2018-2019学年山东省德州市高二（下）期末数学试卷（含详细解答）

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1、2018-2019学年山东省德州市高二（下）期末数学试卷一、选择题：本大颗共10小题每小题4分在每小题给出的四个选项中只有一项符合题目要求1（4分）设全集为R，集合Ax|0x2，Bx|x1，则A（RB）（）AAx|0x1BAx|0x1CAx|1x2DAx|1x22（4分）命题p：xR，x31，则p为（）AxR，x31BxR，x31CxR，x31DxR，x313（4分）设复数z满足（1+i）z2i，则z的共轭复数（）A1iB1iC1+iD1i4（4分）某所大学在10月份举行秋季越野接力赛，每个专业四人一组，其中计算机专业的甲、乙、丙、丁四位大学生将代表本专业参加拉力赛，需要安排第一棒到第四棒的顺

2、序，四个人去询问教练的安排，教练对甲说：“根据训练成绩，你和乙都不适合跑最后一棒”；然后又对乙说：“你还不适合安排在第一棒”，仅从教练回答的信息分析，要对这四名同学讲行合理的比赛棒次安排，那么不同情形的种数共有（）A6B8C12D245（4分）函数f（x）的图象可能是（）ABCD6（4分）已知正实数a、b、c满足loga22，1og3b，c6，则a、b、c的大小关系是（）AabcBacbCcbaDbac7（4分）随着现代科技的不断发展，通过手机交易应用越来越广泛，其中某群体的每位成员使用微信支付的概率都为p，各成员的支付方式相互独立，设X为该群体的10位成员中使用微信支付的人数，已知方差DX2

3、.4，P（X4）P（X6），则期望EX（）A4B5C6D78（4分）已知函数，g（x）f（x）+2xm，若g（x）存在2个零点，则m的取值范围是（）A（，1B（，1）C1，+）D（1，+）9（4分）某校组织最强大脑PK赛，最终A、B两队讲入决赛，两队各由3名选手组成，每局两队各派一名洗手PK，除第三局胜者得2分外，其余各局胜者均得1分，每局的负者得0分假设每局比赛A队选手获胜的概率均为，且各局比赛结果相互独立，比赛结束时A队的得分高于B队的得分的概率为（）ABCD10（4分）设函数f（x）是定义在（0，+）上的可导函数，其导函数为f（x），且有xf（x）2f（x），则不等式4f（x2019）（

4、x2019）2f（2）0的解集为（）A（0，2021）B（2019，2021）C（2019，+）D（，2021）二、多项选择颗：本大颗共3小颗每小颗4分在每小颗给出的四个选项中有多项符合要求全部选对得4分选对但不全的，得2分有选错的得0分11（4分）设离散型随机变量X的分布列为X01234Pq0.40.10.20.2若离散型随机变量Y满足Y2X+1，则下列结果正确的有（）Aq0.1BEX2，DX1.4CEX2，DX1.8DEY5，DY7.212（4分）在统计中，由一组样本数据（x1，y1），（x2，y2），（xn，yn）利用最小二乘法得到两个变量的回归直线方程为，那么下面说法正确的是（）A直线

5、至少经过点（x1，y1），（x2，y2），（xn，yn）中的一个点B直线必经过点C直线表示最接近y与x之间真实关系的一条直线D|r|1，且|r|越接近于1，相关程度越大；|r|越接近于0，相关程度越小13（4分）若函数f（x）具有下列性质：定义域为（1，1）；对于任意的x，y（1，1），都有；当1x0时，f（x）0，则称函数f（x）为的函数若函数f（x）为的函数，则以下结论正确的是（）Af（x）为奇函数Bf（x）为偶函数Cf（x）为单调递减函数Df（x）为单调递增函数三、填空题：本大颗共4个小颗，每小颗4分14（4分）已知函数，若f（a）4，则f（a） 15（4分）按照国家标准规定，500g袋

