重庆育才中学2020年高三下学期3月月考数学理科试题含详解（PDF版）

《重庆育才中学2020年高三下学期3月月考数学理科试题含详解（PDF版）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《重庆育才中学2020年高三下学期3月月考数学理科试题含详解（PDF版）（14页珍藏版）》请在七七文库上搜索。

1、第 1 页 共 4 页 重庆育才中学高 2020 级高三下 3 月月考数学 理科试题 一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 1已知集合 | 12, | 14,AxxBxxx Z，则AB（） A0,2B0,2C0,1,2D0,2 2已知复数 2 1 i z ，则（） Az的模为 2Bz的虚部为-1Cz的实部为 1Dz的共轭复数为1 i 3已知向量a （1，1） ， ba 2 =（4，2） ，则向量a ，b 的夹角为（） A 3 B 6 C 4 D 2 4 “ln2ln10ab”是“1 a b ”成立的（） A充分不必要条件B必要不充分

2、条件 C充分必要条件D既不充分也不必要条件 5已知某个几何体的三视图如下图（正视图的弧线是半圆） ，根据图中标出的数据，这 个几何体的体积是（） A288+8B60C288+72D288+36 6.某程序框图如图所示，若该程序运行后输出的值是 9 5 ，则a （） A7B6C5D4 7. 圆 ? 是以直线 ? ? ? ? ? ? 上的定点为圆心，半径 ? ?，则圆 ? 的方程为（） A? ? ? ?B? ? ? ? C? ? ?D? ? ? 8.若关于直线 nm, 与平面，有下面四个命题： 若/m，/n，且 /，则nm/ 若m，n，且 ，则nm （第 5 题图） 第 2 页 共 4 页 若m，

3、/n，且/，则nm 若/m，n，且，则nm/ 其中真命题的序号是（） ABCD 9数列 n a满足 21* 123 222 2 n n n aaaanN ，则 12310 a a aa（） A 55 1 ( ) 2 B 10 1 1 ( ) 2 C 9 1 1 ( ) 2 D 60 1 ( ) 2 10函数 ? cos? ? ? ? ? ? ? 的部分图象如图所示，则函数 ? ? ? ? ? 的最小正周期为（ ） A ?B ?C ? D ? 11已知点P为双曲线 22 22 1(0,0) xy ab ab 右支上一点，点 12 ,F F分别为双曲线的左右焦点，点I是 12 PFF的内心（三角形

4、内切圆的圆心） ，若恒有 121 2 2 2 IPFIPFIF F SSS 成立，则双曲线的离心率取值范 围是（） A （1， 2） B 2，+） C （1， 2 D （ 2，+） 12已知函数kxxf)(，exxg2ln2)( 2 1 ex e )，若与的图象上分别存在点NM,， 使得NM,关于直线 ey 对称，则实数k的取值范围是（） ABCD 二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分把答案填在答题卡的相应位置 13 2 2 2 4x dx 14已知 46 nn CC，设 2 012 34111 nn n xaa xaxax， n aaa 21 15某学生要从物理、化学

5、、生物、政治、历史、地理这六门学科中选三门参加等级考，要求是物理、化 学、生物这三门至少要选一门，政治、历史、地理这三门也至少要选一门，则该生的可能选法总数是 第 3 页 共 4 页 16.九章算术中，将四个面都为直角三角形的四面体称之为鳖臑，如图，在 鳖臑 PABC 中，PA 平面 ABC，ABBC，且 AP=AC=1，过 A 点分别作 AE PB 于 E，AFPC 于 F，连接 EF，当AEF 的面积最大时，tanBPC 的值是 三、解答题：本大题共5小题，共70分解答应写出必要的文字说明、证明过程 或演算步骤1721题为必考题，每个试题考生都必须作答第22，23题为选考题，考生根据要求二

6、选一 作答 17设ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知 222 3bcabc . （1）若 6 tan 12 B ，求 b a ； （2）若 2 3 B ， 2 3b ，求BC边上的中线长. 18.某篮球队员进行定点投篮训练，每次投中的概率是 4 3 ，且每次投篮的结果互不影响。 （1）假设这名队员投篮 5 次，求恰有 2 次投中的概率； （2）假设这名队员投篮 3 次，每次投篮，投中得 1 分，未投中得 0 分，在 3 次投篮中，若有 2 次连续投中， 而另外一次未投中，则额外加 1 分；若 3 次全投中，则额外加 3 分，记为队员投篮 3 次后的总的分数， 求的分布列及期望。

