2018-2019学年辽宁省鞍山市八年级（下）期末数学试卷（含详细解答）

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1、2018-2019学年辽宁省鞍山市八年级（下）期末数学试卷一、选择题：（每题2分，共20分）1（2分）函数y的自变量取值范围是（）Ax0Bx0Cx0Dx12（2分）下列计算正确的是（）A+BC2+2D23（2分）宁宁所在的班级有42人，某次考试他的成绩是80分，若全班同学的平均分是78分，判断宁宁成绩是否在班级属于中等偏上，还需要了解班级成绩的（）A中位数B众数C加权平均数D方差4（2分）等腰三角形的底边和腰长分别是10和12，则底边上的高是（）A13B8C2D5（2分）平行四边形的两组对边分别相等；平行四边形的两组对角分别相等；平行四边形的两组对边分别平行；平行四边形的对角线互相平分上述定理

2、中，其逆命题正确的有（）A1个B2个C3个D4个6（2分）若b0，则一次函数yx+b的图象大致是（）ABCD7（2分）当a0，b0时，把化为最简二次根式，得（）ABCDb8（2分）我国南宋著名数学家秦九韶的著作数书九章里记载有这样一道题目：“问有沙田一块，有三斜，其中小斜五里，中斜十二里，大斜十三里，欲知为田几何？”这道题讲的是：有一块三角形沙田，三条边长分别为5里，12里，13里，问这块沙田面积有多大？题中“里”是我国市制长度单位，1里500米，则该沙田的面积为（）A7.5平方千米B15平方千米C75平方千米D750平方千米9（2分）如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，

3、点E，F分别是边AD，AB的中点，EF交AC于点H，则的值为（）A1BCD10（2分）如图，在四边形ABCD中，ABAD5，BCCD，且BCAB，BD8给出以下判断：四边形ABCD是菱形；四边形ABCD的面积SACBD；顺次连接四边形ABCD的四边中点得到的四边形是正方形；将ABD沿直线BD对折，点A落在点E处，连接BE并延长交CD于点F，当BFCD时，点F到直线AB的距离为；其中正确的是（）ABCD二、填空题：（每题2分，共16分）11（2分）直线y2x向下平移2个单位长度得到的直线是 12（2分）计算的结果是 13（2分）矩形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，ACB60，AB3，则AO

4、的长是 14（2分）如图，在平面直角坐标系中，A（4，0），B（0，3），以点A为圆心，AB长为半径画弧，交x轴的负半轴于点C，则点C坐标为 15（2分）数据3，7，6，2，1的方差是 16（2分）如图，已知正方形ABCD的边长为5，点E、F分别在AD、DC上，AEDF2，BE与AF相交于点G，点H为BF的中点，连接GH，则GH的长为 17（2分）某商店销售A型和B型两种电脑，其中A型电脑每台的利润为400元，B型电脑每台的利润为500元，该商店计划一次性购进两种型号的电脑共100台设购进A型电脑x台，这100台电脑的销售总利润为y元，则y关于x的函数解析式是 18（2分）如图，直线yx+4与

5、x轴、y轴分别交于A，B两点，C是OB的中点，D是AB上一点，四边形OEDC是菱形，则OAE的面积为 三、解答题：（本题共44分）19（4分）计算：（）220（4分）已知：，求代数式x2xy+y2值21（8分）如图，E，F是四边形ABCD的对角线AC上两点，AFCE，DFBE，DFBE求证：（1）AFDCEB；（2）四边形ABCD是平行四边形22（8分）在53的方格纸中，四边形ABCD的顶点都在格点上（1）计算图中四边形ABCD的面积；（2）利用格点画线段DE，使点E在格点上，且DEAC交AC于点F，计算DF的长度23（10分）某厂为了检验甲、乙两车间生产的同一种零件的直径的合格情况，随机各抽

6、取了10个样品进行检测，已知零件的直径均为整数，整理数据如下：（单位：mm）170174175179180184185189甲车间1342乙车间0622（1）分别计算甲、乙两车间生产的零件直径的平均数；（2）直接说出甲、乙两车间生产的零件直径的中位数都在哪个小组内，众数是否在其相应的小组内？（3）若该零件的直径在175mm184mm的范围内为合格，甲、乙两车间哪一个车间生产的零件直径合格率高？24（10分）为缓解油价上涨给出租车行业带来的成本压力，某市拟调整出租车运价，调整方案见下列表格及图象（其中a，b，c为常数）行驶路程收费标准调价前调价后不超过3km的部分起步价7元起步价a元超过3km不

