2019-2020学年山东省烟台市高二（上）期末数学试卷（含详细解答）

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1、2019-2020学年山东省烟台市高二（上）期末数学试卷一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求.1（5分）设xR，则“x1”是“x21”的（）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分又不必要条件2（5分）设命题p：梯形的对角线相等，则p为（）A梯形的对角线不相等B有的梯形对角线相等C有的梯形对角线不相等D不是梯形的四边形对角线不相等3（5分）下列命题中假命题为（）AxR，2x10Bx0，xsinxCx0R，tanx02Dx0（0，+），log2x014（5分）已知空间向量（+1，1，），（6，1，4），若，则+（）A3B3

2、C5D55（5分）已知椭圆（ab0），过M的右焦点F（3，0）作直线交椭圆于A，B两点，若AB中点坐标为（2，1），则椭圆M的方程为（）ABCD6（5分）在三棱锥PABC中，M为PA的中点，N在BC上，且BN2NC，则（）ABCD7（5分）如图，已知两条异面直线a，b所成的角为，点M，N分别在a，b上，且MNa，MNb，P，Q分别为直线a，b上位于线段MN同侧的两点，则PQ的长为（）ABCD8（5分）设抛物线y28x的焦点为F，过F的直线l与抛物线交于点A，B，与圆x2+y24x+30交于点P，Q，其中点A，P在第一象限，则2|AP|+|QB|的最小值为（）ABCD二、多项选择题：本题共4小题

3、，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合要求.全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分.9（5分）已知A，B，C三点不共线，O为平面ABC外的任一点，则“点M与点A，B，C共面”的充分条件的是（）ABCD10（5分）在长方体ABCDA1B1C1D1中，ABBC1，E，F，P，Q分别为棱AB，AD，DD1，BB1的中点，则下列结论正确的是（）AACBPBB1D平面EFPQCBC1平面EFPQD直线A，D和AC所成角的余弦值为11（5分）已知抛物线E：y24x的焦点为F，准线为l，过F的直线与E交于A，B两点，C，D分别为A，B在l上的射影，且|AF|3|BF|，M为AB

4、中点，则下列结论正确的是（）ACFD90BCMD为等腰直角三角形C直线AB的斜率为DAOB的面积为412（5分）已知F1，F2分别是双曲线（a0，b0）的左、右焦点，A为左顶点，P为双曲线右支上一点，若|PF1|2|PF2|且PF1F2的最小内角为30，则（）A双曲线的离心率B双曲线的渐近线方程为CPAF245D直线x+2y20与双曲线有两个公共点三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13（5分）“x0”是“xa”的充分非必要条件，则a的取值范围是 14（5分）若“x01，2，x02ax010”为真命题，则实数a的取值范围为 15（5分）过椭圆（ab0）的左焦点F作斜率为的直线l与C

5、交于A，B两点，若|OF|OA|，则椭圆C的离心率为 16（5分）如图所示的平行六面体ABCDA1B1C1D1中，已知ABAA1AD，BADDAA160，BAA130，N为AA1D1上一点，且A1NA1D1若BDAN，则的值为 ；若M为棱DD1的中点，BM平面AB1N，则的值为 四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17（10分）给出以下条件：xR，ax2+ax+10，方程1表示焦点在y轴上的椭圆，函数f（x）+x无极值点从中任选一个，补充到下面问题中，并给出问题的详细解答已知p：实数a满足a2（2m+1）a+m（m+1）0，q：实数a满足 ，若p是q的充

6、分不必要条件，求实数m的取值范围18（12分）求满足下列条件的圆锥曲线的标准方程：（1）短轴长等于，离心率等于的椭圆；（2）与椭圆共焦点，且过点（4，5）的双曲线19（12分）如图，四边形ABCD是边长为2的菱形，BAD60，FD平面ABCD，BEFD，且DF2BE2（1）求直线AD和平面AEF所成角的大小；（2）求二面角EAFD的平面角的大小20（12分）如图，在三棱锥PABC中，平面PAC平面ABC，ACB90，PAAC2BC（1）若PAPB，求证：平面PAB平面PBC；（2）若PA与平面ABC所成的角为60，求二面角CPBA的余弦值21（12分）已知F为抛物线y22px（p0）的焦点，过

