2018-2019学年辽宁省大连市西岗区八年级（下）期末数学试卷（含详细解答）

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1、2018-2019学年辽宁省大连市西岗区八年级（下）期末数学试卷一、选择题：（在每小题给出的四个选项中，只有一个正确答案，本大题共有10小题，每小题3分，共30分西1（3分）下列标志既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）ABCD2（3分）一次函数y2x2的图象不经过的象限是（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限3（3分）在ABCD中，A50，则C为（）A40B50C130D无法确定4（3分）直角三角形的两直角边长分别为6和8，则斜边上的中线长是（）A10B2.5C5D85（3分）汽车开始行使时，油箱内有油40升，如果每小时耗油5升，则油箱内剩余油量Q（升）与行驶时间t（时）的关系式为（）

2、AQ5tBQ5t+40CQ405t（0t8）D以上答案都不对6（3分）点M（1，3）在反比例函数y的图象上，则k的值为（）A1B3C3D7（3分）方程x23x60的根的情况是（）A由两个不相等的实数根B有两个相等的实数根C没有实数根D无法确定8（3分）若（4，y1），（2，y2）两点都在直线y2x+b上，则y1与y2的大小关系是（）Ay1y2By1y2Cy1y2D无法确定9（3分）矩形、菱形、正方形都具有的性质是（）A对角线相等B对角线互相平分C对角线互相垂直D对角线平分对角10（3分）某单位要组织一次篮球联赛，赛制为单循环形式（每两队之间都赛一场），计划安排21场比赛，则参加比赛的球队应有（

3、）A7队B6队C5队D4队二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分）11（3分）函数中，自变量x的取值范围是 12（3分）将正比例函数y2x象向上平移2个单位则平移后所得图象的解析式是 13（3分）一元二次方程x2x0的根是 14（3分）如图，边长为5的菱形ABCD中，对角线AC长为6，菱形的面积为 15（3分）某公司10月份生产100件产品，要使12月份的产品产量达到121万件，设平均每月增长的百分率是x，则可列方程： 16（3分）如图，在平面直角坐标xOy中，函数y（其中k0，x0）的图象经过AOC的顶点A，函数y（其中x0）的图象经过顶点C，ACx轴，AOC的面积为，则k的值为 三

4、、解答题（本題共4小題，17题7分、18题14分、19题9分、20题9分，共39分）17（7分）计算；（+1）（）+（）118（14分）用适当的方法解方程（1）4（x+1）280；（2）2x215x19（9分）如图所示，点E，F是平行四边形ABCD对角线BD上的点，BFDE，求证：AECF20（6分）一次函数ykx+b的图象经过A（3，2），B（1，6）两点（1）求k，b的值；（2）判断点P（1，10）是否在该函数的图象上四、解答题（本颸共3小题，其中21题、22题各9分，23题10分，共28分）21（9分）如图，某中学准备在校园里利用院墙的一段再围三面篱笆，形成一个矩形花园ABCD（院墙MN

5、长25米）现有40米长的篱笆（1）请你设计一种围法（篱笆必须用完），使矩形花园的面积为150平方米（2）如何设计可以使得围成的矩形面积最大？最大面积是多少？22（9分）在平面直角坐标系中，一次函数yx+b的图象与反比例函数y（k0）图象交于A、B两点，与y轴交于点C，与x轴交于点D，其中A点坐标为（2，3）（1）求一次函数和反比例函数解析式（2）若将点C沿y轴向下平移4个单位长度至点F，连接AF、BF，求ABF的面积（3）根据图象，直接写出不等式x+b的解集23（10分）在平面直角坐标系中，点A的坐标为（0，3），点B和点D的坐标分别为（m，0），（n，4），且m0，四边形ABCD是菱形（1）

6、如图，当四边形ADCD为正方形时，求m，n的值（2）探究：当m为何值时，菱形ABCD的对角线AC的长度最短，并求出AC的最小值五、解答題（本题共3小题，其中24题11分，25、26题各12分，共35分）24（11分）在正方形ABCD中（如图1），O是AD的中点，点P从A点出发沿ABCD的路线移动到点D时停止，出发时以a单位/秒匀速运动：同时点Q从D出发沿DCBA的路线匀速运动，移动到点A时停止，出发时以b单位/秒运动：两点相遇后点P运动速度变为c单位/秒运动，点Q运动速度变为d单位/秒运动；图2是射线OP随P点运动在正方形ACD中扫过的图形的面积y1与时间t的函数图象，图3是射线OQ随Q点运动