7、超出6km的部分每公里2元每公里b元超出6km的部分每公里c元设行驶路程为xkm，调价前的运价y1（元），调价后的运价为y2（元），如图，折线ABCD表示y2与x之间的函数关系式，线段EF表示当0x3时，y1与x的函数关系式，根据图表信息，完成下列各题填空：a ，b ，c ；当x3时，求y1与x的关系，补充图中该函数的图象；函数y1与y2的图象是否存在交点？若存在，求出交点的坐标，并说明该点的实际意义；若不存在，请说明理由四、综合题：（本题共20分）25（10分）在平面直角坐标系中，点A的坐标为（4，0），点B在x轴上，直线y2x+a经过点B，并与y轴交于点C（0，6），直线AD与BC相交于点

8、D（1，n）（1）求直线AD的解析式；（2）点P是线段BD上一点，过点P作PEAB交AD于点E，若四边形AOPE为平行四边形，求E点坐标26（10分）在正方形ABCD中，点E是边CD的中点，点M是对角线AC上的动点，连接ME，过点M作MFME交正方形的边于点F，（1）当点F在边BC上时，判断ME与MF的数量关系；当AEMDFM时，判断点M的位置；（2）若正方形的边长为2，请直接写出点F在BC边上时，AM的取值范围2018-2019学年辽宁省鞍山市八年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：（每题2分，共20分）1（2分）函数y的自变量取值范围是（）Ax0Bx0Cx0Dx1【分析】根据

9、分母不能为零解答【解答】解：依题意得：x0故选：C【点评】考查了函数自变量的取值范围，当表达式的分母中含有自变量时，自变量取值要使分母不为零2（2分）下列计算正确的是（）A+BC2+2D2【分析】根据二次根式的加减法对A、C进行判断；根据二次根式的乘法法则对B进行判断；根据二次根式的除法法则对D进行判断【解答】解：A、与不能合并，所以A选项错误；B、原式，所以B选项正确；C、2与不能合并，所以C选项错误；D、原式，所以D选项错误故选：B【点评】本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次

10、根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍3（2分）宁宁所在的班级有42人，某次考试他的成绩是80分，若全班同学的平均分是78分，判断宁宁成绩是否在班级属于中等偏上，还需要了解班级成绩的（）A中位数B众数C加权平均数D方差【分析】根据中位数的意义确定正确的选项即可【解答】解：判断宁宁成绩是否在班级属于中等偏上，还需要了解班级成绩的中位数，故选：A【点评】考查了统计量的选择，解题的关键是了解各种统计量的意义，难度不大4（2分）等腰三角形的底边和腰长分别是10和12，则底边上的高是（）A13B8C2D【分析】先作底边上的高，由等腰三角形的性质和勾股定理即可求出此高的长度【解答】解：设此高的长度

11、为x，根据勾股定理得：52+x2122，解得：x故选：D【点评】本题考查了等腰三角形底边上高的性质和勾股定理，等腰三角形底边上的高所在直线为底边的中垂线然后根据勾股定理即可求出底边上高的长度5（2分）平行四边形的两组对边分别相等；平行四边形的两组对角分别相等；平行四边形的两组对边分别平行；平行四边形的对角线互相平分上述定理中，其逆命题正确的有（）A1个B2个C3个D4个【分析】分别写出其逆命题，然后进行判断即可【解答】解：平行四边形的两组对边分别相等的逆命题为两组对边分别相等的四边形是平行四边形，正确；平行四边形的两组对角分别相等的逆命题是两组对角分别相等的四边形是平行四边形，正确；平行四边形

12、的两组对边分别平行的逆命题为两组对边分别平行的四边形为平行四边形，正确；平行四边形的对角线互相平分的逆命题为对角线互相平分的四边形是平行四边形，正确故选：D【点评】本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是能正确的写出一个命题的逆命题，难度不大6（2分）若b0，则一次函数yx+b的图象大致是（）ABCD【分析】根据一次函数的k、b的符号确定其经过的象限即可确定答案【解答】解：一次函数yx+b中k10，b0，一次函数的图象经过一、二、四象限，故选：C【点评】主要考查了一次函数的图象性质，要掌握它的性质才能灵活解题一次函数ykx+b的图象有四种情况：当k0，b0，函数ykx+b的图象经过第一、二、三

