2020年四川省中考数学一轮复习实战演练:第6讲 一元二次方程
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1、第6讲一元二次方程(参考用时:45分钟)A层(基础)1.一元二次方程2x2-5x-2=0的根的情况是(B)(A)有两个相等的实数根(B)有两个不相等的实数根(C)只有一个实数根(D)没有实数根解析:a=2,b=-5,c=-2,=b2-4ac=(-5)2-42(-2)=25+16=410,一元二次方程2x2-5x-2=0有两个不相等的实数根.故选B.2.(2019兰州)x=1是关于x的一元二次方程x2+ax+2b=0的解,则2a+4b等于(A)(A)-2 (B)-3 (C)-1 (D)-6解析:把x=1代入方程x2+ax+2b=0得1+a+2b=0,a+2b=-1,2a+4b=2(a+2b)=2
2、(-1)=-2.故选A.3.(2019安阳一模)已知关于x的一元二次方程x2-x-a+34=0有两个不相等的实数根,则满足条件的最小整数a的值为(D)(A)-1 (B)0 (C)2 (D)1解析:由题意可知0,1-4(-a+34)0,解得a12,故满足条件的最小整数a的值是1,故选D.4.如图,某小区计划在一块长为32 m,宽为20 m的矩形空地上修建三条同样宽的道路,剩余的空地上种植草坪,使草坪的面积为570 m2,若设道路的宽为 x m,则下面所列方程正确的是(A)(A)(32-2x)(20-x)=570(B)3x+220x=3220-570(C)(32-x)(20-x)=3220-570
3、(D)32x+220x-2x2=570解析:将两条纵向的道路向左平移,水平方向的道路向下平移,即可得草坪的长为(32-2x)m,宽为(20-x)m,根据草坪面积为长与宽的乘积,即可列出方程(32-2x)(20-x)=570.故选A.5.(2019内江三模)关于x的方程ax2-(3a+1)x+2(a+1)=0有两个不相等的实根x1,x2,且有x1-x1x2+x2=1-a,则a的值是(B)(A)1 (B)-1 (C)1或-1 (D)2解析:依题意得0,即(3a+1)2-8a(a+1)0,化简得a2-2a+10,(a-1)20,a1.x1-x1x2+x2=1-a,x1+x2-x1x2=1-a,且x1
4、+x2=3a+1a,x1x2=2a+2a,3a+1a-2a+2a=1-a,解得a=1,又a1,a=-1.故选B.6.(2019天水)中国“一带一路”给沿线国家和地区带来很大的经济效益,沿线某地区居民2016年人均年收入20 000元,到2018年人均年收入达到39 200元.则该地区居民年人均收入平均增长率为40%.(用百分数表示)解析:设该地区居民年人均收入平均增长率为x,根据题意,得20 000(1+x)2=39 200,解得,x1=0.4,x2=-2.4(舍去),该地区居民年人均收入平均增长率为40%.7.(2019泸州)已知x1,x2是一元二次方程x2-x-4=0的两实根,则(x1+4
5、)(x2+4)的值是16.解析:x1,x2是一元二次方程x2-x-4=0的两实根,x1+x2=1,x1x2=-4,(x1+4)(x2+4)=x1x2+4x1+4x2+16=x1x2+4(x1+x2)+16=-4+41+16=-4+4+16=16.8.(2019连云港)已知关于x的一元二次方程ax2+2x+2-c=0有两个相等的实数根,则1a+c的值等于2.解析:根据题意,得=4-4a(2-c)=0,整理得4ac-8a=-4,4a(c-2)=-4,方程ax2+2x+2-c=0是一元二次方程,a0,等式两边同时除以4a,得c-2=-1a,即1a+c=2.9.三角形的两边长分别为3和6,第三边的长是
6、方程x2-6x+8=0的解,则此三角形的周长是13.解析:解x2-6x+8=0,得x1=2,x2=4.根据三角形三边关系,x1+36,2不能为三角形的第三边,x2=4为三角形的第三边,此三角形的周长为3+4+6=13.10.(2019成都)已知x1,x2是关于x的一元二次方程x2+2x+k-1=0的两个实数根,且x12+x22-x1x2=13,则k的值为-2.解析:方程有两个实数根,=b2-4ac0,即22-4(k-1)0,解得k2.由根与系数的关系,得x1+x2=-2,x1x2=k-1,x12+x22-x1x2=(x1+x2)2-3x1x2=4-3(k-1)=13,解得k=-2.经检验,k=
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