2018-2019学年山东省潍坊市高二（下）期末数学试卷（含详细解答）

《2018-2019学年山东省潍坊市高二（下）期末数学试卷（含详细解答）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2018-2019学年山东省潍坊市高二（下）期末数学试卷（含详细解答）（22页珍藏版）》请在七七文库上搜索。

1、2018-2019学年山东省潍坊市高二（下）期末数学试卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1（5分）（）A30B24C20D152（5分）若复数z满足z（2+i）5i，则复数z的虚部为（）A2B1ClD23（5分）已知随机变量XN（2，1），则P（0X1）参考数据：若XN（，），p（X+）0.6826，P（2X+2）0.9544，P（3X+3）0.9974（）A0.0148B0.1359C0.1574D0.31484（5分）已知（x2+）n的二项展开式的各项系数和为32，则二项展开式中x的系数为（）A5B10C20D405（

2、5分）已知，则向量与的夹角为（）A30B60C120D1506（5分）根据如表样本数据x6891012y65432用最小二乘法求得线性回归方程为，则当x4时，y的估计值为（）A6.5B7C7.5D87（5分）从一口袋中有放回地每次摸出1个球，摸出一个白球的概率为0.4，摸出一个黑球的概率为0.5，若摸球3次，则恰好有2次摸出白球的概率为（）A.0.24B.0.26C.0.288D0.2928（5分）已知m，n为两条不同的直线，为两个不同的平面，则下列四个命题中正确的是（）若mn，n，则m；若m，n，则mn；若m，n，则mn；若m，m，则ABCD9（5分）用1，2，3，4，5，6这六个数字组成无

3、重复数字的六位数，则5和6在两端，1和2相邻的六位数的个数是（）A24B32C36D4810（5分）若圆锥的高等于底面直径，侧面积为，则该圆锥的体积为（）ABC2D11（5分）易系辞上有“河出图，洛出书”之说，河图、洛书是中华文化，阴阳术数之源，其中河图的排列结构是一、六在后，二、七在前，三、八在左，四、九在右，五、十背中，如图，白圈为阳数，黑点为阴数，若从阴数和阳数中各取一数，则其差的绝对值为5的概率为（）ABCD12（5分）在三棱锥PABC中，PBBC，PAAC3，PC2，若过AB的平面将三棱锥PABC分为体积相等的两部分，则棱PA与平面所成角的余弦值为（）ABCD二、填空题：本大题共4小

4、题，每小题5分，共20分.13（5分）已知数据x1，x2，xn的方差为1，则数据3xi+1（i1，2，n）的方差为 14（5分）某足球队10名队员的年龄结构如表所示，已知该队队员年龄的中位数为21.5，则a ，该足球队队员的平均年龄为 年龄192021222426人数1lab2115（5分）三棱锥PABC中，PA平面ABC，ACCB，PAACBC1，则三棱锥PABC外接球的体积为 16（5分）在棱长为1的正方体ABCDA1B1C1D1中，点M是对角线AC1上的动点（点M与A，C1不重合），则下列结论正确的是 存在点M，使得平面A1DM平面BC1D；存在点M，使得DM平面B1CD1；A1DM的面

5、积不可能等于；若S1，S2分别是A1DM在平面A1B1C1D1与平面BB1C1C的正投影的面积，则存在点M，使得S1S2三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17（10分）已知z1i（1）若z2+az+b1+i，a，bR，求a，b，（2）设复数z1x+yi（x，yR）满足|z1z|1，试求复数z1在复平面内对应的点（x，y）到原点距离的最大值18（12分）已知二项式展开式中的第7项是常数项（1）求n；（2）求展开式中有理项的个数19（12分）如图，在四棱锥PABCD中，PA平面ABCD，四边形ABCD为正方形，PAAD4，G为PD的中点，点E在AB上，平

6、面PDC平面PEC（1）求证：AG平面PCD；（2）求三棱锥APEC的体积20（12分）随着智能手机的普及，网络搜题软件走进了生活，有教育工作者认为，网搜答案可以起到帮助人们学习的作用，但对多数学生来讲，过度网搜答案容易养成依赖心理，对学习能力造成损害为了了解学生网搜答案的情况，某学校对学生一月内进行网搜答案的次数进行了问卷调查，并从参与调查的学生中抽取了男、女生各100人进行抽样分析，制成如下频率分布直方图：记事件“男生1月内网搜答案次数不高于30次”为A，根据频率分布直方图得到P（A）的估计值为0.65（1）求a，b的值；（2）若一学生在1月内网搜答案次数超过50次，则称该学生为“依赖型”

