2018-2019学年山东省济宁市高二（下）期末数学试卷（含详细解答）

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1、2018-2019学年山东省济宁市高二（下）期末数学试卷一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1（5分）已知集合A0，1，2，3，4，Bx|x25x+60，则AB（）A0，1B4C0，1，4D0，1，2，3，42（5分）计算2+3的值是（）A72B102C5070D51003（5分）设a，blog35，clog45，则a，b，c的大小关系是（）AacbBabcCbcaDcba4（5分）（1+2x）（1+x）5的展开式中x3的系数为（）A5B10C20D305（5分）我国高铁发展迅速，技术先进经统计，在经停某站的高铁列车中，每天的正点

2、率X服从正态分布N（0.98，2），且P（X0.97）0.005，则P（0.97x0.99）（）A0.96B0.97C0.98D0.996（5分）函数f（x）ex+4x3的零点所在的大致区间是（）A（，0）B（0，）C（，）D（，）7（5分）已知函数f（x），其定义域是8，4），则下列说法正确的是（）Af（x）有最大值，无最小值Bf（x）有最大值，最小值Cf（x）有最大值，无最小值Df（x）有最大值2，最小值8（5分）已知函数，若f（2a2）f（a），则实数a的取值范围是（）A（2，1）B（1，2）C（，1）（2，+）D（，2）（1，+）9（5分）如图所示的图形中，每个三角形上各有一个数字，若

3、六个三角形上的数字之和为36，则称该图形是“和谐图形”已知其中四个三角形上的数字之和为二项式（3x1）5的展开式的各项系数之和现从0，1，2，3，4，5中任取两个不同的数字标在另外两个三角形上，则恰好使该图形为“和谐图形”的概率为（）ABCD10（5分）函数f（x）ln（x2+2）ex1的图象可能是（）ABCD11（5分）对于偶函数yf（x）（xR），“yf（x）的图象关于直线x1对称”是“yf（x）是周期为2的周期函数”的（）A充分不必要条件B必要不充分条件C既不充分也不必要条件D充要条件12（5分）已知函数f（x）kx，g（x）2lnx+2e（xe2），若f（x）与g（x）的图象上分别存在

4、点M，N，使得M，N关于直线ye对称，则实数k的取值范围是（）A，B，2eC，2eD，+）二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13（5分）一只袋内装有大小相同的3个白球，4个黑球，从中依次取出2个小球，已知第一次取出是黑球，则第二次取出白球的概率是 14（5分）设随机变量X的分布列P（Xk）a（）k（其中k1，2，3），则a 15（5分）已知函数f（x）ln（ax）+1，a0且f（2）4，则f（2） 16（5分）定义在R上的偶函数f（x）满足f（x+）f（x），当x0，时，f（x）ex2，则函数g（x）f（x）lnx在（0，6）上的零点个数为 个（其中e为自然对数的底数，e2.71

5、828）三、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17（10分）设（1+x）na0+a1x+a2x2+anxn，n4，nN*已知a322a2a4（）求n的值；（）设（1+）na+b，其中a，bN*，求a，b的值18（12分）甲、乙、丙3人均以游戏的方式决定是否参加学校音乐社团、美术社团游戏规则为先将一个圆8等分（如图），再将8个等分点A1、A2、A3、A4、A5、A6、A7、A8分别标注在8个相同的小球上，并将这8个小球放入一个不透明的盒子里，每个人从盒内随机摸出两个小球然后用摸出的两个小球上标注的分点与圆心O构造三角形若能构成直角三角形，则两个社团都参加；若能

6、构成锐角三角形，则只参加美术社团；若能构成钝角三角形，则只参加音乐社团；若不能构成三角形，则两个社团都不参加前一个同学摸出两个小球记录下结果后，把两个小球都放回盒内，下一位同学再从盒中随机摸取两个小球（）求甲能参加音乐社团的概率；（）记甲、乙、丙3人能参加音乐社团的人数为随机变量X，求X的分布列、数学期望和方差19（12分）如表为2015年至2018年某百货零售企业的年销售额y（单位：万元）与年份代码的对应关系，其中年份代码x年份2014（如：x1代表年份为2015年）年份代码x1234年销售额y105155240300（）已知y与x具有线性相关关系，求y关于x的线性回归方程，并预测2019年

