山东省济宁市 2020年中考数学二轮复习核心母题二：全等三角形

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1、核心母题二全等三角形【核心母题】如图，点A，F，C，D在一条直线上，ABDE，ABDE，AFDC.求证：ABCDEF. 【知识链接】全等三角形的判定方法：SSS，SAS，ASA，AAS，HL(只限直角三角形)【母题分析】由全等三角形的判定方法SAS可证得ABC DEF.【母题解答】角度一 条件开放型子题1：如图，在ABC和DEF中，点B，F，C，E在同一直线上，BFCE，ABDE，请添加一个条件，使ABCDEF，这个添加的条件可以是_(只需写一个，不添加辅助线)【子题分析】根据等式的性质可得BCEF，根据平行线的性质可得BE，再添加ABDE.利用SAS判定ABCDEF.【子题解答】角度二 结论

2、开放型子题2：如图，ABCD，ABCD，CEBF.请写出DF与AE的数量关系，并证明你的结论【子题分析】结论：DFAE.只要证明CDFBAE即可【子题解答】角度三 设置隐含条件子题3：如图，已知AC平分BAD，ABAD.求证：ABCADC.【子题分析】根据角平分线的定义得到BACDAC，利用SAS判断即可，注意题目中的隐含条件：ACAC.【子题解答】角度四 由一般到特殊化子题4：已知：如图，CEAB，DFAB，垂足分别为E，F，ACBD，且AEBF.求证：ACDB.【子题分析】由一般三角形全等衍生到直角三角形全等，利用直角三角形全等的判定方法HL解答即可【子题解答】角度五 由静态到动态衍生子题

3、5：如图，点B的坐标为(4，4)，作BAx轴，BCy轴，垂足分别为A，C，点D为线段OA的中点，点P从点A出发，在线段AB，BC上沿ABC运动，当OPCD时，点P的坐标为_【子题分析】分两种情况：当点P在正方形的边AB上时，根据正方形的性质用HL判断出RtOCDRtAOP，即可得出点P的坐标；当点P在正方形的边BC上时，同的方法即可【子题解答】角度六 变换背景，蕴含共性子题6：如图，某同学把一块三角形的玻璃打碎成了三块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事的办法是( )A带去 B带去 C带去 D带和去【子题分析】此题可以采用全等三角形的判定方法以及排除法进行分析，从而确定最后的答案

4、【子题解答】角度七 由单元素到多元素衍生子题7：如图，ABCD，E，F分别为AB，CD上的点，且ECBF，连接AD，分别与EC，BF相交于点G，H，若ABCD，求证：AGDH.【子题分析】本题不仅考查了全等三角形的判定，而且与平行四边形、全等三角形的性质综合考查由ABCD，ECBF知，四边形BFCE是平行四边形，AD，从而得出AEGDFH，BECF，结合ABCD知AEDF，根据ASA可得AEGDFH，据此即可得证【子题解答】模型一 平移型子题8：如图，在ABC和DEF中，BDEF，ABDE，添加下列一个条件后，可以证明ABCDEF，这个条件是( )AAF BBCEFCACBD DACDF模型二

5、 平移旋转型子题9：如图，在平行四边形ABCD中，ABBC，AE，CF分别为BAD，BCD的平分线，连接BD，分别交AE，CF于点G，H，则图中的全等三角形共有( )A3对 B4对 C5对 D6对模型三 翻折、轴对称型此模型的特征是所给图形可沿某一直线折叠，直线两旁的部分能完全重合，重合的顶点就是全等三角形的对应顶点，解题时注意其隐含条件，即公共边或公共角子题10：如图，点D，E分别在线段AB，AC上，CD与BE相交于O点，已知ABAC，现添加以下的哪个条件仍不能判定ABEACD( )ABC BADAECBDCE DBECD子题11：如图，点P是AB上任意一点，ABCABD，还应补充一个条件，

6、才能推出APCAPD.从下列条件中补充一个条件，仍不能推出APCAPD的是( )ABCBD BACADCACBADB DCABDAB子题12：如图所示，EF90，BC，AEAF，结论：EMFN；CDDN；12；ACNABM.其中正确的有( )A1个 B2个C3个 D4个子题13：如图，已知ABCDCB，添加以下条件，不能判定ABCDCB的是( )AAD BACBDBCCACDB DABDC子题14：如图，线段AB与CD相交于点O，且OAOD，连接AC，BD，要说明AOCDOB，还需添加的一个条件是_(填一个条件即可)模型四 旋转模型(手拉手模型)此模型可看成是将三角形绕着公共顶点旋转一定角度所