7、，现从样本内的“依赖型”学生中，抽取3人谈话，求抽取的女生人数X的分布列和数学期望21（12分）如图，在三棱柱ABCA1B1C1中，ABBC，AA12AC2，AC1A1CO，点B在平面ACC1A1内的射影为O（1）证明：四边形ACC1A1为矩形；（2）E、F分别为A1B1与BC的中点，点D在线段AC1上，已知EF平面A1BD，求的值（3）求平面OB1C与平面ACC1A1所成锐二面角的余弦值22（12分）某医药开发公司实验室有n（nN*）瓶溶液，其中m（mN）瓶中有细菌R，现需要把含有细菌R的溶液检验出来，有如下两种方案：方案一：逐瓶检验，则需检验n次；方案二：混合检验，将n瓶溶液分别取样，混合

8、在一起检验，若检验结果不含有细菌R，则n瓶溶液全部不含有细菌R；若检验结果含有细菌R，就要对这n瓶溶液再逐瓶检验，此时检验次数总共为n+l（1）假设n5，m2，采用方案一，求恰好检验3次就能确定哪两瓶溶液含有细菌R的概率；（2）现对n瓶溶液进行检验，已知每瓶溶液含有细菌R的概率均为P（0p1）若采用方案一需检验的总次数为；若采用方案二需检验的总次数为（i）若与的期望相等试求P关于n的函数解析式Pf（n）；（ii）若，且采用方案二总次数的期望小于采用方案一总次数的期望求n的最大值参考数据：ln20.69，ln31.10，ln51.61，ln71.952018-2019学年山东省潍坊市高二（下）期

9、末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1（5分）（）A30B24C20D15【分析】直接利用排列数公式求解即可【解答】解：6530故选：A【点评】本题考查排列数公式的应用，是基本知识的考查2（5分）若复数z满足z（2+i）5i，则复数z的虚部为（）A2B1ClD2【分析】把已知等式变形，再由复数代数形式的乘除运算化简得答案【解答】解：由z（2+i）5i，得z，复数z的虚部为2故选：D【点评】本题考查复数代数形式的乘除运算，考查复数的基本概念，是基础题3（5分）已知随机变量XN（2，1），则P（0X1）

10、参考数据：若XN（，），p（X+）0.6826，P（2X+2）0.9544，P（3X+3）0.9974（）A0.0148B0.1359C0.1574D0.3148【分析】由已知求得与的值，再由P（0X1）P（2X+2）P（X+）求解【解答】解：随机变量XN（2，1），2，1，P（0X1）P（2X+2）P（X+）（0.95440.6846）0.1359故选：B【点评】本题考查正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义，考查正态分布中两个量和的应用，考查曲线的对称性，属于基础题4（5分）已知（x2+）n的二项展开式的各项系数和为32，则二项展开式中x的系数为（）A5B10C20D40【分析】由题意可知，

11、二项展开式的项的系数等于二项式系数，由此求出n的值，由通项得到含x的系数项，则答案可求【解答】解：（x2+）n的二项展开式的各项系数和为32，即在（x2+）n中取x1后所得的值等于32，所以2n32，则n5二项式的展开式的通项为由103r1，得r3所以二项展开式中x的系数为故选：B【点评】本题考查了二项式定理，考查了二项展开式的项的系数和二项式系数，考查了学生的计算能力，是基础题5（5分）已知，则向量与的夹角为（）A30B60C120D150【分析】根据条件可以求出向量的坐标，从而可求出和的值，根据向量夹角的余弦公式即可求出，根据向量夹角的范围即可求出夹角【解答】解：；又；故选：B【点评】考查

12、根据点的坐标求向量的坐标的方法，向量减法的坐标运算，向量夹角的余弦公式6（5分）根据如表样本数据x6891012y65432用最小二乘法求得线性回归方程为，则当x4时，y的估计值为（）A6.5B7C7.5D8【分析】由已知求得样本点的中心的坐标，代入目标函数求得，得到线性回归方程，取x4求得y值即可【解答】解：，样本点的中心的坐标为（9，4），代入，得，取x4，得故选：C【点评】本题考查线性回归方程，明确线性回归方程恒过样本点的中心是关键，是基础题7（5分）从一口袋中有放回地每次摸出1个球，摸出一个白球的概率为0.4，摸出一个黑球的概率为0.5，若摸球3次，则恰好有2次摸出白球的概率为（）A.

