2019-2020学年山东省潍坊市高二（上）期末数学试卷（含详细解答）

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1、2019-2020学年山东省潍坊市高二（上）期末数学试卷一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1（5分）若ab0，则下列不等式中正确的是（）AacbcBCDa3b32（5分）双曲线1的渐近线方程是（）AyxByxCyxDyx3（5分）如图，空间四边形OABC中，点M为OA的中点，点N在线段BC上，且CN2NB，则（）ABCD4（5分）我国古代数学名著算法统宗中说：九百九十六斤棉，赠分八子做盘缠；次第每人多十七，要将第八数来言；务要分明依次第，孝和休惹外人传，说的是，有996斤棉花全部赠送给8个子女做旅费，从第1个孩子开始，以后

2、每人依次多17斤，直到第8个孩子为止在这个问题中，第1个孩子分到的棉花为（）A75斤B70斤C65斤D60斤5（5分）已知在一个二面角的棱上有两个点A、B，线段AC、BD分别在这个二面角的两个面内，并且都垂直于棱AB，AB5，AC3，BD4，则这个二面角的度数为（）A30B45C90D1506（5分）为了净化水质，向一个池塘水中加入某种药品，加药后池塘水中该药品的浓度C（单位：mg/L）随时间t（单位：h）的变化关系为，则一段时间后池塘水中药品的最大浓度为（）A4mg/LB6mg/LC8mg/LD12mg/L7（5分）已知抛物线y24x，F为其焦点，抛物线上两点A、B满足|AF|+|BF|8，

3、则线段AB的中点到y轴的距离等于（）A2B3C4D68（5分）已知数列an满足anan+13n，且a11，则数列an的前9项和S9（）A160B241C243D484二、多项选择题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，选对但不全的得3分，有选错的得0分.9（5分）下列说法正确的是（）A命题“xR，x21”的否定是“xR，x21”B命题“x（3，+），x29”的否定是“x（3，+），x29”C“x2y2”是“xy”的必要而不充分条件D“m0”是“关于x的方程x22x+m0有一正一负根”的充要条件10（5分）设数列an是等差数列，

4、Sn是其前n项和，a10且S6S9，则（）Ad0Ba80CS7或S8为Sn的最大值DS5S611（5分）已知P是椭圆上一点，F1，F2为其左右焦点，且F1PF2的面积为3，则下列说法正确的是（）AP点纵坐标为3BCF1PF2的周长为DF1PF2的内切圆半径为12（5分）如图，在棱长为1的正方体ABCDA1B1C1D1中，E，F分别为BB1，CD的中点，则（）A直线AD1与BD的夹角为60B平面AED平面A1FD1C点C1到平面AB1D1的距离为D若正方体每条棱所在直线与平面所成的角相等，则截此正方体所得截面只能是三角形和六边形三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13（5分）已知向

5、量（x，y，2）与向量（1，2，4）共线，则x+y 14（5分）已知等比数列an是递增数列，Sn是an的前n项和，a2，a3是方程x24x+30的两个根，则S4 15（5分）汽车在行驶中，由于惯性，刹车后还要继续向前滑行一段距离才能停止，一般称这段距离为“刹车距离”刹车距离是分析交通事故的一个重要依据在一个限速为40km/h的弯道上，甲、乙两辆汽车相向而行，突然发现有危险情况，同时紧急刹车，但还是发生了交通事故事后现场勘查，测得甲车的刹车距离略超过6m，乙车的刹车距离略超过10m已知甲、乙两种车型的刹车距离sm与车速vkm/h之间的关系分别为：s甲v，s乙v根据以上信息判断：在这起交通事故中，

6、应负主要责任的可能是 车，理由是 16（5分）已知F为双曲线（a0，b0）的右焦点，过点F向双曲线E的一条渐近线引垂线，垂足为A，且交另一条渐近线于点B，若|OF|FB|，则双曲线E的离心率是 四、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17（10分）已知p：“实数x满足不等式”；q：“实数x满足不等式x23kx+2k20，其中实数k0”若p是q的充分不必要条件，求实数k的取值范围18（12分）如图，在直三棱柱ABCA1B1C1中，ACABAA1，CAB90，M是B1C1的中点，N是AC的中点（1）求证：MN平面ABB1A1；（2）求直线A1B与平面BCC1B1

