2019-2020学年山东省泰安市肥城市泰西中学高二（上）第一次月考数学试卷（含详细解答）

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1、2019-2020学年山东省泰安市肥城市泰西中学高二（上）第一次月考数学试卷一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1（5分）若数列的前4项分别是，则此数列一个通项公式为（）ABCD2（5分）在等差数列an中，若a4+a612，Sn是数列an的前n项和，则S9的值为（）A48B54C60D663（5分）已知等比数列an满足a1+a23，a2+a36，则a7（）A64B81C128D2434（5分）等差数列an的前m项和为30，前2m项和为100，则它的前3m项和为（）A130B170C210D2605（5分）在等比数列an中，a

2、n0，a2a6+2a4a5+a5225，那么a4+a5（）A3B5C3D56（5分）等差数列an中，a10，若其前n项和为Sn，且有S14S8，那么当Sn取最大值时，n的值为（）A8B9C10D117（5分）已知等差数列an与bn的前n项和为Sn与Tn，且满足，则（）ABC1D8（5分）设an是公差不为0的等差数列，a12且a1，a3，a6成等比数列，则an的前n项和Sn（）ABCDn2+n9（5分）若等比数列an的前n项和Sn2010n+t（t为常数），则a1的值为（）A2008B2009C2010D201110（5分）若log32，log3（2x1），log3（2x+11）成等差数列，则x

3、的值为（）A7或3Blog37Clog27D411（5分）已知数列an，a11，前n项和为Sn，且点P（an，an+1）（nN*）在直线xy+10上，则（）ABCD12（5分）定义函数f（x）如表，数列an满足an+1f（an），nN*，若a12，则a1+a2+a3+a2018（）x123456f（x）354612A7042B7058C7063D7262二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13（5分）等差数列an中a1+a5+a924，a3+a7+a1148，则数列an前11项的和S11等于 14（5分）在项数为2n+1的等差数列中，所有奇数项的和为165，所有偶数项的和为1

4、50，则n等于 15（5分）将正整数按一定的规则排成了如图所示的三角形数阵根据这个排列规则，数阵中第20行从左至右的第3个数是 16（5分）已知数列an满足a1+3a2+32a3+3n1an，则an 三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17（10分）已知等差数列an的前n项和为Sn，等比数列bn的前n项和为Tn，a11，b11，a2+b22（1）若a3+b35，求bn的通项公式；（2）若T321，求S318（12分）已知数列an中，a1，an2（n2，nN*），数列bn满足bn（nN*）（1）求证：数列bn是等差数列；（2）求数列an中的通项公式an

5、19（12分）已知数列an的前n项和为Sn其中a12，a24，且n2时，有Sn+1+Sn12Sn+2成立（1）求数列an的通项公式；（2）若数列是首项与公比均为2的等比数列，求数列bn的前n项和为Tn20（12分）在公差为d的等差数列an中，已知a110，（）求an（）若d0，求|a1|+|a2|+|a3|+|an|21（12分）已知某地今年年初拥有居民住房的总面积为a（单位：m2），其中有部分旧住房需要拆除当地有关部门决定每年以当年年初住房面积的10%建设新住房，同时也拆除面积为b（单位：m2）的旧住房（）分别写出第一年末和第二年末的实际住房面积的表达式：（）如果第五年末该地的住房面积正好比

6、今年年初的住房面积增加了30%，则每年拆除的旧住房面积b是多少？（计算时取1.151.6）22（12分）已知等比数列an的前n项和为Sn，且2n+1，Sn，a成等差数列（）求a的值及数列an的通项公式；（）若bn（2n1）an求数列bn的前n项和Tn2019-2020学年山东省泰安市肥城市泰西中学高二（上）第一次月考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1（5分）若数列的前4项分别是，则此数列一个通项公式为（）ABCD【分析】根据数列的前四项是，找规律，奇数项为负数，偶数项为正数，分子都是1，分母是项

7、数加1，即可写出通项公式还可以根据选项排除错误选项，选出答案【解答】解：由数列的前四项是，得；故选：A【点评】本题考查了数列通项公式的写法，主要用观察法，还可以用法特值法排除错误选项法，属于基础题2（5分）在等差数列an中，若a4+a612，Sn是数列an的前n项和，则S9的值为（）A48B54C60D66【分析】等差数列的等差中项的特点，由第四项和第六项可以求出第五项，而要求的结果前九项的和可以用第五项求出，两次应用等差中项的意义【解答】解：在等差数列an中，若a4+a612，则a56，Sn是数列的an的前n项和，9a554故选：B【点评】观察具体的等差数列，认识等差数列的特征，更加理解等差