7、在正方形ABCD中扫过的图的面积y2与时间t的函数图象，（1）正方形ABC的边长是 （2）求P，Q相遇后POQ在正方形中所夹图形面积S与时间t的函数关系式25（12分）小明遇到这样一个问题；如图1，点E是BC中点，BAECDE，求证：ABDC小明通过探究发现，如图2，过点B作BFCD，交DE的延长线于点F再证明CDEBEF，使问题得到解决（1）根据阅读材料回答CDEBEF的条件是 （填“SSS”“AAS”“ASA”或“HL”）；（2）写出小明的证明过程，参考小明思考问题的方法，解答下列问题；（3）已知，ABC中，M是BC边上一点，CMBM，E，F分别在是AB，AC上连接EF，点N是线段EF上一

8、点FNEN，连接MN并延长交AB于点P，BAC2BPM2，如图3，当60时，探究的值，并说明理由26（12分）在平面直角坐标系中，如果点A、点C为某个菱形的一组对角的顶点，且点A、C在直线yx上，那么称该菱形为点A、C的“极好菱形”如图为点A、C的“极好菱形”的一个示意图已知点M的坐标为（1，1），点P的坐标为（3，3）（1）点E（2，1），F（1，3），G（4，0）中，能够成为点M、P的“极好菱形”的顶点的是 （2）若点M、P的“极好菱形”为正方形，求这个正方形另外两个顶点的坐标（3）如果四边形MNPQ是点M、P的“极好菱形”当点N的坐标为（3，1）时，求四边形MNPQ的面积当四边形MNPQ

9、的面积为8，且与直线yx+b有公共点时，直接写出b的取值范围2018-2019学年辽宁省大连市西岗区八年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：（在每小题给出的四个选项中，只有一个正确答案，本大题共有10小题，每小题3分，共30分西1（3分）下列标志既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）ABCD【分析】根据中心对称图形与轴对称图形的概念判断即可【解答】解：A、是轴对称图形，是中心对称图形故正确；B、是轴对称图形，不是中心对称图形故错误；C、不是轴对称图形，是中心对称图形故错误；D、是轴对称图形，不是中心对称图形故错误故选：A【点评】本题考查的是中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图

10、形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合2（3分）一次函数y2x2的图象不经过的象限是（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限【分析】根据一次函数的图象与系数的关系解答即可【解答】解：一次函数y2x2中，k20，b20，此函数的图象经过一三四象限，不经过第二象限故选：B【点评】本题考查的是一次函数的性质，熟知一次函数的图象与系数的关系是解答此题的关键3（3分）在ABCD中，A50，则C为（）A40B50C130D无法确定【分析】由平行四边形的性质：对角相等，得出CA【解答】解：四边形ABCD是平行四边形，CA50故选：B【

11、点评】此题考查的是平行四边形的性质，运用其对角相等求解4（3分）直角三角形的两直角边长分别为6和8，则斜边上的中线长是（）A10B2.5C5D8【分析】已知直角三角形的两条直角边，根据勾股定理即可求斜边的长度，根据斜边中线长为斜边长的一半即可解题【解答】解：已知直角三角形的两直角边为6、8，则斜边长为10，故斜边的中线长为105，故选：C【点评】本题考查了勾股定理在直角三角形中的运用，考查了斜边中线长为斜边长的一半的性质，本题中正确的运用勾股定理求斜边的长是解题的关键5（3分）汽车开始行使时，油箱内有油40升，如果每小时耗油5升，则油箱内剩余油量Q（升）与行驶时间t（时）的关系式为（）AQ5t

12、BQ5t+40CQ405t（0t8）D以上答案都不对【分析】根据油箱内余油量原有的油量x小时消耗的油量，可列出函数关系式【解答】解：依题意得，油箱内余油量Q（升）与行驶时间t（小时）的关系式为：Q405t（0t8），故选：C【点评】此题主要考查了函数关系式，本题关键是明确油箱内余油量，原有的油量，t小时消耗的油量，三者之间的数量关系，根据数量关系可列出函数关系式6（3分）点M（1，3）在反比例函数y的图象上，则k的值为（）A1B3C3D【分析】将点M（1，3）的坐标代如反比例函数y即可求出k的值【解答】解：把x1，y3，代入y得：k3，故选：B【点评】考查反比例函数图象上点的坐标特征，明确点在