7、 19. 如图，在四棱锥CD中， 底面CD，D ，/DC， DDC2 ，1 ，点为棱C的中点 （）证明：DC ； （2）若F为棱C上一点，满足FC ，求二面角F 的余弦值 第 4 页 共 4 页 20 已知椭圆)0( 1 2 2 2 2 ba b y a x 右焦点F(1， 0)， 离心率为 2 2 ， 过 ? 作两条互相垂直的弦 ? ， ?， （1）求椭圆的标准方程； （2）求以 ? ， ? ， ? ， ? 为顶点的四边形的面积的取值范围. 21已知函数( )ln2f xaxx，( )ln(1)2(2)2 x g xaxeax （1）讨论函数 ( )f x的单调性； （2）若0x 时，( )

8、0g x 恒成立，求实数a的取值范围 22在平面直角坐标系xoy中，曲线 C 的参数方程为 sin4 2cos4 y x （为参数），在以 ? 为极点，? 轴 的非负半轴为极轴的极坐标系中，直线 ? 的极坐标方程为) 6 R （. （1）求曲线 C 的极坐标方程； （2）设直线 ? 与曲线 C 相交于 A、B 两点，P 为曲 C 上的一动点，求PAB 面积的最大值. 23已知函数 f?x x a x a （1）若 f? ? ?，求实数 a 的取值范围； （2）证明：m R 时，f? m f? ? m . 第 1 页 共 10 页 重庆育才中学高 2020 级高三下 3 月月考数学 理科试题详解

9、 一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 1已知集合 | 12, | 14,AxxBxxx Z，则AB A0,2B0,2C0,1,2D0,2 【答案】C 由题意可得： | 12,0,1,2,3AxxB ,所以0,1,2AB. 本题选择 C 选项. 2已知复数 2 1 i z ，则 Az的模为 2Bz的虚部为-1 Cz的实部为 1Dz的共轭复数为1 i 【答案】B由题意可得： 2 1 i 1 i z ，实部与虚部均为1，模是 2，共轭复数是1 i ，故答案 为 B. 3已知向量a （1，1） ，2 ba =（4，2） ，则向量a ，b

10、的夹角为（） A、 3 B、 6 C、 4 D、 2 【答案】C 试题分析：因为24,2ab ，1,1a ，所以 4,224,22,22,0ba ，设 向量a ，b 的夹角为，则 2222 1 2 1 02 cos 2 1120 ，因为0，所以 4 ，所以向量a ， b 的夹角为 4 ，故选 C 4 “ln2ln10ab”是“1 a b ”成立的（） A充分不必要条件B必要不充分条件 C充分必要条件D既不充分也不必要条件 【答案】A 解：由ln2ln10ab，得 20 10 21 a b ab ， 第 2 页 共 10 页 得+1ab，1 a b ； 反之，由1 a b ，不一定有ln2ln1

11、0ab，如2,1ab “ln2ln10ab”是“1 a b ”成立的充分不必要条件.故选：A. 5已知某个几何体的三视图如下图（正视图的弧线是半圆） ，根据图中标出的数据，这个 几何体的体积是（） A、288+8B、60C、288+72D、288+36 【答案】D试题分析:由三视图知：该几何体是由底面圆的半径为3，高为8的半圆柱和 长为8， 宽为6， 高为6的长方体的组合体， 所以该几何体的体积是 2 1 V388 6 636288 2 ， 故选 D 6某程序框图如图所示，若该程序运行后输出的值是 9 5 ，则a () A7B6C5D4 【答案】D试题分析：初始条件1S ，1 ；运行第一次，