8、数列的概念，对本问题应用等差中项要总结，更好培养学生由具体到抽象、由特殊到一般的认知能力3（5分）已知等比数列an满足a1+a23，a2+a36，则a7（）A64B81C128D243【分析】由a1+a23，a2+a36的关系求得q，进而求得a1，再由等比数列通项公式求解【解答】解：由a2+a3q（a1+a2）3q6，q2，a1（1+q）3，a11，a72664故选：A【点评】本题主要考查了等比数列的通项及整体运算4（5分）等差数列an的前m项和为30，前2m项和为100，则它的前3m项和为（）A130B170C210D260【分析】利用等差数列的前n项和公式，结合已知条件列出关于a1，d的方

9、程组，用m表示出a1、d，进而求出s3m；或利用等差数列的性质，sm，s2msm，s3ms2m成等差数列进行求解【解答】解：解法1：设等差数列an的首项为a1，公差为d，由题意得方程组，a1解得d，a1，s3m3ma1+d3m+210故选C解法2：设an为等差数列，sm，s2msm，s3ms2m成等差数列，即30，70，s3m100成等差数列，30+s3m100702，解得s3m210故选Ca1【点评】解法1为基本量法，思路简单，但计算复杂；解法2使用了等差数列的一个重要性质，即等差数列的前n项和为sn，则sn，s2nsn，s3ns2n，成等差数列5（5分）在等比数列an中，an0，a2a6+

10、2a4a5+a5225，那么a4+a5（）A3B5C3D5【分析】利用等比数列的性质结合已知得到（a4+a5）225再由an0求得a4+a5【解答】解：数列an为等比数列中，由a2a6+2a4a5+a5225，得：a42+2a4a5+a5225，即（a4+a5）225an0，a4+a55故选：D【点评】本题考查了等比数列的通项公式，考查了等比数列的性质，是基础题6（5分）等差数列an中，a10，若其前n项和为Sn，且有S14S8，那么当Sn取最大值时，n的值为（）A8B9C10D11【分析】根据 S14S8，可得a9+a10+a140，故有a11+a120再由 a10，可得d0，故a110，a

11、120，可得S11最大【解答】解：S14S8，a9+a10+a140，a11+a120再由 a10，d0，故a110，a120，S11最大故选：D【点评】本题主要考查等差数列的定义和性质，等差数列的前n项和公式的应用，数列的函数特性，属于基础题7（5分）已知等差数列an与bn的前n项和为Sn与Tn，且满足，则（）ABC1D【分析】利用等差数列的性质推导出，由此能求出结果【解答】解：等差数列an与bn的前n项和为Sn与Tn，且满足，故选：D【点评】本题考查两个等差数列的第5项的比值的求法，考查等差数列的性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题8（5分）设an是公差不为0的等差数列，a12且a1

12、，a3，a6成等比数列，则an的前n项和Sn（）ABCDn2+n【分析】设数列an的公差为d，由题意得（2+2d）22（2+5d），解得或d0（舍去），由此可求出数列an的前n项和【解答】解：设数列an的公差为d，则根据题意得（2+2d）22（2+5d），解得或d0（舍去），所以数列an的前n项和故选：A【点评】本题考查数列的性质和应用，解题时要认真审题，仔细解答9（5分）若等比数列an的前n项和Sn2010n+t（t为常数），则a1的值为（）A2008B2009C2010D2011【分析】写出数列的前3项，利用a1a3，求出t的值，即可求出a1的值【解答】解：等比数列an的前n项和Sn201

13、0n+t，a1S12010+t，a2S2S120102+t2010t20092010，a3S3S220103+t20102t200920102，a1a3，（2010+t）200920102（20092010）2，t1，a12010+t2009故选：B【点评】本题考查数列的前n项和，考查数列的通项，考查学生的计算能力，属于基础题10（5分）若log32，log3（2x1），log3（2x+11）成等差数列，则x的值为（）A7或3Blog37Clog27D4【分析】由等差中项的概念列式后转化为指数方程，求解指数方程得x的值【解答】解：由已知得，2log3（2x1）log32+log3（2x+11）

14、，整理得（2x）242x210，解得2x7，xlog27故选：C【点评】本题考查了等差数列的通项公式，考查了等差中项的概念，训练了指数方程的解法，是基础的运算题11（5分）已知数列an，a11，前n项和为Sn，且点P（an，an+1）（nN*）在直线xy+10上，则（）ABCD【分析】由“P（an，an+1）（nN*）在直线xy+10上”可得到数列的类型，再求其通项，求其前n项和，进而得到新数列的规律，选择合适的方法求新数列的和【解答】解：点P（an，an+1）（nN*）在直线xy+10上anan+1+10数列an是以1为首项，以1为公差的等差数列ann故选：C【点评】本题主要是通过转化思想将

