四川省成都市都江堰区2020年中考数学一诊试卷（含答案）

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1、2020年四川省成都市都江堰区中考数学一诊试卷A卷一选择题（共10小题）1在下列各数中，有理数是（）A5BCD2我国将在2020年发射火星探测器，开展火星全球性和综合性探测已知地球与火星的最近距离约为5500万千米，将数据“5500万”用科学记数法可表示为（）A5.5106B5.5107C55106D0.551083如图是由六个棱长为1的小正方体搭成的几何体，其俯视图的面积为（）A3B4C5D64要使二次根式有意义，则x应满足（）Ax6Bx6Cx6Dx65如图，等边ABC中，点D、E分别为边AB、AC的中点，则DEC的度数为（）A30B60C120D1506已知a0，下列计算正确的是（）Aa2

2、+a3a5Ba2a3a6Ca3a2aD（a2）3a57一组数据4、4、4、5、5、6、7的众数和中位数分别是（）A4和4B4和5C7和5D7和68关于x的一元二次方程x2+4x+k0有两个实数根，则k的取值范围是（）Ak4Bk4Ck4Dk49平行四边形一定具有的性质是（）A内角和为180B是中心对称图形C邻边相等D对角互补10当x0时，函数y的图象在（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限二填空题 11计算：5+（3）0 12分式方程1的解为 13如图，ABC中，ABAC，以点C为圆心，CB长为半径画弧，交AB于点B和点D，再分别以点B、D为圆心，大于BD长为半径画弧，两弧相交于点M，作射

3、线CM交AB于点E若AE2，BE1，则EC的长度是 14已知抛物线yx2+mx+4经过（2，n）和（4，n）两点，则m的值为 三解答题 15计算：2cos60+（）2+|1|16（1）计算：（），其中a；（2）解方程：x24x2017一个盒子里有3个相同的小球，将3个小球分别标示号码1、2、3，每次从盒子里随机取出1个小球且取后放回，预计取球10次若规定每次取球时，取出的号码即为得分，则前八次的取球得分情况如下表所示次数12345678910得分21122323（1）设第1次至第8次取球得分的平均数为，求的值：（2）求事件“第9次和第10次取球得分的平均数等于”发生的概率；（列表法或树状图）1

4、8汽车驾驶员坐在驾驶座位上，其视线观察不到的地方叫“汽车盲区”如图是一辆汽车的“车头盲区”示意图，其中ACBC，DEBC，驾驶员所处位置的高度AC为1.4米，驾驶员座位AC与车头DE之间距离为2米，当驾驶员从A点观察车头D点时，其视线的俯角为12，点A、D、B在同一直线上（1）请直接写出ABC的度数；（2）求“车头盲区”点B、E之间的距离（结果精确到0.1米）参考数据：sin120.20，cas120.99，tan120.2119如图，在平面直角坐标系xOy中，双曲线y与直线y2x+1交于点A（1，a）（1）求a，m的值；（2）点P是双曲线y上的一点，且OP与直线y2x+1平行，求点P的横坐标

5、20如图，菱形ABCD中，AB5，连接BD，sinABD，点P是射线BC上一点（不与点B重合），AP与对角线BD交于点E，连接EC（1）求证：AECE；（2）当点P在线段BC上时，设BPn（0n5），求PEC的面积；（用含n的代数式表示）（3）当点P在线段BC的延长线上时，若PEC是直角三角形，请直接写出BP的长B卷一.填空题21关于x的方程x2+mx2n0的两根之和为2，两根之积为1，则m+n的值为 22如图，将菱形纸片ABCD固定后进行投针训练已知纸片上AEBC于E，CFAD于F，sinD如果随意投出一针命中菱形纸片，则命中矩形区域的概率是 23抛物线yax2（a0）沿某条直线平移一段距离