7、该百货售企业的年销售额；（）2019年，美国为遏制我国的发展，又祭出“长臂管辖”的霸权行径，单方面发起对我国贸易战，有不少人对我国经济发展前景表示担忧在此背景下，某调查平台为了解顾客对该百货零售企业的年销售额能否持续增长的看法，随机调查了60位男顾客、50顾客，得到如下22列联表：持乐观态度持不乐观态度总计男顾客451560女顾客302050总计7535110问：能否在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为对该百货零售企业的年销售额持续增长参考公式及数据：回归直线方程bx+，K2，na+b+c+dP（K2k0）0.1000.0500.0250.010k02.7063.8415.0246.635

8、20（12分）传说西游记中孙悟空的“如意金箍棒”原本是东海海底的一枚“定海神针”作为兵器，“如意金箍棒”威力巨大，且只有孙悟空能让其大小随意变化假定孙悟空在使用“如意金箍棒”与各路妖怪打斗时，都将其变化为底面半径为4cm至10cm之间的圆柱体现假定孙悟空刚与一妖怪打斗完毕，并降伏了此妖怪，此时“如意金箍棒”的底面半径为10cm，长度为lcm在此基础上，孙悟空使“如意金箍棒”的底面半径以每秒1cm匀速缩短，同时长度以每秒40cm匀速增长，且在这一变化过程中，当“如意金箍棒”的底面半径为8cm时，其体积最大（）求在这一变化过程中，“如意金箍棒”的体积f（x）（cm3）随时间x（秒）变化的解析式，求

9、出其定义域；（）假设在这一变化过程中，孙悟空在“如意金箍棒”体积最小时，将其定型，准备迎战下一个妖怪求此时“如意金箍棒”的底面半径21（12分）改革开放以来，人们的支付方式发生了巨大转变近年来，移动支付已成为主要支付方式之一为了解某校学生上个月对甲、乙两种移动支付方式的使用情况，从全校学生中随机抽取了100人作为样本，发现样本中甲、乙两种支付方式都不使用的有10人，样本中仅使用甲种支付方式和仅使用乙种支付方式的学生的支付金额分布情况如下：支付金额（元）支付方式（0，500（500，1000大于1000仅使用甲15人8人2人仅使用乙10人9人1人（）从全校学生中随机抽取1人，估计该学生上个月甲、

10、乙两种支付方式都使用的概率；（）从样本中仅使用甲种支付方式和仅使用乙种支付方式的学生中各随机抽取1人，以表示这2人中上个月支付金额大于500元的人数X，用频率近似代替概率，求X的分布列和数学期望22（12分）已知函数f（x）lnxa（1）（aR）（）若当x1时，f（x）0恒成立，求实数a的取值范围（）设F（x）（e2.71828），求证：当a1时，F（x）2018-2019学年山东省济宁市高二（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1（5分）已知集合A0，1，2，3，4，Bx|x25x+60，则AB

11、（）A0，1B4C0，1，4D0，1，2，3，4【分析】先分别求出集合A，B，由此能求出AB【解答】解：集合A0，1，2，3，4，Bx|x25x+60x|x3或x2，AB0，1，4故选：C【点评】本题考查交集的求法，考查交集定义、不等式性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题2（5分）计算2+3的值是（）A72B102C5070D5100【分析】利用排列以及组合数公式求解即可【解答】解：2+32+354102故选：B【点评】本题考查排列数以及组合式公式的应用，是基本知识的考查3（5分）设a，blog35，clog45，则a，b，c的大小关系是（）AacbBabcCbcaDcba【分析】可得出