13、函数的图象上，其纵横坐标满足函数的关系式，反之，一个点的纵横坐标满足函数的关系式，则这个点在函数的图象上，才是解决问题的关键7（3分）方程x23x60的根的情况是（）A由两个不相等的实数根B有两个相等的实数根C没有实数根D无法确定【分析】把a1，b3，c6代入b24ac进行计算，再根据计算结果判断方程根的情况【解答】解：a1，b3，c6，b24ac（3）241（6）330，所以原方程有两个不相等的实数故选：A【点评】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c0（a0，a，b，c为常数）的根的判别式b24ac当0，方程有两个不相等的实数根；当0，方程有两个相等的实数根；当0，方程没有实数根8（3分）

14、若（4，y1），（2，y2）两点都在直线y2x+b上，则y1与y2的大小关系是（）Ay1y2By1y2Cy1y2D无法确定【分析】运用一次函数的增减性：当k0时，y随x的增大而增大，即可比较大小【解答】解：k20，y随x的增大而增大，又42，y1y2故选：C【点评】本题考查了一次函数的增减性，对于一次函数ykx+b，当k0时，y随x的增大而增大；当k0时，y随x的增大而减小9（3分）矩形、菱形、正方形都具有的性质是（）A对角线相等B对角线互相平分C对角线互相垂直D对角线平分对角【分析】利用特殊四边形的性质进而得出符合题意的答案【解答】解：矩形、菱形、正方形都具有的性质是对角线互相平分故选：B【

15、点评】此题主要考查了多边形，正确掌握多边形的性质是解题关键10（3分）某单位要组织一次篮球联赛，赛制为单循环形式（每两队之间都赛一场），计划安排21场比赛，则参加比赛的球队应有（）A7队B6队C5队D4队【分析】设参加比赛的球队有x队，根据共21场比赛，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论【解答】解：设参加比赛的球队有x队，依题意，得：x（x1）21，整理，得：x2x420，解得：x16（不合题意，舍去），x27故选：A【点评】本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分）11（3分）函数中，自变量

16、x的取值范围是x3【分析】根据二次根式有意义的条件是a0，即可求解【解答】解：根据题意得：x30，解得：x3故答案是：x3【点评】本题考查了函数自变量的取值范围的求法，求函数自变量的范围一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负12（3分）将正比例函数y2x象向上平移2个单位则平移后所得图象的解析式是y2x+2【分析】根据解析式“上加下减”的平移规律解答即可【解答】解：将正比例函数y2x向上平移2个单位，则平移后所得图象的解析式是y2x+2故答案为：y2x+2【点评】此题主

17、要考查了一次函数图象与几何变换，求直线平移后的解析式时要注意平移时k的值不变，只有b发生变化解析式变化的规律是：左加右减，上加下减13（3分）一元二次方程x2x0的根是x10，x21【分析】方程左边分解因式后，利用两数相乘积为0，两因式中至少有一个为0转化为两个一元一次方程来求解【解答】解：方程变形得：x（x1）0，可得x0或x10，解得：x10，x21故答案为：x10，x21【点评】此题考查了解一元二次方程因式分解法，熟练掌握方程的解法是解本题的关键14（3分）如图，边长为5的菱形ABCD中，对角线AC长为6，菱形的面积为24【分析】由菱形的性质可得AO3，ACBD，根据勾股定理可得BO4，

18、即可求菱形的面积【解答】解：四边形ABCD是菱形AOCOAC3，BODOBD，ACBD，AB5在RtABO中，BO4，BD8，S菱形ABCDACBD24故答案为：24【点评】本题考查了菱形的性质，勾股定理，熟练运用菱形的性质解决问题是本题的关键15（3分）某公司10月份生产100件产品，要使12月份的产品产量达到121万件，设平均每月增长的百分率是x，则可列方程：100（1+x）2121【分析】首先设平均每月增长的百分率是x，根据题意可得第一次增长后产量为100（1+x），第二次增长后产量为100（1+x）2，进而可得方程即可【解答】解：设平均每月增长的百分率是x，由题意得：100（1+x）2

