2019-2020学年山东省潍坊市青州二中高二（上）10月月考数学试卷（含详细解答）

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1、2019-2020学年山东省潍坊市青州二中高二（上）10月月考数学试卷一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1（5分）设0ab1，则下列不等式成立的是（）Aa3b3BCa2b2D0ba12（5分）等比数列an中，a13，a481，则an的前4项和为（）A81B120C168D1923（5分）若不等式x2+2x30的解集是（）Ax|3x1Bx|x3或x1Cx|x1Dx|x34（5分）已知等差数列an中，a2+a46，则前5项和S5为（）A5B6C15D305（5分）已知等差数列an中，且a4+a1210，则前15项和S15（）A15B20C21D756（5分）已知不等式ax2bx10的解集

2、是，则不等式x2bxa0的解集是（）A（2，3）B（，2）（3，+）C（）D（，）（，+）7（5分）若a、b、c为实数，则下列命题正确的是（）A若ab，则ac2bc2B若ab0，则a2abb2C若ab，则D若ab0，则8（5分）已知等差数列an满足a1+a210，a4a3+2，则a3+a4（）A2B14C18D409（5分）等差数列an中，a11，a23，数列的前n项和为，则n的值为（）A15B16C17D1810（5分）若等差数列an的前n项和为Sn，且S63，a42，则a5等于（）A5B6C7D811（5分）已知a12，an+1，则a2016（）A504B1008C2016D403212（

3、5分）已知数列an、bn满足bnlog2an，nN*，其中bn是等差数列，且a9a2008，则b1+b2+b3+b2016（）A2016B2016Clog22016D1008二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13（5分）若关于x的不等式0的解集为R，则k的范围为 14（5分）如果数列 an满足 1，a11，则 a2015 15（5分）在数列an中，则a2 ，an的前48项和S48 16（5分）已知函数，则f（2018）+f（2017）+f（0）+f（1）+f（2018） 三、解答题（本大题共6小题，共70.0分）17（10分）已知数列an的通项公式是，写出数列an的前5项18（12分）

4、如图，某学校准备修建一个面积为2400平方米的矩形活动场地（图中ABCD）的围栏，按照修建要求，中间用围墙EF隔开，使得ABEF为矩形，EFCD为正方形，设ABx米，已知围墙（包括EF）的修建费用均为每米500元，设围墙（包括EF）的修建总费用为y元（1）求出y关于x的函数解析式及x的取值范围；（2）当x为何值时，围墙（包括EF）的修建总费用y最小？并求出y的最小值19（12分）已知an为等差数列，且a1+a38，a2+a412（1）求数列an的通项公式；（2）记的an前n项和为Sn，若a1，ak，Sk+2成等比数列，求正整数k的值20（12分）已知首项为的等比数列an不是递减数列，其前n项和

5、为Sn（nN*），且S3+a3，S5+a5，S4+a4成等差数列（）求数列an的通项公式；（）设bn（1）n+1n（nN*），求数列anbn的前n项和Tn21（12分）已知不等式x23ax+b0的解集为x|x1或x2（）求 a，b的值；（）解不等式（xb）（xm）022（12分）已知an是各项为正数的等比数列，bn是等差数列，且a1b11，b2+b32a3，a53b27（1）求an和bn的通项公式；（2）设cnanbn，nN*，求数列cn的前n项和为Sn2019-2020学年山东省潍坊市青州二中高二（上）10月月考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1（5分）

6、设0ab1，则下列不等式成立的是（）Aa3b3BCa2b2D0ba1【分析】由0ab1，可得0ba1即可得出【解答】解：0ab1，0ba1故选：D【点评】本题考查了不等式的性质，属于基础题2（5分）等比数列an中，a13，a481，则an的前4项和为（）A81B120C168D192【分析】首先通过等比数列的通项公式求出公比q，然后根据前n项和公式求出结果【解答】解：a13，a481q327 q3s4120故选：B【点评】本题考差了等比数列的通项公式以及前n项和公式，解题的关键是求出公比q，属于基础题3（5分）若不等式x2+2x30的解集是（）Ax|3x1Bx|x3或x1Cx|x1Dx|x3【