12、，换底即可得出，并得出0log53log541，从而得出bc1，这样即可得出a，b，c的大小关系【解答】解：，；0log53log541；即log35log45；acb故选：A【点评】考查对数的换底公式，对数函数和指数函数的单调性，增函数的定义，以及不等式的性质4（5分）（1+2x）（1+x）5的展开式中x3的系数为（）A5B10C20D30【分析】把（1+x）5按照二项式定理展开，可得（1+2x）（1+x）5的展开式中x3的系数【解答】解：（1+2x）（1+x）5（1+2x）（1+5x+10x2+10x3+5x4+x5），故它的展开式中x3的系数为10+21030，故选：D【点评】本题主要考

13、查二项式定理的应用，二项式系数的性质，二项式展开式的通项公式，属于基础题5（5分）我国高铁发展迅速，技术先进经统计，在经停某站的高铁列车中，每天的正点率X服从正态分布N（0.98，2），且P（X0.97）0.005，则P（0.97x0.99）（）A0.96B0.97C0.98D0.99【分析】根据X服从正态分布N（0.98，2），可得P（0.97x0.99）12P（X0.97），即可得出【解答】解：X服从正态分布N（0.98，2），且P（X0.97）0.005，P（0.97x0.99）12P（X0.97）120.0050.99，故选：D【点评】本题考查了正态分布列的对称性质，考查了推理能力与计

14、算能力，属于基础题6（5分）函数f（x）ex+4x3的零点所在的大致区间是（）A（，0）B（0，）C（，）D（，）【分析】确定f（0）1320，f（）10，f（）0，f（1）e+43e+10，根据零点存在定理，可得结论【解答】解：函数f（x）ex+4x3在R上是增函数，求解：f（0）1320，f（）10，f（）0，f（1）e+43e+10，根据零点存在定理，可得函数f（x）2x+3x4的零点所在的大致区间是（，）故选：C【点评】本题考查零点存在定理，考查学生的计算能力，属于基础题7（5分）已知函数f（x），其定义域是8，4），则下列说法正确的是（）Af（x）有最大值，无最小值Bf（x）有最大值

15、，最小值Cf（x）有最大值，无最小值Df（x）有最大值2，最小值【分析】将f（x）化为2+，判断在8，4）的单调性，即可得到最值【解答】解：函数f（x）2+即有f（x）在8，4）递减，则x8处取得最大值，且为，由x4取不到，即最小值取不到故选：A【点评】本题考查函数的最值的求法，注意运用单调性，考查运算能力，属于基础题和易错题8（5分）已知函数，若f（2a2）f（a），则实数a的取值范围是（）A（2，1）B（1，2）C（，1）（2，+）D（，2）（1，+）【分析】先得到函数f（x）在定义域上是增函数，再由函数单调性定义求解即可【解答】解：由分段函数可得当x0时f（x）x2+4x（x+2）24为

16、增函数，当x0时，f（x）4xx2（x2）2+4为增函数，f（x）在定义域上是增函数（如图）若f（2a2）f（a），则2a2a，即a2+a20解得：2a1实数a的取值范围是（2，1），故选：A【点评】本题主要考查函数的单调性定义在解不等式中的应用，利用分段函数的表达式结合一元二次函数的性质是解决本题的关键本题也可以直接利用数形结合进行判断9（5分）如图所示的图形中，每个三角形上各有一个数字，若六个三角形上的数字之和为36，则称该图形是“和谐图形”已知其中四个三角形上的数字之和为二项式（3x1）5的展开式的各项系数之和现从0，1，2，3，4，5中任取两个不同的数字标在另外两个三角形上，则恰好使该