19、121，故答案为：100（1+x）2121【点评】此题主要考查求平均变化率的方法若设变化前的量为a，变化后的量为b，平均变化率为x，则经过两次变化后的数量关系为a（1x）2b16（3分）如图，在平面直角坐标xOy中，函数y（其中k0，x0）的图象经过AOC的顶点A，函数y（其中x0）的图象经过顶点C，ACx轴，AOC的面积为，则k的值为1【分析】设点C（a，），则A（，），由三角形面积公式可求k的值【解答】解：设点C（a，），则A（，）SAOC（a）k1故答案为：1【点评】本题考查了反比例函数系数k的几何意义，反比例函数图象上点的坐标特征，利用参数表示点A，点C坐标是本题的关键三、解答题（本題

20、共4小題，17题7分、18题14分、19题9分、20题9分，共39分）17（7分）计算；（+1）（）+（）1【分析】利用平方差公式和负整数指数幂的意义计算【解答】解：原式313+243【点评】本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍18（14分）用适当的方法解方程（1）4（x+1）280；（2）2x215x【分析】（1）根据直接开方法即可求出答案（2）根据公式法即可求出答案【解答】解：（1）4（x+1）280，4（x+1）28，（x+1）

21、22，x1；（2）2x25x10，25+833，x；【点评】本题考查一元二次方程的解法，解题的关键是熟练运用一元二次方程的解法，本题属于基础题型19（9分）如图所示，点E，F是平行四边形ABCD对角线BD上的点，BFDE，求证：AECF【分析】根据平行四边形的性质可得ADBC，ADBC，根据平行线的性质可得EDAFBC，再加上条件EDBF可利用SAS判定AEDCFB，进而可得AECF【解答】证明：四边形ABCD是平行四边形，ADBC，ADBC，EDAFBC，在AED和CFB中，AEDCFB（SAS），AECF【点评】此题主要考查了平行四边形的性质和全等三角形的判定和性质，关键是掌握平行四边形对

22、边平行且相等20（6分）一次函数ykx+b的图象经过A（3，2），B（1，6）两点（1）求k，b的值；（2）判断点P（1，10）是否在该函数的图象上【分析】（1）把A（3，2），B（1，6）代入ykx+b，利用待定系数法即可求出k，b的值；（2）将点P（1，10）代入（1）中的解析式进行检验即可【解答】解：（1）把A（3，2），B（1，6）代入ykx+b，得：，解得：，故所求k2，b8；（2）y2x+8，当x1时，y2（1）+810，P（1，10）在y2x+8的图象上【点评】本题考查了待定系数法求一次函数解析式，一次函数图象上点的坐标特征直线上任意一点的坐标都满足函数关系式ykx+b（k0）四

23、、解答题（本颸共3小题，其中21题、22题各9分，23题10分，共28分）21（9分）如图，某中学准备在校园里利用院墙的一段再围三面篱笆，形成一个矩形花园ABCD（院墙MN长25米）现有40米长的篱笆（1）请你设计一种围法（篱笆必须用完），使矩形花园的面积为150平方米（2）如何设计可以使得围成的矩形面积最大？最大面积是多少？【分析】（1）设AB为xm，则BC为（402x）m，根据题意可得等量关系：矩形的长宽150，根据等量关系列出方程，再解即可；（2）根据题意和图形可以得到S与x之间的函数关系，将函数关系式化为顶点式，即可解答本题【解答】解：（1）设AB为xm，则BC为（402x）m，根据题

24、意得方程：x（402x）150，解得；x15，x215，当x15时，402x3025（不合题意，舍去），当x215时，402x1025（符合题意）答：当宽为15米，长为10米时，花园面积为150米2（2）由题意可得，Sx（402x）2x2+40x2（x10）2+200，当x10时，S取得最大值，此时S200，答：当x为10m时，S最大，最大是200m2【点评】本题考查二次函数的性质、一元二次方程的应用，解答本题的关键是明确题意，列出相应的函数关系式，利用函数和方程的思想解答22（9分）在平面直角坐标系中，一次函数yx+b的图象与反比例函数y（k0）图象交于A、B两点，与y轴交于点C，与x轴交于

25、点D，其中A点坐标为（2，3）（1）求一次函数和反比例函数解析式（2）若将点C沿y轴向下平移4个单位长度至点F，连接AF、BF，求ABF的面积（3）根据图象，直接写出不等式x+b的解集【分析】（1）将点A坐标代入解析式，可求解析式；（2）一次函数和反比例函数解析式组成方程组，求出点B坐标，即可求ABF的面积；（3）直接根据图象可得【解答】解：（1）一次函数yx+b的图象与反比例函数y（k0）图象交于A（3，2）、B两点，3（2）+b，k236b，k6一次函数解析式yx+，反比例函数解析式y（2）根据题意得：解得：，SABF4（4+2）12（3）由图象可得：x2或0x4【点评】本题考查了反比例函

