2019-2020学年山东省泰安市高二(上)期末数学试卷(含详细解答)
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1、2019-2020学年山东省泰安市高二(上)期末数学试卷一、单项选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的1(5分)命题“xR,exx2”的否定是()A不存在 xR,使 exx2Bx0R,使 Cx0R,使 x02DxR,使exx22(5分)若双曲线的离心率为2,则其实轴长为()ABCD3(5分)等比数列an的前n项和为Sn,若S1,S3,S2成等差数列,则an的公比q等于()A1B2CD4(5分)已知椭圆C:+1(ab0)的左、右焦点为F1、F2,离心率为,过F2的直线l交C于A、B两点,若AF1B的周长为4,则C的方程为()A+1B+y21C
2、+1D+15(5分)已知(2,3,1),(2,0,4),(4,6,2),则下列结论正确的是()ABCD6(5分)已知Sn为数列an的前n项和,a12,an+1Sn,那么a5()A4B8C16D327(5分)如图,平行六面体ABCDA1B1C1D1中,AC与BD交于点M,设,则()ABCD8(5分)已知点A是抛物线x24y的对称轴与准线的交点,点B为抛物线的焦点,P在抛物线上且满足|PA|m|PB|,当m取最大值时,点P恰好在以A,B为焦点的双曲线上,则双曲线的离心率为()AB+1CD1二、多项选择:本题共4小题,每小题5分,共20分在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求全部选对的得5分,部分
3、选对的得3分,有选错的得0分9(5分)对于任意实数a,b,c,d,有以下四个命题,其中正确的是()A若ab,cd,则acbdB若ac2bc2,则abC若ab,则D若ab,cd,则adbc10(5分)已知为直线l的方向向量,分别为平面,的法向量(,不重合),那么下列选项中,正确的是()ABClDl11(5分)设等差数列an的公差为d,前n项和为Sn,若a312,S120,S130,则下列结论正确的是()A数列an是递增数列BS560CDS1,S2,S12中最大的是S612(5分)下列选项中,p是q的必要不充分条件的是()Ap:3m7;q:方程的曲线是椭圆Bp:a8;q:对x1,3不等式x2a0恒
4、成立C设an是首项为正数的等比数列,p:公比小于0;q:对任意的正整数n,a2n1+a2n0D已知空间向量(0,1,1),(x,0,1),p:x1;q:向量与的夹角是三、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分13(5分)焦点为(0,6),且与双曲线有相同的渐近线的双曲线方程是 14(5分)设Sn是数列an的前n项和且a12,an+1SnSn+1,则Sn 15(5分)已知M为抛物线y22px(p0)上一点,F(2,0)为该抛物线的焦点,O为坐标原点,若MFO120,N(2,0),则p ,MNF的面积为 16(5分)已知四棱锥PABCD的底面ABCD是边长为2的正方形,平面ABCD平面PAD,
5、M是PC的中点,O是AD的中点,则直线BM与平面PCO所成角的正弦值是 四、解答题:本题共6小题,共70分解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤17(10分)已知m,nR,证明:m4n42n2+1成立的充要条件是m2n2118(12分)已知不等式mx2mx10(1)若当xR时不等式恒成立,求实数m的取值范围(2)若x1,3时不等式恒成立,求实数m的取值范围19(12分)在a35,a2+a56b2;b22,a3+a43b3;S39,a4+a58b2,这三个条件中任选一个,补充在下面问题中,并解答已知等差数列an的公差为d(d1),前n项和为Sn,等比数列bn的公比为q,且a1b1,dq, (1)
