2019-2020学年吉林省白山市长白县八年级（上）期末数学试卷（含详细解答）

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1、2019-2020学年吉林省白山市长白县八年级（上）期末数学试卷一、填空题（每小题3分，共计30分)1（3分）如图，OC平分AOB，D为OC上一点，DEOB于E，若DE7，则D到OA的距离为 2（3分），的最简公分母是 3（3分）已知a、b、c为ABC的三边，化简：|a+bc|abc|+|ab+c| 4（3分）如图，平面内有五个点，以其中任意三个点为顶点画三角形，最多可以画 个三角形5（3分）如图点C，D在AB同侧，ADBC，添加一个条件 就能使ABDBAC6（3分）一个正n边形的一个外角等于72，则n的值等于 7（3分）等腰三角形的两边长分别是3和7，则其周长为 8（3分）已知三角形的三边分

2、别为a，b，c，其中a，b满足+0，那么这个三角形的第三边c的取值范围是 9（3分）如果x2+mx+6（x2）（xn），那么m+n的值为 10（3分）代数式（x2）0有意义，则x的取值范围是 二、选择题（每小题3分，共计18分)11（3分）在坐标平面上有一个轴对称图形，其中A（3，）和B（3，）是图形上的一对对称点，若此图形上另有一点C（2，9），则C点对称点的坐标是（）A（2，1）B（2，）C（，9）D（2，1）12（3分）要使分式有意义，x的取值应满足（）Ax1Bx2Cx1或x2Dx1且x213（3分）下列从左边到右边的变形，是正确的因式分解的是（）A（x+1）（x1）x21Bx24y2（

3、x+4y）（x4y）Cx26x+9（x3）2Dx22x+1x（x2）+114（3分）如图，在平面直角坐标系中，对ABC进行循环往复的轴对称变换，若原来点A的坐标是（a，b），经过第2019次变换后所得的点A的坐标是（）A（a，b）B（a，b）C（a，b）D（a，b）15（3分）设a，b是实数，定义*的一种运算如下：a*b（a+b）2，则下列结论有：a*b0，则a0且b0a*bb*aa*（b+c）a*b+a*ca*b（a）*（b）正确的有（）个A1B2C3D416（3分）如图，AOB，点P是AOB内的一定点，点M、N分别在OA、OB上移动，当PMN的周长最小时，MPN的值为（）A90+B90C1

4、80D1802三、（每小题6分，共计18分)17（6分）运用乘法公式计算：（2x1）（2x+1）（x6）（4x+3）18（6分）先化简，再求值：1，其中x2，y19（6分）分解因式：（m+1）（m9）+8m四、(每小题8分,共计16分)20（8分）计算：（）2+4（1）2019|23|+（5）021（8分）如图，在平面直角坐标系中，ABC的三个顶点的位置如图所示（1）若ABC内有一点P（a，b）随着ABC平移后到了点P（a+4，b1），直接写出A点平移后对应点A的坐标（2）直接作出ABC关于y轴对称的ABC（其中A、B、C分别是A、B、C的对应点）（3）求四边形ABCC的面积五、（每小题9分，

5、共计18分)22（9分）如图，ABC中，D是BC的中点，过D点的直线GF交AC于F，交AC的平行线BG于G点，DEDF，交AB于点E，连结EG、EF（1）求证：BGCF；（2）请你判断BE+CF与EF的大小关系，并说明理由23（9分）列方程解应用题：中华优秀传统文化是中华民族的“根”和“魂”为传承优秀传统文化，某校购进西游记和三国演义若干套，其中每套西游记的价格比每套三国演义的价格多40元，用3200元购买三国演义的套数是用2400元购买西游记套数的2倍，求每套三国演义的价格六、（每小题10分，共计20分)）24（10分）“转化”是数学中的一种重要思想，即把陌生的问题转化成熟悉的问题，把复杂的

6、问题转化成简单的问题，把抽象的问题转化为具体的问题（1）请你根据已经学过的知识求出下面星形图（1）中A+B+C+D+E的度数；（2）若对图（1）中星形截去一个角，如图（2），请你求出A+B+C+D+E+F的度数；（3）若再对图（2）中的角进一步截去，你能由题（2）中所得的方法或规律，猜想图3中的A+B+C+D+E+F+G+H+M+N的度数吗？只要写出结论，不需要写出解题过程）25（10分）RtABC中，C90，点D、E分别是ABC边AC、BC上的点，点P是一动点令PDA1，PEB2，DPE（1）若点P在线段AB上，如图（1）所示，且50，则1+2 ；（2）若点P在边AB上运动，如图（2）所示，

