2019-2020学年山东省临沂市郯城县八年级（上）期中数学试卷（含详细解答）

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1、2019-2020学年山东省临沂市郯城县八年级（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分）1（3分）下列四个图形中，不是轴对称图形的是（）ABCD2（3分）若三角形的三边长分别为3，4，x1，则x的取值范围是（）A0x8B2x8C0x6D2x63（3分）如果n边形的内角和是它外角和的3倍，则n等于（）A6B7C8D94（3分）如图，已知AECF，AFDCEB，那么添加下列一个条件后，仍无法判定ADFCBE的是（）AACBADCBCBEDFDADBC5（3分）平面直角坐标系中点（2，1）关于x轴的对称点的坐标为（）A（2，1 ）B（2，1）C（1，2）D（1，2）6（

2、3分）如图，用直尺和圆规作AOB的角平分线，能得出射线OC就是AOB的角平分线的根据是（）ASSSBSASCASADAAS7（3分）如图，点P是BAC的平分线上一点，PBAB于B，且PB5cm，AC12，则APC的面积是（）A30cm2B40cm2C50cm2D60cm28（3分）如图，AD是ABC的中线，AB5，AC3，ABD的周长和ACD的周长差为（）A6B3C2D不确定9（3分）如图，在ABC中，ABAC，A30，以B为圆心，BC的长为半径画弧，交AC于点D，连接BD，则DBC等于（）A75B60C45D3010（3分）如图，在ACD和BCE中，ACBC，ADBE，CDCE，ACE55，

3、BCD155，AD与BE相交于点P，则BPD的度数为（）A110B125C130D15511（3分）如图，ABC的三边AB，BC，CA长分别是20，30，40，其三条角平分线将ABC分为三个三角形，则SABO：SBCO：SCAO等于（）A1：1：1B1：2：3C2：3：4D3：4：512（3分）在平面直角坐标系xOy中，点A（2，0），B（0，2），若点C在第一象限内，COCB，且AOC为等腰三角形，则满足条件的点C的个数为（）A1B2C3D4二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）把答案填在题中横线上.13（3分）等腰三角形的周长为20cm，一边长为6cm，则底边长为 cm14（3

4、分）如图，D在BC边上，ABCADE，EAC40，则ADE的度数为 15（3分）如图，在直角ABC中，BAC90，CB10，AC6，DE是AB边的垂直平分线，垂足为D，交BC于点E，连接AE，则ACE的周长为 16（3分）如图，1+2+3+4 17（3分）如图，等腰三角形ABC底边BC的长为4cm，面积是12cm2，腰AB的垂直平分线EF交AC于点F，若D为BC边上的中点，M为线段EF上一动点，则BDM的周长最短为 cm三、解答题（本大题共7小题，共69分）请将答案写在每题相应位置上18如图，已知点A、E、F、C在同一直线上，AECF，DFBE，BD，求证：ADBC19如图，ABC是等腰三角形

5、，ABAC，A36（1）尺规作图：作B的角平分线BD，交AC于点D（保留作图痕迹，不写作法）；（2）判断DBC是否为等腰三角形，并说明理由20如图，ABC的三个顶点在边长为1的正方形网格中，已知A（1，1），B（4，1），C（3，1）（1）画出ABC关于y轴对称的ABC（其中A，B，C分别是A，B，C的对应点，不写画法）；（2）分别写出A，B，C三点的坐标；（3）请写出所有以AB为边且与ABC全等的三角形的第三个顶点（不与C重合）的坐标 21已知；如图，在ABC中，ABBC，ABC90度F为AB延长线上一点，点E在BC上，BEBF，连接AE、EF和CF（1）求证：AECF；（2）若CAE30，

6、求EFC的度数22如图，在ABC中，D是BC的中点，过D点的直线EG交AB于点E，交AB的平行线CG于点G，DFEG，交AC于点F（1）求证：BECG；（2）判断BE+CF与EF的大小关系，并证明你的结论23如图，已知ABC为等边三角形，点D、E分别在BC、AC边上，且AECD，AD与BE相交于点F（1）求证：ABECAD；（2）求BFD的度数24如图，在ABC中，ABAC2，B40，点D在线段BC上运动（D不与B、C重合），连接AD，作ADE40，DE交线AC段于E（1）当BDA115时，BAD ，DEC ；（2）当DC等于多少时，ABD与DCE全等？请说明理由；（3）在点D的运动过程中，A