7、所成的角的大小19（12分）已知数列an的前n项和Sn，且数列是首项为1，公差为的等差数列（1）求an的通项公式；（2）设，数列bn的前n项和为Tn，求证：20（12分）给出下列条件：焦点在x轴上；焦点在y轴上；抛物线上横坐标为1的点A到其焦点F的距离等于2；抛物线的准线方程是x2（1）对于顶点在原点O的抛物线C：从以上四个条件中选出两个适当的条件，使得抛物线C的方程是y24x，并说明理由；（2）过点（4，0）的任意一条直线l与C：y24x交于A，B不同两点，试探究是否总有？请说明理由21（12分）如图，在四棱锥PABCD中，PA平面ABCD，CDPD，ADBC，ADCD1，BC2，二面角PC

8、DA为45，E为PD的中点，点F在PC上，且（1）求证：四边形ABCD为直角梯形；（2）求二面角FAED的余弦值22（12分）已知椭圆E：1（ab0），O为坐标原点，P为椭圆上任意一点，F1，F2分别为椭圆的左、右焦点，且a，b，1依次成等比数列，其离心率为过点M（0，1）的动直线l与椭圆相交于A、B两点（1）求椭圆E的标准方程；（2）当|AB|时，求直线l的方程；（3）在平面直角坐标系xOy中，若存在与点M不同的点G，使得|GA|MB|MA|GB|成立，求点G的坐标2019-2020学年山东省潍坊市高二（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.

9、在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1（5分）若ab0，则下列不等式中正确的是（）AacbcBCDa3b3【分析】利用不等式的基本性质及其yx3在R上单调递增即可得出结论【解答】解：ab0，则c0时A不成立；，因此B不成立；1，因此C不成立；由yx3在R上单调递增，因此D成立故选：D【点评】本题考查了不等式的基本性质、函数的单调性，考查了推理能力与计算能力，属于基础题2（5分）双曲线1的渐近线方程是（）AyxByxCyxDyx【分析】渐近线方程是0，整理后就得到双曲线的渐近线方程【解答】解：双曲线标准方程为1，其渐近线方程是0，整理得故选：A【点评】本题考查双曲线的简单性质的应

10、用，令标准方程中的“1”为“0”即可求出渐近线方程属于基础题3（5分）如图，空间四边形OABC中，点M为OA的中点，点N在线段BC上，且CN2NB，则（）ABCD【分析】根据题意用、表示向量即可【解答】解：空间四边形OABC中，所以+（）+故选：D【点评】本题考查了空间向量的线性运算问题，是基础题4（5分）我国古代数学名著算法统宗中说：九百九十六斤棉，赠分八子做盘缠；次第每人多十七，要将第八数来言；务要分明依次第，孝和休惹外人传，说的是，有996斤棉花全部赠送给8个子女做旅费，从第1个孩子开始，以后每人依次多17斤，直到第8个孩子为止在这个问题中，第1个孩子分到的棉花为（）A75斤B70斤C6

11、5斤D60斤【分析】结合等差数列的模型及等差数列的求和公式即可求解【解答】解：设第1个孩子分到的棉花为a，根据题意可知，第1个孩子开始，以后每人分到的棉花是以a为首项，以17为公差的等差数列，S8996，解可得，a65故选：C【点评】本题主要考查了利用等差数列的求和公式研究实际问题，属于基础试题5（5分）已知在一个二面角的棱上有两个点A、B，线段AC、BD分别在这个二面角的两个面内，并且都垂直于棱AB，AB5，AC3，BD4，则这个二面角的度数为（）A30B45C90D150【分析】设这个二面角的度数为，由题意得，从而得到cos0，由此能求出结果【解答】解：设这个二面角的度数为，由题意得，+2

12、cos（），（5）225+9+16234cos，解得cos0，90这个二面角的度数为90故选：C【点评】本题考查的知识要点：余弦定理的应用，勾股定理的应用，线面垂直的性质，二面角的应用属于中档题6（5分）为了净化水质，向一个池塘水中加入某种药品，加药后池塘水中该药品的浓度C（单位：mg/L）随时间t（单位：h）的变化关系为，则一段时间后池塘水中药品的最大浓度为（）A4mg/LB6mg/LC8mg/LD12mg/L【分析】变形利用基本不等式的性质即可得出【解答】解：t0，则4，当且仅当t3时取等号则一段时间后池塘水中药品的最大浓度为4mg/L故选：A【点评】本题考查了函数的应用、基本不等式的性质

