2019-2020学年山东省青岛市四区联考八年级（上）期中数学试卷（含详细解答）

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1、2019-2020学年山东省青岛市四区联考八年级（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）在每个题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1（3分）的相反数是（）ABCD2（3分）下列三角形是直角三角形的是（）ABCD3（3分）的立方根是（）A2B4C2D84（3分）点P（m+3，m2）在直角坐标系的x轴上，则点P的坐标为（）A（0，5）B（5，0）C（5，0）D（0，5）5（3分）黄金分割数是一个很奇妙的数，大量应用于艺术、建筑和统计决策等方面，请你估算1的值（）A在1.1和1.2之间B在1.2和1.3之间C在1.3和1.4之间D在1.4和1.5之间6（3分）在某

2、次试验中，测得两个变量x和y之间的4组对应数据如下表：x1234y03815则y与x之间的关系满足下列关系式（）Ay2x2By3x3Cyx21Dyx+17（3分）实数a、b在数轴上的位置如图所示，那么化简|ab|的结果是（）Aa2bBaCaD2a+b8（3分）一次函数ymx+n与正比例函数ymnx（m，n是常数，且mn0），在同一平面直角坐标系的图象是（）ABCD二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）9（3分）如图所示的棋盘放置在某个平面直角坐标系内，棋子的坐标为（3，2），棋子的坐标为（0，3），那么棋子的坐标是 10（3分）一直角三角形的两边长分别为5和12，则第三边的长是 1

3、1（3分）当k 时，函数y（k+1）x2|k|+4是一次函数12（3分）已知点在第四象限，且点P到x轴的距离为5，到y轴的距离为2，那么点P的坐标为 13（3分）已知一次函数ykx+b（k0）同时满足下列两个条件：图象经过点（0，3）；函数值y随x的增大而增大请你写出符合要求的一次函数关系式 （写出一个即可）14（3分）如图，有一个三级台阶，它的每一级的长，宽和高分别是16，3，1，点A和点B是这个台阶两个相对的端点，A点有一只蚂蚁，想到B点的最短路程是 15（3分）一个数的算术平方根为3m4，平方根为（2m1），则这个数是 16（3分）在平面直角坐标系中，OAB的位置如图所示，其中点O为坐标

4、原点，OAB90，AOB45，OB4，则点A关于y轴对称的点的坐标是 三、解答题（本大题共8小题，共72分）17（16分）计算（1）（2）（3）（4）18（4分）如图，正方形网格中每个小正方形的边长都是1，小正方形的顶点叫格点，以格点为顶点画一个直角三角形，使其面积为4，且至少有两边长为无理数19（6分）如图，已知CD6m，AD8m，ADC90，BC24m，AB26m；求图中阴影部分的面积20（6分）某一品牌的乒乓球在甲、乙两个商场的标价都是每个3元，在销售时都有一定的优惠甲商场的优惠条件是购买不超过10个按原价销售，超过10个，超出部分按8折优惠；乙商场的优惠条件是无论买多少个都按9折优惠（

5、1）分别写出在甲、乙两个商场购买这种乒乓球应付金额y元与购买个数x（x10）个之间的函数关系式；（2）若要购买30个乒乓球，到哪家商场购买合算？请说明理由21（8分）一列动车从甲地开往乙地，一列普通列车从乙地开往甲地，两车同时出发，设普通列车行驶的时间为x（小时），两车之间的距离为y（千米），图中的折线表示y与x之间的函数关系根据图象回答下列问题：（1）甲地与乙地相距 千米，两车出发后 小时相遇；（2）普通列车到达终点共需 小时，普通列车的速度是 千米/小时；（3）动车的速度是 千米/小时；（4）t的值为 22（10分）如图，在长方形ABCD中，点E在边AB上，把长方形ABCD沿直线DE折叠，

6、点A落在边BC上的点F处若AE5，BF3（1）求AB的长；（2）求CDF的面积23（10分）我们已经知道，形如的无理数的化简要借助平方差公式：例如：下面我们来看看完全平方公式在无理数化简中的作用问题提出：该如何化简？建立模型：形如的化简，只要我们找到两个数a，b，使a+bm，abn，这样m，那么便有：，问题解决：化简，解：首先把化为，这里m7，n12，由于4+37，4312，即（7，模型应用1：利用上述解决问题的方法化简下列各式：（1）；（2）；模型应用2：（3）在RtABC中，C90，AB4，AC，那么BC边的长为多少？（结果化成最简）24（12分）如图，一次函数yx+2的图象分别与x轴和y