7、分析】把不等式x2+2x30化为（x+3）（x1）0，求出解集即可【解答】解：不等式x2+2x30可化为（x+3）（x1）0，解得x3，或x1；不等式的解集是x|x3或x1故选：B【点评】本题考查了不等式的解法与应用问题，解题时应根据不等式的特点选择适当的解法，是基础题4（5分）已知等差数列an中，a2+a46，则前5项和S5为（）A5B6C15D30【分析】由已知结合等差数列的性质求得a3，再由等差数列的前n项和公式得答案【解答】解：在等差数列an中，由a2+a46，得2a36，a33前5项和S55a35315故选：C【点评】本题考查了等差数列的性质，关键是对性质的应用，是基础题5（5分）已

8、知等差数列an中，且a4+a1210，则前15项和S15（）A15B20C21D75【分析】等差数列an的性质可得：a1+a15a4+a1210，再利用求和公式即可得出【解答】解：由等差数列an的性质可得：a1+a15a4+a1210，前15项和S1575故选：D【点评】本题考查了等差数列的通项公式及其性质、求和公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题6（5分）已知不等式ax2bx10的解集是，则不等式x2bxa0的解集是（）A（2，3）B（，2）（3，+）C（）D（，）（，+）【分析】先根据不等式ax2bx10的解集是，判断a0，从而求出a，b值，代入不等式x2bxa0，从而求解【解答】解

9、：不等式ax2bx10的解集是，a0，方程ax2bx10的两个根为，a6，b5，x2bxa0，x25x+60，（x2）（x3）0，不等式的解集为：2x3故选：A【点评】此题主要考查不等式和方程的关系，主要考查一元二次不等式的解法7（5分）若a、b、c为实数，则下列命题正确的是（）A若ab，则ac2bc2B若ab0，则a2abb2C若ab，则D若ab0，则【分析】Ac0时不成立；B利用不等式的基本性质由ab0，可得a2abb2；C取a1，b2时，即可判断出；D由ab0，可得【解答】解：Ac0时不成立；Bab0，a2abb2，正确；C取a1，b2时，1，则不成立；D若ab0，则，因此不正确故选：B

10、【点评】本题考查了基本不等式的性质，考查了推理能力，属于基础题8（5分）已知等差数列an满足a1+a210，a4a3+2，则a3+a4（）A2B14C18D40【分析】利用等差数列的通项公式即可得出【解答】解：设等差数列an的公差为d，a1+a210，a4a3+2，2a1+d10，d2，解得a14，d2an4+2（n1）2n+2则a3+a423+2+24+218故选：C【点评】本题考查了等差数列的通项公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题9（5分）等差数列an中，a11，a23，数列的前n项和为，则n的值为（）A15B16C17D18【分析】求出数列的通项公式，利用裂项法求法数列的和，求出

11、n即可【解答】解：等差数列an中，a11，a23，d2，an2n1，数列数列的前n项和为，解得n15故选：A【点评】本题考查等差数列通项公式的求法，数列求和的方法，考查计算能力10（5分）若等差数列an的前n项和为Sn，且S63，a42，则a5等于（）A5B6C7D8【分析】利用等差数列的通项公式与求和公式即可得出【解答】解：设等差数列an的公差为d，S63，a42，6a1+d3，a1+3d2，解得a17，d3则a57+345，故选：A【点评】本题考查了等差数列的通项公式与求和公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题11（5分）已知a12，an+1，则a2016（）A504B1008C201

12、6D4032【分析】a12，an+1，可得（n2）利用“累乘求积”方法即可得出【解答】解：a12，an+1，（n2）ana122n则a2016220164032故选：D【点评】本题考查了递推关系、“累乘求积”方法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题12（5分）已知数列an、bn满足bnlog2an，nN*，其中bn是等差数列，且a9a2008，则b1+b2+b3+b2016（）A2016B2016Clog22016D1008【分析】由已知得a1a2016a2a2015a9a2008，由此能求出结果【解答】解：数列an，bn满足bnlog2an，nN*，其中bn是等差数列，数列an是等比数列，

