2018-2019学年山东省青岛市莱西一中高二(下)3月月考数学试卷(含详细解答)
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1、2018-2019学年山东省青岛市莱西一中高二(下)3月月考数学试卷一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分)1(5分)()A2B2CD12(5分)可表示为()AA106BA107CC106DC1073(5分)设函数f(x)在x1处存在导数,则()AB3f(1)Cf(1)Df(3)4(5分)函数的图象(如图)为()ABCD5(5分)若关于x的方程x33xm0在0,2上有根,则实数m的取值范围是()A2,2B0,2C2,0D(,2)(2,+)6(5分)已知函数f(x)x2ax+3在(0,1)上为减函数,函数g(x)x2alnx在(1,2)上为增函数,则a的值等于()A1B2C0D7(5
2、分)设f0(x)sinx,f1(x)f0(x),f2(x)f1(x),fn+1(x)fn(x),nN,则f2020(x)等于()Asin xBsin xCcos xDcos x8(5分)将7个座位连成一排,安排4个人就座,恰有两个空位相邻的不同坐法有()A240B480C720D9609(5分)已知x0,y0,x+3y9,则x2y的最大值为()A36B18C25D4210(5分)5位大学毕业生分配到3家单位,每家单位至少录用1人,则不同的分配方法共有()A25种B60种C90种D150种11(5分)定义域为R的函数f(x)对任意x都有f(2+x)f(2x),且其导函数f(x)满足0,则当2a4
3、,有()Af(2a)f(log2a)f(2)Bf(log2a)f(2)f(2a)Cf(2a)f(2)f(log2a)Df(log2a)f(2a)f(2)12(5分)设函数f(x)ax2+bx+c(a,b,cR),若x1为函数yf(x)ex的一个极值点,则下列图象不可能为yf(x)的图象是()ABCD二填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分)13(5分)若,则m的值为 14(5分)从集合0,1,2,3,4,5,6中任取两个互不相等的数a,b,组成复数a+bi,其中虚数有 个15(5分)已知定义域为R的可导函数yf(x)的导函数f(x)满足f(x)f(x),且f(0)2,则不等式f(x)2e
4、x的解集为 16(5分)已知函数f(x)的定义域为1,5,部分对应值如表,f(x)的导函数yf(x)的图象如图所示, x1 0 2 4 5 f(x) 1 2 1.5 2 1下列关于函数f(x)的命题:函数f(x)的值域为1,2;如果当x1,t时,f(x)的最大值为2,那么t的最大值为4;函数f(x)在0,2上是减函数;当1a2时,函数yf(x)a最多有4个零点其中正确命题的序号是 三解答题(本大题共6小题,共70分)17(10分)设zlog2(1+m)+ilo(3m)(mR)(1)若z在复平面内对应的点在第三象限,求m的取值范围;(2)若z在复平面内对应的点在直线xy10上,求m的值18(12
5、分)(1)求的值;(1)从0,2中选一个数字,从1,3,5中选两个数字,组成无重复数字的三位数,其中奇数有多少个?19(12分)已知两条曲线ysinx,ycosx,是否存在这两条曲线的一个公共点,使在这一点处,两条曲线的切线互相垂直20(12分)设函数g(x)x33x2+2(1)若函数g(x)在区间(0,m)上递减,求m的取值范围;(2)若函数g(x)在区间(,n上的最大值为2,求n的取值范围21(12分)已知函数f(x)lnx+,a为常数(1)若a,求函数f(x)在1,e上的值域;(e为自然对数的底数,e2.72)(2)若函数g(x)f(x)+x在1,2上为单调减函数,求实数a的取值范围22
6、(12分)已知函数f(x)+lnx(1)若f(x)的一条切线是yx+3,求f(x)的单调区间;(2)设函数g(x)f(x)1在xe1,e上有两个零点,求实数a的取值范围2018-2019学年山东省青岛市莱西一中高二(下)3月月考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分)1(5分)()A2B2CD1【分析】通过复数的分子与分母同时求模即可得到结果【解答】解:故选:C【点评】本题考查复数的模的求法,考查计算能力2(5分)可表示为()AA106BA107CC106DC107【分析】根据排列数和组合数公式可得【解答】解:C,故选:D【点评】本题考查了组合及组合数公式
7、,属基础题3(5分)设函数f(x)在x1处存在导数,则()AB3f(1)Cf(1)Df(3)【分析】利用极限概念直接求解【解答】解:函数f(x)在x1处存在导数,f(1)故选:A【点评】本题考查函数的极限的求法,是基础题,解题时要认真审题,注意极限定义的合理运用4(5分)函数的图象(如图)为()ABCD【分析】结合函数的极限思想以及当x2时的函数值的对应性利用排除法进行判断即可【解答】解:当x+,f(x)+,排除B,D,当x2时,y42+440,排除C,故选:A【点评】本题主要考查函数图象的识别和判断,结合函数值的对称性以及极限思想利用排除法是解决本题的关键5(5分)若关于x的方程x33xm0