7、F且倾斜角为45的直线交抛物线于A，B两点，|AB|8（1）求抛物线的方程：（2）已知P（x0，1）为抛物线上一点，M，N为抛物线上异于P的两点，且满足kPMkPN2，试探究直线MN是否过一定点？若是，求出此定点；若不是，说明理由22（12分）已如椭圆（ab0），四点P1（2，0），中恰有三点在椭圆上（1）求椭圆C的方程；（2）设不经过左焦点F1的直线l交椭圆于A，B两点，若直线AF1、l、BF1的斜率依次成等差数列，求直线l的斜率k的取值范围2019-2020学年山东省烟台市高二（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，

8、只有一项符合题目要求.1（5分）设xR，则“x1”是“x21”的（）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分又不必要条件【分析】直接利用充要条件的判定判断方法判断即可【解答】解：因为“x1”，则“x21”；但是“x21”不一定有“x1”，所以“x1”，是“x21”成立的充分不必要条件故选：A【点评】本题考查充要条件的判定方法的应用，考查计算能力2（5分）设命题p：梯形的对角线相等，则p为（）A梯形的对角线不相等B有的梯形对角线相等C有的梯形对角线不相等D不是梯形的四边形对角线不相等【分析】直接利用全称命题的否定是特称命题写出结果即可【解答】解：全称命题的否定是特称命题，所以命题：梯

9、形的对角线相等 的否定形式是：有的梯形对角线不相等故选：C【点评】本题考查命题的否定，全称命题与特称命题的否定关系，基本知识的考查3（5分）下列命题中假命题为（）AxR，2x10Bx0，xsinxCx0R，tanx02Dx0（0，+），log2x01【分析】根据函数的值域逐一进行判断即可【解答】解：对于A，根据指数函数值域为（0，+），所以xR，2x10，故A正确；对于B，当x0时，xsinx，故B错误；对于C，不妨取sinx0，cosx0，此时tanx02，故C正确；对于D，不妨取x04，则log2x021，故D正确故选：B【点评】本题考查命题真假性的判断，考查指数函数、三角函数、对数函数值

10、域，属于基础题4（5分）已知空间向量（+1，1，），（6，1，4），若，则+（）A3B3C5D5【分析】利用向量平行的性质直接求解【解答】解：（+1，1，），（6，1，4），解得2，3，+2+35故选：C【点评】本题考查代数式求和，考查向量平行的性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题5（5分）已知椭圆（ab0），过M的右焦点F（3，0）作直线交椭圆于A，B两点，若AB中点坐标为（2，1），则椭圆M的方程为（）ABCD【分析】利用“点差法”即可得出：0，又c3，a2b2+c2即可得出【解答】解：直线AB的斜率k1，设A（x1，y1），B（x2，y2），代入椭圆方程可得：+1，+1，相减化为：

11、0，又c3，a2b2+c2联立解得：a218，b29可得：椭圆M的方程为：1故选：D【点评】本题考查了椭圆的标准方程及其性质、“点差法”，考查了推理能力与计算能力，属于中档题6（5分）在三棱锥PABC中，M为PA的中点，N在BC上，且BN2NC，则（）ABCD【分析】利用向量的加法法则以及减法法则可以直接得到结果【解答】解：由M为PA的中点，N在BC上，且BN2NC，故选：A【点评】本题考查向量的加法与减法法则的应用，属于基础题7（5分）如图，已知两条异面直线a，b所成的角为，点M，N分别在a，b上，且MNa，MNb，P，Q分别为直线a，b上位于线段MN同侧的两点，则PQ的长为（）ABCD【分

12、析】由题意作辅助面，作出两条异面直线a、b所成的角，再由垂直关系通过作辅助线把PQ放在直角三角形中求解【解答】解：设经过b与a平行的平面为，经过a和MN的平面为，c，则ca因而b，c所成的角等于，且MNcMNb，MN根据两个平面垂直的判定定理，在平面内作PGc，垂足为G，则PGMN根据两个平面垂直的性质定理，PG连接QG，则PGQG在RtPQG中，PQ2PG2+QG2在NQG中，QG2NQ2+NG22NQNGcos又MPNG，PGMN，因此，PQ故选：A【点评】本题考查与直线上两点间距离的求法，考查空间图形的线面关系，空间想象能力和逻辑思维能力，是中档题8（5分）设抛物线y28x的焦点为F，过

