ADAB，DHBC，ADDH，又AD3，DH3，又点D是直线BC外一点，当点P在BC上运动时，点P运动到与点H重合时DP最短，其长度为DH长等于3，即DP长的最小值为3故选：C【点评】本题综合考查了三角形的内角和定理，角的和差，角平分线的性质定理，垂线段的定义等知识点，重点掌握角平分线的性质定理，难点是作垂线段找线段的最小值12（3分）ABC中，ABAC12厘米，BC，BC8厘米，点D为AB的中点如果点P在线段BC上以2厘米/秒的速度由B点向C点运动，同时，点Q在线段CA上由C点向A点运动若点Q的运动速度为v厘米/秒，则当BPD与CQP全等时，v

16、的值为（）A2B5C1或5D2或3【分析】此题要分两种情况：当BDPC时，BPD与CQP全等，计算出BP的长，进而可得运动时间，然后再求v；当BDCQ时，BDPQCP，计算出BP的长，进而可得运动时间，然后再求v【解答】解：当BDPC时，BPD与CQP全等，点D为AB的中点，BDAB6cm，BDPC，BP862（cm），点P在线段BC上以2厘米/秒的速度由B点向C点运动，运动时间时1s，DBPPCQ，BPCQ2cm，v212；当BDCQ时，BDPQCP，BD6cm，PBPC，QC6cm，BC8cm，BP4cm，运动时间为422（s），v623（m/s）故v的值为2或3故选：D【点评】此题主要考

17、查了全等三角形的判定，关键是要分情况讨论，不要漏解，掌握全等三角形的判定方法：SSS、SAS、ASA、AAS、HL二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分13（3分）点M（+1，2）关于x轴对称的点在第一象限【分析】直接利用关于x轴对称点的性质得出对应点的坐标，进而得出所在象限【解答】解：点M（+1，2）关于x轴对称的点为：（+1，2），+10，（+1，2）在第一象限，故答案为：一【点评】此题主要考查了关于x轴对称点的性质，正确得出对应点坐标是解题关键14（3分）如图，在ABC中，B15，C90，AB的垂直平分线交BC于点M，交AB于N，BM12cm，则AC6cm【分析】连接MA，由M

18、N是线段AB的垂直平分线可知MAMB，1B，再根据2是ABM的外角可得出2的度数，在RtACM中根据230可知ACMA【解答】解：如图所示，连接MA，MN是线段AB的垂直平分线，MAMB12cm，1B15，2是ABM的外角，21+B15+1530，RtACM中，230，ACMA126cm故答案为：6cm【点评】本题考查的是线段垂直平分线的性质，熟知线段垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等是解答此题的关键15（3分）已知，等腰ABC中，ABAC，BAC120，P为直线BC上一点，BPAB，则APB的度数为75或15【分析】首先根据题意画出图形，然后利用等腰三角形的性质求解即可求得答案，注

19、意分为点P在边BC上或在CB的延长线上【解答】解：如图1，在等腰ABC中，ABAC，BAC120，BC30，BPAB，APB75；如图2，在等腰ABC中，ABAC，BAC120，ABCC30，BPAB，APBABC15综上所述：APB的度数为75或15故答案为：75或15【点评】此题考查了等腰三角形的性质注意结合题意画出图形，利用图形求解是关键16（3分）如图，ABC中，ABAC，BC5，SABC15，ADBC于点D，EF垂直平分AB，交AC于点F，在EF上确定一点P，使PB+PD最小，则这个最小值为6【分析】根据三角形的面积公式即可得到AD6，由EF垂直平分AB，得到点A，B关于EF对称，于

20、是得到AD的长度PB+PD的最小值，即可得到结论【解答】解：ABAC，BC5，SABC15，ADBC于点D，AD6，EF垂直平分AB，点P到A，B两点的距离相等，AD的长度PB+PD的最小值，即PB+PD的最小值为6，故答案为：6【点评】本题考查了轴对称最短路线问题，线段的垂直平分线的性质，等腰三角形的性质的运用，凡是涉及最短距离的问题，一般要考虑线段的性质定理，结合轴对称变换来解决，多数情况要作点关于某直线的对称点17（3分）已知x，y，则x2+y2xy的值是2【分析】先求出x+y和xy的值，再根据完全平方公式进行变形，最后代入求出即可【解答】解：x，y，x+y+，xy1，x2+y2xy（x

21、+y）23xy（）2312，故答案为：2【点评】本题考查了二次根式的化简求出值，完全平方公式等知识点，能正确根据完全平方公式进行变形是解此题的关键18（3分）已知实数a、b、c满足a+babc，有下列结论：若c0，则；若c0，则（1a）（1b）；若c5，则a2+b215其中正确的结论是（填序号）【分析】根据a+babc，将中分子和分母中a+b换为ab，即可求得所求式子的值；根据a+bab，两边同时除以ab，化简，可以得到1，再将（1a）（1b）化简，即可判断是否正确；根据a+babc，c5，通过变形即可得到a2+b2的值，从而可以解答本题【解答】解：实数a、b、c满足a+babc，若c0，则，

22、故正确；若c0，即，故（1a）（1b）1（a+b）+ab1ab+ab1，故正确；若c5，则（a+b）2c225，即a2+2ab+b225，故a2+b2252ab252515，故正确；故答案为：【点评】本题考查分式的混合运算，解答本题的关键是明确分式混合运算的计算方法，可以判断各个小题中的结论是否成立三、解答题（共46分）19（12分）计算（）（2）（2+）（3）2+（2）0；（）用简便方法计算：20182201836+182；（）先化简，再求值：，其中x2【分析】（）根据平方差公式、完全平方公式和零指数幂可以解答本题；（）根据完全平方公式可以解答本题；（）根据分式的除法和减法可以化简题目中的式