13、象限；当k0，b0，函数ykx+b的图象经过第一、三、四象限；当k0，b0时，函数ykx+b的图象经过第一、二、四象限；当k0，b0时，函数ykx+b的图象经过第二、三、四象限7（2分）当a0，b0时，把化为最简二次根式，得（）ABCDb【分析】直接利用二次根式的性质结合a，b的符号化简求出答案【解答】解：当a0，b0时，故选：B【点评】此题主要考查了二次根式的性质与化简，正确掌握二次根式的性质是解题关键8（2分）我国南宋著名数学家秦九韶的著作数书九章里记载有这样一道题目：“问有沙田一块，有三斜，其中小斜五里，中斜十二里，大斜十三里，欲知为田几何？”这道题讲的是：有一块三角形沙田，三条边长分别

14、为5里，12里，13里，问这块沙田面积有多大？题中“里”是我国市制长度单位，1里500米，则该沙田的面积为（）A7.5平方千米B15平方千米C75平方千米D750平方千米【分析】直接利用勾股定理的逆定理进而结合直角三角形面积求法得出答案【解答】解：52+122132，三条边长分别为5里，12里，13里，构成了直角三角形，这块沙田面积为：5500125007500000（平方米）7.5（平方千米）故选：A【点评】此题主要考查了勾股定理的应用，正确得出三角形的形状是解题关键9（2分）如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，点E，F分别是边AD，AB的中点，EF交AC于点H，则的值

15、为（）A1BCD【分析】根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半求出H是AO的中点，再根据平行四边形的对角线互相平分可得AOCO，然后求出CH3AH，再求解即可【解答】解：点E，F分别是边AD，AB的中点，EFDB，AHHO，平行四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，AOCO，CH3AH，故选：C【点评】本题考查了平行四边形对角线互相平分的性质，三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半，熟记各性质是解题的关键10（2分）如图，在四边形ABCD中，ABAD5，BCCD，且BCAB，BD8给出以下判断：四边形ABCD是菱形；四边形ABCD的面积SACBD；顺次连接四边形ABC

16、D的四边中点得到的四边形是正方形；将ABD沿直线BD对折，点A落在点E处，连接BE并延长交CD于点F，当BFCD时，点F到直线AB的距离为；其中正确的是（）ABCD【分析】由已知得出AC是线段BD的垂直平分线，BD不垂直平分AC，则四边形ABCD不是菱形；错误；四边形ABCD的面积SACBD，正确；当ACBD时，顺次连接四边形ABCD的四边中点得到的四边形是正方形，而BCAB，则ACBD，故顺次连接四边形ABCD的四边中点得到的四边形是正方形；错误；将ABD沿直线BD对折，点A落在点E处，连接BE并延长交CD于点F，连接AF，设点F到直线AB的距离为h，由折叠可得四边形ABED是菱形，ABBE

17、5ADDE，BODO4，则AOEO3，由SBDEBDEOBEDF，得出DF，由勾股定理得出EF，由SABFS梯形ABFDSADF，即5h（5+5+）5，解得h，正确【解答】解：在四边形ABCD中，ABAD5，BCCD，AC是线段BD的垂直平分线，BCAB，BD不垂直平分AC，四边形ABCD不是菱形；错误；四边形ABCD的面积SACBD，正确；当ACBD时，顺次连接四边形ABCD的四边中点得到的四边形是正方形，BCAB，ACBD，顺次连接四边形ABCD的四边中点得到的四边形是正方形；错误；将ABD沿直线BD对折，点A落在点E处，连接BE并延长交CD于点F，如图所示，连接AF，设点F到直线AB的距

18、离为h，由折叠可得，四边形ABED是菱形，ABBE5ADDE，BODO4，AOEO3，SBDEBDEOBEDF，DF，BFCD，BFAD，ADCD，EF，SABFS梯形ABFDSADF，5h（5+5+）5，解得：h，正确；综上所述，正确；故选：D【点评】本题考查了折叠的性质、菱形的判定与性质、正方形的判定、勾股定理、三角形与梯形面积的计算等知识，熟练掌握折叠的性质、正方形与菱形的判定是解题的关键二、填空题：（每题2分，共16分）11（2分）直线y2x向下平移2个单位长度得到的直线是y2x2【分析】根据函数解析式的平移规则“上加下减”，即可得出直线平移后的解析式【解答】解：根据平移的规则可知：直