13、a1a2016a2a2015a9a2008，b1+b2+b3+b2016log2（a1a2a2016）log2（a9a2008）10082016故选：A【点评】本题考查数前2016项和的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意等差数列、等比数列的通项公式及性质的合理运用二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13（5分）若关于x的不等式0的解集为R，则k的范围为1，9）【分析】关于x的不等式0的解集为R，x2+x+1+0，转化为（k1）x2+（k1）x+20的解集为R对k分类讨论，利用一元二次不等式的解集与判别式的关系即可得出【解答】解：关于x的不等式0的解集为R，x2+x+1+0，（k1）x

14、2+（k1）x+20的解集为R当k1时，20恒成立，因此k1满足条件当k0时，可得，解得1k9，综上可得：k的范围为1，9）故答案为：1，9）【点评】本题考查了恒成立问题等价转化方法、“三个二次的关系”、不等式的解集与判别式的关系，考查了分类讨论方法、推理能力与计算能力，属于中档题14（5分）如果数列 an满足 1，a11，则 a2015【分析】由已知得是首项为1，公差为1的等差数列，从而n，进而an，由此能求出a2015【解答】解：an满足1，a11，1，是首项为1，公差为1的等差数列，1+（n1）1n，an，a2015故答案为：【点评】本题考查数列的通项公式的求法，是基础题，解题时要认真审

15、题，注意等差数列的性质的合理运用15（5分）在数列an中，则a23，an的前48项和S4863【分析】利用递推思想依次求出数列的前5项，得到数列an是周期为4的周期数列，由此能求出数列an的前48项和【解答】解：数列an满足a1，a23，a32，a4，a5，数列an是周期为4的周期数列，4812412（+3+2）63故答案是：3；63【点评】本题考查数列的前48项和的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意递推思想的合理运用16（5分）已知函数，则f（2018）+f（2017）+f（0）+f（1）+f（2018）4037【分析】由定义判断函数g（x）lg（）为R上的奇函数，可得g（2018）+g

16、（2017）+g（0）+g（1）+g（2018）0，进一步求得f（2018）+f（2017）+f（0）+f（1）+f（2018）的值【解答】解：，函数g（x）lg（）的定义域为R，又g（x）lg（）lgg（x），yg（x）为实数集上的奇函数则g（2018）+g（2017）+g（0）+g（1）+g（2018）0；f（2018）+f（2017）+f（0）+f（1）+f（2018）g（2018）+g（2017）+g（0）+g（1）+g（2018）+40374037故答案为：4037【点评】本题考查函数的奇偶性的判断及其应用，考查数学转化思想方法，是中档题三、解答题（本大题共6小题，共70.0分）17

17、（10分）已知数列an的通项公式是，写出数列an的前5项【分析】利用数列的通项公式能写出数列an的前5项【解答】解：数列an的通项公式是，a11+10，a21+23，a31+32，a41+45，a51+54【点评】本题考查数列的前5项的写法，是基础题，解题时要认真审题，注意通项公式的合理运用18（12分）如图，某学校准备修建一个面积为2400平方米的矩形活动场地（图中ABCD）的围栏，按照修建要求，中间用围墙EF隔开，使得ABEF为矩形，EFCD为正方形，设ABx米，已知围墙（包括EF）的修建费用均为每米500元，设围墙（包括EF）的修建总费用为y元（1）求出y关于x的函数解析式及x的取值范围

18、；（2）当x为何值时，围墙（包括EF）的修建总费用y最小？并求出y的最小值【分析】（1）根据面积确定AD的长，利用围墙（包括EF）的修建费用均为500元每平方米，即可求得函数的解析式；（2）根据函数的特点，满足一正二定的条件，利用基本不等式，即可确定函数的最值【解答】解：（1）设ADt米，则由题意得xt2400，且tx，故tx，可得0，（4分）则y500（3x+2t）500（3x+2），所以y关于x的函数解析式为y1500（x+）（0）（2）y1500（x+）15002120000，当且仅当x，即x40时等号成立故当x为40米时，y最小y的最小值为120000元【点评】本题考查函数模型的构建，