6、装奶粉每袋质量必须服从正态分布XN（500，2），经检测某种品牌的奶粉P （490X510）0.95，一超市一个月内共卖出这种品牌的奶粉400袋，则卖出的奶粉质量在510g以下袋数大约为 16（4分）已知，则a1+a2+a8 ，a3 17（4分）设函数，对于任意的x1，x2（0，+），不等式kf（x1）（k+1）g（x2）恒成立，则正实数k的取值范围 四、解答颗：本大题共6小题，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤18（12分）已知Ax|x22x30，Bx|（xk）（xk+4）0（1）若AB0，3，求实数k的值；（2）若p：xA，q：xB，若p是q的充分条件，求实数k的取值范围19（14分

7、）网购是现在比较流行的一种购物方式，现随机调查50名个人收入不同的消费者是否喜欢网购，调杳结果表明：在喜欢网购的25人中有19人是低收入的人，另外6人是高收入的人，在不喜欢网购的25人中有8人是低收入的人，另外17人是高收入的人（1）试根据以上数据完成22列联表，并用独立性检验的思想，指出有多大把握认为是否喜欢网购与个人收入高低有关系；喜欢网购不喜欢网购总计低收入的人 高收入的人 总计 （2）将5名喜欢网购的消费者编号为1、2、3、4、5，将5名不喜欢网购的消费者编号也记作1、2、3、4、5，从这两组人中各任选一人讲行交流，求被选出的2人的编号之和为2的倍数的概率参考公式为：X2参考数据：P（

8、2k0）0.100.050.0250.0100.0050.001k02.7063.8415.0246.6357.87910.82820（14分）在二项式的展开式中（1）若展开式后三项的二项式系数的和等于67，求展开式中二项式系数最大的项；（2）若n为满足8n12的整数，且展开式中有常数项，试求n的值和常数项21（14分）已知函数f（x）ax3+bx2+cx的导函数为h（x），f（x）的图象在点（2，f（2）处的切线方程为y40，且h（1）6（1）求函数f（x）的解析式；（2）若对任意的：x0，3，g（x）f（x）m2+8m存在零点，求m的取值范围22（14分）某市实施二手房新政一年多以来，为了

9、了解新政对居民的影响，房屋管理部门调查了2018年6月至2019年6月期间购买二手房情况，首先随机抽取了其中的400名购房者，并对其购房面积m（单位：平方米，60m130）讲行了一次统计，制成了如图1所示的频率分布直方图，接着调查了该市2018年6月至2019年6月期间当月在售二手房的均价y（单位：万元/平方米），制成了如图2所示的散点图（图中月份代码113分别对应2018年6月至2019年6月）（1）试估计该市市民的平均购房面积（同一组中的数据用该组区间的中点值为代表）；（2）从该市2018年6月至2019年6月期间所有购买二手房的市民中任取3人，用频率估计概率，记这3人购房面积不低于100

10、平方米的人数为X，求X的分布列与数学期望；（3）根据散点图选择和两个模型讲行拟合，经过数据处理得到两个回归方程，分别为和，并得到一些统计量的值，如表所示：0.0054590.0058860.006050请利用相关系数判断哪个模型的拟合效果更好，并用拟合效果更好的模型预测2019年8月份的二手房购房均价（精确到0.001）参考数据：参考公式：23（14分）已知实数k为整数，函数，（1）求函数f（x）的单调区间；（2）如果存在x（0，+），使得f（x）g（x）成立，试判断整数k是否有最小值，若有，求出k值；若无，请说明理由（注：e2.71828为自然对数的底数）2018-2019学年山东省德州市高

11、二（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大颗共10小题每小题4分在每小题给出的四个选项中只有一项符合题目要求1（4分）设全集为R，集合Ax|0x2，Bx|x1，则A（RB）（）AAx|0x1BAx|0x1CAx|1x2DAx|1x2【分析】根据集合的基本运算即可求RB，A（RB）【解答】解：因为Bx|x1，所以RBx|x1，所以A（RB）x|1x2故选：D【点评】本题主要考查集合的基本运算，属基础题2（4分）命题p：xR，x31，则p为（）AxR，x31BxR，x31CxR，x31DxR，x31【分析】直接利用特称命题的否定是全称命题写出结果即可【解答】解：因为特称命题的否定是全称