13、0.24B.0.26C.0.288D0.292【分析】由题意利用n次独立重复试验中恰好发生k的概率计算公式，求得恰好有2次摸出白球的概率【解答】解：恰好有2次摸出白球的概率为 0.42（10.4）0.288，故选：C【点评】本题主要考查n次独立重复试验中恰好发生k的概率计算公式，属于基础题8（5分）已知m，n为两条不同的直线，为两个不同的平面，则下列四个命题中正确的是（）若mn，n，则m；若m，n，则mn；若m，n，则mn；若m，m，则ABCD【分析】由线面的位置关系可判断；由线面平行的性质定理和线面垂直的性质定理可判断；由线面平行的性质和线线的位置关系可判断；由线面垂直的性质和面面平行的判定

14、可判断【解答】解：m，n为两条不同的直线，为两个不同的平面，若mn，n，可得m或m，故错误；若n，由线面平行的性质定理可得过n的平面与的交线l与n平行，由m可得ml，则mn，故正确；若m，n，则mn或m，n异面，或m，n相交，故错误；若m，m，则，故正确故选：D【点评】本题考查空间线线、线面和面面的位置关系，考查平行和垂直的判定和性质，考查推理能力，属于基础题9（5分）用1，2，3，4，5，6这六个数字组成无重复数字的六位数，则5和6在两端，1和2相邻的六位数的个数是（）A24B32C36D48【分析】根据题意，分3步进行分析：，将5和6安排在两端，将1、2看成一个整体，并考虑其顺序，将3、4

15、和1、2这个整体全排列，安排在5、6之间，由分步计数原理计算可得答案【解答】解：根据题意，分3步进行分析：，将5和6安排在两端，有A222种情况，要求1和2相邻，将1、2看成一个整体，考虑其顺序，有A222种情况，将3、4和1、2这个整体全排列，安排在5、6之间，有A336种情况，则有22624种符合条件的六位数；故选：A【点评】本题考查排列、组合的应用，涉及分步计数原理的应用，属于基础题10（5分）若圆锥的高等于底面直径，侧面积为，则该圆锥的体积为（）ABC2D【分析】设底面半径为r，则高h2r，母线长lr，再由s，解得r1，由此能求出该圆锥的体积【解答】解：圆锥的高等于底面直径，侧面积为，

16、设底面半径为r，则高h2r，母线长lr，s，解得r1，该圆锥的体积为V故选：B【点评】本题考查圆锥的体积的求法，考查圆锥的性质等基础知识，考查运算求解能力，是中档题11（5分）易系辞上有“河出图，洛出书”之说，河图、洛书是中华文化，阴阳术数之源，其中河图的排列结构是一、六在后，二、七在前，三、八在左，四、九在右，五、十背中，如图，白圈为阳数，黑点为阴数，若从阴数和阳数中各取一数，则其差的绝对值为5的概率为（）ABCD【分析】阴数有2，4，6，8，10，阳数有1，3，5，7，9，从阴数和阳数中各取一数，基本事件总数n25，利用列举法求出其差的绝对值为5包含的基本事件个数，由此能求出其差的绝对值为

17、5的概率【解答】解：阴数有2，4，6，8，10，阳数有1，3，5，7，9，从阴数和阳数中各取一数，基本事件总数n25，其差的绝对值为5包含的基本事件有：（2，7），（4，9），（6，1），（8，3），（10，5），共5个，其差的绝对值为5的概率为P故选：A【点评】本题考查概率的求法，考查古典概型、列举法等基础知识，考查运算求解能力，是基础题12（5分）在三棱锥PABC中，PBBC，PAAC3，PC2，若过AB的平面将三棱锥PABC分为体积相等的两部分，则棱PA与平面所成角的余弦值为（）ABCD【分析】由题意画出图形，取PC中点D，由已知可得PC平面ABD，可得PAD为棱PA与平面所成角，然后求

18、解三角形得答案【解答】解：如图，过AB的平面将三棱锥PABC分为体积相等的两部分，P到平面ABD与C到平面ABD的距离相等，取PC的中点D，连接AD，BD，由PBBC，PAAC，可得PCABD，PAD为棱PA与平面所成角，在RtPDA中，PA3，PD，cosPAD，即棱PA与平面所成角的余弦值为故选：D【点评】本题考查直线与平面所成角的求法，考查空间想象能力与思维能力，是中档题二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13（5分）已知数据x1，x2，xn的方差为1，则数据3xi+1（i1，2，n）的方差为9【分析】利用方差公式结合数据x1，x2，xn的方差为1变形求解【解答】解：x1、