19、考查基本不等式的运用，确定函数模型是关键19（12分）已知an为等差数列，且a1+a38，a2+a412（1）求数列an的通项公式；（2）记的an前n项和为Sn，若a1，ak，Sk+2成等比数列，求正整数k的值【分析】（1）设数列an 的公差为d，由等差数列的通项公式可得，解可得a1与d的值，代入等差数列的通项公式中即可得答案；（2）由（1）可得a1与d的值，代入等差数列的前n项和公式可得Snn（n+1），又由a1，ak，Sk+2成等比数列，可得（ak）22（k+2）（k+3），解可得k的值，即可得答案【解答】解：（1）根据题意，设数列an 的公差为d，由题意知，解得a12，d2，则ana1+

20、（n1）d2+2（n1）2n；（2）由（1）可得a12，an2n，则Snn2+nn（n+1），若a1，ak，Sk+2成等比数列，则有（ak）22（k+2）（k+3），即4k22k2+10k+12，变形可得：k25k60，解可得k6或k1（舍）；故k6【点评】本题考查等差数列的通项公式以及前n项和公式，关键是求出等差数列的通项公式20（12分）已知首项为的等比数列an不是递减数列，其前n项和为Sn（nN*），且S3+a3，S5+a5，S4+a4成等差数列（）求数列an的通项公式；（）设bn（1）n+1n（nN*），求数列anbn的前n项和Tn【分析】（）设等比数列an的公比为q，运用等差数列的中

21、项的性质，结合等比数列的通项公式，即可得到所求；（）求得anbn（1）n1（1）n+1n3n（）n运用数列的求和方法：错位相减法，结合等比数列的求和公式，计算即可得到所求和【解答】解：（）设等比数列an的公比为q，由S3+a3，S5+a5，S4+a4成等差数列，可得2（S5+a5）S3+a3+S4+a4，即2（S3+a4+2a5）2S3+a3+2a4，即有4a5a3，即为q2，解得q，由等比数列an不是递减数列，可得q，即an（）n1（1）n1；（）bn（1）n+1n，可得anbn（1）n1（1）n+1n3n（）n前n项和Tn31+2（）2+n（）n，Tn31（）2+2（）3+n（）n+1，两

22、式相减可得，Tn3+（）2+（）nn（）n+13n（）n+1，化简可得Tn6（1）【点评】本题考查等比数列的通项公式和求和公式的运用，考查数列的求和方法：错位相减法，考查运算能力，属于中档题21（12分）已知不等式x23ax+b0的解集为x|x1或x2（）求 a，b的值；（）解不等式（xb）（xm）0【分析】（）由一元二次不等式与对应方程的关系，结合根与系数关系，即可求出a、b的值；（）根据方程（xb）（xm）0的两根，讨论m的值，即可求出对应不等式的解集【解答】解：（）由题知1和2是方程式x23ax+b0的根，（2分）由根与系数关系得，（4分）解得a1，b2；（5分）（）方程（xb）（xm）

23、0两根为x12，x2m； （6分）当m2时，所求不等式的解集为m|mx2，（8分）当m2时，所求不等式的解集为，（10分）当m2时，所求不等式的解集为x|2xm（12分）【点评】本题考查了一元二次不等式与对应方程的解的应用问题，也考查了分类讨论思想的应用问题，是中档题22（12分）已知an是各项为正数的等比数列，bn是等差数列，且a1b11，b2+b32a3，a53b27（1）求an和bn的通项公式；（2）设cnanbn，nN*，求数列cn的前n项和为Sn【分析】（1）利用等差数列与等比数列的通项公式即可得出（2）由（1）有，利用错位相减法即可得出【解答】解：（1）设an的公比为q，bn的公差为d，由题意q0，由已知，有，消去d得q42q280，解得q2，d2，所以an的通项公式为，bn的通项公式为（2）由（1）有，设cn的前n项和为Sn，则，两式相减得，所以【点评】本题考查了等差数列与等比数列的通项公式、错位相减法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题