2019-2020学年山东省济宁市高二(上)期末数学试卷(含详细解答)
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1、2019-2020学年山东省济宁市高二(上)期末数学试卷一、单项选择题:1(3分)命题“x0R,x03x02+10”的否定是()Ax0R,x03x02+10BxR,x3x2+10Cx0R,x03x02+10DxR,x3x2+102(3分)抛物线x24y的焦点坐标是()A(1,0)B(0,1)C(2,0)D(0,2)3(3分)“x是1与9的等比中项”是“x3”的()A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要4(3分)不等式的解集是()A(,1)3,+)B(,1(3,+)C1,3)D1,35(3分)斜率为1的直线经过抛物线y24x的焦点,且与抛物线相交于A,B两点,则|AB|()
2、A8B6C12D76(3分)如图所示,在平行六面体ABCDA1B1C1D1中,M为A1C1与B1D1的交点,若,则()ABCD7(3分)朱世杰是历史上最伟大的数学家之一,他所著的四元玉鉴卷中“如像招数”五间中有如下问题:“今有官司差夫一千九百八十四人筑堤,只云初日差六十四人,次日转多八人,每人日支米三升”其大意为“官府陆续派遣1984人前往修筑堤坝,第一天派出64人,从第二天开始每天派出的人数比前一天多8人,修筑堤坝的每人每天分发大米3升”在该问题中前5天共分发多少升大米?()A1200B1440C1512D17728(3分)已知点A,B为曲线上两个不同的点,A,B的横坐标x1、x2是函数的两
3、个极值点,则直线AB与椭圆的位置关系是()A相离B相切C相交D位置关系不确定二、多项选择题:9(3分)下列命题正确的是()A若ab,cd,则a+cb+dB若ab,cd,则acbdC若acbc,则abD若ab0,c0,则10(3分)若Sn为数列an的前n项和,且Sn2an+1,(nN*),则下列说法正确的是()Aa516BS563C数列an是等比数列D数列Sn+1是等比数列11(3分)已知函数f(x)的定义域为R且导函数为f(x),如图是函数yxf(x)的图象,则下列说法正确的是()A函数f(x)的增区间是(2,0),(2,+)B函数f(x)的增区间是(,2),(2,+)Cx2是函数的极小值点D
4、x2是函数的极小值点12(3分)如图,正方体ABCDA1B1C1D1的棱长为1,线段B1D1上有两个动点E,F,且,则下列结论中正确的是()AACAFBAC平面BEFCAB与平面BEF所成角是45DAEF面积与BEF的面积相等三、填空题:13(3分)设复数z满足,其中i是虚数单位,则的共轭复数在复平面内对应的点位于第 象限14(3分)已知向量(1,1,0),(1,0,2),若+与相互垂直,则k的值是 15(3分)已知直线yx+b是曲线yax2+1的切线,也是曲线ylnx的切线,则a ,b 16(3分)已知一组双曲线,设直线xm(m2)与En在第一象限的交点为An,点An在En的两条渐近线上的射
5、影分别为点Bn,n记AnBnn的面积为an,则数列an前2020项和为 四、解答题:17已知公差不为0的等差数列an的前4项的和为20,且a1,a2,a4成等比数列()求数列an的通项公式()设bnn,求数列bn的前n项的和Sn18已知函数f(x)x3ax+1的图象在点(0,1)处的切线方程为y3x+1(1)求实数a的值;(2)求函数f(x)在区间0,2上的最大值与最小值19如图,在多面体ABCDEF中,四边形CDEF为直角梯形,DECF,EDC90,四边形ABCD为矩形,平面CDEF平面ABCD,ADDE2,CDCF4,点P为CF的中点,点Q为BE的中点(1)求证:DQBP;(2)求二面角Q
6、ADB的余弦值20A,B两地相距36km,现计划在两地间以A,B为端点的线段上,选择一点C处建造畜牧养殖场,其对两地的影响度与所选地点到两地的距离有关,对A地和B地的总影响度为对地和地的影响度之和,记点C到A地的距离为xkm,建在C处的畜牧养殖场对A地和B地的总影响度为y统计调查表明:畜牧养殖场对A地的影响度与所选地点到A地的距离成反比,比例系数为1;对B地的影响度与所选地点到B地的距离成反比,比例系数为k,当畜牧养殖场建在线段AB中点处时,对A地和B地的总影响度为(1)将y表示为x的函数,写出函数的定义域;(2)当点C到地A的距离为多少时,建在此处的畜牧养殖场对A地和B地的总影响度最小?并求
7、出总影响度的最小值21在离心率,椭圆C过点,PF1F2面积的最大值为,这三个条件中任选一个,补充在下面(横线处)问题中,解决下面两个问题设椭圆的左、右焦点分别为F1、F,过F1且斜率为k的直线l交椭圆于P、Q两点,已知椭圆C的短轴长为, (1)求椭圆C的方程;(2)若线段PQ的中垂线与x轴交于点N,求证:为定值22已知函数f(x)lnx+(a+1)x(1)讨论函数f(x)的单调性;(2)设函数f(x)图象上不重合的两点A(x1,y1),B(x2,y2)(x1x2)证明:(kAB是直线AB的斜率)2019-2020学年山东省济宁市高二(上)期末数学试卷参考答案与试题解析一、单项选择题:1(3分)
