2019-2020学年山东省聊城市高二(上)期末数学试卷(含详细解答)
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1、2019-2020学年山东省聊城市高二(上)期末数学试卷一、选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1(5分)命题p:x1,x2+2x30的否定是()Ax1,x2+2x30Bx1,x2+2x30Cx1,x2+2x30Dx1,x2+2x302(5分)已知向量(1,0,3),(0,1,2),(3,1,0),则()()A3B3C9D03(5分)已知数列an为等差数列,Sn是其前n项和,若a43,a95,则S12()A96B72C48D604(5分)点P为椭圆上位于第一象限内的一点,过点P作x轴的垂线,垂足为M,O为坐标原点,则PMO的面积的最大
2、值为()ABC3D5(5分)已知数列an满足an0,则“a1a4a2a3”是“an为等比数列”的()A充分不必要条件B充分必要条件C必要不充分条件D既不充分也不必要条件6(5分)已知椭圆E:与双曲线C:有共同的焦点,则双曲线C的渐近线方程为()ABCD7(5分)按照下列图形中的规律排下去,第6个图形中包含的点的个数为()A108B128C148D1688(5分)已知直线ykx与双曲线C:的左、右两支分别交于A、B两点,F为双曲线的右焦点,其中,则双曲线C的离心率e()A2BCD二、多项选择题:本题共4小题,每小题5分,共20分.在每小题给出的四个选项中有多项符合题目要求.全部选对的得5分,部分
3、选对的得3分,有选错的得0分.9(5分)已知a、b、c、d是实数,则下列一定正确的有()ABC若,则abD若ab0,cd0,则acbd10(5分)若“x2+3x40”是“x2(2k+3)x+k2+3k0”的充分不必要条件,则实数k可以是()A8B5C1D411(5分)已知方程mx2+ny21,其中m2+n20,则()Amn0时,方程表示椭圆Bmn0时,方程表示双曲线Cn0时,方程表示抛物线Dnm0时,方程表示焦点在x轴上的椭圆12(5分)已知数列an满足a11,则下列结论正确的有()A为等比数列Ban的通项公式为Can为递增数列D的前n项和三、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分.个13
4、(5分)各项互不相等的等比数列an满足a5a7aman,则的最小值为 14(5分)直线ykx+2与焦点在x轴上的椭圆恒有两个公共点,则实数b的取值范围是 15(5分)在二面角AB中,直线AC,BD分别在两个半平面内,且都垂直于AB,已知ABAC2,BD4,若CD4,则向量与所成的角为 16(5分)已知抛物线的方程为x22py(p0),过抛物线的焦点,且斜率为1的直线与抛物线交于A、B两点,|AB|8,则p ,M为抛物线弧上的动点,AMB面积的最大值是 四、解答题:本题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17(10分)若aR,解关于x的不等式ax2+(a+1)x+1018
5、(12分)已知等差数列an,a14,前n项和为Sn,各项为正数的等比数列bn满足:,2b5b3b4,S9b49(1)求数列an和bn的通项公式;(2)在空间直角坐标系中,O为坐标原点,存在一系列的点,Qn(bn,1,1),若,求数列cn的前n项和Tn19(12分)某山村为响应习近平总书记提出的“绿水青山就是金山银山”的号召,积极进行生态文明建设,投资64万元新建一处农业生态园建成投入运营后,第一年需支出各项费用11万元,以后每年支出费用增加2万元从第一年起,每年收入都为36万元设f(n)表示前n年的纯利润总和(f(n)前n年的总收入前n年的总支出费用投资额)(1)求f(n)的表达式,计算前多少