6、求数列an,bn的通项公式(2)记,求数列cn的前n项和Tn20(12分)如图所示,AE平面ABCD,四边形AEFB为矩形,BCAD,BAAD,AEAD2AB2BC4(1)求证:CF平面ADE;(2)求平面CDF与平面AEFB所成锐二面角的余弦值21(12分)某工厂生产并销售某高科技产品,已知每年生产该产品的固定成本是800万元,生产成本e(单位;万元)与生产的产品件数x(单位:万件)的平方成正比;该产品单价p(单位:元)与生产的产品件数x满足px+b(b为常数),已知当该产品的单价为300元时,生产成本是1800万元,当单价为320元时,生产成本是200万元,且工厂生产的产品都可以销售完(1
7、)每年生产该产品多少万件时,平均成本最低,最低为多少?(2)若该工厂希望年利润不低于8200万元,则每年大约应该生产多少万件该产品?22(12分)设椭圆为左右焦点,B为短轴端点,长轴长为4,焦距为2c,且bc,BF1F2的面积为()求椭圆C的方程()设动直线l:ykx+m椭圆C有且仅有一个公共点M,且与直线x4相交于点N试探究:在坐标平面内是否存在定点P,使得以MN为直径的圆恒过点P?若存在求出点P的坐标,若不存在请说明理由2019-2020学年山东省泰安市高二(上)期末数学试卷参考答案与试题解析一、单项选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求
8、的1(5分)命题“xR,exx2”的否定是()A不存在 xR,使 exx2Bx0R,使 Cx0R,使 x02DxR,使exx2【分析】直接利用全称命题的否定是特称命题写出结果即可【解答】解:因为全称命题的否定是特称命题,所以:命题“xR,exx2”的否定是x0R,使 x02故选:C【点评】本题考查命题的否定特称命题与全称命题的否定关系,基本知识的考查2(5分)若双曲线的离心率为2,则其实轴长为()ABCD【分析】利用双曲线的离心率,求出a,即可得到实轴长【解答】解:双曲线的离心率为2,e,解得a,则其实轴长为:故选:D【点评】本题考查双曲线的简单性质的应用,考查转化思想以及计算能力3(5分)等
9、比数列an的前n项和为Sn,若S1,S3,S2成等差数列,则an的公比q等于()A1B2CD【分析】由等差数列的中项性质可得2S3S1+S2,再由等比数列的通项公式解方程可得q【解答】解:S1,S3,S2成等差数列,可得2S3S1+S2,即为2(a1+a2+a3)a1+a1+a2,即有2a1(1+q+q2)a1(2+q),化为2q2+q0,解得q(q0舍去),故选:D【点评】本题考查等差数列中项的性质和等比数列的通项公式,考查方程思想和运算能力,属于基础题4(5分)已知椭圆C:+1(ab0)的左、右焦点为F1、F2,离心率为,过F2的直线l交C于A、B两点,若AF1B的周长为4,则C的方程为(
10、)A+1B+y21C+1D+1【分析】利用AF1B的周长为4,求出a,根据离心率为,可得c1,求出b,即可得出椭圆的方程【解答】解:AF1B的周长为4,AF1B的周长|AF1|+|AF2|+|BF1|+|BF2|2a+2a4a,4a4,a,离心率为,c1,b,椭圆C的方程为+1故选:A【点评】本题考查椭圆的定义与方程,考查椭圆的几何性质,考查学生的计算能力,属于基础题5(5分)已知(2,3,1),(2,0,4),(4,6,2),则下列结论正确的是()ABCD【分析】根据向量数量积运算公式和向量平行、垂直的充要条件,对各项逐个加以判别,即可得到本题答案【解答】解:,又,则(2,3,1)(2,0,
11、4)22+(3)0+140,故选:B【点评】本题给出两个向量的坐标,判断几个式子的正确性,着重考查了向量数量积运算公式和向量平行、垂直的充要条件等知识,属于基础题6(5分)已知Sn为数列an的前n项和,a12,an+1Sn,那么a5()A4B8C16D32【分析】利用数列递推关系、等比数列的通项公式即可得出【解答】解:n2时,an+1Sn,anSn1,可得:an+1anan,化为an+12ann1时,a2a12数列an从第二项起为等比数列,公比为2,首项为2那么a522316故选:C【点评】本题考查了数列递推关系、等比数列的通项公式,考查了推理能力与计算能力,属于中档题7(5分)如图,平行六面