17、图形为“和谐图形”的概率为（）ABCD【分析】求得二项式（3x1）5的展开式的各项系数之和，列出所有基本事件，再找到满足条件的基本事件，利用古典概型概率计算公式求解【解答】解：二项式（3x1）5的展开式的各项系数之和为2532从0，1，2，3，4，5中任取两个数字有（0，1），（0，2），（0，3），（0，4），（0，5），（1，2），（1，3），（1，4），（1，5），（2，3），（2，4），（2，5），（3，4），（3，5），（4，5）共15种，由于四个三角形上的数字之和为32，则另外两个三角形的数字之和为36324，则只有（0，4），（1，3）共2种，故恰好使该图形为“和谐图形”的概率为

18、P故选：B【点评】本题考查古典概率的问题，考查二项式定理的应用，训练了利用枚举法求古典概型的概率，是基础题10（5分）函数f（x）ln（x2+2）ex1的图象可能是（）ABCD【分析】分析四个图象的不同，从而判断函数的性质，利用排除法求解【解答】解：当x+时，f（x），故排除D；易知f（x）在R上连续，故排除B；且f（0）ln2e10，故排除C，故选：A【点评】本题考查了函数的性质的判断与数形结合的思想方法应用11（5分）对于偶函数yf（x）（xR），“yf（x）的图象关于直线x1对称”是“yf（x）是周期为2的周期函数”的（）A充分不必要条件B必要不充分条件C既不充分也不必要条件D充要条件【

19、分析】根据函数奇偶性，对称性及充要条件的定义，可得答案【解答】解：偶函数yf（x）（xR），若“yf（x）的图象关于直线x1对称”，则f（x）f（x）且f（x）f（2x），即f（x）f（2x），故“yf（x）是周期为2的周期函数”若“yf（x）是周期为2的周期函数”则f（x）f（2x）且f（x）f（x），即f（x）f（2x），即“yf（x）的图象关于直线x1对称”，故对于偶函数yf（x）（xR），“yf（x）的图象关于直线x1对称”是“yf（x）是周期为2的周期函数”的充要条件，故选：D【点评】本题考查的知识点是充要条件的定义，难度不大，属于基础题12（5分）已知函数f（x）kx，g（x）2l

20、nx+2e（xe2），若f（x）与g（x）的图象上分别存在点M，N，使得M，N关于直线ye对称，则实数k的取值范围是（）A，B，2eC，2eD，+）【分析】设M（x，kx），则N（x，2ekx），推导出k，由此利用导数性质能求出实数k的取值范围【解答】解：函数f（x）kx，g（x）2lnx+2e（xe2），f（x）与g（x）的图象上分别存在点M，N，使得M，N关于直线ye对称，设M（x，kx），则N（x，2ekx），2ekx2lnx+2e，k，由k0，得xe，xe2，x，e）时，k0，k是减函数；x（e，e2时，k0，是增函数，xe时，k；xe2时，k；x时，k，kmin，kmax2e实数k的

21、取值范围是，2e故选：B【点评】本题考查实数的取值范围的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意函数性质的合理运用二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13（5分）一只袋内装有大小相同的3个白球，4个黑球，从中依次取出2个小球，已知第一次取出是黑球，则第二次取出白球的概率是【分析】设事件A表示“第一次取出是黑球”，事件B表示“第二次取出白球”，推导出P（A），P（AB），由此利用条件概率计算公式能求出第一次取出是黑球，则第二次取出白球的概率【解答】解：一只袋内装有大小相同的3个白球，4个黑球，从中依次取出2个小球，设事件A表示“第一次取出是黑球”，事件B表示“第二次取出白球”，P（A）

22、，P（AB），第一次取出是黑球，则第二次取出白球的概率是：P（B/A）故答案为：【点评】本题考查概率的求法，考查条件概率计算公式等基础知识，考查运算求解能力，是基础题14（5分）设随机变量X的分布列P（Xk）a（）k（其中k1，2，3），则a【分析】由随机变量X的分布列P（Xk）a（）k（其中k1，2，3），得到a（）1，由此能求出a的值【解答】解：随机变量X的分布列P（Xk）a（）k（其中k1，2，3），a（）1，解得a故答案为：【点评】本题考查实数值的求法，考查离散型随机变量的分布列的性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题15（5分）已知函数f（x）ln（ax）+1，a0且f（2）4，

