2018-2019学年山东省日照市高二(上)期末数学试卷(含详细解答)
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1、2018-2019学年山东省日照市高二(上)期末数学试卷一、选择题:本大题共11小题,每小题4分,共48分。第1至10小题为单选题,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1(4分)等比数列an中,a44,则a2a6等于()A4B8C16D322(4分)在复平面内,复数z(i为虚数单位)对应的点所在的象限是()A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限3(4分)命题“xR,|x|+x20”的否定是()AxR,|x|+x20BxR,|x|+x20Cx0R,|x0|+x020Dx0R,|x0|+x0204(4分)设xR,则“x1”是“x21”的()A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条
2、件D既不充分又不必要条件5(4分)双曲线1的渐近线方程为()AyxByxCyxDyx6(4分)我国古代数学著作算法统宗中有这样一段记载:“一百八十九里关,初行健步不为难,次日脚痛减一半,六朝才得到其关”其大意为:“有一个人共行走了189里的路程,第一天健步行走,从第二天起,因脚痛每天走的路程为前一天的一半,走了6天才到达目的地”则该人第一天行走的路程为()A108里B96里C64里D48里7(4分)如图,空间四边形OABC中,点M在线段OA上,且OM2MA,点N为BC的中点,则()A+B+C+D+8(4分)在数列an中,a12,an+1an+ln(1+),则an()A2+ln nB2+(n1)
3、ln nC2+n ln nD1+n+ln n9(4分)如图,已知棱长为1的正方体ABCDA1B1C1D1中,E是A1B1的中点,则直线AE与平面ABC1D1所成的角的正弦值是()ABCD10(4分)已知复数z1i,则下列命题中错误的是()Az12z2B|z1|z2|Cz13z231Dzl、z2互为共轭复数11(4分)若a,b,cR,则下列命题中为真命题的是()A若ab,则ac2bc2B若ab0,则2C若a|b|,则a2b2D若ab,则二、多项选择题:本大题共6小题,每小题4分,共24分。12(4分)已知函数yf(x)的定义域为(0,+),对任意的x,y(0,+),f(x)+f(y)f(xy)成
4、立,当x1时,f(x)0若数列an满足a1f(1),且f(an+1)f(2an+1)(nN*),则正确的是()Af(1)0Byf(x)在(0,+)为减函数Ca2019220181Da201922019113(4分)已知椭圆C1:1(ab0)的左、右焦点分别为F1,F2,离心率为e1,椭圆C1的上顶点为M,且0双曲线C2和椭圆C1有相同焦点,且双曲线C2的离心率为e2,P为曲线C1与C2的一个公共点,若F1PF2,则正确的是 ()A2Be1e2CeDe114(4分)复数(i是虚数单位)的虚部是 15(4分)设平面的一个法向量为(1,2,2),平面的一个法向量为(2,4,k),若,则k 16(4分
5、)一个首项为23,公差为整数的等差数列,如果前6项均为正数,第7项起为负数,则它的公差为 17(4分)若正实数a,b满足(3a+b)21+6ab,则的最大值为 三、解答题:共82分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤。18(13分)已知关于x的不等式ax25x+20,aR(1)当a2时,解此不等式;(2)若此不等式的解集为x|x2或x,求实数a的值19(13分)已知各项都为正数的数列an满足a11,2an+1an+4an+1an22an0(1)求a2;(2)求数列an的通项公式和前n项和Sn20(14分)已知抛物线C:y22px(p0)的焦点为F,抛物线C与直线l1:yx的一个交点的横坐标
6、为8(1)求抛物线C的方程;(2)不过原点O的直线l2与11垂直,且与抛物线C交于不同的两点A,B,若OAOB,求直线l2的方程21(14分)如图,在三棱柱ABCA1B1C1中,BA平面ACC1A1,A1AC90,AA1ABAC2(1)求二面角BCB1A1的大小;(2)设P是线段A1C的中点,H是棱BC的中点,求证:PH平面AB1C22(14分)为参与某次救援,潜水员需潜至水下30米处进行作业在下潜与返回水面的过程中保持匀速,速度均为米/分钟(p,p为常数),下潜过程中每分钟耗氧量与速度v的平方成正比,当速度为1米/分钟时,每分钟耗氧量为0.2升;在水下30米作业时,每分钟耗氧量为0.4升:返
7、回水面的过程中每分钟耗氧量为0.2升假定氧气瓶中氧气为20升,潜水员下潜时开始使用氧气瓶中的氧气,返回到水面时氧气瓶中氧气恰好用尽(1)试求潜水员在水下30米作业的时间y(单位:分钟)与速度v的函数解析式;(2)试求潜水员在水下30米能作业的最长时间23(14分)已知椭圆C:1(ab0)的右焦点为F(2,0),点M(2,)在椭圆C上(1)求椭圆C的方程;(2)若不经过点P(0,b)的直线l与椭圆C相交于不同的两点A,B,且直线PA与直线PB的斜率之和为1,试判断直线l是否过定点若过定点,请求出该定点;若不过定点,请说明理由2018-2019学年山东省日照市高二(上)期末数学试卷参考答案与试题解