7、则、1、2之间有何关系？（3）若点P在RtABC斜边BA的延长线上运动（CECD），则、1、2之间有何关系？猜想并说明理由2019-2020学年吉林省白山市长白县八年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、填空题（每小题3分，共计30分)1（3分）如图，OC平分AOB，D为OC上一点，DEOB于E，若DE7，则D到OA的距离为7【分析】从已知条件开始思考，结合角平分线上的点到角两边的距离相等可知D到OA的距离为7【解答】解：OC平分AOB，D为OC上任一点，且DEOB，DE7，D到OA的距离等于DE的长，即为7故答案为：7【点评】本题考查了角平分线的性质；熟练掌握角平分线的性质，是正确解题的

8、前提2（3分），的最简公分母是12（xy）x2y【分析】确定最简公分母的方法是：（1）取各分母系数的最小公倍数；（2）凡单独出现的字母连同它的指数作为最简公分母的一个因式；（3）同底数幂取次数最高的，得到的因式的积就是最简公分母【解答】解：，的公分母是12（xy）x2y故答案为：12（xy）x2y【点评】考查了通分的定义：把几个异分母的分式分别化为与原来的分式相等的同分母的分式，这样的分式变形叫做分式的通分3（3分）已知a、b、c为ABC的三边，化简：|a+bc|abc|+|ab+c|3abc【分析】根据三角形三边关系：两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，来判定绝对值里的式子的正负值，然后

9、去绝对值进行计算即可【解答】解：a、b、c为ABC的三边，a+bc0，b+ca0，a+cb0|a+bc|abc|+|ab+c|a+bc+abc+ab+c3abc故答案为：3abc【点评】此题主要考查了三角形三边关系，以及绝对值的性质，关键是掌握三边关系定理4（3分）如图，平面内有五个点，以其中任意三个点为顶点画三角形，最多可以画10个三角形【分析】根据题意画出图形即可得到结论【解答】解：如图所示，以A，B为顶点，得ABC，ADB，ABE，以A，C为顶点，得ACD，ACE，以A，D为顶点，得ADE，以B，C为顶点，得BCE，BCD，以B，D为顶点，得BDE，以C，D为顶点，得CDE，故以其中任意

10、三个点为顶点画三角形，最多可以画10个三角形，故答案为：10【点评】本题考查了三角形，正确的画出图形是解题的关键5（3分）如图点C，D在AB同侧，ADBC，添加一个条件DABCBA就能使ABDBAC【分析】本题要判定ABDBAC，已知AB是公共边，ADBC，具备了两组边对应相等，故添加DABCBA后可以根据SAS判定ABDBAC【解答】解：添加一个条件：BADABC，理由：在ABD与BAC中，ABDBAC（SAS）【点评】本题考查了全等三角形的判定，熟练掌握全等三角形的各判定定理是解题的关键6（3分）一个正n边形的一个外角等于72，则n的值等于5【分析】可以利用多边形的外角和定理求解【解答】解

11、：正n边形的一个外角为72，n的值为360725故答案为：5【点评】本题考查了多边形外角和，熟记多边形的外角和等于360度是解题的关键7（3分）等腰三角形的两边长分别是3和7，则其周长为17【分析】因为边为3和7，没明确是底边还是腰，所以有两种情况，需要分类讨论【解答】解：分两种情况：当3为底时，其它两边都为7，3、7、7可以构成三角形，周长为17；当3为腰时，其它两边为3和7，3+367，所以不能构成三角形，故舍去，所以等腰三角形的周长为17故答案为：17【点评】本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；已知没有明确腰和底边的题目一定要想到两种情况，分类进行讨论，还应验证各种情况是否能构

12、成三角形进行解答，这点非常重要，也是解题的关键8（3分）已知三角形的三边分别为a，b，c，其中a，b满足+0，那么这个三角形的第三边c的取值范围是1c7【分析】根据非负数的性质列式求出a、b，再根据三角形的任意两边之和大于第三边，两边只差小于第三边求解即可【解答】解：由题意得，a26a+90，b40，解得a3，b4，431，4+37，1c7故答案为：1c7【点评】本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0；三角形的三边关系9（3分）如果x2+mx+6（x2）（xn），那么m+n的值为2【分析】把（x2）（xn）展开得到x2（2+n）x+2n，利用恒等变形得到m2+n，2n