12、13 1 1 22 S ， 2 ； 运行第二次， 315 22 33 S ，3 ； 运行第三次， 517 33 44 S ， 4 ；运行第四次， 719 44 55 S ，5 要输出的值是 9 5 ，必须条件满 足，停止运行，所以4? ，所以4a ，故选 D 7圆 ? 是以直线 ? ? ? ? ? ? 上的定点为圆心，半径 ? ， 则圆 ? 的方程为（） A? ? ? ?B? ? ? ? C? ? ?D? ? ? 【答案】A由? ? ? ? ? ? 有? ? ? ?，所以直线过定点? ? ， 则所求圆的方程为? ? ? ?，故选择 A. 8若关于直线 nm, 与平面，有下面四个命题： 第 3

13、页 共 10 页 若/m，/n，且/，则nm/ 若m，n，且，则nm 若m，/n，且/，则nm 若/m，n，且，则nm/ 其中真命题的序号是（） A、B、C、D、 【答案】C试题分析：若/m，/n，且/ ，则/m n或m与n相交或m与n异面，所以是假命 题；若m，n，且，则mn，所以是真命题；若m，/n，且/ ，则mn， 所以是真命题； 若/m，n， 且， 则/m n或m与n相交或m与n异面， 所以是假命题 所 以真命题的序号是，故选 C 9数列 n a满足 21* 123 222 2 n n n aaaanN ，则 12310 a a aa（） A 55 1 ( ) 2 B 10 1 1 (

14、 ) 2 C 9 1 1 ( ) 2 D 60 1 ( ) 2 【答案】A 10函数 ? cos? ? ? ? ? ? ? 的部分图象如图所示，则函数 ? ? ? ? ? 的最小正周 期为（） A ?B ?C ?D ? 【答案】B 试题解析： 由图知? ? ? ? ? ? ? ? ， 点 ? ， ? 是五点作图的第二个点， 则 ? ? ? ? ，? ? ? ? ? cos ? ? ，由图象知 ?与 cos ? ? 的最小正周期相同，均为? ，故选 B. 第 4 页 共 10 页 11已知点P为双曲线 22 22 1(0,0) xy ab ab 右支上一点，点 12 ,F F分别为双曲线的左右焦

15、点，点I是 12 PFF的内心（三角形内切圆的圆心） ，若恒有 121 2 2 2 IPFIPFIF F SSS 成立，则双曲线的离心率取值范 围是() A （1， 2） B 2，+） C （1， 2 D （ 2，+） 【答案】B 12已知函数，若与的图象上分别存在点， 使得关于直线对称，则实数的取值范围是（） ABCD 【答案】D 【解析】 试题分析：设 M?tkt为函数上的一点,则 M?tkt关于直线的对称点为 N?te kt在函数 上,所以 e kt lnt e,k lnt t ? ? e t e,则 k lnt t ,所以 k 在 ? e e上为减函数,在?ee上为增函数,所以当t e

16、 时kmin lne e e,当t ? e时kmax ln? e ? e e,故 e k e,选 D. 二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分把答案填在答题卡的相应位置 13 ? ? ? ? 14 已知 46 nn CC， 设 2 012 34111 nn n xaa xaxax， n aaa 21 _1023_ 15某学生要从物理、化学、生物、政治、历史、地理这六门学科中选三门参加等级考，要求是物理、化 学、 生物这三门至少要选一门， 政治、 历史、 地理这三门也至少要选一门， 则该生的可能选法总数是18 16.九章算术中，将四个面都为直角三角形的四面体称之为鳖臑，如图

17、 2，在鳖臑 PABC 中，PA 平面 ABC，ABBC，且 AP=AC=1，过 A 点分别作 AE PB 于 E、AFPC 于 F，连接 EF 当AEF 的面积最大时，tan BPC 的值是 第 5 页 共 10 页 试题解析： 显然 ? ?平面?t?， 则 ? ? t?， 又 ? ? t?， 则 t? ?平面?， 于是 t? ? ?，且t? ? ?， 结合条件 t? ? ? 得 ? ?平面t?， 所以t?、? 均为直角三角形， 由已知得 t? ， 而?t? ? t? ? ? ? ?t? ? ? ?t? ? ?， 当且仅当 t? ? 时， 取 “=” ， 所以， 当 t? ? ? 时， t?