13、F的直线l与抛物线交于点A，B，与圆x2+y24x+30交于点P，Q，其中点A，P在第一象限，则2|AP|+|QB|的最小值为（）ABCD【分析】根据抛物线与圆的位置关系，利用抛物线的焦半径公式，将2|AP|+|QB|表示为焦半径与半径的关系，然后根据坐标xA，xB的特点结合基本不等式求解出2|AP|+|QB|的最小值【解答】解：如图所示：因为圆的方程为x2+y24x+30即为（x2）2+y21，所以圆心（2，0），半径R1，因为2|AP|+|QB|2（|AF|R）+（|BF|R），所以2|AP|+|QB|2|AF|+|BF|3，因为|AF|xA+xA+2，|BF|xB+xB+2，所以2|AP

14、|+|QB|2xA+xB+3，设l：xmy+2，所以，整理得x2（4+8m2）+40，所以xAxB4，则2|AP|+|QB|2xA+xB+32+34+3，当xA，xB2时取等号，综上可知2|AP|+|QB|最小值为4+3，故选：D【点评】本题考查抛物线与圆的综合应用，着重考查了抛物线的焦半径公式的运用，难度较难（1）已知抛物线y22px（p0）上任意一点M（x0，y0）以及焦点F，则有MF；（2）当过焦点的直线l与抛物线y22px相交于A（xA，yA）B（xB，yB），则有xAxB.二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合要求.全部选对的得5分，部分

15、选对的得3分，有选错的得0分.9（5分）已知A，B，C三点不共线，O为平面ABC外的任一点，则“点M与点A，B，C共面”的充分条件的是（）ABCD【分析】A，B，C三点不共线，O为平面ABC外的任一点，则“点M与点A，B，C共面”的充分条件的是：x+y+z，且x+y+z1即可判断出结论【解答】解：A.21101，因此点M与点A，B，C不共面；B等式化为：，因此点M与点A，B，C共面C.1+1，因此点M与点A，B，C不共面；D.+1，因此点M与点A，B，C共面故选：BD【点评】本题考查了共面向量基本定理、简易逻辑的判定方法，考查了推理能力与计算能力，属于基础题10（5分）在长方体ABCDA1B1

16、C1D1中，ABBC1，E，F，P，Q分别为棱AB，AD，DD1，BB1的中点，则下列结论正确的是（）AACBPBB1D平面EFPQCBC1平面EFPQD直线A，D和AC所成角的余弦值为【分析】由题意画出图形，结合空间中直线与直线，直线与平面位置关系逐一判定四个选项得答案【解答】解：如图，对于A，BP在底面上的射影为BD，ACBD，ACBP，故A正确；对于B，假设B1D平面EFPQ，则B1DPQ，而PQB1D1，则B1DB1D1，而DD1B1D1，假设错误，故B错误；对于C，BC1AD1FP，FP平面EFPQ，BC1平面EFPQ，则BC1平面EFPQ，故C正确；对于D，直线A1D与AC所成角为

17、DA1C1，连接A1C1，DC1，求解三角形可得cosDA1C1，故D正确故选：ACD【点评】本题考查空间中直线与直线，直线与平面位置关系的判定及其应用，考查异面直线所成角的求法，是中档题11（5分）已知抛物线E：y24x的焦点为F，准线为l，过F的直线与E交于A，B两点，C，D分别为A，B在l上的射影，且|AF|3|BF|，M为AB中点，则下列结论正确的是（）ACFD90BCMD为等腰直角三角形C直线AB的斜率为DAOB的面积为4【分析】由题意写出焦点F的坐标及准线方程，设直线AB的方程及A，B的坐标，可得C，D的坐标，再由|AF|3|BF|，求出直线AB的参数，进而判断出所给命题的真假【解