13、，考查了推理能力与计算能力，属于基础题7（5分）已知抛物线y24x，F为其焦点，抛物线上两点A、B满足|AF|+|BF|8，则线段AB的中点到y轴的距离等于（）A2B3C4D6【分析】根据抛物线的方程求出准线方程，利用抛物线的定义抛物线上的点到焦点的距离等于到准线的距离，列出方程求出A，B的中点横坐标的和，求出线段AB的中点到y轴的距离【解答】解：F是抛物线y24x的焦点，F（1，0），准线方程x1，设A（x1，y1），B（x2，y2），|AF|+|BF|x1+1+x2+18，x1+x26，线段AB的中点横坐标为3，线段AB的中点到y轴的距离为3故选：B【点评】本题考查解决抛物线上的点到焦点的

14、距离问题，解题的关键是利用抛物线的定义将到焦点的距离转化为到准线的距离8（5分）已知数列an满足anan+13n，且a11，则数列an的前9项和S9（）A160B241C243D484【分析】由题意可得a23，数列an的奇数项和偶数项均为公差为3的等比数列，运用等比数列的求和公式，计算可得所求和【解答】解：anan+13n，且a11，可得a23，n2时，an1an3n1，相除可得3，则数列an的奇数项和偶数项均为公差为3的等比数列，可得S9（1+3+9+27+81）+（3+9+27+81）+120241，故选：B【点评】本题考查数列的递推式和等比数列的定义、通项公式和求和公式的运用，考查运算能

15、力，属于基础题二、多项选择题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，选对但不全的得3分，有选错的得0分.9（5分）下列说法正确的是（）A命题“xR，x21”的否定是“xR，x21”B命题“x（3，+），x29”的否定是“x（3，+），x29”C“x2y2”是“xy”的必要而不充分条件D“m0”是“关于x的方程x22x+m0有一正一负根”的充要条件【分析】直接利用简易逻辑和四个条件和四个命题的应用求出结果【解答】解：对于选项A：命题“xR，x21”的否定是“xR，x21”故A错误对于选项B：命题“x（3，+），x29”的否定是“x

16、（3，+），x29”故B正确对于选项C：“x2y2”是“xy”的既不必要又不充分条件，故C错误对于选项D：关于x的方程x22x+m0有一正一负根”的充要条件是：，整理得m0，故D正确故选：BD【点评】本题考查的知识要点：简易逻辑的应用，四个条件和四个命题的应用，主要考查学生的运算能力和转换能力及思维能力，属于基础题型10（5分）设数列an是等差数列，Sn是其前n项和，a10且S6S9，则（）Ad0Ba80CS7或S8为Sn的最大值DS5S6【分析】由a10且S6S9，利用求和公式可得：a80，d0即可判断出结论【解答】解：a10且S6S9，6a1+d9a1+d，化为：a1+7d0，可得a80，

17、d0S7或S8为Sn的最大值，S5S6故选：BC【点评】本题考查了等差数列的通项公式求和公式及其性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题11（5分）已知P是椭圆上一点，F1，F2为其左右焦点，且F1PF2的面积为3，则下列说法正确的是（）AP点纵坐标为3BCF1PF2的周长为DF1PF2的内切圆半径为【分析】由椭圆方程求得a，b，c的值，在焦点三角形中由余弦定理、三角形面积公式及椭圆定义求得tanF1PF2，然后逐一核对四个选项得答案【解答】解：椭圆，a2，b2，c2又P为椭圆上一点，F1、F2为左右焦点，设F1PF2，|F1P|+|PF2|2a4，|F1F2|4，|F1F2|2（|PF1|

18、+|PF2|）22|F1P|PF2|2|F1P|PF2|323|F1P|PF2|cos16，得|F1P|PF2|cos又|F1P|PF2|sin3，tan对于A，由等面积法，得，则，故A错误；对于B，由tan，得F1PF2，故B错误；对于C，F1PF2的周长为2a+2c，故C正确；对于D，设F1PF2的内切圆半径为r，则，得r，故D正确故选：CD【点评】本题考查椭圆的简单性质，考查椭圆中焦点三角形的解法，是中档题12（5分）如图，在棱长为1的正方体ABCDA1B1C1D1中，E，F分别为BB1，CD的中点，则（）A直线AD1与BD的夹角为60B平面AED平面A1FD1C点C1到平面AB1D1的