23、子，然后将x的值代入化简后的式子即可解答本题【解答】解：（）（2）（2+）（3）2+（2）0（2）2（）2（56+9）+120714+6+16；（）20182201836+182（201818）2200024000000；（），当x2时，原式【点评】本题考查分式的化简求值、完全平方公式、平方差公式、零指数幂，解答本题的关键是明确它们各自的计算方法20（5分）解方程：+1【分析】两边都乘以（x+1）（x1）化分式方程为整式方程，解之求得x的值，再检验即可得【解答】解：两边都乘以（x+1）（x1），得：4（x+2）（x+1）（x+1）（x1），解得：x，检验：当x时，（x+1）（x1）0，所以原分

24、式方程的解为x【点评】本题主要考查分式方程，解题的关键是掌握解分式方程的步骤：去分母；求出整式方程的解；检验；得出结论21（6分）如图，ABCD，且ABCDE、F是AD上两点，CEAD，BFAD若CEa，BFb，EFc，则AD的长为多少？【分析】由余角的性质可得AC，由“AAS”可证ABFCDE，可得AFCEa，BFDEb，可得AD的长【解答】解：ABCD，CEAD，BFAD，AFBCED90，A+D90，C+D90，AC，ABCD，AC，CEDAFB90ABFCDE（AAS）AFCEa，BFDEb，EFc，ADAF+DFa+（bc）a+bc【点评】本题考查了全等三角形的判定和性质，熟练运用全

25、等三角形的判定是本题的关键22（7分）如图，AD是ABC的角平分线，DFAB，垂足为F，如图DEDG，ADG和AED的面积分别为50和38，求EDF的面积【分析】作DMDE交AC于M，作DNAC，利用角平分线的性质得到DNDF，将三角形EDF的面积转化为三角形DNM的面积来求【解答】解：作DMDE交AC于M，作DNAC于点N，DEDG，DMDG，AD是ABC的角平分线，DFAB，DFDN，在RtDEF和RtDMN中，RtDEFRtDMN（HL），ADG和AED的面积分别为50和39，SMDGSADGSADM503812，SDNMSEDFSMDG126【点评】本题考查了角平分线的性质及全等三角形

26、的判定及性质，解题的关键是正确地作出辅助线，将所求的三角形的面积转化为另外的三角形的面积来求23（7分）甲、乙两地之间的高速公路全长200千米，比原来国道的长度减少了20千米，高速公路通车后，有一长途汽车的行驶速度提高了45千米/小时，从甲地到乙地的行驶时间减少了一半，求该长途汽车在原来国道上行驶的速度【分析】设该长途汽车在原来国道上行驶的速度为x千米/时，根据“甲、乙两地之间的高速公路全长200千米，比原来国道的长度减少了20千米高速公路通车后，某长途汽车的行驶速度提高了45千米/时，从甲地到乙地的行驶时间缩短了一半”，可列出方程【解答】解：设该长途汽车在原来国道上行驶的速度为x千米/时，根

27、据题意得，解得：x55，经检验：x55是原分式方程的解，答：该长途汽车在原来国道上行驶的速度55千米/时【点评】本题主要查了分式方程的应用，关键是设出速度，以时间做为等量关系列方程24（9分）如图1，OA2，OB4，以点A为顶点，AB为腰在第三象限作等腰直角ABC（）求C点的坐标；（）如图2，OA2，P为y轴负半轴上的一个动点，若以P为直角顶点，PA为腰等腰直角APD，过D作DEx轴于E点，求OPDE的值；（）如图3，点F坐标为（4，4），点G（0，m）在y轴负半轴，点H（n，0）x轴的正半轴，且FHFG，求m+n的值【分析】（）证明MACOBA（AAS），得出CMOA2，MAOB4，进而求得

28、C点的值；（）求OPDE的值，则将其放在同一直线上，过D作DQOP于Q点，即是求PQ的值，由图易求得AOPPDQ（AAS），得出AOPQ2，即可得出答案；（）根据（）的结论，可知m+n为定长，过F分别作x轴和y轴的垂线，运用（）中的方法即可求得m+n的值【解答】解：（）如图1，过C作CMx轴于M点，如图1所示：CMOA，ACAB，MAC+OAB90，OAB+OBA90，MACOBA，在MAC和OBA中，MACOBA（AAS），CMOA2，MAOB4，OM6，点C的坐标为（6，2），故答案为（6，2）；（）如图2，过D作DQOP于Q点，则四边形OEDQ是矩形，DEOQ，APO+QPD90，APO

29、+OAP90，QPDOAP，在AOP和PDQ中，AOPPDQ（AAS），AOPQ2，OPDEOPOQPQOA2；（）如图3，过点F分别作FSx轴于S点，FTy轴于T点，则HSFGTF90SOT，四边形OSFT是正方形，FSFT4，EFT90HFG，HFSGFT，在FSH和FTG中，FSHFTG（AAS），GTHS，又G（0，m），H（n，0），点F坐标为（4，4），OTOS4，GT4m，HSn（4）n+4，4mn+4，m+n8【点评】本题是三角形综合题，主要考查了全等三角形的判定和性质、矩形的判定与性质、正方形的判定与性质的综合应用解决问题的关键是作辅助线构造全等三角形，根据全等三角形的对应边相等进行计算求解