18、答】解：由题意由抛物线的对称性，焦点F（1，0），准线方程为x1，由题意可得直线AB的斜率不为0，由题意设直线AB的方程为：xmy+1，设A（x1，y1），B（x2，y2），由题意可知C（1，y1），D（1，y2），将直线AB与抛物线联立整理得：y24my40，y1+y24m，y1y24，A中，（2，y1）（2，y2）（2）（2）+y1y2440，即CFD90，所以A正确；B中，由A正确，不可能CMDM，更不会C或D为直角，所以B不正确；C中，因为|AF|3|BF|，所以3，即y13y2，y1+y24m，y1y24，解得m2，m，所以直线AB的斜率为，所以C正确；D中，由题意可得弦长|AB|，

19、O到直线AB的距离d，所以SOAB，所以D不正确，故选：AC【点评】考查抛物线的性质及命题真假的判断，属于中档题12（5分）已知F1，F2分别是双曲线（a0，b0）的左、右焦点，A为左顶点，P为双曲线右支上一点，若|PF1|2|PF2|且PF1F2的最小内角为30，则（）A双曲线的离心率B双曲线的渐近线方程为CPAF245D直线x+2y20与双曲线有两个公共点【分析】利用已知条件画出图形，求解双曲线的离心率以及渐近线方程，判断直线与双曲线的位置关系，推出选项即可【解答】解：F1，F2分别是双曲线（a0，b0）的左、右焦点，A为左顶点，P为双曲线右支上一点，若|PF1|2|PF2|且PF1F2的

20、最小内角为30，如图，三角形PF1F2是直角三角形，并且，可得：e，所以A正确；，可得渐近线方程：yx，所以B正确；直线x+2y20与双曲线的渐近线不平行，所以直线与双曲线由2个交点，所以D正确；故选：ABD【点评】本题考查双曲线的简单性质的应用，考查转化思想以及计算能力，是中档题三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13（5分）“x0”是“xa”的充分非必要条件，则a的取值范围是（0，+）【分析】根据充分必要条件的定义求出a的范围即可【解答】解：若“x0”是“xa”的充分非必要条件，则a的取值范围是（0，+），故答案为：（0，+）【点评】本题考查了充分必要条件，考查集合的包含关系，

21、是一道基础题14（5分）若“x01，2，x02ax010”为真命题，则实数a的取值范围为（，）【分析】由题意可得ax0在1，2的最大值，运用函数的单调性可得最大值，即可得到所求a的范围【解答】解：命题“x01，2，x02ax010”是真命题，即有ax0在1，2的最大值，由x0 在1，2递增，可得x02取得最大值 ，可得a，故答案为：（，）【点评】本题考查存在性命题的真假问题解法，注意运用分离参数，运用函数的单调性，考查运算能力，属于中档题15（5分）过椭圆（ab0）的左焦点F作斜率为的直线l与C交于A，B两点，若|OF|OA|，则椭圆C的离心率为【分析】利用已知条件求出A的坐标，代入椭圆方程转

22、化求解椭圆的离心率即可【解答】解：过椭圆（ab0）的左焦点F作斜率为的直线l与C交于A，B两点，可知tanAFO，|OF|OA|，所以tanAOx，所以A（，），代入椭圆方程可得：1，即，解得e故答案为：【点评】本题考查椭圆的简单性质的应用，是基本知识的考查，考查计算能力16（5分）如图所示的平行六面体ABCDA1B1C1D1中，已知ABAA1AD，BADDAA160，BAA130，N为AA1D1上一点，且A1NA1D1若BDAN，则的值为；若M为棱DD1的中点，BM平面AB1N，则的值为【分析】，不妨取ABAA1AD1，利用（）（+）+0，即可得出连接A1B，与AB1交于点E连接A1M，交A

23、N于点F，连接EFBM平面AB1N，可得BMEF根据E点为A1B的中点，可得F点为A1M的中点延长AN交线段DD1的延长线于点P利用平行线的性质即可得出【解答】解：，不妨取ABAA1AD1，（）（+）+cos60+cos30cos60+0连接A1B，与AB1交于点E连接A1M，交AN于点F，连接EFBM平面AB1N，BMEFE点为A1B的中点，F点为A1M的中点延长AN交线段DD1的延长线于点PAA1DD1，A1FFMAA1MP2D1P2，则故答案为：1，【点评】本题考查了向量三角形法则、数量积运算性质、平行线的性质、线面平行的性质定理，考查了推理能力与计算能力，属于中档题四、解答题：本题共6