19、线y2x向下平移2个单位长度得到的直线是：y2x2故答案为：y2x2【点评】本题考查了一次函数图象与几何变换，解题的关键是熟记函数解析式平移的规则“左加右减，上加下减”12（2分）计算的结果是【分析】首先化简二次根式，进而合并得出即可【解答】解：2故答案为：【点评】此题主要考查了二次根式加减运算，正确化简二次根式是解题关键13（2分）矩形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，ACB60，AB3，则AO的长是【分析】由矩形的性质可得：ABC90，OAOCOBOD，COB为等边三角形，解直角三角形求得BC的长即可求得答案【解答】解：四边形ABCD是矩形，OAOCOBODAC，ABC90，ACB60

20、，AB3，BCAOCOBC故答案为：【点评】本题考查了矩形的性质，等边三角形的判定和性质，等腰三角形判定和性质，是基础题，比较简单14（2分）如图，在平面直角坐标系中，A（4，0），B（0，3），以点A为圆心，AB长为半径画弧，交x轴的负半轴于点C，则点C坐标为（1，0）【分析】求出OA、OB，根据勾股定理求出AB，即可得出AC，求出OC长即可【解答】解：点A，B的坐标分别为（4，0），（0，3），OA4，OB3，在RtAOB中，由勾股定理得：AB5，ACAB5，OC541，点C的坐标为（1，0），故答案为：（1，0），【点评】本题考查了勾股定理和坐标与图形性质的应用，解此题的关键是求出OC的

21、长，注意：在直角三角形中，两直角边的平方和等于斜边的平方15（2分）数据3，7，6，2，1的方差是10.8【分析】根据平均数的计算公式先求出这组数据的平均数，再根据方差的公式计算即可【解答】解：这组数据的平均数是：（3+7+62+1）53，则这组数据的方差是：（33）2+（73）2+（63）2+（23）2+（13）210.8故答案为：10.8【点评】本题考查方差的定义：一般地设n个数据，x1，x2，xn的平均数为，则方差S2（x1）2+（x2）2+（xn）2，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立16（2分）如图，已知正方形ABCD的边长为5，点E、F分别在AD、DC上，

22、AEDF2，BE与AF相交于点G，点H为BF的中点，连接GH，则GH的长为【分析】根据正方形的四条边都相等可得ABAD，每一个角都是直角可得BAED90，然后利用“边角边”证明ABEDAF得ABEDAF，进一步得AGEBGF90，从而知GHBF，利用勾股定理求出BF的长即可得出答案【解答】解：四边形ABCD为正方形，BAED90，ABAD，在ABE和DAF中，ABEDAF（SAS），ABEDAF，ABE+BEA90，DAF+BEA90，AGEBGF90，点H为BF的中点，GHBF，BC5、CFCDDF523，BF，GHBF，故答案为：【点评】本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定与性质，直角

23、三角形两锐角互余等知识，掌握三角形全等的判定方法与正方形的性质是解题的关键17（2分）某商店销售A型和B型两种电脑，其中A型电脑每台的利润为400元，B型电脑每台的利润为500元，该商店计划一次性购进两种型号的电脑共100台设购进A型电脑x台，这100台电脑的销售总利润为y元，则y关于x的函数解析式是y100x+50000【分析】根据每台的利润乘以数量即为总利润，两种电脑的销售利润的和即为总利润，从而得出函数关系式【解答】解：由题意得：y400x+500（100x）100x+50000，故答案为：y100x+50000【点评】考查从具体的实际问题中的数量关系得出函数关系式的方法，掌握基本的数量

24、关系式写关系式的依据和前提18（2分）如图，直线yx+4与x轴、y轴分别交于A，B两点，C是OB的中点，D是AB上一点，四边形OEDC是菱形，则OAE的面积为2【分析】延长DE交OA于F，如图，先利用一次函数解析式确定B（0，4），A（4，0），利用三角函数得到OBA60，接着根据菱形的性质判定BCD为等边三角形，则BCDCOE60，所以EOF30，则EFOE1，然后根据三角形面积公式计算【解答】解：延长DE交OA于F，如图，当x0时，yx+44，则B（0，4），当y0时，x+40，解得x4，则A（4，0），在RtAOB中，tanOBA，OBA60，C是OB的中点，OCCB2，四边形OEDC是

