2018-2019学年辽宁省大连市沙河口区八年级（下）期末数学试卷（含详细解答）

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1、2018-2019学年辽宁省大连市沙河口区八年级（下）期末数学试卷一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项正确）1（3分）要使得式子有意义，则x的取值范围是（）Ax2Bx2Cx2Dx22（3分）下列四组线段中，可以构成直角三角形的是（）A2，3，4B3，4，5C4，5，6D1，33（3分）在ABCD中，若A40，则C的度数是（）A20B40C80D1404（3分）正比例函数y2x的图象向上平移1个单位后得到的函数解析式为（）Ay2x+1By2x1Cy2x+1Dy2x15（3分）下列运算中正确的是（）A+BC3D（）236（3分）下列属于菱形性质的

2、是（）A对角线相等B对角线互相垂直C对角互补D四个角都是直角7（3分）函数ykx+b的图象如图所示，则关于x的不等式kx+b0的解集是（）Ax0Bx0Cx2Dx28（3分）演讲比赛共有9位评委分别给出某选手的原始评分，评定该选手的成绩时，从9个原始评分中去掉1个最高分、1个最低分，得到7个有效评分7个有效评分与9个原始评分相比，不变的数字特征是（）A平均数B中位数C众数D方差9（3分）某商品经过连续两次降价，销售单价由原来100元降到81元设平均每次降价的百分率为x，根据题意可列方程为（）A81（1x）2100B100（1+x）281C81（1+x）2100D100（1x）28110（3分）在

3、矩形ABCD中，AB3，AD5，点E是CD上一点，翻折BCE，得BEC，点C落在AD上，则EC的值是（）A1BCD二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分）11（3分）计算：（1）（+1） 12（3分）若一元二次方程x2+bx+10（b为常数）有两个相等的实数根，则b 13（3分）如图，ABCD的对角线AC，BD交于点O，点E是CD的中点，若AD6，则OE的长是 14（3分）秀水村的耕地面积是106平方米，这个村的人均占地面积y（单位：平方米）随这个村人数n的变化而变化，则y与n的函数解析式为 15（3分）某公司要招聘职员，竞聘者需通过计算机、语言表达和写作能力测试，李丽的三项成绩百分制

4、依次是70分，90分，80分，其中计算机成绩占50%，语言表达成绩占30%，写作能力成绩占20%，则李丽最终的成绩是 分16（3分）在平面直角坐标系中，直线y2x+2交x轴与点A，交y轴于点B，点C（2，0）在x轴上，点D在线段AB上，且CDAB，则点D的坐标是 三、解答题（本题共4小题，第17、18、19题各9分，第20题12分，共39分）17（9分）18（9分）解方程：x25x619（9分）如图，矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，DEAC，CEBD求证：四边形OCED是菱形20（12分）某校为了解八年级学生课外阅读情况，随机抽取20名学生平均每周用于课外阅读的时间（单位：min），

5、过程如表；【收集数据】30608150401101301469010060811201407081102010081【整理数据】课外阅读时间x（min）0x4040x8080x120120x160等级DCBA人数3a8b【分析数据】平均数中位数众数80mn请根据以上提供的信息，解答下列问题：（1）填空：a ，b ，m ，n ；（2）如果每周用于课外阅读的时间不少于80min为达标，该校八年级现有学生200人，估计八年级达标的学生有多少人？四、解答题（本题共3小题，第21、22题各9分，第23题10分，共28分）21（9分）如图，矩形花坛ABCD面积是24平方米，两条邻边AB，BC的和是10米（

6、ABBC），求边AB的长22（9分）小聪从家里跑步去体育场，在那里锻炼了一会儿后，又走到文具店去买笔，然后走回家，如图是小聪离家的距离y（单位：km）与时间x（单位：min）的图象，根据图象回答下列问题：（1）体育场离小聪家 km（2）小聪在体育场锻炼了 min（3）小聪从体育场走到文具店的平均速度是 km/min：（4）小聪在返回时，何时离家的距离是1.2km？23（10分）按要求画出图形：（1）在平面直角坐标系中，四边形ABCD位于第一象限内，且四个顶点的横、纵坐标都是正整数若点A（2，1），点B（1，3），在图1、图2中，以线段AB为一边，分别画一个平行四边形和菱形（要求两个四边形不全等