6、，我们把平移后得到的新抛物线叫做原抛物线的“同簇抛物线”如果把抛物线yx2沿直线yx向上平移，平移距离为时，那么它的“同簇抛物线”的表达式是 24如图，RtAOB中，AOB90，顶点A，B分别在反比例函数y（x0）与y（x0）的图象上，则tanBAO的值为 25如图是由五个边长为1的小正方形拼成的图形，点P是其中四个小正方形的公共顶点，将该图形沿着过点P的某条直线剪一刀，把它剪成了面积相等的两部分，则剪痕的长度为 二.解答题26绿色植物销售公司打算销售某品种的“赏叶植物”，在针对这种“赏叶植物”进行市场调查后，绘制了以下两张函数图象其中图象为一条直线，图象为一条抛物线，且抛物线顶点为（6，1）

7、，请根据图象解答下列问题：（1）如果公司在3月份销售这种“赏叶植物”，单株获利多少元；（2）请直接写出图象中直线的解析式；（3）请你求出公司在哪个月销售这种“赏叶植物”，单株获利最大？（备注：单株获利单株售价单株成本）27ABC中，ABAC，ABC，过点A作直线MN，使MNBC，点D在直线MN上，作射线BD，将射线BD绕点B顺时针旋转角后交直线AC于点E（1）如图，当60，且点D在射线AN上时，直接写出线段AB，AD，AE的数量关系（2）如图，当45，且点D在射线AN上时，直写出线段AB、AD、AE的数量关系，并说明理由（3）当30时，若点D在射线AM上，ABE15，AD1，请直接写出线段AE

8、的长度 28如图，已知抛物线yax2+bx的顶点为C（1，1），P是抛物线上位于第一象限内的一点，直线OP交该抛物线对称轴于点B，直线CP交x轴于点A（1）求该抛物线的表达式；（2）如果点P的横坐标为m，试用m的代数式表示线段BC的长；（3）如果ABP的面积等于ABC的面积，求点P坐标参考答案与试题解析A 卷一选择题（共10小题）1在下列各数中，有理数是（）A5BCD【分析】根据有理数的意义，可得答案【解答】解：5是有理数，故选：A2我国将在2020年发射火星探测器，开展火星全球性和综合性探测已知地球与火星的最近距离约为5500万千米，将数据“5500万”用科学记数法可表示为（）A5.5106

9、B5.5107C55106D0.55108【分析】科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值1时，n是正数；当原数的绝对值1时，n是负数【解答】解：5500万550000005.5107，故选：B3如图是由六个棱长为1的小正方体搭成的几何体，其俯视图的面积为（）A3B4C5D6【分析】主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形，看分别得到几个面，据此解答即可【解答】解：从上面看，可以看到4个正方形，面积为4故选：B4要使二次根式有意义，则x应满足（）A

10、x6Bx6Cx6Dx6【分析】本题主要考查自变量的取值范围，根据二次根式的意义，被开方数是非负数【解答】解：根据题意得：x60，解得x6故选：A5如图，等边ABC中，点D、E分别为边AB、AC的中点，则DEC的度数为（）A30B60C120D150【分析】根据等边三角形的性质，可得C的度数，根据三角形中位线的性质，可得DE与BC的关系，根据平行线的性质，可得答案【解答】解：由等边ABC得C60，由三角形中位线的性质得DEBC，DEC180C18060120，故选：C6已知a0，下列计算正确的是（）Aa2+a3a5Ba2a3a6Ca3a2aD（a2）3a5【分析】结合选项分别进行同底数幂的乘法、

11、同底数幂的除法、幂的乘方的运算，选出正确答案【解答】解：A、a2和a3不是同类项，不能合并，故本选项错误；B、a2a3a5，原式计算错误，故本选项错误；C、a3a2a，计算正确，故本选项正确；D、（a2）3a6，原式计算错误，故本选项错误故选：C7一组数据4、4、4、5、5、6、7的众数和中位数分别是（）A4和4B4和5C7和5D7和6【分析】众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个；找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数（或两个数的平均数）为中位数【解答】解：在这一组数据中4是出现次数最多的，故众数是4；而将这组数据从小到大的顺序排列（4、4、4、5、5、6