23、则f（2）2【分析】根据题意，由函数的解析式可得f（x）ln（+ax）+1，进而分析可得则f（x）+f（x）2，则有f（2）+f（2）2，分析可得答案【解答】解：根据题意，函数f（x）ln（ax）+1，则f（x）ln（+ax）+1，则f（x）+f（x）ln（ax）+ln（+ax）+2ln1+22，则有f（2）+f（2）2，若f（2）4，则f（2）2；故答案为：2【点评】本题考查函数值的计算，涉及函数的奇偶性以及应用，属于基础题16（5分）定义在R上的偶函数f（x）满足f（x+）f（x），当x0，时，f（x）ex2，则函数g（x）f（x）lnx在（0，6）上的零点个数为4个（其中e为自然对数的底

24、数，e2.71828）【分析】由f（x）f（x+）得函数周期T；又因为函数为偶函数，则可得f（x）f（x）f（x+），可得对称中心为（）根据题意画出函数f（x）在（0，6）上的图象，将零点问题转化为交点问题即可得出答案【解答】解：f（x）f（x+）T又函数f（x）是定义在R上的偶函数，即f（x）f（x）f（x+）对称中心为（）则根据题意可得函数yf（x）与函数ylnx的图象如下：则函数ylnx的图象与函数f（x）的图象在（0，6）内共有4个交点，故答案为：4【点评】本题考查了函数的奇偶性与周期性的应用，同时熟练画出函数图象，将零点问题转化为交点问题是本题的关键三、解答题：本题共6小题，共70分

25、.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17（10分）设（1+x）na0+a1x+a2x2+anxn，n4，nN*已知a322a2a4（）求n的值；（）设（1+）na+b，其中a，bN*，求a，b的值【分析】（）由展开式可得a2a4a3，根据a322a2a4即可求解n；（）根据（）可知n的值，由（1+）na+b，关系展开，待定系数法可得a，b的值【解答】解：（）（1+x）na0+a1x+a2x2+anxn，由展开式可知a3，a2，a4a322a2a4（）22即解得：n5；（）根据（）可知n5；由（1+）5a+b，可得：1+30+45a5+30+9b，a76，b44【点评】本题主要考查二项式定理

26、的应用，二项式展开式的通项公式，二项式系数的性质，属基础题18（12分）甲、乙、丙3人均以游戏的方式决定是否参加学校音乐社团、美术社团游戏规则为先将一个圆8等分（如图），再将8个等分点A1、A2、A3、A4、A5、A6、A7、A8分别标注在8个相同的小球上，并将这8个小球放入一个不透明的盒子里，每个人从盒内随机摸出两个小球然后用摸出的两个小球上标注的分点与圆心O构造三角形若能构成直角三角形，则两个社团都参加；若能构成锐角三角形，则只参加美术社团；若能构成钝角三角形，则只参加音乐社团；若不能构成三角形，则两个社团都不参加前一个同学摸出两个小球记录下结果后，把两个小球都放回盒内，下一位同学再从盒中

27、随机摸取两个小球（）求甲能参加音乐社团的概率；（）记甲、乙、丙3人能参加音乐社团的人数为随机变量X，求X的分布列、数学期望和方差【分析】（）先求出随机摸出两个小球的不同取法，再设“甲能参加音乐社团”为事件A，则“甲不能参加音乐社团”为事件，求出基本事件的个数即可，（）由XB（3，），再利用服从二项分布的离散型随机变量的分布列、数学期望和方差的求法即可得解【解答】解：（）从A1、A2、A3、A4、A5、A6、A7、A8随机摸出两个小球共有28种不同取法，设“甲能参加音乐社团”为事件A，则“甲不能参加音乐社团”为事件，则的基本事件为（A1，A2），（A1，A5），（A1，A8），（A2，A3），（