7、）；若点A（4，1），在图3中，以点A为顶点，画一个面积是10的正方形：（2）有5个边长为1正方形，排列形式如图4，请把它们分割后拼接成一个正方形，在图5中画出拼接的正方形（保留分割与拼接的痕迹）五、解答题（本题共3小题，第24题11分，第25、26题各12分，共35分）24（11分）如图，在平面直角坐标系中，直线AB交x轴于点A（6，0），交y轴于点B（0，3），正方形CDEF的点C在线段AB上，点D，E在x轴正半轴上，点E在点D的右侧，CD2将正方形CDEF沿x轴正方向平移，得到正方形CDEF，当点D与点A重合时停止运动，设平移的距离为m，正方形CDEF与AOB重合部分的面积为S（1）求直

8、线AB的解析式；（2）求点C的坐标；（3）求S与m的解析式，并直接写出自变量m的取值范围25（12分）阅读下列材料数学课上，老师出示了这样一个问题：如图，菱形ABCD和四边形ABCE，BAD60，连接BD，BE，BDBE求证：ADCAEC；某学习小组的同学经过思考，交流了自己的想法：小明：“通过观察分析，发现ABE与EBC存在某种数量关系”；小强：“通过观察分析，发现图中有等腰三角形”；小伟：“利用等腰三角形的性质就可以推导出ADCAEC”老师：“将原题中的条件BDBE与结论ADCAEC互换，即若ADCAEC，则BDBE，其它条件不变，即可得到一个新命题”请回答：（1）在图中找出与线段BE相关

9、的等腰三角形（找出一个即可），并说明理由；（2）求证：ADCAEC；（3）若ADCAEC，则BDBE是否成立？若成立，请证明；若不成立，请说明理由26（12分）在平面直角坐标系中，定义：直线ymx+n的关联直线为ynx+m（m0，n0，mn）例如：直线y2x3的关联直线为y3x+2（1）如图1，对于直线yx+2该直线的关联直线为 ，该直线与其关联直线的交点坐标为 ；点P是直线yx+2上一点，过点P的直线PQ垂直于x轴，交直线yx+2的关联直线于点Q设点P的横坐标为t，线段PQ的长度为d（0），求当d随t的增大而减小时，d与t之间的函数关系式，并写出自变量t的取值范围（2）对于直线yax+2a（

10、a0）直线xa交直线yax+2a于点M，交直线yax+2a的关联直线于点N设直线yax+2a交y轴于点A，当以点O、A、M、N为顶点的四边形是平行四边形时，求a的值；设点M的纵坐标为b，点N的纵坐标为c当cb时，直接写出a的取值范围2018-2019学年辽宁省大连市沙河口区八年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项正确）1（3分）要使得式子有意义，则x的取值范围是（）Ax2Bx2Cx2Dx2【分析】根据二次根式有意义，被开方数大于等于0，列不等式求解【解答】解：根据题意，得x20，解得x2故选：B【点评】本

11、题主要考查二次根式有意义的条件的知识点，代数式的意义一般从三个方面考虑：（1）当代数式是整式时，字母可取全体实数；（2）当代数式是分式时，分式的分母不能为0；（3）当代数式是二次根式时，被开方数为非负数2（3分）下列四组线段中，可以构成直角三角形的是（）A2，3，4B3，4，5C4，5，6D1，3【分析】先求出两小边的平方和，再求出长边的平方，看看是否相等即可【解答】解：A、22+3242，此时三角形不是直角三角形，故本选项不符合题意；B、32+4252，此时三角形是直角三角形，故本选项符合题意；C、42+5262，此时三角形不是直角三角形，故本选项不符合题意；D、12+（）232，此时三角形

12、不是直角三角形，故本选项不符合题意；故选：B【点评】本题考查了勾股定理的逆定理，能熟记勾股定理的逆定理的内容是解此题的关键，如果一个三角形的两边a、b的平方和等于第三边c的平方，那么这个三角形是直角三角形3（3分）在ABCD中，若A40，则C的度数是（）A20B40C80D140【分析】利用平行四边形的对角相等即可选择正确的选项【解答】解：四边形ABCD是平行四边形，AC，A40，C40，故选：B【点评】本题考查了平行四边形的性质，解题的关键是记住平行四边形的性质，属于中考基础题4（3分）正比例函数y2x的图象向上平移1个单位后得到的函数解析式为（）Ay2x+1By2x1Cy2x+1Dy2x1