12、体ABCDA1B1C1D1中,AC与BD交于点M,设,则()ABCD【分析】由于+,代入化简即可得出【解答】解:+,+,故选:D【点评】本题考查了向量的三角形法则、平行四边形法则、平行六面体的性质,考查了推理能力与计算能力,属于中档题8(5分)已知点A是抛物线x24y的对称轴与准线的交点,点B为抛物线的焦点,P在抛物线上且满足|PA|m|PB|,当m取最大值时,点P恰好在以A,B为焦点的双曲线上,则双曲线的离心率为()AB+1CD1【分析】过P作准线的垂线,垂足为N,则由抛物线的定义,结合|PA|m|PB|,可得,设PA的倾斜角为,则当m取得最大值时,sin最小,此时直线PA与抛物线相切,求出
13、P的坐标,利用双曲线的定义,即可得出结论【解答】解:过P作准线的垂线,垂足为N,则由抛物线的定义可得|PN|PB|,|PA|m|PB|,|PA|m|PN|,设PA的倾斜角为,则sin,当m取得最大值时,sin最小,此时直线PA与抛物线相切,设直线PA的方程为ykx1,代入x24y,可得x24(kx1),即x24kx+40,16k2160,k1,P(2,1),双曲线的实轴长为PAPB2(1),双曲线的离心率为+1故选:B【点评】本题考查抛物线的性质,考查双曲线、抛物线的定义,考查学生分析解决问题的能力,当m取得最大值时,sin最小,此时直线PA与抛物线相切,是解题的关键二、多项选择:本题共4小题
14、,每小题5分,共20分在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求全部选对的得5分,部分选对的得3分,有选错的得0分9(5分)对于任意实数a,b,c,d,有以下四个命题,其中正确的是()A若ab,cd,则acbdB若ac2bc2,则abC若ab,则D若ab,cd,则adbc【分析】利用不等式的基本性质即可判断出正误【解答】解:A不一定成立;B由ac2bc2,则c20,可得:abC不一定成立,例如a2,b1Dab,cd,即dc,则adbc,成立故选:BD【点评】本题考查了不等式的基本性质,考查了推理能力与计算能力,属于基础题10(5分)已知为直线l的方向向量,分别为平面,的法向量(,不重合),那么下
15、列选项中,正确的是()ABClDl【分析】利用平面的法向量、直线的方向向量的性质即可判断出正误【解答】解:为直线l的方向向量,分别为平面,的法向量(,不重合),则,l,l或l因此AB正确故选:AB【点评】本题考查了平面的法向量、直线的方向向量的性质、线面面面位置关系,考查了推理能力与计算能力,属于中档题11(5分)设等差数列an的公差为d,前n项和为Sn,若a312,S120,S130,则下列结论正确的是()A数列an是递增数列BS560CDS1,S2,S12中最大的是S6【分析】利用等差数列的通项公式求和公式及其性质即可判断出结论【解答】解:依题意,有S1212a1+d0,S1313a1+d
16、0,化为:2a1+11d0,a1+6d0,即a6+a70,a70,a60由a312,得a1122d,联立解得d3等差数列an是单调递减的S1,S2,S12中最大的是S6S55a360综上可得:BCD正确故选:BCD【点评】本题考查了等差数列的通项公式求和公式及其性质,考查了推理能力与计算能力,属于中档题12(5分)下列选项中,p是q的必要不充分条件的是()Ap:3m7;q:方程的曲线是椭圆Bp:a8;q:对x1,3不等式x2a0恒成立C设an是首项为正数的等比数列,p:公比小于0;q:对任意的正整数n,a2n1+a2n0D已知空间向量(0,1,1),(x,0,1),p:x1;q:向量与的夹角是
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