15、解析几何问题转化为数列问题，来考查数列的通项公式及前n项和的求法12（5分）定义函数f（x）如表，数列an满足an+1f（an），nN*，若a12，则a1+a2+a3+a2018（）x123456f（x）354612A7042B7058C7063D7262【分析】利用函数f（x）定义，计算可得数列an是：2，5，1，3，4，6，是一个周期性变化的数列，周期为：6，求出一个周期内的和，从而得出答案【解答】解：由题意，a12，且对任意自然数均有an+1f（an），a2f（a1）f（2）5，a25，a3f（a2）f（5）1，a31，a4f（a3）f（1）3，a43，a5f（a4）f（3）4，a54，

16、a6f（a5）f（4）6，a66，a7f（a6）f（6）2，a72，故数列an满足：2，5，1，3，4，6，2，5，1是一个周期性变化的数列，周期为：6a1+a2+a3+a621a1+a2+a3+a2018336（a1+a2+a3+a6）+a1+a27056+2+57063故选：C【点评】本小题主要考查函数的表示法、函数的周期性的应用、考查数列的周期性，考查运算求解能力与转化思想，属于基础题二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13（5分）等差数列an中a1+a5+a924，a3+a7+a1148，则数列an前11项的和S11等于132【分析】利用等差数列通项公式列出方程组求出

17、a18，d4，由此能求出S11【解答】解：等差数列an中a1+a5+a924，a3+a7+a1148，解得a18，d4，S1111（8）+132故答案为：132【点评】本题考查等差数列的前11项的和的求法，考查等差数列的性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题14（5分）在项数为2n+1的等差数列中，所有奇数项的和为165，所有偶数项的和为150，则n等于10【分析】分别用a1，a2n+1表示出奇数项之和与所有项之和，两者相比等于列出关于n的方程，求出方程的解得到n的值【解答】解：等差数列中，所有奇数项的和为165，所有偶数项的和为150设奇数项和S1165，数列前2n+1项和S2165+1

18、50315，解得：n10故答案为：10【点评】本题主要考查等差数列的性质，熟练掌握等差数列的性质是解本题的关键15（5分）将正整数按一定的规则排成了如图所示的三角形数阵根据这个排列规则，数阵中第20行从左至右的第3个数是577【分析】设各行的首项组成数列an，则a2a13，a3a26，anan13（n1），叠加可得：an，由此可求数阵中第20行从左至右的第3个数【解答】解：设各行的首项组成数列an，则a2a13，a3a26，anan13（n1）叠加可得：ana13+6+3（n1），an，a20+1571数阵中第20行从左至右的第3个数是571+23577故答案：577【点评】本题考查归纳推理，

19、考查数列的特点，观察分析数字的排列规律，利用逐差法求首项组成数列的通项是解题的关键16（5分）已知数列an满足a1+3a2+32a3+3n1an，则an【分析】根据数列的递推关系，利用作差法进行求解即可【解答】解：a1+3a2+32a3+3n1an，当n2时，a1+3a2+32a3+3n2an1，两式相减得3n1an，即an，n2，当n1时，a1，满足an，故an，故答案为：【点评】本题主要考查数列通项公式的求解，根据数列的递推关系，构造数列，利用作差法是解决本题的关键三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17（10分）已知等差数列an的前n项和为Sn

20、，等比数列bn的前n项和为Tn，a11，b11，a2+b22（1）若a3+b35，求bn的通项公式；（2）若T321，求S3【分析】（1）设等差数列an的公差为d，等比数列bn的公比为q，运用等差数列和等比数列的通项公式，列方程解方程可得d，q，即可得到所求通项公式；（2）运用等比数列的求和公式，解方程可得公比，再由等差数列的通项公式和求和，计算即可得到所求和【解答】解：（1）设等差数列an的公差为d，等比数列bn的公比为q，a11，b11，a2+b22，a3+b35，可得1+d+q2，1+2d+q25，解得d1，q2或d3，q0（舍去），则bn的通项公式为bn2n1，nN*；（2）b11，T