19、x2、xn的方差是1，设这组数据x1，x2，x3的平均数是，则数据3xi+1（i1，2，n）的平均数是3+1，S2（x1）2+（x2）2+（xn）2，S2（3x1+11）2+（3x2+1）2+（3xn+1）29（x1）2+9（x2）2+9（xn）29S2919故答案为：9【点评】本题考查方差公式及其应用，考查计算能力，是基础题14（5分）某足球队10名队员的年龄结构如表所示，已知该队队员年龄的中位数为21.5，则a3，该足球队队员的平均年龄为22年龄192021222426人数1lab21【分析】先根据数据的总个数及中位数得出a3、b2，再利用平均数的计算方法解答【解答】解：共有10个数据，a

20、+b5，又该队队员年龄的中位数为21.5，即，a3、b2，则这组数据的众数为21，平均数为22，故答案是：22【点评】本题主要考查中位数、众数、平均数，解题的关键是根据中位数的定义得出a、b的值及平均数的计算公式15（5分）三棱锥PABC中，PA平面ABC，ACCB，PAACBC1，则三棱锥PABC外接球的体积为【分析】棱锥的外接球，相当于棱长为1的正方体的外接球，求出球半径，进而可得球的体积【解答】解：棱锥PABC中，PA平面ABC，ACCB，PAACBC1，棱锥的外接球，相当于棱长为1的正方体的外接球，R，故三棱锥PABC外接球的体积V，故答案为：【点评】本题考查的知识点是球的体积和表面积

21、，根据已知计算出球的半径是解答的关键16（5分）在棱长为1的正方体ABCDA1B1C1D1中，点M是对角线AC1上的动点（点M与A，C1不重合），则下列结论正确的是存在点M，使得平面A1DM平面BC1D；存在点M，使得DM平面B1CD1；A1DM的面积不可能等于；若S1，S2分别是A1DM在平面A1B1C1D1与平面BB1C1C的正投影的面积，则存在点M，使得S1S2【分析】以D1为坐标原点，D1C1，D1A1，D1D所在直线为x，y，z轴建立直角坐标系，可得A1（1，0，0），D（0，0，1），B（1，1，1），C1（0，1，0），连接B1C，由线面垂直的判定定理和面面垂直的判定定理可判断；

22、由面面平行的性质定理可判断；由三角形的面积公式，计算可判断；由正投影为三角形可得三角形的面积，解方程可判断【解答】解：以D1为坐标原点，D1C1，D1A1，D1D所在直线为x，y，z轴建立直角坐标系，可得A1（1，0，0），D（0，0，1），B（1，1，1），C1（0，1，0），连接B1C，设平面A1B1CD与对角线AC1交于M，由B1CBC1，DCBC1，可得BC1平面A1B1CD，存在点M，使得平面A1DM平面BC1D，故正确；由BDB1D1，A1DB1C，可得平面A1BD平面B1D1C，设平面A1B1D与对角线AC1交于M，可得DM平面B1CD1，故正确；设M（t，1t，t），0t1，可

23、得|A1D|，|MD|MA1|，可得A1DM的面积为，可得t时，A1DM的面积等于，故错误；设A1DM在平面A1B1C1D1与平面BB1C1C的正投影分别为A1D1T，B1CN，由M（t，1t，t），可得T（t，1t，0），可得S1（1t），由M（t，1t，t），可得N（t，1，t），可得S2|t|t|，由S1S2，可得t0或，故正确故答案为：【点评】本题考查空间直线与直线，平面与平面的位置关系，考查三角形的投影的面积等，主要考查空间想象能力属于难题三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17（10分）已知z1i（1）若z2+az+b1+i，a，bR，求a

24、，b，（2）设复数z1x+yi（x，yR）满足|z1z|1，试求复数z1在复平面内对应的点（x，y）到原点距离的最大值【分析】（1）把z1i代入z2+az+b1+i，整理后利用复数相等的条件列式求得a，b的值；（2）设z1x+yi（x，yR），代入|（x+yi）（1i）|1，整理后可得复数z1在复平面内对应的点的轨迹，进一步可得复数z1在复平面内对应的点（x，y）到原点距离的最大值【解答】解：（1）z2+az+b1+i，且z1i，2i+aai+b1+i，a+b（2+a）i1+i，解得a3，b4；（2）设z1x+yi（x，yR），|（x+yi）（1i）|1，即|（x1）+（y+1）i|1，（x1