12、命题，所以命题p：xR，x31，则p为：xR，x31故选：C【点评】本题考查命题的否定特称命题与全称命题的否定关系，基本知识的考查3（4分）设复数z满足（1+i）z2i，则z的共轭复数（）A1iB1iC1+iD1i【分析】先化简复数z，再求出z的共轭复数【解答】解：复数z满足（1+i）z2i，zi（1i）1+i，z的共轭复数为1i故选：D【点评】本题考查了复数的化简与共轭复数的定义与应用问题，是基础题4（4分）某所大学在10月份举行秋季越野接力赛，每个专业四人一组，其中计算机专业的甲、乙、丙、丁四位大学生将代表本专业参加拉力赛，需要安排第一棒到第四棒的顺序，四个人去询问教练的安排，教练对甲说：

13、“根据训练成绩，你和乙都不适合跑最后一棒”；然后又对乙说：“你还不适合安排在第一棒”，仅从教练回答的信息分析，要对这四名同学讲行合理的比赛棒次安排，那么不同情形的种数共有（）A6B8C12D24【分析】甲、乙不是最后一棒且乙不是第一棒，乙的限制最多，故先排乙，有2种情况；再排甲，也有2种情况；余下的问题是2个元素在2个位置全排列，根据分步计数原理得到结果【解答】解：由题意，甲、乙都不是最后一棒，且乙不是第一棒，乙的限制最多，故先排乙，有2种情况，再排甲，也有2种情况，余下2人有种情况，故共有种不同情形故选：B【点评】本题考查分步计数原理以及排列问题，属于一般基础题5（4分）函数f（x）的图象可

14、能是（）ABCD【分析】利用函数的奇偶性以及函数的特殊点的位置判断选项即可【解答】解：函数f（x）是偶函数，排除选项A，B；当x时，f（）0，对应点位于第一象限，排除D；故选：C【点评】本题考查函数的图象的判断，函数的奇偶性以及函数的特殊点的位置是判断函数的图象的常用方法6（4分）已知正实数a、b、c满足loga22，1og3b，c6，则a、b、c的大小关系是（）AabcBacbCcbaDbac【分析】利用对数函数、指数函数的性质分别求出a，b，c，由此能比较三个数的大小【解答】解：正实数a、b、c满足loga22，1og3b，c6，a，b，c，a、b、c的大小关系是abc故选：A【点评】本题

15、考查三个数的大小的判断，考查指数函数、对数函数的单调性等基础知识，考查运算求解能力，是基础题7（4分）随着现代科技的不断发展，通过手机交易应用越来越广泛，其中某群体的每位成员使用微信支付的概率都为p，各成员的支付方式相互独立，设X为该群体的10位成员中使用微信支付的人数，已知方差DX2.4，P（X4）P（X6），则期望EX（）A4B5C6D7【分析】推导出XB（10，p），由方差DX2.4，P（X4）P（X6），列出方程组求出p0.4，由此能求出期望EX【解答】解：某群体的每位成员使用微信支付的概率都为p，各成员的支付方式相互独立，设X为该群体的10位成员中使用微信支付的人数，则XB（10，p

16、），方差DX2.4，P（X4）P（X6），解得p0.4，期望EX10p4故选：A【点评】本题考查离散型随机变量的数学期望的求法，考查二项分布的性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题8（4分）已知函数，g（x）f（x）+2xm，若g（x）存在2个零点，则m的取值范围是（）A（，1B（，1）C1，+）D（1，+）【分析】由g（x）0得f（x）m2x，分别作出两个函数的图象，根据图象交点个数与函数零点之间的关系进行转化求解即可【解答】解：由g（x）0得f（x）m2x，作出函数f（x）和ym2x的图象如图当直线ym2x的截距m1，即m1时，两个函数的图象都有2个交点，即函数g（x）存在2个零点，故