13、【分析】根据一次函数图象平移的性质即可得出结论【解答】解：正比例函数y2x的图象向上平移1个单位，则平移后所得图象的解析式是：y2x+1故选：A【点评】本题考查的是一次函数的图象与几何变换，熟知“上加下减”的法则是解答此题的关键5（3分）下列运算中正确的是（）A+BC3D（）23【分析】根据二次根式的加减法对A进行判断；根据二次根式的乘法法则对B进行判断；根据二次根式的除法法则对C进行判断；根据二次根式的性质对D进行判断【解答】解：A、与不能合并，所以A选项错误；B、原式，所以B选项正确；C、原式，所以C选项错误；D、原式3，所以D选项错误故选：B【点评】本题考查了二次根式的混合运算：先把二次

14、根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍6（3分）下列属于菱形性质的是（）A对角线相等B对角线互相垂直C对角互补D四个角都是直角【分析】利用菱形的性质逐项判断后即可确定正确的选项【解答】解：A、菱形的对角线互相垂直，但不一定相等，故原命题错误，不符合题意；B、菱形的对角线互相垂直，故原命题正确，符合题意；C、菱形的对角相等，故原命题错误，不符合题意；D、矩形的四个角都是直角，菱形不一定是，故原命题错误，不符合题意，故选：B【点评】本题考查了菱形的性质，了解菱形的性质是解答本题

15、的关键，难度不大7（3分）函数ykx+b的图象如图所示，则关于x的不等式kx+b0的解集是（）Ax0Bx0Cx2Dx2【分析】观察函数图象得到即可【解答】解：由图象可得：当x2时，kx+b0，所以关于x的不等式kx+b0的解集是x2，故选：C【点评】本题考查了一次函数与一元一次不等式的关系：从函数的角度看，就是寻求使一次函数yax+b的值大于（或小于）0的自变量x的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线ykx+b在x轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合8（3分）演讲比赛共有9位评委分别给出某选手的原始评分，评定该选手的成绩时，从9个原始评分中去掉1个最高分、1个最低分，得到7个有

16、效评分7个有效评分与9个原始评分相比，不变的数字特征是（）A平均数B中位数C众数D方差【分析】根据平均数、中位数、众数、方差的意义即可求解【解答】解：根据题意，从9个原始评分中去掉1个最高分、1个最低分，得到7个有效评分7个有效评分与9个原始评分相比，不变的数字特征是中位数故选：B【点评】本题考查了平均数、中位数、众数、方差的意义平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数；中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（或最中间两个数的平均数）；一组数据中出现次数最多的数据叫做众数；一组数据中各数据与它们的平均数的差的平方的平均数，叫做这组数据的方差9（3分）某商品

17、经过连续两次降价，销售单价由原来100元降到81元设平均每次降价的百分率为x，根据题意可列方程为（）A81（1x）2100B100（1+x）281C81（1+x）2100D100（1x）281【分析】此题利用基本数量关系：商品原价（1平均每次降价的百分率）现在的价格，列方程即可【解答】解：由题意可列方程是：100（1x）281故选：D【点评】此题考查由实际问题抽象出一元二次方程一元二次方程的应用最基本数量关系：商品原价（1平均每次降价的百分率）现在的价格10（3分）在矩形ABCD中，AB3，AD5，点E是CD上一点，翻折BCE，得BEC，点C落在AD上，则EC的值是（）A1BCD【分析】由折叠

18、得：BCBC5，ECEC，在RtABC中，根据勾股定理可求出AC，进而求出CD，将问题转化到RtDEC中，设未知数，列方程解答即可【解答】解：由折叠得：BCBC5，ECEC，在RtABC中，AC4，CDADAC541，在RtDEC中，设ECxEC，则DE3x，由勾股定理得：12+（3x）2x2，解得：x，故选：D【点评】考查矩形的性质、轴对称的性质、直角三角形的勾股定理，理解轴对称的性质和正确地将问题转化到一个直角三角形中是解决问题的关键二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分）11（3分）计算：（1）（+1）6【分析】利用平方差公式计算【解答】解：原式716故答案为6【点评】本题考查了

19、二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍12（3分）若一元二次方程x2+bx+10（b为常数）有两个相等的实数根，则b2【分析】根据根的判别式和已知得出b24110，求出即可【解答】解：一元二次方程x2+bx+10（b为常数）有两个相等的实数根，b24110，解得：b2，故答案为：2【点评】本题考查了根的判别式，能熟记根的判别式的内容是解此题的关键13（3分）如图，ABCD的对角线AC，BD交于点O，点E是CD的中点，若AD6，则OE的长是3【分析