13、6，然后求出m、n后计算m+n的值【解答】解：（x2）（xn）x2（2+n）x+2n，m（2+n），2n6，n3，m5，m+n5+32故答案为2【点评】本题考查了因式分解十字相乘法等：对于x2+（p+q）x+pq型的式子的因式分解这类二次三项式的特点是：二次项的系数是1；常数项是两个数的积；可以直接将某些二次项的系数是1的二次三项式因式分解：x2+（p+q）x+pq（x+p）（x+q）10（3分）代数式（x2）0有意义，则x的取值范围是x2，x0，x1【分析】根据分式的分母不为零、0的零次幂无意义列出不等式，解不等式得到答案【解答】解：由题意得，x20，x0，x10，解得，x2，x0，x1，故

14、答案为：x2，x0，x1【点评】本题考查的是分式有意义的条件、零指数幂，掌握分式的分母不为零、0的零次幂无意义是解题的关键二、选择题（每小题3分，共计18分)11（3分）在坐标平面上有一个轴对称图形，其中A（3，）和B（3，）是图形上的一对对称点，若此图形上另有一点C（2，9），则C点对称点的坐标是（）A（2，1）B（2，）C（，9）D（2，1）【分析】先利用点A和点B的坐标特征可判断图形的对称轴为直线y4，然后写出点C关于直线y4的对称点即可【解答】解：A（3，）和B（3，）是图形上的一对对称点，点A与点B关于直线y4对称，点C（2，9）关于直线y4的对称点的坐标为（2，1）故选：A【点评】

15、本题考查了坐标与图形变化对称：记住关于坐标轴对称的点的坐标特征，理解关于直线对称：关于直线xm对称，P（a，b）P（2ma，b），关于直线yn对称，P（a，b）P（a，2nb）12（3分）要使分式有意义，x的取值应满足（）Ax1Bx2Cx1或x2Dx1且x2【分析】根据分式的分母不为0列出不等式，解不等式得到答案【解答】解：由题意得，（x+2）（x1）0，解得，x1且x2，故选：D【点评】本题考查的是分式有意义的条件，掌握分式的分母不为0是解题的关键13（3分）下列从左边到右边的变形，是正确的因式分解的是（）A（x+1）（x1）x21Bx24y2（x+4y）（x4y）Cx26x+9（x3）2D

16、x22x+1x（x2）+1【分析】根据因式分解的定义逐个判断即可【解答】解：A、不是因式分解，故本选项不符合题意；B、两边不相等，不是因式分解，故本选项不符合题意；C、是因式分解，故本选项符合题意；D、不是因式分解，故本选项不符合题意；故选：C【点评】本题考查了因式分解的定义，能熟记因式分解的定义的内容是解此题的关键，注意：把一个多项式化成几个整式的积的形式，叫因式分解14（3分）如图，在平面直角坐标系中，对ABC进行循环往复的轴对称变换，若原来点A的坐标是（a，b），经过第2019次变换后所得的点A的坐标是（）A（a，b）B（a，b）C（a，b）D（a，b）【分析】图观察图形可知每四次对称为

17、一个循环组依次循环，用2019除以4，然后根据商和余数的情况确定出变换后的点A所在的象限，然后解答即可【解答】解：点A第一次关于x轴对称后在第四象限，点A第二次关于y轴对称后在第三象限，点A第三次关于x轴对称后在第二象限，点A第四次关于y轴对称后在第一象限，即点A回到原始位置，所以，每四次对称为一个循环组依次循环，20194504余3，经过第2019次变换后所得的A点与第三次变换的位置相同，在第二象限，坐标为（a，b）故选：A【点评】本题考查了轴对称的性质，点的坐标变换规律，读懂题目信息，观察出每四次对称为一个循环组依次循环是解题的关键，也是本题的难点15（3分）设a，b是实数，定义*的一种运