12、、7），处于中间位置的数是5，那么由中位数的定义可知，这组数据的中位数是5；故选：B8关于x的一元二次方程x2+4x+k0有两个实数根，则k的取值范围是（）Ak4Bk4Ck4Dk4【分析】根据判别式的意义得424k0，然后解不等式即可【解答】解：根据题意得424k0，解得k4故选：C9平行四边形一定具有的性质是（）A内角和为180B是中心对称图形C邻边相等D对角互补【分析】直接利用平行四边形的性质分别分析得出答案【解答】解：A、平行四边形的内角和为360，故此选项错误；B、平行四边形是中心对称图形，故此选项正确；C、平行四边形的对角相等，邻边不一定相等，故此选项错误；D、平行四边形的对角相等，

13、但不一定互补，故此选项错误；故选：B10当x0时，函数y的图象在（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限【分析】根据反比例函数的性质：k0，反比例函数图象在第二、四象限内进行分析【解答】解：函数y的图象在第二、四象限，当x0时，图象在第二象限，故选：B二填空题 11计算：5+（3）06【分析】根据a01（a0）求出（3）0的值，再与5相加即可得出答案【解答】解：5+（3）05+16；故答案为：612分式方程1的解为x1【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解【解答】解：2x1x22xx2+1x1，经检验x1是原方程的解，所以原方程的解为：

14、x1，故答案为：x113如图，ABC中，ABAC，以点C为圆心，CB长为半径画弧，交AB于点B和点D，再分别以点B、D为圆心，大于BD长为半径画弧，两弧相交于点M，作射线CM交AB于点E若AE2，BE1，则EC的长度是【分析】利用基本作图得到CEAB，再根据等腰三角形的性质得到AC3，然后利用勾股定理计算CE的长【解答】解：由作法得CEAB，则AEC90，ACABBE+AE2+13，在RtACE中，CE，故答案为：14已知抛物线yx2+mx+4经过（2，n）和（4，n）两点，则m的值为2【分析】根据（2，n）和（4，n）可以确定函数的对称轴x1，再由对称轴的x即可求解；【解答】解：抛物线yx2

15、+bx+4经过（2，n）和（4，n）两点，可知函数的对称轴x1，1，m2；故答案为2三解答题 15计算：2cos60+（）2+|1|【分析】根据分母有理化、负整数指数幂以及特殊角的三角函数值分别进行计算即可得出答案【解答】解：2cos60+（）2+|1|31+2+1416（1）计算：（），其中a；（2）解方程：x24x20【分析】（1）直接将括号里面通分运算，进而利用分式的混合运算法则化简得出答案；（2）直接利用配方法解方程得出答案【解答】解：（1）原式，当a时，原式1；（2）x24x20x24x+46，（x2）26，故x2，解得：x12+，x2217一个盒子里有3个相同的小球，将3个小球分别

16、标示号码1、2、3，每次从盒子里随机取出1个小球且取后放回，预计取球10次若规定每次取球时，取出的号码即为得分，则前八次的取球得分情况如下表所示次数12345678910得分21122323（1）设第1次至第8次取球得分的平均数为，求的值：（2）求事件“第9次和第10次取球得分的平均数等于”发生的概率；（列表法或树状图）【分析】（1）根据平均数的计算方法进行计算即可；（2）用列表法列举出所有等可能出现的情况，从中找出符合条件的情况数，进而求出概率【解答】解：（1）8（2+1+1+2+2+3+2+3）82；（2）用表格列出所有可能出现的情况如下：若“第9次和第10次取球得分的平均数等于”也就是两