8、命题“x0R,x03x02+10”的否定是()Ax0R,x03x02+10BxR,x3x2+10Cx0R,x03x02+10DxR,x3x2+10【分析】利用特称命题的否定是全称命题写出结果即可【解答】解:因为特称命题的否定是全称命题,所以命题“x0R,x03x02+10”的否定是:xR,x3x2+10故选:B【点评】本题考查命题的否定,特称命题与全称命题的否定关系,是基本知识的考查2(3分)抛物线x24y的焦点坐标是()A(1,0)B(0,1)C(2,0)D(0,2)【分析】把抛物线方程化成标准方程,根据抛物线的焦点坐标公式得出焦点坐标【解答】解:把抛物线方程化为标准方程为:x24y,抛物线
9、的焦点在y轴的正半轴,p2,抛物线的焦点坐标为(0,1)故选:B【点评】本题考查了抛物线的简单性质,属于基础题3(3分)“x是1与9的等比中项”是“x3”的()A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要【分析】由“x是1与9的等比中项”,可得x,即可判断出关系【解答】解:“x是1与9的等比中项”x3“x是1与9的等比中项”是“x3”的(必要不充分条件故选:B【点评】本题考查了等比数列的通项公式、简易逻辑的判定方法,考查了推理能力与计算能力,属于基础题4(3分)不等式的解集是()A(,1)3,+)B(,1(3,+)C1,3)D1,3【分析】由题意,解分式不等式即可【解答】解:不
10、等式,等价于,解得1x3,所以不等式的解集是1,3)故选:C【点评】本题考查了可化为一元二次不等式的分式不等式解法问题,是基础题5(3分)斜率为1的直线经过抛物线y24x的焦点,且与抛物线相交于A,B两点,则|AB|()A8B6C12D7【分析】先根据抛物线方程求得抛物线的焦点坐标,进而根据点斜式求得直线的方程与抛物线方程联立,消去y,根据韦达定理求得x1+x2的值,进而根据抛物线的定义可知|AB|x1+x2+,求得答案【解答】解:抛物线焦点为(1,0),且斜率为1,则直线方程为yx1,代入抛物线方程y24x得x26x+10,设A(x1,y1),B(x2,y2)x1+x26根据抛物线的定义可知
11、|AB|x1+x2+x1+x2+p6+28,故选:A【点评】本题主要考查了直线与圆锥曲线的关系,抛物线的简单性质对学生基础知识的综合考查关键是:将直线的方程代入抛物线的方程,消去y得到关于x的一元二次方程,再结合根与系数的关系,利用弦长公式即可求得|AB|值,从而解决问题6(3分)如图所示,在平行六面体ABCDA1B1C1D1中,M为A1C1与B1D1的交点,若,则()ABCD【分析】利用向量加法的三角形法则以及平行六面体的性质即可求解【解答】解:在平行六面体ABCDA1B1C1D1中,M为A1C1与B1D1的交点;(+)+)+(+)+;故选:D【点评】本题着重考查了平行四边形与平行六面体的性
12、质、向量的定义与加减法则等知识,属于基础题7(3分)朱世杰是历史上最伟大的数学家之一,他所著的四元玉鉴卷中“如像招数”五间中有如下问题:“今有官司差夫一千九百八十四人筑堤,只云初日差六十四人,次日转多八人,每人日支米三升”其大意为“官府陆续派遣1984人前往修筑堤坝,第一天派出64人,从第二天开始每天派出的人数比前一天多8人,修筑堤坝的每人每天分发大米3升”在该问题中前5天共分发多少升大米?()A1200B1440C1512D1772【分析】由题意可得而每天发出的大米数也构成一个等差数列bn,其中,b1643192(升),公差d8324(升),再利用等差数列的前n项和公式,求得结论【解答】解:
13、由题意可得每一天派出的人数构成一个等差数列an,其中,a164,公差d8,而每天发出的大米数也构成一个等差数列bn,其中,b1643192(升),公差d8324(升),在该问题中,前5天共分发大米的升数为 5192+241200(升),故选:A【点评】本题主要考查等差数列的应用题,考查了等差数列的前n项和公式,属于中档题8(3分)已知点A,B为曲线上两个不同的点,A,B的横坐标x1、x2是函数的两个极值点,则直线AB与椭圆的位置关系是()A相离B相切C相交D位置关系不确定【分析】求出原函数的导函数,由函数有两个极值点,可得x1、x2,把过A,B的直线方程整理为曲线,可知直线ya(x1)过定点(
14、1,0),由此可知直线AB与椭圆的位置关系【解答】解:由函数,得f(x)axa,又函数有两个极值点,方程ax2ax10有两个不等的正实数根,则a2+4a0,且x1+x21,x1x2,解得a0,a,则过AB的直线方程为ya(xx1),整理得:yax+,即ya(x1),则直线ya(x1)过定点(1,0),直线AB与椭圆的位置关系为相交故选:C【点评】本题考查利用导数求函数的极值,考查了椭圆的简单性质,考查数学转化思想方法,是中档题二、多项选择题:9(3分)下列命题正确的是()A若ab,cd,则a+cb+dB若ab,cd,则acbdC若acbc,则abD若ab0,c0,则【分析】由不等式的基本性质可
15、判断ACD的真假,取特殊值可判断B的真假【解答】解:Aab,cd,a+cb+d,故A正确;B由ab,cd,取a0,b1,c1,d0,则acbd不成立,故B不正确;C若c0,则由acbc,得ab,故C不正确;Dab0,当c0时,故D正确故选:AD【点评】本题考查了不等式的基本性质,属基础题10(3分)若Sn为数列an的前n项和,且Sn2an+1,(nN*),则下列说法正确的是()Aa516BS563C数列an是等比数列D数列Sn+1是等比数列【分析】先利用已知条件得到数列an是首项为1,公比为2的等比数列,即可判断各个选项的正误【解答】解:Sn2an+1,(nN*),当n1时,a1S12a1+1
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