18、算如下：a*b（a+b）2，则下列结论有：a*b0，则a0且b0a*bb*aa*（b+c）a*b+a*ca*b（a）*（b）正确的有（）个A1B2C3D4【分析】根据新定义的运算的意义，将其转化为常见的运算，根据常见的运算的性质逐个做出判断【解答】解：a*b0，a*b（a+b）2，（a+b）20，即：a+b0，a、b互为相反数，因此不符合题意，a*b（a+b）2，b*a（b+a）2，因此符合题意，a*（b+c）（a+b+c）2，a*b+a*c（a+b）2+（a+c）2，故不符合题意，a*b（a+b）2，（a）*（b）（ab）2，（a+b）2（ab）2，a*b（a）*（b）故符合题意，因此正确的

19、个数有2个，故选：B【点评】考查完全平方公式的特点和应用，新定义一种运算关键是转化为常见的运算进行计算即可16（3分）如图，AOB，点P是AOB内的一定点，点M、N分别在OA、OB上移动，当PMN的周长最小时，MPN的值为（）A90+B90C180D1802【分析】分别作点P关于OA、OB的对称点P1、P2，连接P1、P2，交OA于M，交OB于N，PMN的周长最小值等于P1P2的长，然后依据等腰OP1P2中，OP1P2+OP2P11802，即可得出MPNOPM+OPNOP1M+OP2N1802【解答】解：分别作点P关于OA、OB的对称点P1、P2，连接P1、P2，交OA于M，交OB于N，则OP

20、1OPOP2，OP1MMPO，NPONP2O，根据轴对称的性质可得MPP1M，PNP2N，PMN的周长的最小值P1P2，由轴对称的性质可得P1OP22AOB2，等腰OP1P2中，OP1P2+OP2P11802，MPNOPM+OPNOP1M+OP2NOP1P2+OP2P11802，故选：D【点评】本题考查了轴对称最短路线问题，正确正确作出辅助线，得到等腰OP1P2中OP1P2+OP2P1的度数是关键凡是涉及最短距离的问题，一般要考虑线段的性质定理，多数情况要作点关于某直线的对称点三、（每小题6分，共计18分)17（6分）运用乘法公式计算：（2x1）（2x+1）（x6）（4x+3）【分析】分别根据

21、平方差公式以及多项式乘多项式的法则展开，再合并同类项即可【解答】解：（2x1）（2x+1）（x6）（4x+3）（2x）21（4x2+3x24x18）4x414x23x+24x+1821x+17【点评】本题主要考查了整式的混合运算，熟记平方差公式以及多项式乘多项式的法则是解答本题的关键18（6分）先化简，再求值：1，其中x2，y【分析】原式利用除法法则变形，约分后两项通分并利用同分母分式的减法法则计算得到最简结果，把x与y的值代入计算即可求出值【解答】解：原式11，当x2，y时，原式【点评】此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键19（6分）分解因式：（m+1）（m9）+8m【分

22、析】原式整理后，利用平方差公式分解即可【解答】解：原式m28m9+8mm29（m+3）（m3）【点评】此题考查了因式分解运用公式法，熟练掌握平方差公式是解本题的关键四、(每小题8分,共计16分)20（8分）计算：（）2+4（1）2019|23|+（5）0【分析】根据零指数幂的意义以及负整数指数幂的意义即可求出答案【解答】解：原式（3）2+4（1）8+1948+12【点评】本题考查实数运算，解题的关键是正确理解负整数幂的意义以及零指数幂的意义，本题属于基础题型21（8分）如图，在平面直角坐标系中，ABC的三个顶点的位置如图所示（1）若ABC内有一点P（a，b）随着ABC平移后到了点P（a+4，b

23、1），直接写出A点平移后对应点A的坐标（2）直接作出ABC关于y轴对称的ABC（其中A、B、C分别是A、B、C的对应点）（3）求四边形ABCC的面积【分析】（1）根据平移的特点得出坐标即可；（2）根据轴对称的性质画出图形即可；（3）利用三角形的面积公式解答即可【解答】解：（1）ABC内有一点P（a，b）随着ABC平移后到了点P（a+4，b1），点A（2，3），点A（2，2）；（2）如图所示：（3）四边形ABCC的面积【点评】此题主要考查了轴对称变换，正确得出对应点关系是解题关键五、（每小题9分，共计18分)22（9分）如图，ABC中，D是BC的中点，过D点的直线GF交AC于F，交AC的平行线B