7、轴交于C，A两点，且与正比例函数ykx的图象交于点B（1，m）（1）求m的值；（2）求正比例函数的表达式；（3）点D是一次函数图象上的一点，且OCD的面积是3，求点D的坐标；（4）在x轴上是否存在点P，使BP+AP的值最小？若存在，求出点P的坐标，若不存在，说明理由2019-2020学年山东省青岛市四区联考八年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）在每个题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1（3分）的相反数是（）ABCD【分析】根据相反数的意义，可得答案【解答】解：的相反数是，故选：B【点评】本题考查了实数的性质，在一个数的前面加上负号

8、就是这个数的相反数2（3分）下列三角形是直角三角形的是（）ABCD【分析】根据勾股定理的逆定理进行分析，从而不难得到答案【解答】解：由勾股定理的逆定理得，因为D能满足（）2+（）2（2）2，所以D是直角三角形故选：D【点评】此题考查勾股定理的逆定理，本题利用了直角三角形中三边的关系应满足a2+b2c2求解3（3分）的立方根是（）A2B4C2D8【分析】根据立方根的定义，即可解答【解答】解：8，8的立方根的为2故选：A【点评】本题考查了立方根，解决本题的关键是熟记立方根的定义4（3分）点P（m+3，m2）在直角坐标系的x轴上，则点P的坐标为（）A（0，5）B（5，0）C（5，0）D（0，5）【分

9、析】由点P在直角坐标系的x轴上得出m20，可求出m的值，然后求出点P的坐标即可【解答】解：点P在直角坐标系的x轴上，m20，m2，故点P的横坐标为：m+32+35，即点P的坐标为（5，0）故选：B【点评】本题考查了点的坐标的知识，解答本题的关键在于掌握x轴上点的纵坐标为05（3分）黄金分割数是一个很奇妙的数，大量应用于艺术、建筑和统计决策等方面，请你估算1的值（）A在1.1和1.2之间B在1.2和1.3之间C在1.3和1.4之间D在1.4和1.5之间【分析】根据2.236，可得答案【解答】解：2.236，11.236，故选：B【点评】本题考查了估算无理数的大小，利用2.236是解题关键6（3分

10、）在某次试验中，测得两个变量x和y之间的4组对应数据如下表：x1234y03815则y与x之间的关系满足下列关系式（）Ay2x2By3x3Cyx21Dyx+1【分析】根据函数值是自变量的平方减1进行解答【解答】解：观察发现，当x1时，y121，当x2时，y221，当x3时，y321，当x4时，y421，y与x之间的关系满足下列关系式为yx21故选：C【点评】本题考查了函数关系式的确定，观察出图表中函数值是平方数减1是解题的关键7（3分）实数a、b在数轴上的位置如图所示，那么化简|ab|的结果是（）Aa2bBaCaD2a+b【分析】先根据a，b两点在数轴上的位置判断出a，b的符号，再把各二次根式

11、进行化简即可【解答】解：由图可知，b0a，|b|a，ab0，原式ab+ba故选：C【点评】本题考查的是实数与数轴，熟知数轴上各点与全体实数是一一对应关系是解答此题的关键8（3分）一次函数ymx+n与正比例函数ymnx（m，n是常数，且mn0），在同一平面直角坐标系的图象是（）ABCD【分析】根据一次函数与正比例函数的性质对四个选项进行逐一分析即可【解答】解：A、由一次函数的图象可知，m0，n0，故mn0；由正比例函数的图象可知mn0，两结论一致，故本选项正确；B、由一次函数的图象可知，m0，n0，故mn0；由正比例函数的图象可知mn0，两结论不一致，故本选项不正确；C、由一次函数的图象可知，m

12、0，n0，故mn0；由正比例函数的图象可知mn0，两结论不一致，故本选项不正确；D、由一次函数的图象可知，m0，n0，故n0，mn0；由正比例函数的图象可知mn0，两结论不一致，故本选项不正确故选：A【点评】此题主要考查了一次函数的图象性质，熟知一次函数的图象与系数的关系是解答此题的关键二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）9（3分）如图所示的棋盘放置在某个平面直角坐标系内，棋子的坐标为（3，2），棋子的坐标为（0，3），那么棋子的坐标是（1，1）【分析】画出直角坐标系，然后写出棋子的坐标【解答】解：如图所示：棋子的坐标是：（1，1）；故答案为：（1，1）【点评】本题考查了坐标确定