19、距离为D若正方体每条棱所在直线与平面所成的角相等，则截此正方体所得截面只能是三角形和六边形【分析】直接利用线面夹角的应用，空间直角坐标系的应用，法向量的应用，等体积法的应用求出结果【解答】解：在棱长为1的正方体ABCDA1B1C1D1中，E，F分别为BB1，CD的中点，根据所求的结论，建立空间直角坐标系：如图所示：对于选项A：连接B1D1和AB1，所以AB1D1为等边三角形，所以直线AD1与BD的夹角即为直线AD1与B1D1的夹角为60，故正确对于选项B：根据建立的空间直角坐标系：D（0，0，0），E（1，1，），A（1，0，0），A1（1，0，1），D1（0，0，1），F（0，0），在平面A

20、ED中，设该平面的法向量为，所以，解得：，同理在平面A1FD1中，设该平面的法向量为，则：，所以：，解得：，由于，所以平面AED平面A1FD1，故正确对于选项C：设点C1到平面AB1D1的距离为h，利用，整理得，解得h故错误对于选项D：正方体每条棱所在直线与平面所成的角相等，则截此正方体所得截面只能是位于8个顶点的8个等边三角形和三角形和加粗线部分的正六边形（如图所示），故正确故选：ABD【点评】本题考查的知识要点：线面夹角的应用，空间直角坐标系的应用，法向量的应用，等体积法的应用，主要考查学生的运算能力和转换能力及思维能力及空间想象能力的应用，属于中档题型三、填空题：本大题共4小题，每小题5

21、分，共20分.13（5分）已知向量（x，y，2）与向量（1，2，4）共线，则x+y【分析】利用向量共线定理即可得出【解答】解：向量（x，y，2），向量（1，2，4）共线，m，mR；则（1，2，4）m（x，y，2）（mx，my，2m），即，解得m2，x，y1；x+y1+故答案为：【点评】本题考查了空间向量的坐标表示以及向量共线的应用问题，也考查了方程组的解法与应用问题，是基础题目14（5分）已知等比数列an是递增数列，Sn是an的前n项和，a2，a3是方程x24x+30的两个根，则S4【分析】先由方程的根与系数关系及数列递增求出a2，a3，进而求出q，a1，S4，然后代入到等比数列的求和公式即可

22、求解【解答】解：由题意可知a2+a34，a2a33又a2a3，所以a21，a33，故q3，a1，S4故答案为：【点评】本题主要考查了等比数列的通项公式及求和公式的简单应用，属于基础试题15（5分）汽车在行驶中，由于惯性，刹车后还要继续向前滑行一段距离才能停止，一般称这段距离为“刹车距离”刹车距离是分析交通事故的一个重要依据在一个限速为40km/h的弯道上，甲、乙两辆汽车相向而行，突然发现有危险情况，同时紧急刹车，但还是发生了交通事故事后现场勘查，测得甲车的刹车距离略超过6m，乙车的刹车距离略超过10m已知甲、乙两种车型的刹车距离sm与车速vkm/h之间的关系分别为：s甲v，s乙v根据以上信息判

23、断：在这起交通事故中，应负主要责任的可能是乙车，理由是乙车超过了限定速度【分析】7s甲v6，解得v范围s乙v10解得：v范围，把v与限速为40km/h比较即可判断出结论【解答】解：7s甲v6，解得，30v5+540s乙v10解得：v50根据以上信息判断：在这起交通事故中，应负主要责任的可能是 乙车，理由是乙车超过了限定速度故答案为：乙，乙车超过了限定速度【点评】本题考查了不等式的解法、函数的应用，考查了推理能力与计算能力，属于中档题16（5分）已知F为双曲线（a0，b0）的右焦点，过点F向双曲线E的一条渐近线引垂线，垂足为A，且交另一条渐近线于点B，若|OF|FB|，则双曲线E的离心率是【分析

24、】求得双曲线的渐近线方程，结合直角三角形的性质，推出a，b关系，然后转化求解离心率即可【解答】解：双曲线的渐近线方程为yx，若|OF|FB|，可得在直角三角形AOB中，由AOFBOFABO30，可得tan30，a23b23（c2a2），3c24a2，e故答案为：【点评】本题考查双曲线的方程和性质，考查方程思想和运算能力，属于中档题四、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17（10分）已知p：“实数x满足不等式”；q：“实数x满足不等式x23kx+2k20，其中实数k0”若p是q的充分不必要条件，求实数k的取值范围【分析】由，可化为：（x6）（x9）0，解得x

