山东省济宁市 2020年中考数学二轮复习专题四:几何综合题
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1、专题四几何综合题类型一 几何的全等综合 (5年2考) (2017济宁中考)实验探究:(1)如图1,对折矩形纸片ABCD,使AD与BC重合,得到折痕EF,把纸片展开;再一次折叠纸片,使点A落在EF上,并使折痕经过点B,得到折痕BM,同时得到线段BN,MN.请你观察图1,猜想MBN的度数是多少,并证明你的结论(2)将图1中的三角形纸片BMN剪下,如图2.折叠该纸片,探究MN与BM的数量关系写出折叠方案,并结合方案证明你的结论【分析】(1)猜想:MBN30.只要证明ABN是等边三角形即可(2)结论:MNBM.折纸方案:过M点折叠BMN,使得点N落在BM上O处,折痕为MP,连接OP.由折叠可知MOPM
2、NP,只要证明MOPBOP,即可推出MOBOBM.【自主解答】1(2019哈尔滨中考)已知:在矩形ABCD中,BD是对角线,AEBD于点E,CFBD于点F.(1)如图1,求证:AECF;(2)如图2,当ADB30时,连接AF,CE,在不添加任何辅助线的情况下,请直接写出图2中四个三角形,使写出的每个三角形的面积都等于矩形ABCD面积的.类型二 几何的相似综合 (5年2考) (2019泰安中考)在矩形ABCD中,AEBD于点E,点P是边AD上一点(1)若BP平分ABD,交AE于点G,PFBD于点F,如图1,证明四边形AGFP是菱形;(2)若PEEC,如图2,求证:AEABDEAP;(3)在(2)
3、的条件下,若AB1,BC2,求AP的长【分析】(1)先证明AGPF,AGPF,得出四边形AGFP是平行四边形,再证明PAPF即可解决问题;(2)证明AEPDEC,即可解决问题;(3)利用(2)中结论,求出DE,AE即可【自主解答】2(2019济宁中考)如图1,在矩形ABCD中,AB8,AD10,E是CD边上一点,连接AE,将矩形ABCD沿AE折叠,顶点D恰好落在BC边上点F处,延长AE交BC的延长线于点G.(1)求线段CE的长;(2)如图2,M,N分别是线段AG,DG上的动点(与端点不重合),且DMNDAM,设AMx,DNy.写出y关于x的函数解析式,并求出y的最小值;是否存在这样的点M,使D
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