7、构成的，旋转后的图形与原图形之间存在两种情况(1)无重叠：两三角形有公共顶点，无重叠部分子题15：如图，AE和BD相交于点C，AE，ACEC.求证：ABCEDC.子题16：如图，ABCEBD，AB4，BD7，则CE的长度为( )A1 B2 C3 D4子题17：如图，在菱形ABCD中，A110，点E是菱形ABCD内一点，连接CE，将CE绕点C顺时针旋转110，得到线段CF，连接BE，DF，若E86，求F的度数(2)有重叠：两个三角形含有一部分公共角，运用角的和差可得到等角子题18：如图，在ABC和ADE中，ABAD，BD，12.求证：BCDE.子题19：如图所示，已知AEAB，AFAC，AEAB

8、，AFAC.求证：(1)ECBF；(2)ECBF；(3)连接AM，求证：AM平分EMF.模型五 三垂直型常用到同角的余角相等子题20：如图，ACB90，ACBC，ADCE，BECE，垂足分别是点D，E，AD3，BE1，则DE的长是( )A. B2 C2 D.子题21：如图，在RtABC中，ACB90，BC2 cm，CDAB，在AC上取一点E，使ECBC，过点E作EFAC交CD的延长线于点F，若EF5 cm，则AE_cm.子题22：如图，A，B，C三点在同一条直线上，ACEBD90，请添加一个适当的条件_，使得EABBCD.模型六 一线三等角型子题23：如图，已知点E在线段BC上，ABEC，BC

9、1.求证：ABEECD.参考答案【核心母题突破】【核心母题】ABDE，AD.AFDC，ACDF.在ABC和DEF中，ABCDEF.【母题衍生角度】角度一子题1: 添加ABDE.BFCE，BFFCCEFC，即BCEF.ABDE，BE.在ABC和DEF中，ABCDEF.故答案为ABDE(答案不唯一)角度二子题2: 结论：DFAE.理由：ABCD，CB.CEBF，CFBE.CDAB，CDFBAE，DFAE.角度三子题3: AC平分BAD，BACDAC.在ABC和ADC中，ABCADC.角度四子题4: CEAB，DFAB，垂足分别为E，F，AECBFD90.在RtAEC和RtBFD中，RtAECRtB

10、FD，AB，ACDB.角度五子题5: 当点P在正方形的边AB上时，在RtOCD和RtAOP中，RtOCDRtAOP，ODAP.点D是OA中点，ODADOA，APAB2，P(4，2)当点P在正方形的边BC上时，同的方法，得出CPBC2，P(2，4)综上所述，点P的坐标为(2，4)或(4，2)故答案为(2，4)或(4，2)角度六子题6: A带去，仅保留了原三角形的一个角和部分边，不能得到与原来一样的三角形，故A选项错误；B带去，仅保留了原三角形的一部分边，也不能得到与原来一样的三角形，故B选项错误；C带去，不但保留了原三角形的两个角还保留了其中一个边，符合ASA判定，故C选项正确；D带和去，仅保留

11、了原三角形的一个角和部分边，同样不能得到与原来一样的三角形，故D选项错误故选C.角度七子题7: ABCD，ECBF，四边形BFCE是平行四边形，AD，BECBFC，BECF，AEGDFH.ABCD，AEDF.在AEG和DFH中，AEGDFH，AGDH.【母题衍生模型】模型一子题8: B模型二子题9: C模型三子题10: D子题11: B子题12: C子题13: C子题14: OCOB(答案不唯一)模型四子题15: 证明：在ABC和EDC中，ABCEDC.子题16: C子题17: 解：菱形ABCD，BCDC.由旋转的性质知CECF，ECFBCD110，BCEDCF110DCE.在BCE和DCF中

12、，BCEDCF，FE86.子题18: 证明：12，DAC12DAC，BACDAE.在ABC和ADE中，ABCADE，BCDE.子题19: 证明：(1)AEAB，AFAC，BAECAF90，BAEBACCAFBAC，即EACBAF.在ABF和AEC中，ABFAEC，ECBF.(2)如图，记AB与EC相交于D.根据(1)知，ABFAEC，AECABF.AEAB，BAE90，AECADE90.ADEBDM(对顶角相等)，ABFBDM90.在BDM中，BMD180ABFBDM1809090，ECBF.(3)如图，作APCE于P，AQBF于Q.ABFAEC，APAQ(全等三角形对应边上的高相等)APCE于P，AQBF于Q，AM平分EMF.模型五子题20: B子题21: 3子题22: AECB(答案不唯一)模型六子题23: 证明：AECAB，AECDEC1，B1，ADEC.BC，ABEC，ABEECD.