20、】先证明OE是ACD的中位线，再根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半求解【解答】解：ABCD的对角线AC、BD相交于点O，OAOC，点E是CD的中点，CEDE，OE是ACD的中位线，AD6，OEAD63故答案为3【点评】此题主要考查了平行四边形的性质和三角形中位线定理，关键是掌握平行四边形的对角线互相平分，三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半14（3分）秀水村的耕地面积是106平方米，这个村的人均占地面积y（单位：平方米）随这个村人数n的变化而变化，则y与n的函数解析式为y【分析】这个村的人均占地面积y等于耕地面积除以这个村人数n，据此可得y与n的函数解析式【解答】解

21、：由题可得，y与n的函数解析式为：y故答案为：y【点评】本题主要考查了根据实际问题确定一次函数的解析式，找到所求量的等量关系是解决问题的关键15（3分）某公司要招聘职员，竞聘者需通过计算机、语言表达和写作能力测试，李丽的三项成绩百分制依次是70分，90分，80分，其中计算机成绩占50%，语言表达成绩占30%，写作能力成绩占20%，则李丽最终的成绩是78分【分析】利用加权平均数的求法计算即可得出答案【解答】解：由题意可得：7050%+9030%+8020%78（分）故答案为78【点评】本题考查的是加权平均数的求法本题易出现的错误是求70，90，80这三个数的平均数，对平均数的理解不正确16（3分

22、）在平面直角坐标系中，直线y2x+2交x轴与点A，交y轴于点B，点C（2，0）在x轴上，点D在线段AB上，且CDAB，则点D的坐标是（，）【分析】求得A、B的坐标，即可求得AB25，设D（x，2x+2），根据题意利用勾股定理得到（x2）2（2x+20）25，解方程即可【解答】解：令y0，则2x+20，解得x1，A（1，0），令x0，则y2，B（0，2），AB212+225，设D（x，2x+2），CDAB，C（2，0），（x2）2（2x+20）25，解得x1，x2，点D在线段AB上，D（，），故答案为：（，）【点评】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，根据题意列出方程是解题的关键，注意点D在线

23、段AB上这个条件三、解答题（本题共4小题，第17、18、19题各9分，第20题12分，共39分）17（9分）【分析】先化简二次根式，再合并同类二次根式即可【解答】解：原式2+3【点评】本题考查了二次根式的加减法，是基础知识要熟练掌握18（9分）解方程：x25x6【分析】首先移项，再把方程左边进行因式分解得到（x2）（x3）0，则方程就可化为两个一元一次方程x20，或x30，解两个一元一次方程即可【解答】解：x25x6x25x+60，（x2）（x3）0，x20或x30，x12，x23【点评】此题考查了运用因式分解法解一元二次方程ax2+bx+c0（a0）的方法：先把方程化为一般式，再把方程左边进

24、行因式分解，然后一元二次方程就可化为两个一元一次方程，解两个一元一次方程即可19（9分）如图，矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，DEAC，CEBD求证：四边形OCED是菱形【分析】直接利用平行四边形的判定方法得出四边形OCED是平行四边形，再利用矩形的性质以及菱形的判定方法得出答案【解答】证明：DEAC，CEBD，四边形OCED是平行四边形，矩形ABCD，AOOCOBODACBD，四边形OCED是菱形【点评】此题主要考查了矩形的性质以及菱形判定方法，正确掌握相关四边形判定与性质是解题关键20（12分）某校为了解八年级学生课外阅读情况，随机抽取20名学生平均每周用于课外阅读的时间（单位：

25、min），过程如表；【收集数据】30608150401101301469010060811201407081102010081【整理数据】课外阅读时间x（min）0x4040x8080x120120x160等级DCBA人数3a8b【分析数据】平均数中位数众数80mn请根据以上提供的信息，解答下列问题：（1）填空：a5，b4，m81，n81；（2）如果每周用于课外阅读的时间不少于80min为达标，该校八年级现有学生200人，估计八年级达标的学生有多少人？【分析】（1）根据统计表收集数据可求a，b，再根据中位数、众数的定义可求m，n；（2）达标的学生人数总人数达标率，依此即可求解；【解答】解：（1

26、）由统计表收集数据可知a5，b4，m81，n81；（2）200120（人），所以估计八年级达标的学生有120人【点评】此题主要考查数据的统计和分析的知识准确把握三数（平均数、中位数、众数）和理解样本和总体的关系是关键四、解答题（本题共3小题，第21、22题各9分，第23题10分，共28分）21（9分）如图，矩形花坛ABCD面积是24平方米，两条邻边AB，BC的和是10米（ABBC），求边AB的长【分析】设AB的长为x米，则BC的长为（10x）米，根据题意列方程即可得到结论【解答】解：设AB的长为x米，则BC的长为（10x）米，根据题意得，x（10x）24，解得：x14，x26，当x4时，10x