26、数图象与一次函数图象的交点问题，待定系数法求解析式，熟练运用函数图象解决问题是本题的关键23（10分）在平面直角坐标系中，点A的坐标为（0，3），点B和点D的坐标分别为（m，0），（n，4），且m0，四边形ABCD是菱形（1）如图，当四边形ADCD为正方形时，求m，n的值（2）探究：当m为何值时，菱形ABCD的对角线AC的长度最短，并求出AC的最小值【分析】（1）如图1中，作DFy轴于F证明DFAAOB（AAS）即可解决问题（2）如图2中，作DFy轴于F，CEx轴于E利用全等三角形的性质证明：点C的运动轨迹是直线y1，观察图形可知当点B与原点重合时，AC的值最小，此时菱形的边长3，【解答】解：

27、（1）如图1中，作DFy轴于F四边形ABCD是正方形，ADAB，DABDFAAOB90，DAF+OAB90，OAB+ABO90，DAFABO，DFAAOB（AAS），DFAB，AFOB，A（0，3），D（n，4），OA3，OF4，AF1，DF3，OB1，m1，n3（2）如图2中，作DFy轴于F，CEx轴于E四边形ABCD是菱形，ADBC，ADBC，DFBE，ADFCBE，AFDCEB90，DFABEC（AAS），ECAF1，点C的运动轨迹是直线y1，由题意m0，观察图形可知当点B与原点重合时，AC的值最小，此时菱形的边长3，作CHOA于H则CH2，AC2，AC的最小值为2【点评】本题考查正方形

28、的性质，菱形的性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题五、解答題（本题共3小题，其中24题11分，25、26题各12分，共35分）24（11分）在正方形ABCD中（如图1），O是AD的中点，点P从A点出发沿ABCD的路线移动到点D时停止，出发时以a单位/秒匀速运动：同时点Q从D出发沿DCBA的路线匀速运动，移动到点A时停止，出发时以b单位/秒运动：两点相遇后点P运动速度变为c单位/秒运动，点Q运动速度变为d单位/秒运动；图2是射线OP随P点运动在正方形ACD中扫过的图形的面积y1与时间t的函数图象，图3是射线OQ随Q点运动在正方形AB

29、CD中扫过的图的面积y2与时间t的函数图象，（1）正方形ABC的边长是6（2）求P，Q相遇后POQ在正方形中所夹图形面积S与时间t的函数关系式【分析】（1）由图象知，6秒时，PQ相遇，此时OP扫过的面积图象中间变化1次，而OQ的没有变化，故P、Q在点C相遇，由图3知，SOCD（Q）9，即可求解；（2）分点Q在BC、BA段两种情况，分别求解即可【解答】解：（1）由图象知，6秒时，PQ相遇，此时OP扫过的面积图象中间变化1次，而OQ的没有变化，故P、Q在点C相遇，设正方形的边长为2x，则ODOAx由图3知，SOCD（Q）ODOCx29，解得：x3，故答案为6；（2）由图2知，相遇后点P6秒走了CD

30、的长度即6个单位，则c1，同理d12（106）3，当点Q在BC段时，如下图，设：OPD的面积为S1，梯形ABQO的面积为S2，则正方形ABCD的面积为36，则S1ODPD3（6t+6）（12t）同理S263+63（t6）3（273t），当点Q在BA段时，同理S3SOQA363（t8）（303t）；当6t8时，S36S1S2t63；当8t10时，S36S1S36t27；（2）10t12同理可得：S18+；综上，S【点评】本题考查的是动点图象问题，涉及到一次函数、图象面积的计算等知识，此类问题关键是：弄清楚不同时间段，图象和图形的对应关系，进而求解25（12分）小明遇到这样一个问题；如图1，点E是