28、A2，A6），（A3，A4），（A3，A7），（A4，A5），（A4，A8），（A5，A6），（A6，A7），（A7，A8）共12种，故P（A）1P（）1（）由题意可得：随机变量X的可能取值为0，1，2，3且XB（3，），故X的分布列为： X 0 123 P E（X）3，D（X）3（1）【点评】本题考查了随机事件发生的概率及离散型随机变量的分布列、数学期望和方差，属中档题19（12分）如表为2015年至2018年某百货零售企业的年销售额y（单位：万元）与年份代码的对应关系，其中年份代码x年份2014（如：x1代表年份为2015年）年份代码x1234年销售额y105155240300（）已知y与

29、x具有线性相关关系，求y关于x的线性回归方程，并预测2019年该百货售企业的年销售额；（）2019年，美国为遏制我国的发展，又祭出“长臂管辖”的霸权行径，单方面发起对我国贸易战，有不少人对我国经济发展前景表示担忧在此背景下，某调查平台为了解顾客对该百货零售企业的年销售额能否持续增长的看法，随机调查了60位男顾客、50顾客，得到如下22列联表：持乐观态度持不乐观态度总计男顾客451560女顾客302050总计7535110问：能否在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为对该百货零售企业的年销售额持续增长参考公式及数据：回归直线方程bx+，K2，na+b+c+dP（K2k0）0.1000.0500

30、.0250.010k02.7063.8415.0246.635【分析】（）由已知表格中的数据求得与的值，可得线性回归方程，取x5求得y值即可；（）由已知数据求得K2的观测值，结合临界值表得答案【解答】解：（），67，200672.532.5y关于x的线性回归方程为取x5，得预测2019年该百货售企业的年销售额为367.5万元；（）由表格中的数据可得，K214.543.841，在犯错误的概率不超过0.05的前提下能认为该百货零售企业的年销售额持续增长【点评】本题考查线性回归方程的求法，考查独立性检验，考查计算能力，是中档题20（12分）传说西游记中孙悟空的“如意金箍棒”原本是东海海底的一枚“定海

31、神针”作为兵器，“如意金箍棒”威力巨大，且只有孙悟空能让其大小随意变化假定孙悟空在使用“如意金箍棒”与各路妖怪打斗时，都将其变化为底面半径为4cm至10cm之间的圆柱体现假定孙悟空刚与一妖怪打斗完毕，并降伏了此妖怪，此时“如意金箍棒”的底面半径为10cm，长度为lcm在此基础上，孙悟空使“如意金箍棒”的底面半径以每秒1cm匀速缩短，同时长度以每秒40cm匀速增长，且在这一变化过程中，当“如意金箍棒”的底面半径为8cm时，其体积最大（）求在这一变化过程中，“如意金箍棒”的体积f（x）（cm3）随时间x（秒）变化的解析式，求出其定义域；（）假设在这一变化过程中，孙悟空在“如意金箍棒”体积最小时，将

32、其定型，准备迎战下一个妖怪求此时“如意金箍棒”的底面半径【分析】（I）得出f（x）的解析式，根据f（x）的最大值点求出l，从而得出f（x）的解析式，根据底面半径的范围得出定义域；（II）根据f（x）的单调性求出f（x）的最小值，从而得出结论【解答】解：（I）f（x）（10x）2（l+40x），由410x10可得0x6f（x）2（x10）（40x+l）+40（x10）22（x10）40x+l+20（x10）2（x10）（60x+l200），令f（x）0可得x10（舍）或x，金箍棒底面半径为8cm时，其体积最大故x2为f（x）的一个极大值点，2，解得：l320f（x）（x10）2（40x+320）