25、范围x23kx+2k20可化为（xk）（x2k）0，根据k0，可得x范围，根据p是q的充分不必要条件，可得AB，即可得出【解答】解：因为，所以（x6）（x9）0，解得6x9x23kx+2k20可化为（xk）（x2k）0因为k0，所以kx2k，设A|x|6x9，B|x|kx2k因为p是q的充分不必要条件，所以AB，此时有，所以故实数k的取值范围是【点评】本题考查了不等式的解法、简易逻辑的判定方法，考查了推理能力与计算能力，属于基础题18（12分）如图，在直三棱柱ABCA1B1C1中，ACABAA1，CAB90，M是B1C1的中点，N是AC的中点（1）求证：MN平面ABB1A1；（2）求直线A1B

26、与平面BCC1B1所成的角的大小【分析】（1）取AB的中点H，连结HN、B1H，证明：四边形HNMB1是平行四边形，得到MNB1H，即可证明MN面ABB1A1（2）连结A1M，BM，因为A1B1A1C1，M是B1C1中点，推出A1MB1C1，说明A1BM为直线BA1与平面BCC1B1所成的角，通过求解三角形求解直线BA1与平面BCC1B1所成的角【解答】（1）证明：取AB的中点H，连结HN、B1H，因为HN是ABC的中位线，所以HNBC，且，又因为B1MBC，且，所以HNB1M且HNB1M所以四边形HNMB1是平行四边形，所以MNB1H，又因为MN面ABB1A1，B1H面ABB1A1，所以MN

27、面ABB1A1，（2）解：连结A1M，BM，因为A1B1A1C1，M是B1C1中点，所以A1MB1C1，又因为面A1B1C1面BCC1B1，A1M面A1B1C1，面A1B1C1面BCC1B1B1C1所以A1M面BCC1B1，所以直线BM为A1B在面BCC1B1内的射影，所以A1BM为直线BA1与平面BCC1B1所成的角，设AB2，则在A1MB中，A1MB90，所以，所以A1BM30，所以直线BA1与平面BCC1B1所成的角为30【点评】本题考查直线与平面所成角的求法，直线与平面平行的判断定理的应用，考查空间想象能力以及逻辑推理能力以及计算能力，是中档题19（12分）已知数列an的前n项和Sn，

28、且数列是首项为1，公差为的等差数列（1）求an的通项公式；（2）设，数列bn的前n项和为Tn，求证：【分析】（1）由等差数列的通项公式和数列的递推式，计算可得所求通项公式；（2）求得，运用数列的裂项相消求和，化简可得所求和【解答】解：（1）由题意，所以，当n1时，；当n2时，；又因为a11适合上式，所以数列an的通项公式为an3n2（nN*）；（2）证明：由（1）得an3n2，可得，所以，因为，所以【点评】本题考查等差数列的通项公式和矛盾递推式的运用，考查数列的裂项相消求和，化简运算能力，属于中档题20（12分）给出下列条件：焦点在x轴上；焦点在y轴上；抛物线上横坐标为1的点A到其焦点F的距离

29、等于2；抛物线的准线方程是x2（1）对于顶点在原点O的抛物线C：从以上四个条件中选出两个适当的条件，使得抛物线C的方程是y24x，并说明理由；（2）过点（4，0）的任意一条直线l与C：y24x交于A，B不同两点，试探究是否总有？请说明理由【分析】（1）利用抛物线的性质，即可选选择条件时，可得抛物线C的方程是y24x；（2）设直线方程，代入抛物线方程利用韦达定理及向量的坐标运算，即可证明0，因此即可证明【解答】解：（1）因为抛物线C：y24x的焦点F（1，0）在x轴上，所以条件适合，条件不适合又因为抛物线C：y24x的准线方程为：x1所以条件不适合题意当选择条件时，|AF|xA+11+12，此时

30、适合题意故选择条件时，可得抛物线C的方程是y24x（2）假设总有，由题意得直线l的斜率不为0，设直线l的方程为xty+4，设A（x1，y1），B（x2，y2）联立方程组，消去x，整理得y24ty160，所以0恒成立，y1+y24t，y1y216，则x1x2（ty1+4）（ty2+4）t2y1y2+4t（y1+y2）+1616t2+16t2+1616所以所以综上所述，无论l如何变化，总有【点评】本题考查抛物线的性质，直线与抛物线的位置关系，考查韦达定理，向量的坐标运算，考查转化思想，属于中档题21（12分）如图，在四棱锥PABCD中，PA平面ABCD，CDPD，ADBC，ADCD1，BC2，二面