21、321，可得1+q+q221，解得q4或5，当q4时，b24，a2242，d2（1）1，S31236；当q5时，b25，a22（5）7，d7（1）8，S31+7+1521【点评】本题考查等差数列和等比数列的通项公式和求和公式的运用，求出公差和公比是解题的关键，考查方程思想和化简整理的运算能力，属于基础题18（12分）已知数列an中，a1，an2（n2，nN*），数列bn满足bn（nN*）（1）求证：数列bn是等差数列；（2）求数列an中的通项公式an【分析】（1）an2（n2，nN*），bn（nN*）n2时，作差bnbn1，代入化简即可证明（2）由（1）知，bn+（n1），利用an1+即可得出

22、【解答】（1）证明：an2（n2，nN*），bn（nN*）n2时，bnbn11又b1，数列bn是以为首项，1为公差的等差数列（2）解：由（1）知，bn+（n1）n，则an1+1+【点评】本题考查了数列递推关系，等差数列的定义与通项公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题19（12分）已知数列an的前n项和为Sn其中a12，a24，且n2时，有Sn+1+Sn12Sn+2成立（1）求数列an的通项公式；（2）若数列是首项与公比均为2的等比数列，求数列bn的前n项和为Tn【分析】（1）由Sn+1+Sn12Sn+2（n2），得an+1an2（n2），结合a2a12，可得数列an是以2为公差的等差数列

23、，由此可得数列an的通项公式；（2）由数列是首项与公比均为2的等比数列，求得数列bn的通项公式，再由数列的分组求和与裂项相消法求数列bn的前n项和为Tn【解答】解：（1）由Sn+1+Sn12Sn+2（n2），得Sn+1Sn（SnSn1）2（n2），即an+1an2（n2），又a2a12，可得数列an是以2为公差的等差数列，且首项为a12，an2+2（n1）2n；（2）数列是首项与公比均为2的等比数列，则，Tn【点评】本题考查数列递推式，考查裂项相消法求数列的前n项和及数列的分组求和，是中档题20（12分）在公差为d的等差数列an中，已知a110，（）求an（）若d0，求|a1|+|a2|+|a

24、3|+|an|【分析】（）将给定等式转化为只含有d的方程，解出d，即可得到an的通项公式；（）先写出Sn的表达式，分类讨论Sn大于0和小于0的情况，即可求得前n项的绝对值之和【解答】（）解：由可得；即d23d40，解得d1或d4；ann+11或an4n+6；（）解：设数列an的前n项和为Sn；d0，由（）得d1，ann+11；当n11时，an0；当n12时，an0；当n11时，；当n12时，；综上所述，【点评】本题考查了给定条件下的等差数列通项公式的求法，以及前n项和的相关计算，涉及分类讨论，属中档题21（12分）已知某地今年年初拥有居民住房的总面积为a（单位：m2），其中有部分旧住房需要拆除

25、当地有关部门决定每年以当年年初住房面积的10%建设新住房，同时也拆除面积为b（单位：m2）的旧住房（）分别写出第一年末和第二年末的实际住房面积的表达式：（）如果第五年末该地的住房面积正好比今年年初的住房面积增加了30%，则每年拆除的旧住房面积b是多少？（计算时取1.151.6）【分析】（1）由题意要知第1年末的住房面积，第2年末的住房面积（）第5年末的住房面积，依题意可知，1.6a6b1.3a，由此解得每年拆除的旧房面积为【解答】解：（1）第1年末的住房面积，第2年末的住房面积，（）第3年末的住房面积，第4年末的住房面积，第5年末的住房面积a（）5b依题意可知，1.6a6b1.3a，解得，所以

26、每年拆除的旧房面积为【点评】本题考查数列性质的综合运用，解题时要认真审题，注意挖掘题设中的隐含条件22（12分）已知等比数列an的前n项和为Sn，且2n+1，Sn，a成等差数列（）求a的值及数列an的通项公式；（）若bn（2n1）an求数列bn的前n项和Tn【分析】（）由等差数列的中项性质和数列的递推式，等比数列的通项公式，可得所求；（）求得bn（2n1）an（2n1）2n1，运用数列的错位相减法，结合等比数列的求和公式，可得所求和【解答】解：（）2n+1，Sn，a成等差数列，2Sn2n+1+a，即Sn2n+，当n1时，2a12S14+a，即a12+，当n2时，anSnSn12n+2n12n1，an是等比数列，a11，则2+1，得a2，数列an的通项公式为an2n1，nN*；（）由（1）得 bn（2n1）an（2n1）2n1，则前n项和Tn11+32+54+（2n1）2n1，2Tn12+34+58+（2n1）2n，两式相减可得Tn1+2（2+4+2n1）（2n1）2n11+2（2n1）2n，化简可得Tn3+（2n3）2n【点评】本题考查等比数列的通项公式和求和公式的运用，数列的错位相减法，考查化简运算能力，属于中档题