6、年的纯利润总和最大,并求出最大值;(2)计算前多少年的年平均纯利润最大,并求出最大值20(12分)已知顶点在原点,焦点在x轴上的抛物线C过点(1,2)(1)求抛物线C的标准方程;(2)斜率为k的直线l与抛物线C交于A、B两点,点是线段AB的中点,求直线l的方程,并求线段AB的长21(12分)如图(1),在直角梯形ABCQ中,D为CQ的中点,四边形ABCD为正方形,将ADQ沿AD折起,使点Q到达点P,如图(2),E为PC的中点,且DECE,点F为线段PB上的一点(1)证明:DECF;(2)当DF与DE夹角最小时,求平面PDF与平面CDF所成锐二面角的余弦值22(12分)在以A(2,0)为圆心,6
7、为半径的圆A内有一点B(2,0),点P为圆A上的任意一点,线段BP的垂直平分线l和半径AP交于点M(1)判断点M的轨迹是什么曲线,并求其方程;(2)记点M的轨迹为曲线,过点B的直线与曲线交于C,D两点,求的最大值;(3)在圆x2+y214上的任取一点Q,作曲线的两条切线,切点分别为E、F,试判断QE与QF是否垂直,并给出证明过程2019-2020学年山东省聊城市高二(上)期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1(5分)命题p:x1,x2+2x30的否定是()Ax1,x2+2x30Bx1,x2+2x30C
8、x1,x2+2x30Dx1,x2+2x30【分析】根据全称命题的否定是特称命题进行判断即可【解答】解:命题是全称命题,则否定是特称命题,即x1,x2+2x30,故选:D【点评】本题主要考查含有量词的命题的否定结合全称命题的否定是特称命题是解决本题的关键比较基础2(5分)已知向量(1,0,3),(0,1,2),(3,1,0),则()()A3B3C9D0【分析】利用向量坐标运算性质、数量积运算性质即可得出【解答】解:()(1,0,3)(3,2,2)3+0+63故选:B【点评】本题考查了空间向量坐标运算性质、数量积运算性质,考查了推理能力与计算能力,属于基础题3(5分)已知数列an为等差数列,Sn是
9、其前n项和,若a43,a95,则S12()A96B72C48D60【分析】本题根据等差数列的求和公式及等差中项a1+a12a4+a9,即可得到S12的值【解答】解:由题意,可知S126(a1+a12)6(a4+a9)6(3+5)48故选:C【点评】本题主要考查等差数列的基础知识,等差中项和求和公式的应用本题属基础题4(5分)点P为椭圆上位于第一象限内的一点,过点P作x轴的垂线,垂足为M,O为坐标原点,则PMO的面积的最大值为()ABC3D【分析】设出P的坐标,表示三角形的面积,利用基本不等式转化求解即可【解答】解:由题意,可设P(x,y)x0,y0,点P满足椭圆,所以过点P作x轴的垂线,垂足为
10、M,O为坐标原点,则PMO的面积:,当且仅当,并且,即x,y时取等号故选:A【点评】本题考查椭圆的简单性质以及基本不等式的应用,是中档题5(5分)已知数列an满足an0,则“a1a4a2a3”是“an为等比数列”的()A充分不必要条件B充分必要条件C必要不充分条件D既不充分也不必要条件【分析】由“an为等比数列”“a1a4a2a3”,反之不成立,可以举例说明【解答】解:“an为等比数列”“a1a4a2a3”,反之不成立,例如a12,a41,a23,a3“a1a4a2a3”是“an为等比数列”的必要不充分条件故选:C【点评】本题考查了等比数列的定义通项公式及其性质、简易逻辑的判定方法,考查了推理
11、能力与计算能力,属于基础题6(5分)已知椭圆E:与双曲线C:有共同的焦点,则双曲线C的渐近线方程为()ABCD【分析】求得椭圆的焦点坐标,可得双曲线的c,求得a,可得双曲线的渐近线方程【解答】解:椭圆E:的焦点为(2,0),(2,0),可得双曲线的c2,即a2+14,可得a,则双曲线的渐近线方程为yx,故选:B【点评】本题考查椭圆和双曲线的方程和性质,以及运算能力,属于基础题7(5分)按照下列图形中的规律排下去,第6个图形中包含的点的个数为()A108B128C148D168【分析】第一个图形中中有a13个点,第2个图形中有a23+(3+61)个点,第3个图形中有a33+(3+61)+(3+6