27、6，当x6时，10x46（不合题意舍去），答：边AB的长为4米【点评】本题考查了一元二次方程的应用，矩形的面积公式，熟练掌握矩形的面积公式是解题的关键22（9分）小聪从家里跑步去体育场，在那里锻炼了一会儿后，又走到文具店去买笔，然后走回家，如图是小聪离家的距离y（单位：km）与时间x（单位：min）的图象，根据图象回答下列问题：（1）体育场离小聪家2.5km（2）小聪在体育场锻炼了15min（3）小聪从体育场走到文具店的平均速度是km/min：（4）小聪在返回时，何时离家的距离是1.2km？【分析】（1）根据函数图象可以得到体育场离小聪家的距离；（2）根据函数图象可以计算出小聪在体育场锻炼了多

28、长时间；（3）根据函数图象中的数据可以计算出小聪从体育场走到文具店的平均速度；（4）根据函数图象中的数据可以求得DE段小聪的速度，从而可以计算出小聪在返回时，何时离家的距离是1.2km【解答】解：（1）由图象可得，体育场离小聪家2.5km，故答案为：2.5；（2）小聪在体育场锻炼了301515（min），故答案为：15；（3）小聪从体育场走到文具店的平均速度是：（km/min），故答案为：；（4）设DE段小聪的速度为：（km/min），（min），65+873（min），即小聪在返回时，73min时离家的距离是1.2km【点评】本题考查函数图象，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答

29、23（10分）按要求画出图形：（1）在平面直角坐标系中，四边形ABCD位于第一象限内，且四个顶点的横、纵坐标都是正整数若点A（2，1），点B（1，3），在图1、图2中，以线段AB为一边，分别画一个平行四边形和菱形（要求两个四边形不全等）；若点A（4，1），在图3中，以点A为顶点，画一个面积是10的正方形：（2）有5个边长为1正方形，排列形式如图4，请把它们分割后拼接成一个正方形，在图5中画出拼接的正方形（保留分割与拼接的痕迹）【分析】（1）利用数形结合的思想画出图形即可作出边长为的正方形即可（2）作出边长为的正方形即可【解答】解：（1）如图1中，平行四边形ABCD即为所求，如图2中，菱形ABC

30、D即为所求如图3中，正方形ABCD即为所求（2）分割线如图4中所示，正方形如图5中所示【点评】本题考查作图应用与设计，平行四边形的判定和性质，菱形的判定和性质，正方形的判定和性质等知识，解题的关键是学会利用数形结合的思想解决问题，属于中考常考题型五、解答题（本题共3小题，第24题11分，第25、26题各12分，共35分）24（11分）如图，在平面直角坐标系中，直线AB交x轴于点A（6，0），交y轴于点B（0，3），正方形CDEF的点C在线段AB上，点D，E在x轴正半轴上，点E在点D的右侧，CD2将正方形CDEF沿x轴正方向平移，得到正方形CDEF，当点D与点A重合时停止运动，设平移的距离为m，

31、正方形CDEF与AOB重合部分的面积为S（1）求直线AB的解析式；（2）求点C的坐标；（3）求S与m的解析式，并直接写出自变量m的取值范围【分析】（1）用待定系数法可求解析式；（2）把y2代入解析式可求点C坐标；（3）分两种情况讨论，由梯形面积公式和三角形面积公式可求S与m的解析式【解答】解：（1）设直线AB解析式为ykx+b，过点A（6，0），点B（0，3），根据题意得：解得：直线AB解析式为yx+3（2）CD2，2x+3x2点C坐标（2，2）（3）如图，当0m2时，点C坐标（2，2）点D（2，0），点E（4，0）平移的距离为m点D（2+m，0），E（4+m，0）当x2+m时，y（2+m）+

32、3m+2当x4+m时，y（4+m）+3m+1S2（m+2）+（m+1）m+3如图，当2m4时，AD6（2+m）4mS（4m）（m+2）m22m+4综上所述S【点评】本题是一次函数综合题，考查了待定系数法求解析式，正方形的性质，三角形面积公式等知识，利用分类讨论思想解决问题是本题的关键25（12分）阅读下列材料数学课上，老师出示了这样一个问题：如图，菱形ABCD和四边形ABCE，BAD60，连接BD，BE，BDBE求证：ADCAEC；某学习小组的同学经过思考，交流了自己的想法：小明：“通过观察分析，发现ABE与EBC存在某种数量关系”；小强：“通过观察分析，发现图中有等腰三角形”；小伟：“利用等