17、实数m的取值范围是（，1），故选：B【点评】本题主要考查分段函数的应用，利用函数与零点之间的关系转化为两个函数的图象的交点问题是解决本题的关键9（4分）某校组织最强大脑PK赛，最终A、B两队讲入决赛，两队各由3名选手组成，每局两队各派一名洗手PK，除第三局胜者得2分外，其余各局胜者均得1分，每局的负者得0分假设每局比赛A队选手获胜的概率均为，且各局比赛结果相互独立，比赛结束时A队的得分高于B队的得分的概率为（）ABCD【分析】比赛结束时A队的得分高于B队的得分包含三种情况：A全胜；第一局A胜，第二局B胜，第三局A胜；第一局B胜，第二局A胜，第三局A胜由此能求出比赛结束时A队的得分高于B队的得分

18、的概率【解答】解：比赛结束时A队的得分高于B队的得分包含三种情况：A全胜；第一局A胜，第二局B胜，第三局A胜；第一局B胜，第二局A胜，第三局A胜比赛结束时A队的得分高于B队的得分的概率为：P+故选：C【点评】本题考查概率的求法，考查相互独立事件概率乘法公式、互斥事件概率加法公式等基础知识，考查运算求解能力，是基础题10（4分）设函数f（x）是定义在（0，+）上的可导函数，其导函数为f（x），且有xf（x）2f（x），则不等式4f（x2019）（x2019）2f（2）0的解集为（）A（0，2021）B（2019，2021）C（2019，+）D（，2021）【分析】根据条件，构造函数，利用函数的单

19、调性和导数之间的关系，将不等式进行转化即可得到结论【解答】解：xf（x）2f（x），xf（x）2f（x）0，又x（0，+），x2f（x）2xf（x）0，设，则，F（x2019），F（2），即不等式4f（x2019）+（x2019）2f（2）0等价为F（x2019）F（2）0，F（x）在（0，+）是增函数且x2019，由F（x2019）F（2），得x20192，即x2021，综上可得，2019x2021故选：B【点评】本题考查利用导数研究函数的单调性，属于中档题二、多项选择颗：本大颗共3小颗每小颗4分在每小颗给出的四个选项中有多项符合要求全部选对得4分选对但不全的，得2分有选错的得0分11（4分

20、）设离散型随机变量X的分布列为X01234Pq0.40.10.20.2若离散型随机变量Y满足Y2X+1，则下列结果正确的有（）Aq0.1BEX2，DX1.4CEX2，DX1.8DEY5，DY7.2【分析】由离散型随机变量X的分布列的性质求出p0.1，由此能求出E（X），D（X），再由离散型随机变量Y满足Y2X+1，能求出E（Y）和D（Y）【解答】解：由离散型随机变量X的分布列的性质得：p10.40.10.20.20.1，E（X）00.1+10.4+20.1+30.2+40.22，D（X）（02）20.1+（12）20.4+（22）20.1+（32）20.2+（42）20.21.8，离散型随机变

21、量Y满足Y2X+1，E（Y）2E（X）+15，D（Y）4D（X）7.2故选：CD【点评】本题考查命题真假的判断，考查离散型随机变量的分布列、数学期望、方差的性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题12（4分）在统计中，由一组样本数据（x1，y1），（x2，y2），（xn，yn）利用最小二乘法得到两个变量的回归直线方程为，那么下面说法正确的是（）A直线至少经过点（x1，y1），（x2，y2），（xn，yn）中的一个点B直线必经过点C直线表示最接近y与x之间真实关系的一条直线D|r|1，且|r|越接近于1，相关程度越大；|r|越接近于0，相关程度越小【分析】由线性回归直线的意义及相关系数的概念逐

22、一核对四个选项得答案【解答】解：线性回归直线是最能体现这组数据的变化趋势的直线，不一定经过样本数据中的点，故A不正确，C正确；线性回归直线一定经过样本中心点，故B正确；线性相关系数r满足|r|1，且|r|越接近于1，相关程度越大；|r|越接近于0，相关程度越小，故D正确故选：BCD【点评】本题考查线性回归方程，考查线性回归直线的意义及有关的概念，是基础题13（4分）若函数f（x）具有下列性质：定义域为（1，1）；对于任意的x，y（1，1），都有；当1x0时，f（x）0，则称函数f（x）为的函数若函数f（x）为的函数，则以下结论正确的是（）Af（x）为奇函数Bf（x）为偶函数Cf（x）为单调递减