24、G于G点，DEDF，交AB于点E，连结EG、EF（1）求证：BGCF；（2）请你判断BE+CF与EF的大小关系，并说明理由【分析】（1）先利用ASA判定BGDCFD，从而得出BGCF；（2）再利用全等的性质可得GDFD，再有DEGF，从而得出EGEF，两边和大于第三边从而得出BE+CFEF【解答】解：（1）BGAC，DBGDCFD为BC的中点，BDCD又BDGCDF，在BGD与CFD中，BGDCFD（ASA）BGCF（2）BE+CFEFBGDCFD，GDFD，BGCF又DEFG，EGEF（垂直平分线到线段端点的距离相等）在EBG中，BE+BGEG，即BE+CFEF【点评】本题考查三角形全等的判

25、定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、AAS、ASA、HL注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角23（9分）列方程解应用题：中华优秀传统文化是中华民族的“根”和“魂”为传承优秀传统文化，某校购进西游记和三国演义若干套，其中每套西游记的价格比每套三国演义的价格多40元，用3200元购买三国演义的套数是用2400元购买西游记套数的2倍，求每套三国演义的价格【分析】设每套三国演义的价格为x元，则每套西游记的价格为（x+40）元，根据数量总价单价，即可得出关于x的分式方程，解之即可得出结论【解答】解

26、：设每套三国演义的价格为x元，则每套西游记的价格为（x+40）元，依题意，得：2，解得：x80，经检验，x80是所列分式方程的解，且符合题意答：每套三国演义的价格为80元【点评】.本题考查了分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键六、（每小题10分，共计20分)）24（10分）“转化”是数学中的一种重要思想，即把陌生的问题转化成熟悉的问题，把复杂的问题转化成简单的问题，把抽象的问题转化为具体的问题（1）请你根据已经学过的知识求出下面星形图（1）中A+B+C+D+E的度数；（2）若对图（1）中星形截去一个角，如图（2），请你求出A+B+C+D+E+F的度数；（3）若再对图（2）

27、中的角进一步截去，你能由题（2）中所得的方法或规律，猜想图3中的A+B+C+D+E+F+G+H+M+N的度数吗？只要写出结论，不需要写出解题过程）【分析】（1）根据三角形外角的性质和三角形内角和定理可得A+B+C+D+E的度数；（2）根据三角形外角的性质和四边形内角和等于360可得A+B+C+D+E+F的度数；（3）根据图中可找出规律A+B+C+D+E180，并且每截去一个角则会增加180度，由此即可求出答案【解答】解：（1）12+DB+E+D，1+A+C180，A+B+C+D+E180；（2）12+FB+E+F，1+A+C+D360，A+B+C+D+E+F360；（3）根据图中可得出规律A+

28、B+C+D+E180，每截去一个角则会增加180度，所以当截去5个角时增加了1805度，则A+B+C+D+E+F+G+H+M+N1805+1801080【点评】本题主要考查了多边形的内角与外角之间的关系有关五角星的角度问题是常见的问题，其5个角的和是180度解此题的关键是找到规律利用规律求解25（10分）RtABC中，C90，点D、E分别是ABC边AC、BC上的点，点P是一动点令PDA1，PEB2，DPE（1）若点P在线段AB上，如图（1）所示，且50，则1+2140；（2）若点P在边AB上运动，如图（2）所示，则、1、2之间有何关系？（3）若点P在RtABC斜边BA的延长线上运动（CECD）

29、，则、1、2之间有何关系？猜想并说明理由【分析】（1）连接PC，根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和可得1PCD+CPD，2PCE+CPE，再表示出1+2即可；（2）方法与（1）相同；（3）根据点P的位置，分D、E、P三点共线前、后和三点共线时三种情况，利用三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和讨论求解【解答】解：（1）如图，连接PC，由三角形的外角性质，1PCD+CPD，2PCE+CPE，1+2PCD+CPD+PCE+CPEDPE+C，DPE50，C90，1+250+90140，故答案为：140；（2）连接PC，由三角形的外角性质，1PCD+CPD，2PCE+CPE，1+2PCD+CPD+PCE+CPEDPE+C，C90，DPE，1+290+；（3）如图1，由三角形的外角性质，2C+1+，2190+；如图2，0，21+90；如图3，21+C，1290【点评】本题考查了三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，三角形的内角和定理，熟记性质并准确识图是解题的关键，难点在于作辅助线构造出三角形，（3）难点在于要分情况讨论