17、次抽出的数的和为4，共有9种情况，其中和为4的有3种，P（两次发的和为4），答：事件“第9次和第10次取球得分的平均数等于”发生的概率为18汽车驾驶员坐在驾驶座位上，其视线观察不到的地方叫“汽车盲区”如图是一辆汽车的“车头盲区”示意图，其中ACBC，DEBC，驾驶员所处位置的高度AC为1.4米，驾驶员座位AC与车头DE之间距离为2米，当驾驶员从A点观察车头D点时，其视线的俯角为12，点A、D、B在同一直线上（1）请直接写出ABC的度数；（2）求“车头盲区”点B、E之间的距离（结果精确到0.1米）参考数据：sin120.20，cas120.99，tan120.21【分析】（1）由俯角的概念，并结

18、合图形可得答案；（2）先求出BCACtanABC6.67（米），再由BEBCCE可得答案【解答】解：（1）由题意知ABC12；（2）在RtABC中，BCACtanABC1.40.216.67（米），BEBCCE6.6724.7（米），答：“车头盲区”点B、E之间的距离4.7米19如图，在平面直角坐标系xOy中，双曲线y与直线y2x+1交于点A（1，a）（1）求a，m的值；（2）点P是双曲线y上的一点，且OP与直线y2x+1平行，求点P的横坐标【分析】（1）根据双曲线y与直线y2x+1交于点A（1，a），将点A的横纵坐标代入y2x+1中可以求得a的值，然后再代入反比例函数解析式中即可求得m的值；

19、（2）根据OP与直线y2x+1平行，可以直接得到直线OP的解析式，再根据点P是双曲线y上的一点，即可求得点P的横坐标【解答】解：（1）双曲线y与直线y2x+1交于点A（1，a），将x1代入y2x+1，得y2（1）+12+13，点A（1，3）a3，点A（1，3）在双曲线y上，3，得m3，即a的值是3，m的值是3；（2）OP与直线y2x+1平行，直线OP的解析式为y2x，点P在双曲线y上，2x，解得，x，即点P的横坐标是或20如图，菱形ABCD中，AB5，连接BD，sinABD，点P是射线BC上一点（不与点B重合），AP与对角线BD交于点E，连接EC（1）求证：AECE；（2）当点P在线段BC上时

20、，设BPn（0n5），求PEC的面积；（用含n的代数式表示）（3）当点P在线段BC的延长线上时，若PEC是直角三角形，请直接写出BP的长【分析】（1）由菱形的性质得出BABC，ABDCBD由SAS证明ABECBE，即可得出结论（2）联结AC，交BD于点O，过点A作AHBC于H，过点E作EFBC于F，由菱形的性质得出ACBD由三角函数求出AOOC，BOOD2由菱形面积得出AH4，BH3由相似三角形的性质得出，求出EF的长，即可得出答案（3）因为点P在线段BC的延长线上，所以EPC不可能为直角分情况讨论：当ECP90时，当CEP90时，由全等三角形的性质和相似三角形的性质即可得出答案【解答】解：（

21、1）四边形ABCD是菱形，BABC，ABECBE在ABE和CBE中，又BEBE，ABECBEAECE（2）连接AC，交BD于点O，过点A作AHBC，过点E作EFBC，如图1所示：垂足分别为点H、F四边形ABCD是菱形，ACBDAB5，sinABD，AOOC，BOOD2ACBDBCAH，AH4，BH3ADBC，EFAH，EFyPCEF（5x）（0x5）（3）因为点P在线段BC的延长线上，所以EPC不可能为直角如图2所示：当ECP90时ABECBE，BAEBCE90，cosABP，BP当CEP90时，ABECBE，AEBCEB45，AOOE，ED，BE3ADBP，BP15综上所述，当EPC是直角三