18、 的面积最大，此时 tan? ? ? ? ， 三、解答题：本大题共5小题，共70分解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤1721题为必 考题，每个试题考生都必须作答第22，23题为二选一考题，考生根据要求作答 17设ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知 222 3bcabc . （1）若 6 tan 12 B ，求 b a ； （2）若 2 3 B ， 2 3b ，求BC边上的中线长. 【答案】 （1） 2 5 （2） 7 试题解析:（1）由 222 3bcabc 得 3 cos 2 A ， 6 A . 6 tan 12 B ， 1 sin 5 B. 由正弦定理得， sin

19、sin ab AB ，则 sin sin bB aA 1 2 5 1 5 2 . （2） 6 A ， 6 CAB ，ABBC.由 sinsin cb CB 得2c .取BC中点D， 在ABD中， 222 2ADABBD cos7ABBDB，7AD，即BC边上的中线长为7. 18某篮球队员进行定点投篮训练，每次投中的概率是 4 3 ，且每次投篮的结果互不影响。 （1）假设这名队员投篮 5 次，求恰有 2 次投中的概率； 第 6 页 共 10 页 （2）假设这名队员投篮 3 次，每次投篮，投中得 1 分，未投中得 0 分，在 3 次投篮中，若有 2 次连续投中， 而另外一次未投中，则额外加 1 分

20、；若 3 次全投中，则额外加 3 分，记为队员投篮 3 次后的总的分数， 求的分布列及期望。 解:（1）设X为队员在 5 次投篮中投中的次数，则XB 3 5, 4 ，在 5 次投篮中，恰有 2 次投中的概率 223 5 33 (2)( )(1) 44 P XC 4 分 写 出 公 式 ( )(1) kkn k n P AC pp 、 代 入 公 式 223 5 33 (2)( )(1) 44 P XC各 给 2 分 ， 若 直 接 写 出 223 5 33 (2)( )(1) 44 P XC， 45 512 或 0.08795 分 (2)由题意知，的所有可能取值为 0，1，2，3，66 分 6

21、4 1 ) 4 1 ()0( 3 P7 分 64 9 4 3 ) 4 1 (3) 1( 2 P8 分 64 9 4 3 4 1 4 3 )2(P9 分 32 9 ) 4 3 ( 4 1 4 1 ) 4 3 ()3( 22 P10 分 64 27 ) 4 3 ()6( 3 P11 分 的分布列为: 01236 P 64 1 64 9 64 9 32 9 64 27 64 243 E12 分 19. 如图，在四棱锥CD中， 底面CD，D ，/DC，DDC2 ， 1 ，点为棱C的中点 （）证明：DC ； （2）若F为棱C上一点，满足FC ，求二面角F 的余弦值 试题解析： （1）证明：依题意，以点为

22、原点建立空间直角坐标系（如图） ， 可得1,0,0，C 2,2,0，D 0,2,0，0,0,2由为棱C的中点，得1,1,1 向量0,1,1 ，DC2,0,0 ，故 DC0 所以DC 第 7 页 共 10 页 （2）向量C1,2,0 ，C2, 2,2 ，C2,2,0 ，1,0,0 由点F在棱C上，设CF C ，01 故FCCFCC1 2 ,22 ,2 由FC ，得 FC0 ，因此，2 1 22 220，解得 3 4 即 1 1 3 F, 2 2 2 设 1 , ,nx y z 为平面F的法向量，则 1 1 0 F0 n n ，即 0 113 0 222 x xyz 不妨令1z ，可得 1 0,

23、3,1n 为平面F的一个法向量取平面的法向量 2 0,1,0n ， 则 12 12 12 33 10 cos, 1010 1 n n n n nn 易知，二面角F 是锐角，所以其余弦值为 3 10 10 20 已知椭圆)0( 1 2 2 2 2 ba b y a x 右焦点F(1， 0)， 离心率为 2 2 ， 过 ? 作两条互相垂直的弦 t? ， ? (1) 求椭圆的标准方程； (2)求以 t ， ? ， ? ， ? 为顶点的四边形的面积的取值范围； 答案：(1) ? ? (2) ? ? ， 解：(1) 由题意：? ? ， ? ? ，? ， ? ? ?，则椭圆的方程为? ? 第 8 页 共