7、DE的形状可以是等腰三角形吗？若可以，请直接写出BDA的度数若不可以，请说明理由2019-2020学年山东省临沂市郯城县八年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分）1（3分）下列四个图形中，不是轴对称图形的是（）ABCD【分析】根据如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形可得答案【解答】解：A、是轴对称图形，故此选项错误；B、不是轴对称图形，故此选项符合题意；C、是轴对称图形，故此选项错误；D、是轴对称图形，故此选项错误；故选：B【点评】此题主要考查了轴对称图形，关键是掌握轴对称图形定义2（3分）若三角形

8、的三边长分别为3，4，x1，则x的取值范围是（）A0x8B2x8C0x6D2x6【分析】三角形的三边关系是：任意两边之和第三边，任意两边之差第三边已知两边时，第三边的范围是两边的差，两边的和这样就可以确定x的范围，从而确定x的值【解答】解：依据三角形三边之间的大小关系，列出不等式组，解得2x8故选：B【点评】考查了三角形的三边关系，能够熟练解不等式组3（3分）如果n边形的内角和是它外角和的3倍，则n等于（）A6B7C8D9【分析】根据多边形内角和公式180（n2）和外角和为360可得方程180（n2）3603，再解方程即可【解答】解：由题意得：180（n2）3603，解得：n8，故选：C【点评

9、】此题主要考查了多边形内角和与外角和，要结合多边形的内角和公式与外角和的关系来寻求等量关系，构建方程即可求解4（3分）如图，已知AECF，AFDCEB，那么添加下列一个条件后，仍无法判定ADFCBE的是（）AACBADCBCBEDFDADBC【分析】求出AFCE，再根据全等三角形的判定定理判断即可【解答】解：AECF，AE+EFCF+EF，AFCE，A、在ADF和CBE中ADFCBE（ASA），正确，故本选项错误；B、根据ADCB，AFCE，AFDCEB不能推出ADFCBE，错误，故本选项正确；C、在ADF和CBE中ADFCBE（SAS），正确，故本选项错误；D、ADBC，AC，在ADF和CB

10、E中ADFCBE（ASA），正确，故本选项错误；故选：B【点评】本题考查了平行线性质，全等三角形的判定的应用，注意：全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS5（3分）平面直角坐标系中点（2，1）关于x轴的对称点的坐标为（）A（2，1 ）B（2，1）C（1，2）D（1，2）【分析】根据一个点关于x轴对称的点，它横坐标不变，纵坐标互为相反数可以解答本题【解答】解：点（2，1）关于x轴的对称点的坐标为（2，1），故选：A【点评】本题考查关于x轴、y轴对称的点的坐标，解答本题的关键是明确一个点关于x轴对称的特点6（3分）如图，用直尺和圆规作AOB的角平分线，能得出射线OC就是AOB的角平分

11、线的根据是（）ASSSBSASCASADAAS【分析】利用画法得到OMON，CMCN，加上OC为公共边，可根据“SSS”证明COMCON，据此可以得出OC就是AOB的平分线【解答】解：由作法得OMON，CMCN，而OC为公共边，所以可根据“SSS”证明COMCON，所以COACOB，即OC平分AOB故选：A【点评】本题考查了基本作图以及全等三角形的判定，在应用全等三角形的判定时，要注意三角形间的公共边和公共角，必要时添加适当辅助线构造三角形7（3分）如图，点P是BAC的平分线上一点，PBAB于B，且PB5cm，AC12，则APC的面积是（）A30cm2B40cm2C50cm2D60cm2【分析

12、】根据角平分线的性质和三角形的面积公式即可得到结论【解答】解：过P作PDAC于D，点P是BAC的平分线上一点，PBAB于B，PDPB5cm，SAPCACPD12530cm2，故选：A【点评】本题考查了角平分线的性质，熟练掌握角平分线的性质是解题的关键8（3分）如图，AD是ABC的中线，AB5，AC3，ABD的周长和ACD的周长差为（）A6B3C2D不确定【分析】根据三角形的周长的计算方法得到ABD的周长和ADC的周长的差就是AB与AC的差【解答】解：AD是ABC中BC边上的中线，BDDCBC，ABD和ADC的周长的差，（AB+BC+AD）（AC+BC+AD），ABAC，53，2，故选：C【点评