13、位置：直角坐标平面内点的位置可由点的坐标确定，点与有序实数对一一对应10（3分）一直角三角形的两边长分别为5和12，则第三边的长是13或【分析】本题已知直角三角形的两边长，但未明确这两条边是直角边还是斜边，因此两条边中的较长边4既可以是直角边，也可以是斜边，所以求第三边的长必须分类讨论，即12是斜边或直角边的两种情况，然后利用勾股定理求解【解答】解：设第三边为x，（1）若12是直角边，则第三边x是斜边，由勾股定理得：52+122x2，x13；（2）若12是斜边，则第三边x为直角边，由勾股定理得：52+x2122，x；第三边的长为13或故答案为：13或【点评】本题考查了利用勾股定理解直角三角形的

14、能力，当已知条件中没有明确哪是斜边时，要注意讨论，一些学生往往忽略这一点，造成丢解11（3分）当k1时，函数y（k+1）x2|k|+4是一次函数【分析】根据一次函数定义可得k21，且k+10，再解即可【解答】解：由题意得：x2|k|1，且k+10，由x2|k|1可得k1，由k+10可得k1，由此可得：k1，故答案为：1【点评】此题主要考查了一次函数定义，关键是掌握形如ykx+b（k0，k、b是常数）的函数，叫做一次函数一次函数解析式的结构特征：k0；自变量的次数为1；常数项b可以为任意实数12（3分）已知点在第四象限，且点P到x轴的距离为5，到y轴的距离为2，那么点P的坐标为（2，5）【分析】

15、根据点到x轴的距离等于纵坐标的长度，到y轴的距离等于横坐标的长度求出点P的横坐标与纵坐标，即可得解【解答】解：点P在第四象限，且点P到x轴的距离是5，点P的纵坐标为5，到y轴的距离是2，点P横坐标的长度为2，点P的坐标为（2，5）故答案为：（2，5）【点评】本题考查了点的坐标，熟记点到x轴的距离等于纵坐标的长度，到y轴的距离等于横坐标的长度是解题的关键13（3分）已知一次函数ykx+b（k0）同时满足下列两个条件：图象经过点（0，3）；函数值y随x的增大而增大请你写出符合要求的一次函数关系式yx+3（写出一个即可）【分析】根据题意可知k0，这时可任设一个满足条件的k，则得到含x、y、b三求知数

16、的函数式，将（0，3）代入函数式，求得b，那么符合条件的函数式也就求出【解答】解：y随x的增大而增大k0可选取1，那么一次函数的解析式可表示为：yx+b把点（0，3）代入得：b3要求的函数解析式为：yx+3故答案为：yx+3【点评】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，一次函数的性质，需注意应先确定x的系数，然后把适合的点代入求得常数项14（3分）如图，有一个三级台阶，它的每一级的长，宽和高分别是16，3，1，点A和点B是这个台阶两个相对的端点，A点有一只蚂蚁，想到B点的最短路程是20【分析】此类题目只需要将其展开便可直观的得出解题思路将台阶展开得到的是一个矩形，蚂蚁要从B点到A点的最短距离，

17、便是矩形的对角线，利用勾股定理即可解出答案【解答】解：将台阶展开，如图，因为AC33+1312，BC16，所以AB2AC2+BC2400，所以AB20，所以蚂蚁爬行的最短线路为20答：蚂蚁爬行的最短线路为20故答案为：20【点评】此题主要考查了平面展开最短路径问题，用到台阶的平面展开图，只要根据题意判断出长方形的长和宽即可解答15（3分）一个数的算术平方根为3m4，平方根为（2m1），则这个数是25【分析】根据算术平方根与平方根中的正平方根相等，可得方程，根据解方程，可得m的值，根据平方运算，可得答案【解答】解：一个数的算术平方根是3m4，平方根是（2m1），3m42m1，或3m412m，解得