24、10 页 (2) 当两直线一条斜率不存在一条斜率为 0 时， ? ? ?t? ? ? 当两直线斜率存在且都不为 0 时， 设直线 t? 方程为 ? ? ? ， t? ， ? ， ? ， 将其带入椭圆方程整理得：? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ， ? ? ? ? ?t? ? ? ? ? ? 同理，? ? ? ? ? ?t? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ，当 ? ? 时，? ? ? 综上所述四边形面积范围是 ? ? ， 21已知函数( )ln2f xaxx，( )ln(1)2(2)2 x g xaxeax （1）讨论函

25、数 ( )f x的单调性； （2）若0x 时，( )0g x 恒成立，求实数a的取值范围 【详解】 （1）由题知 2 + 2 ax a fx xx （0x ） ， 当0a 时，恒有 0fx，得 f x在0 +（ ， ）上单调递减； 当0a 时，由 0fx，得 2 a x ，在0 2 a （ ，）上，有 0fx， f x单调递增； 在+ 2 a （ ， ）上，有 0fx， f x单调递减. （2）由题知 22 1 x a gxea x 2121 1 x exaxa x （0x ） ， 由0x 时，恒有11 x ex ，知 2 2121 1 xaxa gx x 21 2 1 a x x x ， 当

26、10 2 a ，即2a 时， 0gx恒成立，即 g x在0x 上单调递增， 00g xg（合题意） ； 当10 2 a 时，即2a 时，此时导函数有正有负，且有 00 g ， 第 9 页 共 10 页 由 22 1 x a gxea x ，得 2 2 1 x a gxe x ，且 gx 在0x 上单调递增， 当2a 时， 10a ， 10 1 a ee ， 020ga ， 1 1210 a gae ， 故 gx 在0,1a 上存在唯一的零点 0 x，当 0 0,xx时， 0gx， 即 gx 在 0 0,xx上递减，此时 00gxg，知 g x在 0 0,xx上递减， 此时 00g xg与已知矛

27、盾（不合题意） ； 综合上述：满足条件的实数a的取值范围2a 22在平面直角坐标系x?y中，曲线 C 的参数方程为 ? ? ?香? ?为参数），在以 ? 为极点，? 轴的 非负半轴为极轴的极坐标系中，直线 ? 的极坐标方程为) 6 R （。 （1）求曲线 C 的极坐标方程； （2）设直线 ? 与曲线 C 相交于 A，B 两点，P 为曲 C 上的一动点，求PAB 面积的最大值. 答案：（1）? ?cos? ? ? ?；（2）? ?。 【解析】（1）将方程 ? ? ， ?香?， （?为参数）， 消去参数?后可得? ? ? ? ?， 曲线C的普通方程为? ? ? ? ?， 将? ?，? ?cos?代

28、入上式可得? ?cos? ?， 曲线C的极坐标方程为? ?cos? ? ? ? （2）法一：在直角坐标系下求解 法二：设A，B两点的极坐标分别为 ? ， ? ， 由 ? ? ?， ? ， 消去?整理得? ? ? ? ?， 根据题意可得?，?是方程? ? ? ? ? 的两根， ? ? ? ?，? ? ?， ?t? ? ? ? ? ? ? 直线l的普通方程为 ? ? ? ?， 第 10 页 共 10 页 圆C的圆心?到直线l的距离为 ? ? ? ? ?， 又圆C的半径为 ? ， ?t?max ? ?t? ? ? ? ? ? ?已知函数 f?x x a x a （?）若 f? ? ?，求实数 a 的

29、取值范围； （）证明：m R 时，f? m f? ? m 。 （?） a?a ? ? 或 a ? ? ； （）见解析. 【解析】 （?）f? ? ? 即为?a ? ?a ? ? ?。当 a ? 时， a ? ? ? ，得 a ? ?； 当 a ? 时，? ? ?，无解当 a ? ? 时，a ? ? ?，得 a ? ?。 所以 f? ? ? 时，实数 a 的取值范围为 a?a ? ? 或 a ? ? 。 （）证明： f? m f? ? m ? m a? ? m a? ? ? m a? ? m a? ? m a? ? ? m a? ? m a? ? m a? ?m ? m ? ?m m ? ? 时等号成立。）（当且仅当1m