13、】本题考查三角形的中线的定义以及周长的计算方法，三角形一边的中点与此边所对顶点的连线叫做三角形的中线9（3分）如图，在ABC中，ABAC，A30，以B为圆心，BC的长为半径画弧，交AC于点D，连接BD，则DBC等于（）A75B60C45D30【分析】根据等腰三角形的性质得出CBDC，CABC，根据三角形内角和定理求出CBDC75，根据三角形内角和定理求出即可【解答】解：从作图可知：BDBC，CBDC，在ABC中，A30，ABAC，CABC（180A）75，BDCC75，DBC180CBDC30，故选：D【点评】本题考查了等腰三角形的性质和三角形内角和定理，能求出C和BDC的度数是解此题的关键1

14、0（3分）如图，在ACD和BCE中，ACBC，ADBE，CDCE，ACE55，BCD155，AD与BE相交于点P，则BPD的度数为（）A110B125C130D155【分析】由条件可证明ACDBCE，可求得ACB，再利用三角形内角和可求得APBACB，则可求得BPD【解答】解：在ACD和BCE中ACDBCE（SSS），ACDBCE，AB，BCA+ACEACE+ECD，ACBECD（BCDACE）（15555）50，B+ACBA+APB，ABPACB50，BPD18050130，故选：C【点评】本题主要考查全等三角形的判定和性质，掌握全等三角形的判定方法（即SSS、SAS、ASA、AAS和HL）

15、和全等三角形的性质（即全等三角形的对应边相等、对应角相等）是解题的关键11（3分）如图，ABC的三边AB，BC，CA长分别是20，30，40，其三条角平分线将ABC分为三个三角形，则SABO：SBCO：SCAO等于（）A1：1：1B1：2：3C2：3：4D3：4：5【分析】利用角平分线上的一点到角两边的距离相等的性质，可知三个三角形高相等，底分别是20，30，40，所以面积之比就是2：3：4【解答】解：过点O作ODAC于D，OEAB于E，OFBC于F，点O是内心，OEOFOD，SABO：SBCO：SCAOABOE：BCOF：ACODAB：BC：AC2：3：4，故选：C【点评】本题主要考查了角平

16、分线上的一点到两边的距离相等的性质及三角形的面积公式做题时应用了三个三角形的高时相等的，这点式非常重要的12（3分）在平面直角坐标系xOy中，点A（2，0），B（0，2），若点C在第一象限内，COCB，且AOC为等腰三角形，则满足条件的点C的个数为（）A1B2C3D4【分析】分三种情形求出点C坐标即可解决问题【解答】解：如图，满足条件的点C有四个故选：D【点评】本题考查等腰三角形的判定和性质、坐标与图形的性质等知识，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考常考题型二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）把答案填在题中横线上.13（3分）等腰三角形的周长为20cm，一边长为6

17、cm，则底边长为6或8cm【分析】分6cm是底边与腰长两种情况讨论求解【解答】解：6cm是底边时，腰长（206）7cm，此时三角形的三边分别为7cm、7cm、6cm，能组成三角形，6cm是腰长时，底边20628cm，此时三角形的三边分别为6cm、6cm、8cm，能组成三角形，综上所述，底边长为6或8cm故答案为：6或8【点评】本题考查了等腰三角形的性质，难点在于要分情况讨论14（3分）如图，D在BC边上，ABCADE，EAC40，则ADE的度数为70【分析】根据全等三角形的性质，即可得到BACDAE，ABAD，ADEB，再根据EAC40，即可得到BAD的度数，最后根据三角形内角和定理以及全等三

18、角形的对应角相等，即可得到结论【解答】解：ABCADE，BACDAE，ABAD，ADEB，EACDAB40，ABD中，B（180BAD）70，ADEB70，故答案为：70【点评】本题主要考查了全等三角形的性质，解题时注意：全等三角形的对应边相等，全等三角形的对应角相等15（3分）如图，在直角ABC中，BAC90，CB10，AC6，DE是AB边的垂直平分线，垂足为D，交BC于点E，连接AE，则ACE的周长为16【分析】根据线段垂直平分线的性质，可得AEBE，所以ACE的周长BC+AC，解答出即可【解答】解：DE是AB的垂直平分线，AEBE，CB10，AC6，ACE的周长BC+AC10+616；故