18、m3，或m1，当m1时，3m410，不合题意，舍去，所以（3m4）25225，故答案为：25【点评】本题考查了算术平方根和平方根解题的关键是熟练掌握算术平方根和平方根的定义16（3分）在平面直角坐标系中，OAB的位置如图所示，其中点O为坐标原点，OAB90，AOB45，OB4，则点A关于y轴对称的点的坐标是（2，2）【分析】过A作 ACx轴于C，根据等腰直角三角形的性质得到ACOCOB，求得ACOC2，根据关于y轴对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变即可求出答案【解答】解：过A作 ACx轴于C，OAB90，AOB45，ABO是等腰直角三角形，ACOCOB，OB4，ACOC2，A（2，

19、2），点A关于y轴对称的点的坐标是（2，2），故答案为：（2，2）【点评】此题主要考查了等腰直角三角形的性质，关于x、y轴对称点的坐标特点，关键是熟练掌握坐标的变化规律三、解答题（本大题共8小题，共72分）17（16分）计算（1）（2）（3）（4）【分析】（1）利用平方差公式计算；（2）先把二次根式化为最简二次根式，然后合并即可；（3）利用二次根式的除法法则计算；（4）先把二次根式化为最简二次根式，然后利用二次根式的乘除法则运算【解答】解：（1）原式12111；（2）原式43+2；（3）原式2；（4）原式642【点评】本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后合并同类二次

20、根式即可在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍18（4分）如图，正方形网格中每个小正方形的边长都是1，小正方形的顶点叫格点，以格点为顶点画一个直角三角形，使其面积为4，且至少有两边长为无理数【分析】根据勾股定理和三角形的面积作图解答即可【解答】解：如图所示：【点评】此题考查作图，关键是根据三角形面积和勾股定理得出边长解答19（6分）如图，已知CD6m，AD8m，ADC90，BC24m，AB26m；求图中阴影部分的面积【分析】先根据勾股定理求出AC的长，再根据勾股定理的逆定理判断出ACB为直角三角形，再根据S阴影ACBCADCD即可得

21、出结论【解答】解：在RtADC中，CD6米，AD8米，BC24米，AB26米，AC2AD2+CD282+62100，AC10米（取正值）在ABC中，AC2+BC2102+242676，AB2262676AC2+BC2AB2，ACB为直角三角形，ACB90S阴影ACBCADCD10248696（米2）答：图中阴影部分的面积为96米2【点评】本题考查的是勾股定理的运用和勾股定理的逆定理运用，解题的关键是根据勾股定理求出AC的长，再根据勾股定理的逆定理判断出ACB为直角三角形20（6分）某一品牌的乒乓球在甲、乙两个商场的标价都是每个3元，在销售时都有一定的优惠甲商场的优惠条件是购买不超过10个按原价

22、销售，超过10个，超出部分按8折优惠；乙商场的优惠条件是无论买多少个都按9折优惠（1）分别写出在甲、乙两个商场购买这种乒乓球应付金额y元与购买个数x（x10）个之间的函数关系式；（2）若要购买30个乒乓球，到哪家商场购买合算？请说明理由【分析】（1）先根据题意列出算式y甲310+3（x10）0.8，y乙3x0.9，再求出即可；（2）把x30代入（1）中的算式，求出结果，再比较即可【解答】解：（1）y甲310+3（x10）0.82.4x6，y乙3x0.92.7x，所以在甲商场购买这种乒乓球应付金额y甲2.4x+6，在甲、乙两个商场购买这种乒乓球应付金额y乙2.7x；（2）到甲商店购买合算，理由如

23、下：当x30时，y甲2.430+678（元），y乙2.73081（元）y甲y乙，到甲商店购买合算【点评】本题考查了一次函数的应用，能够根据题意列出算式是解此题的关键21（8分）一列动车从甲地开往乙地，一列普通列车从乙地开往甲地，两车同时出发，设普通列车行驶的时间为x（小时），两车之间的距离为y（千米），图中的折线表示y与x之间的函数关系根据图象回答下列问题：（1）甲地与乙地相距1200千米，两车出发后4小时相遇；（2）普通列车到达终点共需12小时，普通列车的速度是100千米/小时；（3）动车的速度是200千米/小时；（4）t的值为6【分析】（1）根据函数图象中的数据可以解答本题；（2）根据函数