25、）2+（y+1）21即复数z1在复平面内对应的点的轨迹是以（1，1）为圆心，以1为半径的圆【点评】本题考查复数代数形式的乘除运算，考查复数相等的条件及复数模的求法，是基础题18（12分）已知二项式展开式中的第7项是常数项（1）求n；（2）求展开式中有理项的个数【分析】（1）在二项展开式的通项公式中，令r6，x的幂指数等于零，求得n的值（2）要使展开式中的项为有理项，需为整数，求出r的值，可得结论【解答】解：（1）二项式展开式中的通项公式为 Tr+1（2）r，第7项是为 64 是常数项，0，n15（2）要使展开式中的项为有理项，需为整数，故有r0，6，12，故展开式中有理项共有3项【点评】本题主

26、要考查二项式定理的应用，二项展开式的通项公式，二项式系数的性质，属于基础题19（12分）如图，在四棱锥PABCD中，PA平面ABCD，四边形ABCD为正方形，PAAD4，G为PD的中点，点E在AB上，平面PDC平面PEC（1）求证：AG平面PCD；（2）求三棱锥APEC的体积【分析】（1）推导出PA平面ABCD，从而PACD，再求出CDAD，从而CD平面PAD，CDAG，AGPD，由此能证明AG平面PCD（2）作EFPC于F，EF面PDC，从而AG平面PDC，AGEF，AG平面PEC，AE平面PCD，从而AEFG，进而四边形AEFG是平行四边形，三棱锥APEC的体积VAPECVPAEC由此能求

27、出结果【解答】解：（1）证明：PA平面ABCD，PA平面ABCD，PACD，又四边形ABCD为正方形，CDAD，CD平面PAD，CDAG，PAAD，G为PD的中点，AGPD，AG平面PCD（2）解：作EFPC于F，平面PEC平面PDC，EF面PDC，由（1）知AG平面PDC，AGEF，AG平面PEC，AG平面PEC，AECD，CD面PCD，AE平面PCD，AE平面PCD，平面AEFG平面PCDFG，AF平面AEFG，AEFG，四边形AEFG是平行四边形，PAAD，G为PD的中点，AEFG2，SAEC4，三棱锥APEC的体积：VAPECVPAEC【点评】本题考查线面垂直的证明，考查多面体的体积的

28、求法，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查运算求解能力，是中档题20（12分）随着智能手机的普及，网络搜题软件走进了生活，有教育工作者认为，网搜答案可以起到帮助人们学习的作用，但对多数学生来讲，过度网搜答案容易养成依赖心理，对学习能力造成损害为了了解学生网搜答案的情况，某学校对学生一月内进行网搜答案的次数进行了问卷调查，并从参与调查的学生中抽取了男、女生各100人进行抽样分析，制成如下频率分布直方图：记事件“男生1月内网搜答案次数不高于30次”为A，根据频率分布直方图得到P（A）的估计值为0.65（1）求a，b的值；（2）若一学生在1月内网搜答案次数超过50次，则称该学生为“

29、依赖型”，现从样本内的“依赖型”学生中，抽取3人谈话，求抽取的女生人数X的分布列和数学期望【分析】（1）由已知得P（A）（0.015+0.020+b）100.65，由此能求出b0.03再利用频率分布直方图的性质能求出a（2）样本中男生“依赖型”人数为5人，女生“依赖型”人数为10人，X的所有可能取值为0，1，2，3，分别求出相应的概率，由此能求出X的分布列和E（X）【解答】解：（1）由已知得P（A）（0.015+0.020+b）100.65，解得b0.03（0.015+0.020+0.03+0.020+0.010+a）101，解得a0.005（2）样本中男生“依赖型”人数为0.00510100

30、5，女生“依赖型”人数为0.0101010010，X的所有可能取值为0，1，2，3，P（X0），P（X1），P（X2），P（X3），X的分布列为： X 0 1 2 3 P E（X）2【点评】本题考查频率的求法，考查离散型随机变量的分布列、数学期望、方差的求法，考查古典概型、排列组合等基础知识，考查运算求解能力，是中档题21（12分）如图，在三棱柱ABCA1B1C1中，ABBC，AA12AC2，AC1A1CO，点B在平面ACC1A1内的射影为O（1）证明：四边形ACC1A1为矩形；（2）E、F分别为A1B1与BC的中点，点D在线段AC1上，已知EF平面A1BD，求的值（3）求平面OB1C与平面A