12、2)个点,第4个图形中有a43+(3+61)+(3+62)+(3+63)个点,由此利用等差数列求和公式能求出第6个图形中包含的点的个数【解答】解:第一个图形中中有a13个点,第2个图形中有a23+(3+61)个点,第3个图形中有a33+(3+61)+(3+62)个点,第4个图形中有a43+(3+61)+(3+62)+(3+63)个点,第6个图形中包含的点的个数为:a63+(3+61)+(3+62)+(3+63)+(3+64)+(3+65)36+6(1+2+3+4+5)108故选:A【点评】本题考查第6个图形中包含的点的个数的求法,考查等差数列的性质等基础知识,考查运算求解能力,是基础题8(5分
13、)已知直线ykx与双曲线C:的左、右两支分别交于A、B两点,F为双曲线的右焦点,其中,则双曲线C的离心率e()A2BCD【分析】取左焦点为F1,连接AF1,BF1,可得四边形AFBF1是矩形,由BF1AF2BF及双曲线的定义知BF2a,再分别求出OB,OF,BF,由勾股定理列出方程,可得,即可得到离心率【解答】解:取左焦点为F1,连接AF1,BF1,如图所示,由题意知,且四边形AFBF1是矩形,易知BF1AF2BF,由双曲线的定义知BF1BF2a,两式联立可得BF2a,则,由双曲线的对称性知,在 RtABC中,即4a2+3a2c2,所以 故选:D【点评】本题考查双曲线的几何性质,直线与双曲线的
14、位置关系,双曲线离心率的求法,属于中档题离心率的求解在圆锥曲线的考查中是一个重点也是难点,一般求离心率有以下几种情况:直接求出 a,c,从而求出e;构造a、c的齐次式,求出e;采用离心率的定义以及圆锥曲线的定义来求解二、多项选择题:本题共4小题,每小题5分,共20分.在每小题给出的四个选项中有多项符合题目要求.全部选对的得5分,部分选对的得3分,有选错的得0分.9(5分)已知a、b、c、d是实数,则下列一定正确的有()ABC若,则abD若ab0,cd0,则acbd【分析】结合基本不等式及不等式的性质检验各选项即可判断【解答】解:由于2(a2+b2)(a+b)2a2+b22ab(ab)20,故,
15、故A正确;B中,当a1时显然不成立,B错误;C中:a1,b1显然有,但ab,C错误;D中:若ab0,cd0,则ab0,cd0,则根据不等式的性质可知acbd0,故D正确故选:AD【点评】本题主要考查了不等式性质的简单应用,属于知识的灵活利用10(5分)若“x2+3x40”是“x2(2k+3)x+k2+3k0”的充分不必要条件,则实数k可以是()A8B5C1D4【分析】分别解出”x2+3x40”,“x2(2k+3)x+k2+3k0”,根据x2+3x40”是“x2(2k+3)x+k2+3k0”的充分不必要条件,即可得出【解答】解:“x2+3x40”4x3“x2(2k+3)x+k2+3k0”xk,或
16、xk+3“x2+3x40”是“x2(2k+3)x+k2+3k0”的充分不必要条件,3k,或4k+3,解得:k3,或k7,则实数k可以是AD故选:AD【点评】本题考查了简易逻辑的判定方法、不等式的解法,考查了推理能力与计算能力,属于基础题11(5分)已知方程mx2+ny21,其中m2+n20,则()Amn0时,方程表示椭圆Bmn0时,方程表示双曲线Cn0时,方程表示抛物线Dnm0时,方程表示焦点在x轴上的椭圆【分析】由椭圆方程和双曲线方程、抛物线方程的特点,可判断结论【解答】解:方程mx2+ny21,其中m2+n20,当m0,n0时,方程不表示椭圆,故A错;当mn0时,方程表示双曲线,故B对;当
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