8、析一、选择题:本大题共11小题,每小题4分,共48分。第1至10小题为单选题,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1(4分)等比数列an中,a44,则a2a6等于()A4B8C16D32【分析】由a44是a2、a6的等比中项,求得a2a6【解答】解:a2a6a4216故选:C【点评】本题主要考查等比中项2(4分)在复平面内,复数z(i为虚数单位)对应的点所在的象限是()A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限【分析】利用复数的运算法则、几何意义即可得出【解答】解:在复平面内,复数+i所对应的点在第二象限故选:B【点评】本题考查了复数的运算法则、几何意义,考查了推理能力与计算能力
9、,属于基础题3(4分)命题“xR,|x|+x20”的否定是()AxR,|x|+x20BxR,|x|+x20Cx0R,|x0|+x020Dx0R,|x0|+x020【分析】根据全称命题的否定是特称命题即可得到结论【解答】解:根据全称命题的否定是特称命题,则命题“xR,|x|+x20”的否定x0R,|x0|+x020,故选:C【点评】本题主要考查含有量词的命题的否定,比较基础4(4分)设xR,则“x1”是“x21”的()A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分又不必要条件【分析】直接利用充要条件的判定判断方法判断即可【解答】解:因为“x1”,则“x21”;但是“x21”不一定有“x1”
10、,所以“x1”,是“x21”成立的充分不必要条件故选:A【点评】本题考查充要条件的判定方法的应用,考查计算能力5(4分)双曲线1的渐近线方程为()AyxByxCyxDyx【分析】令0,可得双曲线的渐近线方程【解答】解:令0,可得yx,即双曲线1的渐近线方程为yx故选:C【点评】本题考查双曲线的性质,考查学生的计算能力,属于基础题6(4分)我国古代数学著作算法统宗中有这样一段记载:“一百八十九里关,初行健步不为难,次日脚痛减一半,六朝才得到其关”其大意为:“有一个人共行走了189里的路程,第一天健步行走,从第二天起,因脚痛每天走的路程为前一天的一半,走了6天才到达目的地”则该人第一天行走的路程为
11、()A108里B96里C64里D48里【分析】根据题意,记该人每天走的路程里数为an,分析可得每天走的路程里数构成以的为公比的等比数列,由S6198求得首项即可【解答】解:根据题意,记该人每天走的路程里数为an,则数列an是以的为公比的等比数列,又由这个人走了6天后到达目的地,即S6189,则有S6189,解可得:a196,故选:B【点评】本题考查数列的应用,涉及等比数列的通项公式以及前n项和公式的运用,注意等比数列的性质的合理运用7(4分)如图,空间四边形OABC中,点M在线段OA上,且OM2MA,点N为BC的中点,则()A+B+C+D+【分析】由题意,把,三个向量看作是基向量,由图形根据向
12、量的线性运算,将用三个基向量表示出来,即可得到答案,选出正确选项【解答】解:,+,+,+,+,故选:A【点评】本题考点是空间向量基本定理,考查了用向量表示几何的量,向量的线性运算,解题的关键是根据图形把所研究的向量用三个基向量表示出来,本题是向量的基础题8(4分)在数列an中,a12,an+1an+ln(1+),则an()A2+ln nB2+(n1)ln nC2+n ln nD1+n+ln n【分析】由已知得an+1anln(1+)ln,由此利用累加法能求出an【解答】解:在数列an中,a12,an+1an+ln(1+),an+1anln(1+)ln,ana1+(a2a1)+(a3a2)+(a
13、nan1)2+ln2+ln+ln2+ln()2+lnn故选:A【点评】本题考查数列的通项公式的求法,是中档题,解题时要认真审题,注意累加法的合理运用9(4分)如图,已知棱长为1的正方体ABCDA1B1C1D1中,E是A1B1的中点,则直线AE与平面ABC1D1所成的角的正弦值是()ABCD【分析】以D为原心,以DA为x轴,以DC为y轴,以DD1为z轴,建立空间直角坐标系Dxyz,利用向量法能求出直线AE与平面ABC1D1所成的角的正弦值【解答】解:以D为原心,以DA为x轴,以DC为y轴,以DD1为z轴,建立空间直角坐标系Dxyz,正方体ABCDA1B1C1D1的棱长为1,E是A1B1的中点,A
14、(1,0,0),E(1,1),B(1,1,0)D1(0,0,1),(0,1),(0,1,0),(1,0,1),设平面ABC1D1的法向量,则0,0,设直线AE与平面与平面ABC1D1所成的角为,则sin|cos|故选:D【点评】本题考查直线与平面所成角的正弦值的求法,是中档题,解题时要注意向量法的合理运用10(4分)已知复数z1i,则下列命题中错误的是()Az12z2B|z1|z2|Cz13z231Dzl、z2互为共轭复数【分析】复数z1i,可得z2,|z1|z2|,0即可判断出【解答】解:复数z1i,z2,|z1|z2|,因此A,B,D正确对于C:0故选:C【点评】本题考查了复数的运算法则,
15、考查了运算能力,属于基础题11(4分)若a,b,cR,则下列命题中为真命题的是()A若ab,则ac2bc2B若ab0,则2C若a|b|,则a2b2D若ab,则【分析】由基本不等式及不等式的性质逐一检验即可得解【解答】解:对于选项A,当c0时,若ab,则ac2bc2,故A错误,对于选项B,因为ab0,所以,所以22,当且仅当,即a2b2时取等号,故B正确,对于选项C,因为a|b|,由不等式的性质可得:a2b2,显然选项C正确,对于选项D,取a1,b1时,显然选项D错误,综上可知:选项BC正确,故选:BC【点评】本题考查了基本不等式及不等式的性质,属简单易错题型二、多项选择题:本大题共6小题,每小
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