31、CC1A1所成锐二面角的余弦值【分析】（1）推导出BOOC，BOOA，OAOC，AC1A1C，由此能证明四边形ACC1A1为矩形（2）取AC的中点M，连结A1M，交AC1于D，推导出四边形A1EFM为平行四边形，从而EFA1M，EFA1D，进而EF平面A1BD，由A1DC1MDA，能求出的值（3）以O为坐标原点，过O分别与C1A1，C1C平行的直线为x轴，y轴，z轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出平面OB!C与平面ACC1A1所成锐二面角的余弦值【解答】解：（1）证明：BO平面ACC1A1，BOOC，BOOA，在RtOBC与RtOBA中，OC，OA，ABBC，OAOC，AC1A1C，四边

32、形ACC1A1为矩形（2）解：取AC的中点M，连结A1M，交AC1于D，M，F分别为AC，BC的中点，MF，MFA1B1，又E为A1B1的中点，MFA1E，四边形A1EFM为平行四边形，EFA1M，即EFA1D，EF平面A1BD，A1DC1MDA，（3）解：如图，以O为坐标原点，过O分别与C1A1，C1C平行的直线为x轴，y轴，z轴，建立空间直角坐标系，OC，OB，平面ACC1A1的法向量（0，0，1），O（0，0，0），B1（0，2，），C（，1，0），（0，2，），（），设（x，y，z）为平面OB1C的法向量，取y1，得（2，1，），cos平面OB1C与平面ACC1A1所成锐二面角的余弦值

33、为【点评】本题考查矩形的证明，考查两线段比值的求法，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查运算求解能力，是中档题22（12分）某医药开发公司实验室有n（nN*）瓶溶液，其中m（mN）瓶中有细菌R，现需要把含有细菌R的溶液检验出来，有如下两种方案：方案一：逐瓶检验，则需检验n次；方案二：混合检验，将n瓶溶液分别取样，混合在一起检验，若检验结果不含有细菌R，则n瓶溶液全部不含有细菌R；若检验结果含有细菌R，就要对这n瓶溶液再逐瓶检验，此时检验次数总共为n+l（1）假设n5，m2，采用方案一，求恰好检验3次就能确定哪两瓶溶液含有细菌R的概率；（2）现对n瓶溶液进行检验，已知每瓶溶液含

34、有细菌R的概率均为P（0p1）若采用方案一需检验的总次数为；若采用方案二需检验的总次数为（i）若与的期望相等试求P关于n的函数解析式Pf（n）；（ii）若，且采用方案二总次数的期望小于采用方案一总次数的期望求n的最大值参考数据：ln20.69，ln31.10，ln51.61，ln71.95【分析】（1）记“恰好检验3次就能确定哪两瓶溶液含有细菌R”事件为A，“第三次含有细菌R且前2次中有一次含有细菌R”为事件B，“前3次均不含有细菌R”为事件B，且ABC，且B，C互斥，利用互斥事件概率计算公式能求出结果（2）（i）E（）n，的可能取值为1，n+1，P（1）（1p）n，P（n+1）1（1p）n，

35、E（）（1p）n+（n+1）（1p）nn+1n（1p）n，由E（）E（），能求出结果（ii）P1，从而E（）n+1n，进而（n+1）nn，lnn0，设f（x）lnx，x0，利用导数性质能求出n的最大值【解答】解：（1）记“恰好检验3次就能确定哪两瓶溶液含有细菌R”事件为A，“第三次含有细菌R且前2次中有一次含有细菌R”为事件B，“前3次均不含有细菌R”为事件B，且ABC，且B，C互斥，P（A）P（B）+P（C）+（2）（i）E（）n，的可能取值为1，n+1，P（1）（1p）n，P（n+1）1（1p）n，E（）（1p）n+（n+1）（1p）nn+1n（1p）n，由E（）E（），得nn+1n（1p）n，P1（），nN*（ii）P1，E（）n+1n，（n+1）nn，lnn0，设f（x）lnx，x0，当x（0，4）时，f（x）0，f（x）在（0，4）上单调递增，当x（4，+）时，f（x）0，f（x）在（4，+）上单调递减，又f（8）ln820，f（9）ln90，n的最大值为8【点评】本题考查概率的求法，考查离散型随机变量的分布列、数学期望、方差的求法，考查互斥事件概率计算公式等基础知识，考查运算求解能力，是中档题