25、菱形，CDBCDECE2，CDOE，BCD为等边三角形，BCD60，COE60，EOF30，EFOE1，OAE的面积412故答案为2【点评】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征：一次函数ykx+b，（k0，且k，b为常数）的图象是一条直线它与x轴的交点坐标是（，0）；与y轴的交点坐标是（0，b）直线上任意一点的坐标都满足函数关系式ykx+b也考查了菱形的性质三、解答题：（本题共44分）19（4分）计算：（）2【分析】直接利用二次根式的性质以及二次根式混合运算法则分别化简得出答案【解答】解：原式（）24+（）28+48【点评】此题主要考查了二次根式的混合运算，正确化简各数是解题关键20（4分）已

26、知：，求代数式x2xy+y2值【分析】观察，显然，要求的代数式可以变成x，y的差与积的形式，从而简便计算【解答】解：，xy2，xy原式（xy）2+xy5+【点评】此类题注意变成字母的和、差或积的形式，然后整体代值计算21（8分）如图，E，F是四边形ABCD的对角线AC上两点，AFCE，DFBE，DFBE求证：（1）AFDCEB；（2）四边形ABCD是平行四边形【分析】（1）利用两边和它们的夹角对应相等的两三角形全等（SAS），这一判定定理容易证明AFDCEB（2）由AFDCEB，容易证明ADBC且ADBC，可根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形【解答】证明：（1）DFBE，DFEBEF又

27、AFCE，DFBE，AFDCEB（SAS）（2）由（1）知AFDCEB，DACBCA，ADBC，ADBC四边形ABCD是平行四边形（一组对边平行且相等的四边形是平行四边形）【点评】此题主要考查了全等三角形的判定和平行四边形的判定，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL平行四边形的判定，一组对边平行且相等的四边形是平行四边形22（8分）在53的方格纸中，四边形ABCD的顶点都在格点上（1）计算图中四边形ABCD的面积；（2）利用格点画线段DE，使点E在格点上，且DEAC交AC于点F，计算DF的长度【分析】（1）利用分割法求四边形的面积即可（2）利用面积法解决问题即可

28、【解答】解：（1）S四边形ABCD33131212（2）如图，点E即为所求SADCACDF，31312DF，DF【点评】本题考查复杂应用与设计，勾股定理，三角形的面积等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型23（10分）某厂为了检验甲、乙两车间生产的同一种零件的直径的合格情况，随机各抽取了10个样品进行检测，已知零件的直径均为整数，整理数据如下：（单位：mm）170174175179180184185189甲车间1342乙车间0622（1）分别计算甲、乙两车间生产的零件直径的平均数；（2）直接说出甲、乙两车间生产的零件直径的中位数都在哪个小组内，众数是否在其相应的小组内？

29、（3）若该零件的直径在175mm184mm的范围内为合格，甲、乙两车间哪一个车间生产的零件直径合格率高？【分析】（1）用每一组的中间值作为该组的平均值，利用平均数的计算公式计算平均数；（2）根据中位数、众数的意义做出判断；（3）先计算甲、乙车间的合格率，再进行比较，得出答案【解答】解：（1）甲172+177+182+187180.5，乙177+182+187180，答：甲、乙两车间生产的零件直径的平均数分别为180.5mm，180mm（2）甲车间生产的零件直径的中位数在180184组内，乙两车间生产的零件直径的中位数在175179组内，但众数不一定在相应的组内，众数是出现次数最多的数，这里只列

30、举出每组中数据的个数，没有具体每个数据是多少，不能确定众数会落在这个组（3）甲车间合格率：91090%，乙车间的合格率：1010100%，答：乙车间的合格率高【点评】考查平均数、众数、中位数的意义和计算方法，用每一组的中间值作为该组数据的平均值进行计算是统计中的一种方法24（10分）为缓解油价上涨给出租车行业带来的成本压力，某市拟调整出租车运价，调整方案见下列表格及图象（其中a，b，c为常数）行驶路程收费标准调价前调价后不超过3km的部分起步价7元起步价a元超过3km不超出6km的部分每公里2元每公里b元超出6km的部分每公里c元设行驶路程为xkm，调价前的运价y1（元），调价后的运价为y2（

31、元），如图，折线ABCD表示y2与x之间的函数关系式，线段EF表示当0x3时，y1与x的函数关系式，根据图表信息，完成下列各题填空：a8，b1.5，c2；当x3时，求y1与x的关系，补充图中该函数的图象；函数y1与y2的图象是否存在交点？若存在，求出交点的坐标，并说明该点的实际意义；若不存在，请说明理由【分析】（1）a即为AB与y轴的交点的纵坐标，b为3到6km时，总价为12.584.5元，所以b4.5/31.5元，超出6km后，1km增加了14.512.52元，所以c为2；（2）列出y1与x的关系，并补充图象；（3）令y1y2，若有解，则存在交点，方程组的解即为交点坐标【解答】解：（1）a即