23、函数Df（x）为单调递增函数【分析】可令xy0，求得f（0）0，再令yx可得f（x）f（x），可得f（x）的奇偶性；再令1xy1，运用单调性的定义，结合其偶性的定义可得其单调性【解答】解：函数f（x）为的函数，令xy0，则f（0）+f（0）f（0），即f（0）0，令yx，则f（x）+f（x）f（）f（0）0，则f（x）f（x），即函数f（x）是奇函数，设1xy1，则f（x）f（y）f（x）+f（y）f（），1xy1，10，则f（）0，即f（x）f（y）0，则f（x）f（y），即f（x）在（1，1）上是减函数故选：AC【点评】本题考查函数的奇偶性和单调性的判断，注意运用定义法，考查运算能力和推理

24、能力，属于基础题三、填空题：本大颗共4个小颗，每小颗4分14（4分）已知函数，若f（a）4，则f（a）6【分析】推导出f（a）a14，从而a5，由此能求出f（a）的值【解答】解：函数，f（a）4，f（a）a14，a5，f（a）a+1（a）1516故答案为：6【点评】本题考查函数值的求法，考查函数性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题15（4分）按照国家标准规定，500g袋装奶粉每袋质量必须服从正态分布XN（500，2），经检测某种品牌的奶粉P （490X510）0.95，一超市一个月内共卖出这种品牌的奶粉400袋，则卖出的奶粉质量在510g以下袋数大约为390【分析】由已知得500，结合P

25、 （490X510）0.95，得P （X510）10.0250.975，则答案可求【解答】解：由XN（500，2），得500，又P （490X510）0.95，P （X510），P （X510）10.0250.975，该超市卖出的奶粉质量在510g以下袋数大约为0.975400390故答案为：390【点评】本题考查正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义，考查正态分布中两个量和的应用，考查曲线的对称性，属于基础题16（4分）已知，则a1+a2+a8126，a349【分析】令x0，可得a02，再令x1，可得a0+a1+a2+a3+a4+a5+a6+a7+a8128，所以a1+a2+a8126；因为（

26、2x）（1+x）7（2x）（），所以a349【解答】解：令x0，可得a02，再令x1，可得a0+a1+a2+a3+a4+a5+a6+a7+a8128，所以a1+a2+a8126因为（2x）（1+x）7（2x）（），所以a349故答案为：126；49【点评】本题考查二项式定理，二项式的系数与二项展开式中项的系数注意区分，易混淆17（4分）设函数，对于任意的x1，x2（0，+），不等式kf（x1）（k+1）g（x2）恒成立，则正实数k的取值范围，+）【分析】由对任意x1，x2（0，+），不等式kg（x1）（k+1）f（x2）恒成立，等价于不等式kf（x1）min（k+1）g（x2）max恒成立得到

27、（k+1），由此能求出k的取值范围【解答】解：x0时，f（x），g（x），函数g（x）在（0，1）上单调递增，在（1，+）上单调递减，g（x）maxg（1）e对任意x1，x2（0，+），不等式kf（x1）（k+1）g（x2）恒成立，正实数k满足k4e（k+1）e，则正实数k的取值范围），故答案为：，+）【点评】本题主要考查了导数在函数的单调性，最值求解中的应用，函考查数的恒成立问题的转化，本题具有一定的难度四、解答颗：本大题共6小题，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤18（12分）已知Ax|x22x30，Bx|（xk）（xk+4）0（1）若AB0，3，求实数k的值；（2）若p：xA，q：

28、xB，若p是q的充分条件，求实数k的取值范围【分析】（1）若AB0，3，利用集合的运算定义观察集合运算结果的端点可求实数k的值；（2）若p：xA，q：xB，若p是q的充分条件，则ARBx|xk4或xk，利用集合端点值可求实数k的取值范围【解答】解：Ax|x22x30，解得：Ax|1x3，Bx|（xk）（xk+4）0解得：Bx|k4xk，（1）若AB0，3，则：，即：，所以：k4；（2）若p：xA，q：xB，若p是q的充分条件，即：p是q的充分条件，ARBx|xk4或xk，k43或k1即：k7或k1【点评】本题主要考查集合的运算，集合充分条件和必要条件的关系，根据充分条件和必要条件的定义是解决本

