山东省德州市2020年中考数学大二轮复习专题三：圆的证明与计算

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1、专题三圆的证明与计算类型一 切线的性质 (5年0考) (2019宁津模拟)如图，在O中，C，D分别为半径OB，弦AB的中点，连接CD并延长，交过点A的切线于点E.(1)求证：AECE.(2)若AE，sinADE，求O的半径长【分析】(1)连接OA，利用切线的性质及三角形中位线的性质即可得证；(2)连接OD，利用平行线的性质、三角函数值以及勾股定理即可得解【自主解答】1(2019陕西中考)如图，AC是O的直径，AB是O的一条弦，AP是O的切线作BMAB并与AP交于点M，延长MB交AC于点E，交O于点D，连接AD.(1)求证：ABBE；(2)若O的半径R5，AB6，求AD的长类型二 切线的判定 (

2、5年1考) (2019乐陵模拟)如图所示，O的半径为4，点A是O上一点，直线l过点A，P是O上的一个动点(不与点A重合)，过点P作PBl于点B，交O于点E，直径PD延长线交直线l于点F，点A是的中点(1)求证：直线l是O的切线；(2)若PA6，求PB的长【分析】(1)连接OA，证明OAl即可；(2)连接AD，证明PADPBA，可得，即可解决问题【自主解答】 2(2019庆云一模)如图，O是ABC的外接圆，圆心O在AB上，M是OA上一点，过M作AB的垂线交BC的延长线于点E，点F是ME上的一点，且EFCF.(1)求证：直线CF是O的切线；(2)若B2A，AB8，且ACCE，求BM的长类型三 阴影

3、部分面积的计算 (5年2考) (2019德州模拟)如图，在ABC中，ABAC，以AB为直径的O分别与BC，AC交于点D，E，过点D作DFAC，垂足为F.(1)求证：DF为O的切线；(2)若AE4，CDF22.5，求阴影部分的面积【分析】(1)连接AD，OD，则ADBC，D为BC中点OD为中位线，则ODAC，根据DFAC可得ODDF，即可得证；(2)连接OE，利用(1)的结论易得BAC45，得出AOE90，利用扇形的面积公式和三角形的面积公式得出结论【自主解答】3(2019张家界中考)如图，AB为O的直径，且AB4，点C是上的一动点(不与A，B重合)，过点B作O的切线交AC的延长线于点D，点E是

4、BD的中点，连接EC.(1)求证：EC是O的切线；(2)当D30时，求阴影部分面积参考答案【专题类型突破】类型一【例1】 (1)如图，连接OA.EA是O的切线，OAE90. C，D分别为半径OB，弦AB的中点，CD为AOB的中位线，CDOA，E90，AECE.(2)如图，连接OD，易知ODB90.AE，sinADE，在RtAED中，AD3.CDOA, 12ADE，在RtOAD中，sin2.设ODx，则OA3x.OD2AD2OA2，x2(3)2(3x)2，解得x1，x2(舍去)，OA3x，即O的半径长为.跟踪训练1(1)证明：AP是O的切线，EAM90，BAEMAB90，AEBAMB90.又AB

5、BM，MABAMB，BAEAEB，ABBE.(2)解：连接BC.AC是O的直径，ABC90.在RtABC中，AC10，AB6，BC8.BEABBM，EM12.由(1)知，BAEAEB，ABCEAMCAME，即，AM.又DC，DAMDADAM.类型二【例2】 (1)如图，连接OA.OAOP，OAPOPA.点A是的中点，DPAAPB，OAPAPB，OAPB.PBl，ABP90，OAF90，即OAl，直线l是O的切线(2)如图，连接AD.PD是直径，PAD90.PBl，PBA90，PADPBA.DPAAPB，PADPBA，即，PB.跟踪训练2(1)证明：如图，连接OC，设EM交AC于H.AB是直径，

6、ACBACE90.FEFC，EFCE，ECHE90，FCEFCH90，FCHFHC.AAHM90，AHMFHCFCH，FCHA90.OCOA，AOCA，FCHOCA90，FCO90，FCOC，CF是O的切线(2)解：在RtABC中，ACB90，AB8，B2A，A30，BCAB4，ACBC4.ACCE，CE4，BEBCCE44.在RtBEM中，BME90，E30，BMBE22.类型三【例3】 (1)如图，连接AD，OD.AB是直径，ADB90，ADBC.ABAC，D是BC的中点O是AB的中点，ODAC，ODFDFA180.DFAC，DFA90，ODF90，ODDF，DF是O的切线(2)如图，连接

7、OE.ADBADC90，DFCDFA90，DACCDF22.5.ABAC，D是BC中点，BAC2DAC222.545.OAOE，OEABAC45，AOE90.AE4，OAOE4，S阴影S扇形AOESAOE424448.跟踪训练3(1)证明：如图，连接BC，OC，OE，AB为O的直径，ACB90.在RtBCD中，BEED，DEECBE.OCOB，OEOE，OCEOBE(SSS)，OCEOBE.BD是O的切线，ABD90，OCEABD90.OC为半径，EC是O的切线(2)解：OAOB，BEDE，ADOE，DOEB.D30，OEB30，EOB60，BOC120.AB4，OB2，BE26.四边形OBEC的面积为2SOBE26212，阴影部分面积为S四边形OBECS扇形BOC12124.