32、为AB与y轴的交点的纵坐标，a8；3到6km时，总价为12.584.5元b4.531.5；超出6km后，67km之间的收费为14.512.52c2故答案为8，1.5，2（2）当x3时，y17+2（x3）即y12x+1如图所示，（3）由题意可得，B（3，8），C（6，12.5）线段BC的函数关系式为：y1.5x+3.5，3x6令yy1，即1.5x+3.52x+1，x5，符合题意，交点为（5，11），即行驶5km时，两种模式的价格相等又D（7，14.5）线段CD的函数关系式为：y2x+0.5令yy1，即2x+0.52x+1，方程无解；综上所述，函数y1与y2的图象存在交点，交点为（5，11），即行

33、驶5km时，两种模式的价格相等【点评】本题主要考察一次函数的应用问题，熟练掌握一次函数的性质是解答本题的关键四、综合题：（本题共20分）25（10分）在平面直角坐标系中，点A的坐标为（4，0），点B在x轴上，直线y2x+a经过点B，并与y轴交于点C（0，6），直线AD与BC相交于点D（1，n）（1）求直线AD的解析式；（2）点P是线段BD上一点，过点P作PEAB交AD于点E，若四边形AOPE为平行四边形，求E点坐标【分析】（1）求出点D（1，8），将点A、D的坐标代入一次函数表达式，即可求解；（2）四边形AOPE为平行四边形，则EPAO4，设点E（m，m+），则点P（m+4，m+），将点P的坐

34、标代入直线BC的表达式，即可求解【解答】解：（1）直线y2x+a与y轴交于点C（0，6），则a6，故直线BC的表达式为：y2x+6，点D过BC，则n2+68，故点D（1，8），将点A、D的坐标代入一次函数表达式：ykx+b得：，解得：，故直线AD的表达式为：yx+；（2）四边形AOPE为平行四边形，则EPAO4，设点E（m，m+），则点P（m+4，m+），将点P的坐标代入直线BC的表达式得：m+2（m+4）+6，解得：m，故点E（，）【点评】本题考查了两直线的交点，要求利用图象求解各问题，要认真体会点的坐标，一次函数与一元一次方程组之间的内在联系26（10分）在正方形ABCD中，点E是边CD的

35、中点，点M是对角线AC上的动点，连接ME，过点M作MFME交正方形的边于点F，（1）当点F在边BC上时，判断ME与MF的数量关系；当AEMDFM时，判断点M的位置；（2）若正方形的边长为2，请直接写出点F在BC边上时，AM的取值范围【分析】（1）过点M作MGBC于G，MHCD于点H，由正方形的性质可得BCD90，AC平分BCD，由角平分线的性质可得MGMH，由“ASA”可证MFGMEH，可得MEMF；由“ASA”可证DCFADE，可得CFDEDCCE，可证MEAD，可得，可得点M在AC中点上；（3）当点F与点B重合时，AM的值最小，当点F在BC中点时，AM的值最大，即可求AM的取值范围【解答】

36、解：（1）MEMF，理由如下：如图，过点M作MGBC于G，MHCD于点H，四边形ABCD是正方形BCD90，AC平分BCD，且MGBC，MHCDMGMH，MGBC，MHCD，BCD90GMH90FMEFMGEMH，且MGMH，MGFMHE90MFGMEH（ASA）MFME，如图，AEMDFM，且DFM+MGF90AEM+MGF90AEM+DGE90GHE90AEDFFDE+DEA90，且DEA+DAE90DAEFDE，且ADCD，ADCDCB90DCFADE（ASA）CFDEDCCECEFCFE45MEF是等腰直角三角形MEFMFE45MEC90ADCMEADAC2CM点M在AC的中点，（3）ABBC2CDAC2，DE1如图，当点F与点B重合时，连接MD，过点M作MHAD，MNCDADAF，DAMFAM45，AMAMAMFAMD（SAS）BMMDMDME，且MNCDDNENDEMHAD，MNCD，ADC90四边形MNDH是矩形MHDNAM当点F与点C重合时，可得AMACAM的取值范围为：【点评】本题是四边形综合题，考查了正方形的性质，矩形的判定和性质，全等三角形的的判定和性质，等腰直角三角形的性质等知识，添加恰当辅助线是本题的关键