29、题的关键19（14分）网购是现在比较流行的一种购物方式，现随机调查50名个人收入不同的消费者是否喜欢网购，调杳结果表明：在喜欢网购的25人中有19人是低收入的人，另外6人是高收入的人，在不喜欢网购的25人中有8人是低收入的人，另外17人是高收入的人（1）试根据以上数据完成22列联表，并用独立性检验的思想，指出有多大把握认为是否喜欢网购与个人收入高低有关系；喜欢网购不喜欢网购总计低收入的人19827高收入的人61723总计252550（2）将5名喜欢网购的消费者编号为1、2、3、4、5，将5名不喜欢网购的消费者编号也记作1、2、3、4、5，从这两组人中各任选一人讲行交流，求被选出的2人的编号之和

30、为2的倍数的概率参考公式为：X2参考数据：P（2k0）0.100.050.0250.0100.0050.001k02.7063.8415.0246.6357.87910.828【分析】（1）根据题意填写列联表，计算观测值，对照临界值得出结论；（2）由题意知所有基本事件数，再计算所求的概率值【解答】解：（1）根据题意填写22列联表如下； 喜欢网购不喜欢网购总计低收入的人19827高收入的人61723总计252550计算X29.742；且P（X27.879）0.005，所以有99.5%的把握认为是否喜欢网购与个人收入高低有关系；（2）由题意知，所有基本事件共有5525种情况，和为2的有1种，和为4

31、的有3种，和为6的有5种，和为8的有3种，和为10的有1种；所以被选出的2人的编号之和为2的倍数的概率为P【点评】本题考查了列联表与独立性检验的应用问题，是基础题20（14分）在二项式的展开式中（1）若展开式后三项的二项式系数的和等于67，求展开式中二项式系数最大的项；（2）若n为满足8n12的整数，且展开式中有常数项，试求n的值和常数项【分析】（1）由已知67，整理得n2+n1320，继而解出n的值，可以写出结果；（2）设第r+1项为常数项，r为整数，则有，故，所以，继而解得r的值，写出结果即可【解答】解：（1）由已知67，整理得n2+n1320，即（n+12）（n11）0，n11或n12（

32、舍），则展开式中二项式系数最大的项为第6和第7项，231，T7924x2（2）设第r+1项为常数项，r为整数，则有，所以，即r6或r7当r6时，n9；当r7时，n（不合题意，舍去），所以n9，常数项为：【点评】本题考查二项式定理，考查一元二次方程和组合数公式等知识，属于综合题目，中档难度21（14分）已知函数f（x）ax3+bx2+cx的导函数为h（x），f（x）的图象在点（2，f（2）处的切线方程为y40，且h（1）6（1）求函数f（x）的解析式；（2）若对任意的：x0，3，g（x）f（x）m2+8m存在零点，求m的取值范围【分析】（1）求得f（x）的导数h（x），可得切线的斜率和切点，结合

33、已知切线方程可得a，b，c的方程组，可得f（x）的解析式；（2）求得f（x）的导数和单调性、极值和最值，由方程有解的条件可得m的不等式组，可得所求范围【解答】解：（1）函数f（x）ax3+bx2+cx的导函数为h（x）3ax2+2bx+c，h（x）6ax+2b，可得在点（2，f（2）处的切线斜率为12a+4b+c0，且8a+4b+2c4，6a+2b6，解得a2，b9，c12，可得f（x）2x39x2+12x；（2）f（x）2x39x2+12x的导数为f（x）6x218x+126（x1）（x2），当x（0，1），f（x）0，f（x）递增；当x（1，2），f（x）0，f（x）递减；当x（2，3），