22、角形时，线段BP的长为或15B卷21关于x的方程x2+mx2n0的两根之和为2，两根之积为1，则m+n的值为【分析】根据根与系数的关系x1+x2，x1x2得出m2，2n1，求出m与n的值，然后计算即可得出答案【解答】解：方程x2+mx2n0的两根之和为2，两根之积为1，m2，2n1，m2，n，m+n2；故答案为：22如图，将菱形纸片ABCD固定后进行投针训练已知纸片上AEBC于E，CFAD于F，sinD如果随意投出一针命中菱形纸片，则命中矩形区域的概率是【分析】根据题意可以分别求得矩形的面积和菱形的面积，从而可以解答本题【解答】解：设CD5a，四边形ABCD是菱形，AEBC于E，CFAD于F，

23、sinD，CF4a，DF3a，AF2a，命中矩形区域的概率；故答案为：23抛物线yax2（a0）沿某条直线平移一段距离，我们把平移后得到的新抛物线叫做原抛物线的“同簇抛物线”如果把抛物线yx2沿直线yx向上平移，平移距离为时，那么它的“同簇抛物线”的表达式是y（x1）2+1【分析】沿直线yx向上平移，平移距离为则相当于抛物线yax2（a0）向右平移1个单位，向上平移1个单位，即可得到平移后抛物线的表达式【解答】解：抛物线yx2沿直线yx向上平移，平移距离为，相当于抛物线yax2（a0）向右平移1个单位，向上平移1个单位，根据平移的规律得到：“同簇抛物线”的表达式是y（x1）2+1故答案为：y（

24、x1）2+124如图，RtAOB中，AOB90，顶点A，B分别在反比例函数y（x0）与y（x0）的图象上，则tanBAO的值为【分析】过A作ACx轴，过B作BDx轴于D，于是得到BDOACO90，根据反比例函数的性质得到SBDO，SAOC，根据相似三角形的性质得到（）25，求得，根据三角函数的定义即可得到结论【解答】解：过A作ACx轴，过B作BDx轴于D，则BDOACO90，顶点A，B分别在反比例函数y（x0）与y（x0）的图象上，SBDO，SAOC，AOB90，BOD+DBOBOD+AOC90，DBOAOC，BDOOCA，（）25，tanBAO，故答案为：25如图是由五个边长为1的小正方形拼

25、成的图形，点P是其中四个小正方形的公共顶点，将该图形沿着过点P的某条直线剪一刀，把它剪成了面积相等的两部分，则剪痕的长度为【分析】根据中心对称的性质即可作出剪痕，根据三角形全等的性质即可证得PMAB，利用勾股定理即可求得【解答】解：如图，经过P、Q的直线则把它剪成了面积相等的两部分，由图形可知AMCFPEBPD，AMPB，PMAB，PM，AB，故答案为：26绿色植物销售公司打算销售某品种的“赏叶植物”，在针对这种“赏叶植物”进行市场调查后，绘制了以下两张函数图象其中图象为一条直线，图象为一条抛物线，且抛物线顶点为（6，1），请根据图象解答下列问题：（1）如果公司在3月份销售这种“赏叶植物”，单

26、株获利多少元；（2）请直接写出图象中直线的解析式；（3）请你求出公司在哪个月销售这种“赏叶植物”，单株获利最大？（备注：单株获利单株售价单株成本）【分析】（1）从左图看，3月份售价为5元，从右图看，3月份的成本为4元，则每株获利为541（元），即可求解；（2）点（3，5）、（6，3）为一次函数上的点，求得直线的表达式为：y1x+7；（3）求得y2的解析式后计算y1y2的值，配方可得结论【解答】解：（1）从左图看，3月份售价为5元，从右图看，3月份的成本为4元，则每株获利为541（元），故答案为：1；（2）设直线的表达式为：y1kx+b（k0），把点（3，5）、（6，3）代入上式得：，解得：，直