31、角PCDA为45，E为PD的中点，点F在PC上，且（1）求证：四边形ABCD为直角梯形；（2）求二面角FAED的余弦值【分析】（1）推导出CDAD，由ADBC，且ADBC，能证明四边形ABCD为直角梯形（2）过点A作AD的垂线交BC于点M，则PAAM，PAAD，以A为坐标原点，分别以AM，AD，AP为x轴，y轴，z轴，建立空间直角坐标系Axyz，由此能求出二面角FAED的余弦值【解答】解：（1）证明：因为PA平面ABCD，CDPD，所以CDAD，因为ADBC，且ADBC，所以四边形ABCD为直角梯形（2）解：过点A作AD的垂线交BC于点M，则PAAM，PAAD，以A为坐标原点，分别以AM，AD

32、，AP为x轴，y轴，z轴，建立如图所示的空间直角坐标系Axyz，则A（0，0，0），B（1，1，0），C（1，1，0），D（0，1，0），由（1）知CDAD，又CDPD，则PDA为二面角PCDA的平面角，则PDA45，PA1，所以P（0，0，1），所以，所以，设平面AEF的法向量，则，即，令：z1，则y1，x1，所以又平面PAD的法向量，所以，由题意知二面角FAED为钝角，所以二面角FAED的余弦值为【点评】本题考查四边形为直角梯形，考查二面角余弦值的求法，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查运算求解能力，是中档题22（12分）已知椭圆E：1（ab0），O为坐标原点，P为椭圆

33、上任意一点，F1，F2分别为椭圆的左、右焦点，且a，b，1依次成等比数列，其离心率为过点M（0，1）的动直线l与椭圆相交于A、B两点（1）求椭圆E的标准方程；（2）当|AB|时，求直线l的方程；（3）在平面直角坐标系xOy中，若存在与点M不同的点G，使得|GA|MB|MA|GB|成立，求点G的坐标【分析】（1）由题意等比数列即离心率和a，b，c的关系求出椭圆的标准方程；（2）讨论直线AB的斜率存在和不存在两种情况，当斜率存在时，设直线AB的方程，联立直线与椭圆的方程求出两根之和及两根之积，代入弦长公式，求出斜率进而求出直线AB的方程；（3）将等式转化为比值，用对应比成比例，分别讨论直线l特殊情

34、况，斜率为0和不存在可得AB的坐标，再由比值求出G的坐标，再讨论一般情况，设直线l的方程与椭圆联立求出两根之和及两根之积，求出它们的比为2k，求出B关于y轴的对称点的坐标，求出对应比可得特殊情况的G的坐标同样适合，最后对称G的坐标【解答】解（1）由题意知，解得a24，b22，所以椭圆的标准方程为（2）当直线l的斜率不存在时，不符合题意，当直线l的斜率存在时，设直线l的方程为ykx+1，联立，得（2k2+1）x2+4kx20，其判别式（4k）2+8（2k2+1）8（4k2+1）0，设A、B坐标分别为（x1，y1），（x2，y2），则，（*），所以，整理得4k45k2+10，解得k21或，所以k1

35、或，综上，直线l的方程为yx+1或（3）因为存在点G，使|GA|MB|MA|GB|即当直线l与x轴平行时，此时所以点G在y轴上，可设G点坐标为（0，y0）当直线l与x轴垂直时，则A，B的坐标分别为，由，得，解得y01或y02，因为G不同于点M，则G点坐标只能为（0，2）下面证明，对任意直线l，均有G（0，2）点，使|GA|MB|MA|GB|成立当直线l斜率不存在时，由上知，结论成立当直线l的斜率存在时，可设直线l的方程为ykx+1，由（2）中（*）式得，所以易知，点B关于y轴对称的点B的坐标为（x2，y2），又因为，所以kGAkGB，即G，A，B三点共线，所以，即|GA|MB|MA|GB|成立，综上所述：G点坐标为（0，2）【点评】考查椭圆的性质及直线与椭圆的综合应用，及等式的转化，属于中难题