33、，定义域为0，6（II）由（I）可知，当0x2时，f（x）0，当2x6时，f（x）0，f（x）在0，2上单调递增，在（2，6上单调递减又f（0）32000，f（6）8960，当x6时，金箍棒的体积最小为8960，此时金箍棒的底面半径为4cm【点评】本题考查了函数最值的计算，考查导数与最值的关系，属于中档题21（12分）改革开放以来，人们的支付方式发生了巨大转变近年来，移动支付已成为主要支付方式之一为了解某校学生上个月对甲、乙两种移动支付方式的使用情况，从全校学生中随机抽取了100人作为样本，发现样本中甲、乙两种支付方式都不使用的有10人，样本中仅使用甲种支付方式和仅使用乙种支付方式的学生的支付

34、金额分布情况如下：支付金额（元）支付方式（0，500（500，1000大于1000仅使用甲15人8人2人仅使用乙10人9人1人（）从全校学生中随机抽取1人，估计该学生上个月甲、乙两种支付方式都使用的概率；（）从样本中仅使用甲种支付方式和仅使用乙种支付方式的学生中各随机抽取1人，以表示这2人中上个月支付金额大于500元的人数X，用频率近似代替概率，求X的分布列和数学期望【分析】（）依题意，设A表示“仅使用甲”，B表示“仅使用乙”，则P（A）0.25，P（B）0.2，P（）0.1，所以P（AB）1P（A）P（B）P（）；（）甲种支付方式中上个月支付金额大于500元的概率为0.4，乙种支付方式中上个

35、月支付金额大于500元的概率为0.50X的所有可能的取值分别为0，1，2分别计算出对应的概率，列出分布列，求均值即可【解答】解：（）依题意，设A表示“仅使用甲”，B表示“仅使用乙”，则P（A）0.25，P（B）0.2，P（）0.1，所以P（AB）1P（A）P（B）P（）10.250.20.10.45；（）依题意，甲种支付方式中上个月支付金额大于500元的概率为0.4，乙种支付方式中上个月支付金额大于500元的概率为0.50X的所有可能的取值分别为0，1，2P（X0）（10.4）（10.5）0.3；P（X1）0.4（10.5）+（10.4）0.50.5；P（X2）0.40.50.2；所以随机变量

36、X的概率分布列为：X0 1 2P 0.3 0.5 0.2所以E（X）0.5+20.20.9【点评】本题考查了事件的关系，对立事件的概率和为1，考查了离散型随机变量的分布列与数学期望，属于中档题22（12分）已知函数f（x）lnxa（1）（aR）（）若当x1时，f（x）0恒成立，求实数a的取值范围（）设F（x）（e2.71828），求证：当a1时，F（x）【分析】（1）对f（x）求导，分类讨论当a0，当0a1，当a1 时单调性f（x）最小值，分析恒成立与否，进而求出答案（2）将不等式的证明转化为证明22xxlnx（2+）ex，令g（x）22xxlnx，h（x）（2+）ex，需证g（x）maxh（

37、x）min即可【解答】解：（）当a1时，f（x）0，所以f（x）在区间（1，+）单调递增；所以f（x）f（1）0恒成立当a1 时，在（1，a）上f（x）0，f（x）递减，在（a，+）上f（x）0，f（x）递增所以f（x）f（a）lnaa+1，令g（x）lnxx+1，（x1）0，所以g（x）在（1，+）上，g（x）单调递减所以g（x）g（1）0，所以f（a）0，此时不能使得当x1时，f（x）0恒成立，所以综上所述a1（2）当a1时，F（x），要证F（x），即2+，只需要证明22xxlnx（2+）ex，令g（x）22xxlnx，h（x）（2+）ex，需证g（x）maxh（x）min即可，g（x）3lnx，当x（0，e3）时，g（x）0，g（x）单调递增，当x（e3，+）时，g（x）0，g（x）单调递减所以g（x）maxg（e3）2+e3，因为h（x） 在（0，+）上单调递增，所以h（x）h（0）2+e3，所以22xxlnx（2+）ex，所以当a1时，F（x）【点评】本题考查导数的应用，恒成立问题，属于中档题