27、线的表达式为：y1x+7；（3）设：抛物线的表达式为：y2a（xm）2+n，顶点为（6，1），则函数表达式为：y2a（x6）2+1，把点（3，4）代入上式得：4a（36）2+1，解得：a，则抛物线的表达式为：y2（x6）2+1，故答案为：y1x+7；y2（x6）2+1，（3）y1y2x+7（x6）21（x5）2+，a0，x5时，函数取得最大值，故：5月销售这种植物，单株获利最大27ABC中，ABAC，ABC，过点A作直线MN，使MNBC，点D在直线MN上，作射线BD，将射线BD绕点B顺时针旋转角后交直线AC于点E（1）如图，当60，且点D在射线AN上时，直接写出线段AB，AD，AE的数量关系（

28、2）如图，当45，且点D在射线AN上时，直写出线段AB、AD、AE的数量关系，并说明理由（3）当30时，若点D在射线AM上，ABE15，AD1，请直接写出线段AE的长度 【分析】（1）当60时，可得ABC是等边三角形，判定BADBCE，即可得到ADCE，进而得到AEAC+CEAB+AD；（2）当45时，可得ABC是等腰直角三角形，判定BADBCE，可得CEAD，进而得出AEAC+CEAB+AD；（3）分两种情况：点E在线段AC上，点E在CA的延长线上，分别画出图形，依据ABE15，AD1，即可得到线段AE的长度【解答】解：（1）当60时，ABCDBE60，ABDCBE，又ABAC，ABC是等边

29、三角形，ABCB，ACB60，BCE120，MNBC，BAD180ABC120，BADBCE，BADBCE，ADCE，AEAC+CEAB+AD；（2）AEAB+AD理由：当45时，ABCDBE45，ABDCBE，ABAC，ABCACB45，BAC90，ABC是等腰直角三角形，BCAB，MNBC，BAD180ABC135，BCE180ACB135，BADBCE，BADBCE，CEAD，AEAC+CEAB+AD；（3）线段AE的长度为1或2由题可得，ABCDBEBAD30，分两种情况：如图所示，当点E在线段AC上时，ABE15ABCDBE，ABDABE15，在BE上截取BFBD，易得ABDABF，

30、ADAF1，ABCBADBAF30，AFEABF+BAF15+3045，又AEFCBE+C15+3045，AFEAEF，AEAF1；如图所示，当点E在CA的延长线上时，过D作DFAB于F，过E作EGBC于G，AD1，DAF30，DF，AF，DBF15+3045，DBFBDF，BFDF，AB+1AC，易得ABC中，BC，EBG15+3045，BEGEBG，设BGEGx，则CGx，RtCEG中，tanC，即，xEG，CE2EG3，AECEAC312综上所述所，线段AE的长度为1或228如图，已知抛物线yax2+bx的顶点为C（1，1），P是抛物线上位于第一象限内的一点，直线OP交该抛物线对称轴于点

31、B，直线CP交x轴于点A（1）求该抛物线的表达式；（2）如果点P的横坐标为m，试用m的代数式表示线段BC的长；（3）如果ABP的面积等于ABC的面积，求点P坐标【分析】（1）由对称轴公式，以及已知顶点C坐标，利用待定系数法确定出解析式即可；（2）设出P坐标，令BC与x轴交点为M，过点P作PNx轴，垂足为点N，表示出PN，ON，OM，利用比例表示出BM，进而表示出BC即可；（3）设出P坐标，由两三角形面积相等得到ACAP，过点P作PQBC交BC于点Q，列出关于t的方程，求出方程的解确定出t的值，即可求出P坐标【解答】解：（1）抛物线yax2+bx的顶点为C（1，1），解得：，抛物线的表达式为：yx22x；（2）点P的横坐标为m，点P的纵坐标为：m22m，令BC与x轴交点为M，过点P作PNx轴，垂足为点N，P是抛物线上位于第一象限内的一点，PNm22m，ONm，OM1，由，得，BMm2，点C的坐标为（1，1），BCm2+1m1；（3）令P（t，t22t），ABP的面积等于ABC的面积，ACAP，过点P作PQBC交BC于点Q，CMMQ1，可得t22t1，解得：t1+（t1舍去），P的坐标为（1+，1）