34、f（x）0，f（x）递增；又f（0）0，f（1）5，f（2）4，f（3）9，可得f（x）的值域为0，9，若对任意的：x0，3，g（x）f（x）m2+8m存在零点，可得，解得，可得1m0或8m9，则m的范围是1，08，9【点评】本题考查导数的运用：求切线的斜率和单调性、极值和最值，考查函数零点问题解法，化简运算能力，属于中档题22（14分）某市实施二手房新政一年多以来，为了了解新政对居民的影响，房屋管理部门调查了2018年6月至2019年6月期间购买二手房情况，首先随机抽取了其中的400名购房者，并对其购房面积m（单位：平方米，60m130）讲行了一次统计，制成了如图1所示的频率分布直方图，接着

35、调查了该市2018年6月至2019年6月期间当月在售二手房的均价y（单位：万元/平方米），制成了如图2所示的散点图（图中月份代码113分别对应2018年6月至2019年6月）（1）试估计该市市民的平均购房面积（同一组中的数据用该组区间的中点值为代表）；（2）从该市2018年6月至2019年6月期间所有购买二手房的市民中任取3人，用频率估计概率，记这3人购房面积不低于100平方米的人数为X，求X的分布列与数学期望；（3）根据散点图选择和两个模型讲行拟合，经过数据处理得到两个回归方程，分别为和，并得到一些统计量的值，如表所示：0.0054590.0058860.006050请利用相关系数判断哪个模

36、型的拟合效果更好，并用拟合效果更好的模型预测2019年8月份的二手房购房均价（精确到0.001）参考数据：参考公式：【分析】（1）直接由每一个小矩形的中点的横坐标乘以频率作和得答案；（2）由二项分布求得分布列并求期望；（3）分别求出两个模型的相关系数得结论【解答】解：（1）+1050.2+1150.15+1250.0596；（2）每一位市民购房面积不低于100平方米的概率为0.20+0.15+0.050.4XB（3，0.4）P（Xk）（k0，1，2，3）P（X0）0.630.216，P（X1），P（X2），P（X3）0.430.064X的分布列为： X 0 1 2 3 P 0.216 0.43

37、2 0.288 0.064E（X）30.41.2；（3）设模型和的相关系数分别为r1，r2，则，r1r2，模型的拟合效果更好2019年8月份对应的x15，万元/平方米【点评】本题考查线性回归方程的求法，考查离散型随机变量的期望与方程，考查计算能力，是中档题23（14分）已知实数k为整数，函数，（1）求函数f（x）的单调区间；（2）如果存在x（0，+），使得f（x）g（x）成立，试判断整数k是否有最小值，若有，求出k值；若无，请说明理由（注：e2.71828为自然对数的底数）【分析】（1）求得f（x）的导数，由导数大于0，可得增区间；导数小于0，可得减区间；（2）存在x（0，+），使得f（x）g

38、（x）ex+x2x+23k成立，设h（x）ex+x2x+2，只需满足kh（x）min，求得h（x）的导数和单调性，可得最小值，即可得到所求最小值【解答】解：（1）函数的定义域为（0，+），f（x）+，在（0，1）上f（x）0，f（x）递减；在（1，+）上f（x）0，f（x）递增，可得f（x）的增区间为（1，+），减区间为（0，1）；（2）存在x（0，+），使得f（x）g（x）ex+x2x+23k成立，设h（x）ex+x2x+2，只需满足kh（x）min，h（x）ex+x，可得h（x）在x0递增，h（0）0，h（1）e0，h（）20，存在唯一的x0（，1），h（x0）0，可得0xx0，可得h（x）0，h（x）递减，xx0，h（x）0，h（x）递增，可得h（x）minh（x0）ex0+x02x0+2，h（x0）0，即ex0+x00，即ex0x0+，h（x）minx0+x02x0+2（x027x0+9），x0（，1），可得h（x）minh（x0）（，），h（x）minh（x0）（，），即kh（x）minh（x0），又kZ，可得k的最小值为1【点评】本题考查导数的运用：求单调性和最值，考查构造函数法，以及转化思想，考查函数零点存在定理的运用，以及化简运算能力，属于难题