24、小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17（10分）给出以下条件：xR，ax2+ax+10，方程1表示焦点在y轴上的椭圆，函数f（x）+x无极值点从中任选一个，补充到下面问题中，并给出问题的详细解答已知p：实数a满足a2（2m+1）a+m（m+1）0，q：实数a满足若选：0a4；若选：1a3；若选：1a3，若p是q的充分不必要条件，求实数m的取值范围【分析】p：因为（am）（am1）0，所以mam+1分别就选，得出a的范围，可得m的取值范围【解答】解：p：因为（am）（am1）0，所以mam+1若选：当a0时，符合题意；当a0时，得0a4，所以0a4，由已知得：m，m+10，

25、4，所以，得0m3若选：方程1表示焦点在y轴上的椭圆，1a3，由已知得：m，m+1（1，3），所以，得1m2若选：f（x）x2（a1）x+1，则（a1）240，1a3由已知得：m，m+11，3，所以，得1m2故答案为：选：0a4，得0m3若选：1a3，得1m2若选：1a3，得1m2【点评】本题考查了方程与不等式的解法、简易逻辑的判定方法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题18（12分）求满足下列条件的圆锥曲线的标准方程：（1）短轴长等于，离心率等于的椭圆；（2）与椭圆共焦点，且过点（4，5）的双曲线【分析】（1）求出，求出a，然后分类讨论焦点的位置，求解椭圆方程（2）求出椭圆的焦点为（0，3

26、），设双曲线方程为，利用已知条件求出m，即可得到双曲线方程【解答】解：（1）由题意可知，因为a2b2+c2，可得a2，若焦点在x轴上，椭圆的方程为，若焦点在y轴上，椭圆的标准方程为，（2）椭圆的焦点为（0，3），可设双曲线方程为，将点（4，5）代入可得整理可得，m250m+2250，解得m5或m45（不合题意），所以双曲线的标准方程为【点评】本题考查双曲线与椭圆的位置关系的综合应用，考查转化思想以及计算能力，是中档题19（12分）如图，四边形ABCD是边长为2的菱形，BAD60，FD平面ABCD，BEFD，且DF2BE2（1）求直线AD和平面AEF所成角的大小；（2）求二面角EAFD的平面角的

27、大小【分析】（1）推导出B，E，F，D四点共面，ACBD，设AC与BD的交点为O，以O为坐标原点，OA，OB以及垂直于平面ABC的方向为x，y，z轴，建立空间直角坐标系Oxyz，利用向量法能求出直线AD和平面AEF所成角（2）求出平面AEF的一个法向量和平面ADF的一个法向量，利用向量法能求出二面角EAFD的平面角【解答】解：（1）因为BEFD，所以B，E，F，D四点共面，因为四边形ABCD是菱形，所以ACBD，设AC与BD的交点为O，以O为坐标原点，OA，OB以及垂直于平面ABC的方向为x，y，z轴，建立空间直角坐标系Oxyz，如图所示，则，F（0，1，2），E（0，1，1），设（x，y，z

28、）为平面AEF的一个法向量，则，令y1，得（，1，2）设直线AD和平面AEF所成角为，则sin，所以直线AD和平面AEF所成角为45（2）由（1）可知，平面AEF的一个法向量为（），设（x，y，z）为平面ADF的一个法向量，则，令x，得（），因为0，所以二面角EAFD的平面角为90【点评】本题考查线面角、二面角的求法，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查运算求解能力，是中档题20（12分）如图，在三棱锥PABC中，平面PAC平面ABC，ACB90，PAAC2BC（1）若PAPB，求证：平面PAB平面PBC；（2）若PA与平面ABC所成的角为60，求二面角CPBA的余弦值【分析

29、】（1）推导出BC平面PAC，PABC，PAPB，从而PA平面PBC，由此能证明平面PAB平面PBC（2）过P作PHAC，由平面PAC平面ABC，得PH平面ABC，PAH60，设PA2，则，以C为原点，分别以CA，CB所在的直线为x，y轴，以过C点且平行于PH的直线为z轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出二面角CPBA的余弦值【解答】解：（1）证明：因为平面PAC平面ABC，平面PAC平面ABCAC，BC平面ABC，BCAC，所以BC平面PAC，由PA平面PAC，所以PABC，又因为PAPB，PBBCB，所以PA平面PBC，PA平面PAB，所以平面PAB平面PBC；（2）解：过P作PHAC