24、图象可以直接写出普通列车到达终点需要的时间，并求得相应的普通列车的速度；（3）根据题意和图象中的数据可以求得动车的速度；（4）根据前面小题中的结果可以求得此时普通列车还需行驶多少千米到达甲地【解答】解：（1）由图象可得，甲、乙两地相距1200千米，两车出发后4小时相遇，故答案为：1200，4；（2）由图象可知，普通列车到达终点共需12小时，普通列车的速度是：120012100千米/小时，故答案为：12，100；（3）动车的速度为：12004100300100200千米/小时，即动车的速度为200千米/小时；故答案为：200；（4）t12002006故答案为：6【点评】本题考查一次函数的应用，解

25、答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答22（10分）如图，在长方形ABCD中，点E在边AB上，把长方形ABCD沿直线DE折叠，点A落在边BC上的点F处若AE5，BF3（1）求AB的长；（2）求CDF的面积【分析】（1）根据折叠的性质和勾股定理即可得到结论；（2）根据折叠的性质和勾股定理即可得到结论；【解答】解：（1）由折叠的性质得，EFAE5，ADDF，在长方形ABCD中，B90，在RtBEF中，由勾股定理得，ABAE+BE9；（2）由折叠的性质得，ADDF，在长方形ABCD中，C90，BCAD，CDAB，设CFx，则DFADBCBF+CF3+x，在RtCDF中

26、，由勾股定理得，CF2+CD2DF2x2+92（x+3）2x12，【点评】此题考查了矩形的性质、折叠的性质以及勾股定理此题难度不大，注意掌握折叠前后图形的对应关系，注意数形结合思想的应用23（10分）我们已经知道，形如的无理数的化简要借助平方差公式：例如：下面我们来看看完全平方公式在无理数化简中的作用问题提出：该如何化简？建立模型：形如的化简，只要我们找到两个数a，b，使a+bm，abn，这样m，那么便有：，问题解决：化简，解：首先把化为，这里m7，n12，由于4+37，4312，即（7，模型应用1：利用上述解决问题的方法化简下列各式：（1）；（2）；模型应用2：（3）在RtABC中，C90，

27、AB4，AC，那么BC边的长为多少？（结果化成最简）【分析】（1）先根据完全平方公式进行变形，再求出即可；（2）先根据完全平方公式进行变形，再求出即可；（3）根据勾股定理求出即可【解答】解：（1）这里m3，n2，由于1+23，122，即，所以；（2）首先把化为，这里m11，n24，由于3+811，3824，即，所以（3）在RtABC中，由勾股定理得，AC2+BC2AB2所以，所以，【点评】本题考查的是分母有理化，勾股定理和完全平方公式，如果直角三角形的两条直角边长分别是a，b，斜边长为c，那么a2+b2c224（12分）如图，一次函数yx+2的图象分别与x轴和y轴交于C，A两点，且与正比例函数

28、ykx的图象交于点B（1，m）（1）求m的值；（2）求正比例函数的表达式；（3）点D是一次函数图象上的一点，且OCD的面积是3，求点D的坐标；（4）在x轴上是否存在点P，使BP+AP的值最小？若存在，求出点P的坐标，若不存在，说明理由【分析】（1）把点B（1，m）代入解析式即可求得；（2）利用待定系数法即可求得；（3）根据三角形面积求得D点到x轴的距离，即可求得D的纵坐标，代入yx+2即可求得横坐标；（4）由对称性可知，点A关于x轴对称的点的坐标为A（0，2），连接AB与x轴的交点即为点P使PB+PA的值最小【解答】解：（1）因为点B（1，m）在一次函数yx+2的图象上，所以，m1+21（2）

29、因为正比例函数图象经过点B（1，1），所以，k1，所以，k1，所以，yx；（3）对于yx+2，令y0得，x2，所以，点C的坐标为（2，0），所以，OC2，设点D的坐标为（x，y），所以，所以，|y|3当y3时，x321，所以，点D的坐标为（1，3）当y3时，x325，所以，点D的坐标为（5，3），故D的坐标为（1，3）或（5，3）；（4）由对称性可知，点A关于x轴对称的点的坐标为A（0，2）设经过点B、点A的直线关系式为yk1x+b（k0），所以，所以，所以，直线关系式为y3x2，对于，y3x2，令y0，得，所以，点【点评】本题考查了待定系数法求一次函数的解析式，一次函数图象上点的坐标特征，函数图象交点坐标以及轴对称最短路径问题等知识，难度适中