19、答案为：16【点评】本题主要考查了线段垂直平分线的性质，掌握线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等16（3分）如图，1+2+3+4276【分析】根据三角形的内角和定理，可得（1+2）的和，（3+4）的和，根据等式的性质，可得答案【解答】解；由三角形的内角和定理，得1+2180A18042138，3+4180A18042138，1+2+3+4138+138276故答案为：276【点评】本题考查了三角形内角和定理，利用了三角形的内角和定理，等式的性质17（3分）如图，等腰三角形ABC底边BC的长为4cm，面积是12cm2，腰AB的垂直平分线EF交AC于点F，若D为BC边上的中点，M为线段EF

20、上一动点，则BDM的周长最短为8cm【分析】连接AD，由于ABC是等腰三角形，点D是BC边的中点，故ADBC，再根据三角形的面积公式求出AD的长，再根据EF是线段AB的垂直平分线可知，点B关于直线EF的对称点为点A，故AD的长为BM+MD的最小值，由此即可得出结论【解答】解：连接AD，ABC是等腰三角形，点D是BC边的中点，ADBC，SABCBCAD4AD12，解得AD6cm，EF是线段AB的垂直平分线，点B关于直线EF的对称点为点A，AD的长为BM+MD的最小值，BDM的周长最短（BM+MD）+BDAD+BC6+46+28cm故答案为：8【点评】本题考查的是轴对称最短路线问题，熟知等腰三角形

21、三线合一的性质是解答此题的关键三、解答题（本大题共7小题，共69分）请将答案写在每题相应位置上18如图，已知点A、E、F、C在同一直线上，AECF，DFBE，BD，求证：ADBC【分析】由AAS证明ADFCBE，即可得出结论【解答】证明：AECF，AFCE，ADBC，AC，在ADF和CBE中，ADFCBE（AAS），ADBC【点评】本题考查全等三角形的判定和性质以及平行线的性质，解题的关键是熟练掌握全等三角形的判定方法，属于中考常考题型19如图，ABC是等腰三角形，ABAC，A36（1）尺规作图：作B的角平分线BD，交AC于点D（保留作图痕迹，不写作法）；（2）判断DBC是否为等腰三角形，并说

22、明理由【分析】（1）以B为圆心，以任意长为半径画弧交AB、AC于两点，再以这两点为圆心，以大于这两点的距离的一半为半径画弧，交于一点，过这点和B作直线即可；（2）由A36，求出C、ABC的度数，能求出ABD和CBD的度数，即可求出BDC，根据等角对等边即可推出答案【解答】解：（1）如图所示：BD即为所求；（2）ABAC，ABCC，A36，ABCACB（18036）272，BD平分ABC，ABDDBC36，BDC36+3672，BDBC，DBC是等腰三角形【点评】本题主要考查了等腰三角形的性质和判定，三角形的内角和定理，角平分线的性质，作图与基本作图等知识点，解此题的关键是能正确画图和求出C、B

23、DC的度数20如图，ABC的三个顶点在边长为1的正方形网格中，已知A（1，1），B（4，1），C（3，1）（1）画出ABC关于y轴对称的ABC（其中A，B，C分别是A，B，C的对应点，不写画法）；（2）分别写出A，B，C三点的坐标；（3）请写出所有以AB为边且与ABC全等的三角形的第三个顶点（不与C重合）的坐标（0，1）或（0，3）或（3，3）【分析】（1）根据网格结构找出点A、B、C关于y轴的对称点A、B、C的位置，然后顺次连接即可；（2）根据平面直角坐标系写出各点的坐标即可；（3）利用轴对称性确定出另一个点，然后根据平面直角坐标系写出坐标即可【解答】解：（1）ABC如图所示；（2）A（1，