33、腰三角形的性质就可以推导出ADCAEC”老师：“将原题中的条件BDBE与结论ADCAEC互换，即若ADCAEC，则BDBE，其它条件不变，即可得到一个新命题”请回答：（1）在图中找出与线段BE相关的等腰三角形（找出一个即可），并说明理由；（2）求证：ADCAEC；（3）若ADCAEC，则BDBE是否成立？若成立，请证明；若不成立，请说明理由【分析】（1）由菱形的性质可得ABADCDBC，可证ABD是等边三角形，可得ABBEBC，即可求解；（2）由平行线的性质可得ADC120ABC，由等腰三角形的性质可求AECADC120；（3）由ABADBDBC，可得点A，点D，点C在以点B为圆心，AB为半径

34、的圆上，由ADCAEC，可得点A，点D，点C，点E四点共圆，由不共线的三点确定一个圆，可得BDBE【解答】解：（1）ABE或BCE是等腰三角形；理由如下：四边形ABCD是菱形ABADCDBC又BAC60ABD是等边三角形ABBD，且BDBEABBEBCABE或BCE是等腰三角形；（2）ABCD，BAD60ADC120ABC由（1）可知：ABBEBCBAEAEB，BECBCEBEA+BEC+120AECADC（3）成立，理由如下如图，四边形ABCD是菱形ABADCDBC又BAC60ABD是等边三角形ABADBDBC点A，点D，点C在以点B为圆心，AB为半径的圆上，ADCAEC点A，点D，点C，点

35、E四点共圆，不共线的三点（点A，点D，点C）确定一个圆点E在以点B为圆心，AB为半径的圆上，BEBD【点评】本题是四边形综合题，考查了菱形的性质，等边三角形的判定和性质，等腰三角形的性质，圆的有关性质，利用四点共圆解决问题是本题的关键26（12分）在平面直角坐标系中，定义：直线ymx+n的关联直线为ynx+m（m0，n0，mn）例如：直线y2x3的关联直线为y3x+2（1）如图1，对于直线yx+2该直线的关联直线为y2x1，该直线与其关联直线的交点坐标为（1，1）；点P是直线yx+2上一点，过点P的直线PQ垂直于x轴，交直线yx+2的关联直线于点Q设点P的横坐标为t，线段PQ的长度为d（0），

36、求当d随t的增大而减小时，d与t之间的函数关系式，并写出自变量t的取值范围（2）对于直线yax+2a（a0）直线xa交直线yax+2a于点M，交直线yax+2a的关联直线于点N设直线yax+2a交y轴于点A，当以点O、A、M、N为顶点的四边形是平行四边形时，求a的值；设点M的纵坐标为b，点N的纵坐标为c当cb时，直接写出a的取值范围【分析】（1）由关联直线定义可求直线yx+2的关联直线，两个直线解析式组成方程组，可求交点坐标；设点P（t，t+2），点Q（t，2t1），即可求d与t之间的函数关系式；（2）先求出点A，点M，点N坐标，由平行四边形的性质可得OAMN，即可求a的值；由题意列出不等式，

37、即可求a的范围【解答】解：（1）由关联直线定义可得直线yx+2的关联直线为：y2x1解得：交点坐标（1，1）故答案为：y2x1，（1，1）设点P（t，t+2），点Q（t，2t1）由题意可得：当t1时，符合题意d（t+2）（2t1）3t+3（2）由关联直线定义可得直线yax+2a的关联直线为：y2ax+a直线yax+2a交y轴于点A，当x0时，y2a，点A（0，2a）直线xa交直线yax+2a于点M，交直线yax+2a的关联直线于点N当xa时，ya2+2a，即点M（a，a2+2a）当xa时，y2a2+a，即点N（a，2a2+a）AOMN以点O、A、M、N为顶点的四边形是平行四边形OAMN|2a|（a2+2a）（2a2+a）|a2a2a当a2a2a，解得a13，a20（不合题意舍去）当a2a2a，解得a31，a40（不合题意舍去）a的值为3或1设点M的纵坐标为b，点N的纵坐标为c，且cb，2a2+aa2+2aa（a1）0 或a1或a0【点评】本题是一次函数综合题，考查了一次函数的应用，平行四边形的性质，不等式组的解法，利用方程思想求a的值是本题的关键