31、BC中点，BAECDE，求证：ABDC小明通过探究发现，如图2，过点B作BFCD，交DE的延长线于点F再证明CDEBEF，使问题得到解决（1）根据阅读材料回答CDEBEF的条件是AAS或ASA（填“SSS”“AAS”“ASA”或“HL”）；（2）写出小明的证明过程，参考小明思考问题的方法，解答下列问题；（3）已知，ABC中，M是BC边上一点，CMBM，E，F分别在是AB，AC上连接EF，点N是线段EF上一点FNEN，连接MN并延长交AB于点P，BAC2BPM2，如图3，当60时，探究的值，并说明理由【分析】（1）由平行线的性质可得FEDC，FBEC，由“AAS”或“ASA”可证CDEBEF，即

32、可求解；（2）由平行线的性质可得FEDC，FBEC，由“AAS”或“ASA”可证CDEBEF；（3）连接EC，取EC的中点H，连接MH，NH，延长CA，MP交于点D，由三角形中位线定理可得BE2MH，MHBE，NHCD，可得HMPBPM60，HNMD，由平行线的性质可证MNH是等边三角形，可得MHMN，即可求解【解答】解：（1）BFCDFEDC，FBEC点E是BC中点BECE，BECE，FEDC，FBECCDEBEF（AAS）或BECE，BEFCED，FBECCDEBEF（ASA）故答案为：AAS或ASA（2）BFCDFEDC，FBEC点E是BC中点BECE，BECE，FEDC，FBECCDE

33、BEF（AAS）或BECE，BEFCED，FBECCDEBEF（ASA）（3）理由如下：如图3，连接EC，取EC的中点H，连接MH，NH，延长CA，MP交于点D，CMBM，FNEN，点H是EC的中点，BE2MH，MHBE，NHCDHMPBPM60，HNMDBAC2BPMD+DPAD+BPM120D+60D60HNM60HNMHMN60MNH是等边三角形MHMNBE2MN【点评】本题是三角形综合题，考查了全等三角形的判定和性质，等边三角形的判定和性质，三角形中位线定理，作辅助线构造出中位线、全等三角形是解题的关键，也是本题的难点26（12分）在平面直角坐标系中，如果点A、点C为某个菱形的一组对角

34、的顶点，且点A、C在直线yx上，那么称该菱形为点A、C的“极好菱形”如图为点A、C的“极好菱形”的一个示意图已知点M的坐标为（1，1），点P的坐标为（3，3）（1）点E（2，1），F（1，3），G（4，0）中，能够成为点M、P的“极好菱形”的顶点的是F、G（2）若点M、P的“极好菱形”为正方形，求这个正方形另外两个顶点的坐标（3）如果四边形MNPQ是点M、P的“极好菱形”当点N的坐标为（3，1）时，求四边形MNPQ的面积当四边形MNPQ的面积为8，且与直线yx+b有公共点时，直接写出b的取值范围【分析】（1）如图1中，观察图象可知：F、G能够成为点M，P的“极好菱形”顶点；（2）先求得对角线P

35、M的长，从而可得到正方形的边长，然后可得到这个正方形另外两个顶点的坐标；（3），先依据题意画出图形，然后可证明该四边形为正方形，从而可求得它的面积；根据菱形的性质得：PMQN，且对角线互相平分，由菱形的面积为8，且菱形的面积等于两条对角线积的一半，可得QN的长，证明Q在y轴上，N在x轴上，可得结论【解答】解：（1）如图1中，观察图象可知：F、G能够成为点M，P的“极好菱形”顶点故答案为：F，G；（2）如图2所示：点M的坐标为（1，1），点P的坐标为（3，3），MP2“极好菱形”为正方形，其对角线长为2，其边长为2这个正方形另外两个顶点的坐标为（1，3）、（3，1）（3）如图2所示：M（1，1）

36、，P（3，3），N（3，1），MN2，PNMN四边形MNPQ是菱形，四边形MNPQ是正方形S四边形MNPQ4如图3所示：点M的坐标为（1，1），点P的坐标为（3，3），PM2，四边形MNPQ的面积为8，S四边形MNPQPMQN8，即2QN8，QN4，四边形MNPQ是菱形，QNMP，ME，EN2，作直线QN，交x轴于A，M（1，1），OM，OE2，M和P在直线yx上，MOA45，EOA是等腰直角三角形，EA2，A与N重合，即N在x轴上，同理可知：Q在y轴上，且ONOQ4，由题意得：四边形MNPQ与直线yx+b有公共点时，b的取值范围是4b4【点评】本题是二次函数的综合题，考查了菱形的性质、正方形的判定、点M，P的“极好菱形”的定义等知识，解题的关键是理解题意，学会利用图象解决问题