8、在0,2上有根,则实数m的取值范围是()A2,2B0,2C2,0D(,2)(2,+)【分析】由题意可知方程x33xm0在0,2上有解,则函数mx33x,x0,2,求出此函数的值域,即可得到实数m的取值范围【解答】解:令yx33x,x0,2,则 y3x23,令y0,解得x1,故此函数在0,1上减,在1,2上增,又当x1,y2; 当x2,y2; 当x0,y0函数yx33x,x0,2的值域是2,2,m2,2,故选:A【点评】本题考查了导数和函数的最值得关系,关键是分离参数,属于基础题6(5分)已知函数f(x)x2ax+3在(0,1)上为减函数,函数g(x)x2alnx在(1,2)上为增函数,则a的值
9、等于()A1B2C0D【分析】先求出二次函数f(x)图象的对称轴,由区间(0,1)在对称轴的左侧,列出不等式解出a的取值范围再利用函数g(x)单调,其导函数大于等于0或小于等于0恒成立,得到二次不等式恒成立,即最小值0恒成立两者结合即可得到答案【解答】解:函数f(x)x2ax+3的对称轴为xa,函数f(x)x2ax+3在(0,1)上为减函数,且开口向上,a1,得出a2,若函数g(x)x2alnx在(1,2)上为增函数,则只能g(x)0在(1,2)上恒成立,即2x2a0在(1,2)上恒成立恒成立,a2x2,故只要a2综上所述,a2故选:B【点评】本题考查了二次函数的单调性,先求出对称轴方程,根据
10、图象的开口方向,再进行求解,考查利用导数研究函数的单调性、函数单调性求参数范围,属于基础题7(5分)设f0(x)sinx,f1(x)f0(x),f2(x)f1(x),fn+1(x)fn(x),nN,则f2020(x)等于()Asin xBsin xCcos xDcos x【分析】由题意知f0(x)sinx,f1(x)f0(x),f2(x)f1(x),fn+1(x)fn(x),nN,所以列举出各项发现周期为4,即可得到答案【解答】解:由题意知f0(x)sinx,f1(x)f0(x),f2(x)f1(x),fn+1(x)fn(x),nN,所以由题意知f0(x)sinx,f1(x)cosx,f2(x
11、)sinx,f3(x)cosx,f4(x)sinx,所以发现fn(x)周期为4,所以202145051,所以f2020(x)f0(x)sinx,故选:A【点评】本题考查了导数公式以及函数的周期性,属于简单题8(5分)将7个座位连成一排,安排4个人就座,恰有两个空位相邻的不同坐法有()A240B480C720D960【分析】根据题意,分2步进行分析:,将4人全排列,安排在4个位置,4人排好后有5个空位,在其中任选2个,一个空位安排2个空座位,另一个安排一个空座位,分别求出每一步的情况数目,由分步计数原理计算可得答案【解答】解:根据题意,分2步进行分析:,将4人全排列,安排在4个位置,有A4424
12、种情况,4人排好后有5个空位,在其中任选2个,一个空位安排2个空座位,另一个安排一个空座位,有A5220种情况,则恰有两个空位相邻的不同坐法有2420480种;故选:B【点评】本题考查排列、组合的实际应用,注意空位之间是相同的9(5分)已知x0,y0,x+3y9,则x2y的最大值为()A36B18C25D42【分析】结合基本不等式x2yxx6y可求最小值【解答】解:x0,y0,x+3y9,x2yxx6y36当且仅当x6y且x+3y9即x6,y1时取最大值36故选:A【点评】本题主要考查了基本不等式在最值求解中的简单应用,属于基础试题10(5分)5位大学毕业生分配到3家单位,每家单位至少录用1人
13、,则不同的分配方法共有()A25种B60种C90种D150种【分析】根据题意,分2步进行分析:、先把5位大学毕业生分成3组,、将分好的3组全排列,对应3家单位,分别求出每一步的情况数目,由分步计数原理计算可得答案【解答】解:根据题意,分2步进行分析:、先把5位大学毕业生分成3组,若分成221的三组,有15种,若分成311的三组,有10种,则一共有15+1025种分组方法;、将分好的3组全排列,对应3家单位,有A336种情况,则不同的分配方法有256150种;故选:D【点评】本题考查排列、组合的综合应用,注意先分好组,再对应3家单位11(5分)定义域为R的函数f(x)对任意x都有f(2+x)f(
14、2x),且其导函数f(x)满足0,则当2a4,有()Af(2a)f(log2a)f(2)Bf(log2a)f(2)f(2a)Cf(2a)f(2)f(log2a)Df(log2a)f(2a)f(2)【分析】先根据条件求出函数的对称轴,再求出函数的单调区间,然后判定2、log2a、2a的大小关系,根据单调性比较f(2)、f(log2a)、f(2a)的大小即可【解答】解:函数f(x)对任意x都有f(2+x)f(2x),函数f(x)的对称轴为x2导函数f(x)满足 ,函数f(x)在(2,+)上单调递减,(,2)上单调递增,2a41log2a242a又函数f(x)的对称轴为x2f(2)f(log2a)f
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