24、1），B（4，1），C（3，1）；（3）如图，第三个点的坐标为（0，1）或（0，3）或（3，3）故答案为：（0，1）或（0，3）或（3，3）【点评】本题考查了利用轴对称变换作图，熟练掌握网格结构并准确找出对应点的位置是解题的关键21已知；如图，在ABC中，ABBC，ABC90度F为AB延长线上一点，点E在BC上，BEBF，连接AE、EF和CF（1）求证：AECF；（2）若CAE30，求EFC的度数【分析】根据已知利用SAS判定ABECBF，由全等三角形的对应边相等就可得到AECF；根据已知利用角之间的关系可求得EFC的度数【解答】（1）证明：在ABE和CBF中，ABECBF（SAS）AECF（

25、2）解：ABBC，ABC90，CAE30，CABACB（18090）45，EAB453015ABECBF，EABFCB15BEBF，EBF90，BFEFEB45EFC18090154530【点评】此题主要考查了全等三角形的判定方法及等腰三角形的性质等知识点的掌握情况；判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角22如图，在ABC中，D是BC的中点，过D点的直线EG交AB于点E，交AB的平行线CG于点G，DFEG，交AC于点F（1）求证：BECG；（

26、2）判断BE+CF与EF的大小关系，并证明你的结论【分析】（1）先利用ASA判定BEDCGD，从而得出BECG；（2）先连接FG，再利用全等的性质可得DEDG，再根据DFGE，从而得出FGEF，依据三角形两边之和大于第三边得出BE+CFEF【解答】解：（1）D是BC的中点，BDCD，ABCG，BDCG，又BDECDG，BDECDG，BECG；（2）BE+CFEF理由：如图，连接FG，BDECDG，DEDG，又FDEG，FD垂直平分EG，EFGF，又CFG中，CG+CFGF，BE+CFEF【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质，线段垂直平分线的性质以及三角形三边关系的运用，本题中求证BDECD

27、G，得出BECG是解题的关键23如图，已知ABC为等边三角形，点D、E分别在BC、AC边上，且AECD，AD与BE相交于点F（1）求证：ABECAD；（2）求BFD的度数【分析】（1）根据等边三角形的性质可知BACC60，ABCA，结合AECD，可证明ABECAD（SAS）；（2）根据BFDABE+BAD，ABECAD，可知BFDCAD+BADBAC60【解答】（1）证明：ABC为等边三角形，BAEC60，ABCA，在ABE和CAD中，ABECAD（SAS）（2）解：BFDABE+BAD，又ABECAD，ABECADBFDCAD+BADBAC60【点评】本题考查三角形全等的性质和判定方法以及等

28、边三角形的性质判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL判定两个三角形全等，先根据已知条件或求证的结论确定三角形，然后再根据三角形全等的判定方法，看缺什么条件，再去证什么条件24如图，在ABC中，ABAC2，B40，点D在线段BC上运动（D不与B、C重合），连接AD，作ADE40，DE交线AC段于E（1）当BDA115时，BAD25，DEC115；（2）当DC等于多少时，ABD与DCE全等？请说明理由；（3）在点D的运动过程中，ADE的形状可以是等腰三角形吗？若可以，请直接写出BDA的度数若不可以，请说明理由【分析】（1）利用邻补角的性质和三角形内角和定理解题；（2）

29、当DC2时，利用DEC+EDC140，ADB+EDC140，求出ADBDEC，再利用ABDC2，即可得出ABDDCE（3）当BDA的度数为110或80时，ADE的形状是等腰三角形【解答】解：（1）在BAD中，BC40，BDA115，BAD180BBDA1804011525；EDC180ADBADE1801154025DEC180CEDC1804025115，故答案为：25，115；（2）当DC2时，ABDDCE，理由如下：C40，DEC+EDC140，又ADE40，ADB+EDC140，ADBDEC，又ABDC2，在ABD和DCE中，ABDDCE（AAS）；（3）可以；当BDA的度数为110或80时，ADE的形状是等腰三角形，BDA110时，ADC70，C40，DAE70，AED180704070ADE的形状是等腰三角形；当BDA的度数为80时，ADC100，C40，DAE40，DAEADEADE的形状是等腰三角形【点评】此题主要考查学生对等腰三角形的判定与性质，全等三角形的判定与性质，三角形外角的性质等知识点的理解和掌握，此题涉及到的知识点较多，综合性较强