30、，因为平面PAC平面ABC，所以PH平面ABC，所以PAH60，不妨设PA2，所以，以C为原点，分别以CA，CB所在的直线为x，y轴，以过C点且平行于PH的直线为z轴，建立空间直角坐标系如图所示，则C（0，0，0），A（2，0，0），B（0，1，0），设（x1，y1，z1）为面PAB的一个法向量，则有，即，令，可得（3，6，），设（x2，y2，z2）为面PBC的一个法向量，则，即，令，得（3，0，），所以cos，所以二面角CPBA的余弦值为【点评】本题考查面面垂直的证明，考查二面角的余弦值的求法，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查运算求解能力，是中档题21（12分）已知F为

31、抛物线y22px（p0）的焦点，过F且倾斜角为45的直线交抛物线于A，B两点，|AB|8（1）求抛物线的方程：（2）已知P（x0，1）为抛物线上一点，M，N为抛物线上异于P的两点，且满足kPMkPN2，试探究直线MN是否过一定点？若是，求出此定点；若不是，说明理由【分析】（1）求得抛物线的焦点F和直线AB的方程，联立抛物线方程，运用韦达定理和弦长公式，计算可得所求抛物线方程；（2）求得P的坐标，不妨设直线MN的方程为xmy+t（m0），M（x1，y1），N（x2，y2），联立抛物线方程，运用韦达定理和直线的斜率公式，化简可得，由直线恒过定点的求法，可得所求定点【解答】解：（1）由已知，直线AB

32、的方程为，联立抛物线方程y22px，消y可得，所以x1+x23p，因为|AB|x1+x2+p4p8，所以2p4，即抛物线的方程为y24x（2）将P（x0，1）代入y24x可得，不妨设直线MN的方程为xmy+t（m0），M（x1，y1），N（x2，y2），则y124x1，y224x2，联立抛物线的方程y24x，消x得y24my4t0，则有y1+y24m，y1y24t，16m2+16t，由题意2，化简可得，代入16m2+16t，此时直线MN的方程为，所以直线MN过定点【点评】本题考查抛物线的定义、方程和性质，考查直线方程和抛物线方程联立，运用韦达定理和弦长公式，以及直线的斜率公式，直线恒过定点的求

33、法，考查化简运算能力和推理能力，属于中档题22（12分）已如椭圆（ab0），四点P1（2，0），中恰有三点在椭圆上（1）求椭圆C的方程；（2）设不经过左焦点F1的直线l交椭圆于A，B两点，若直线AF1、l、BF1的斜率依次成等差数列，求直线l的斜率k的取值范围【分析】（1）由椭圆的对称性，点P3，P4在椭圆上，代入椭圆可得，说明点P1（2，0）在椭圆上，代入椭圆方程，求解a，b，即可得到椭圆方程（2）由（1）可知F1（1，0），设直线AB的方程为，ykx+m（k0），A（x1，y1），B（x2，y2），联立，利用韦达定理结合直线的斜率，通过直线AF1、l、BF1的斜率依次成等差数列，转化求解K

34、的范围即可【解答】解：（1）由椭圆的对称性，点P3，P4在椭圆上，代入椭圆可得，若点在椭圆上，则有，联立无解，所以点P1（2，0）在椭圆上，代入椭圆可得，a24，代入中解得，b23，所以椭圆C的方程的为（2）由（1）可知F1（1，0），设直线AB的方程为，ykx+m（k0），A（x1，y1），B（x2，y2），联立，消y可得，（3+4k2）x2+8kmx+4m2120，则有，且（8km）24（3+4k2）（4m212）48（4k2+3m2）0，由题意可知，化简整理可得，（mk）（x1+x2+2）0，若mk0，则直线AB的方程为yk（x+1），过点F1（1，0），不满足题意所以x1+x2+20，即，化简可得，代入中得，整理可得16k4+8k230，解得，所以直线l的斜率k的取值范围为或【点评】本题考查直线与椭圆的位置关系的综合应用，椭圆方程的求法，考查转化思想以及计算能力，是难题