2019-2020学年辽宁省葫芦岛市连山区八年级（上）期末数学试卷（含详细解答）

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1、2019-2020学年辽宁省葫芦岛市连山区八年级（上）期末数学试卷一、选择题（下列各题的四个备选答案中，其中有一个答案是正确的.每小题3分，共30分）1（3分）下列图形中，是轴对称图形的是（）ABCD2（3分）下列每组数分别表示三根木棒的长度，将它们首尾连接后，能摆成三角形的一组是（）A3，3，6B1，5，5C1，2，3D8，3，43（3分）下列代数式，+3，中，分式有（）个A5B4C3D24（3分）随着电子技术的不断进步，电子元件的尺寸大幅度缩小，在芯片上某种电子元件大约只占有面积0.00000065mm2，0.00000065用科学记数法表示为（）A6.5107B6.5106C6.5108

2、D6.51075（3分）在平面直角坐标系中，点A关于x轴的对称点为A1（3，2），则点A的坐标为（）A（3，2）B（3，2）C（3，2）D（3、2）6（3分）下列运算正确的是（）A（3a2）327a6 B（a3）2a5 Ca3a4a12 Da6a3a27（3分）已知：2m1，2n3，则2m+n（）A2B3C4D68（3分）等腰三角形的周长为18，其中一条边的长为8，则另两条边的长是（）A5、5B2、8C5、5或2、8D以上结果都不对9（3分）如图，ABAC，ADAE，BE，CD交于点O，则图中全等的三角形共有（）A0对B1对C2对D3对10（3分）如图，ABC中，ADBC交BC于D，AE平分B

3、AC交BC于E，F为BC的延长线上一点，FGAE交AD的延长线于G，AC的延长线交FG于H，连接BG，下列结论：DAEF；DAE（ABDACE）；SAEB：SAECAB：AC；AGHBAE+ACB，其中正确的结论有（）个A1B2C3D4二.填空题（每小题3分，共24分）11（3分）在RtABC中，C90，A70，则B 12（3分）计算 （）2+（）0 13（3分）如果关于x的二次三项式9x2mx+4是完全平方式，那么m的值是 14（3分）已知关于x的分式方程的解是非负数，则m的取值范围是 15（3分）如图，ABCD，以点A为圆心，小于AC长为半径作圆弧，分别交AB，AC于E，F两点，再分别以E

4、，F为圆心，大于EF长为半径作圆弧，两条圆弧交于点P，连接AP，交CD于点M，若ACD110，求CMA的度数 16（3分）如图，ABC中，BD为ABC的平分线，DEAB于点E，AB16，BC12，ABC的面积为70，则DE 17（3分）如图，点P是AOB内任意一点，OP10cm，点P关于射线OA对称点为点P1，点P关于射线OB对称点为点P2，连接P1P2，交OA于点C，交OB于点D，当PCD的周长是10cm时，AOB的度数是 18（3分）如图，已知：MON30，点A1、A2、A3在射线ON上，点B1、B2、B3在射线OM上，A1B1A2、A2B2A3、A3B3A4均为等边三角形，若OA11，则

5、A2019B2019A2020的边长为 三、解答题（19题每小题10分，20题小每题6分，21题12分，共34分）19（10分）因式分解：（1）（x1）（x3）+1（2）a2（xy）+4b2（yx）20（12分）解方程：（1）1（2）121（12分）先化简，再求值，其中x5四.解答题（每小题12分，共24分）22（12分）如图，ABC的顶点坐标分别为A（2，3），B（1，1），C（3，2）（1）将ABC向下平移4个单位长度，画出平移后的A1B1C1；（2）画出ABC关于y轴对称的A2B2C2并写出点A2，B2，C2的坐标23（12分）已知：在ABC中，BC，D，E分别是线段BC，AC上的一点，

6、且ADAE，（1）如图1，若BAC90，D是BC中点，则2的度数为 ；（2）借助图2探究并直接写出1和2的数量关系 五.解答题（本题12分）24（12分）倡导健康生活推进全民健身，某社区去年购进A，B两种健身器材若干件，经了解，B种健身器材的单价是A种健身器材的1.5倍，用7200元购买A种健身器材比用5400元购买B种健身器材多10件（1）A，B两种健身器材的单价分别是多少元？（2）若今年两种健身器材的单价和去年保持不变，该社区计划再购进A，B两种健身器材共50件，且费用不超过21000元，请问：A种健身器材至少要购买多少件？六、解答题（本题12分）25（12分）仔细阅读下面例题，解答问题：

7、例题：已知二次三项式x24x+m有一个因式是（x+3），求另一个因式以及m的值解：设另一个因式为（x+n），得x24x+m（x+3）（x+n）则x24x+mx2+（n+3）x+3n解得：n7，m21另一个因式为（x7），m的值为21问题：仿照以上方法解答下面问题：已知二次三项式2x2+3xk有一个因式是（2x5），求另一个因式以及k的值七.解答题（本题14分）26（14分）已知，在平面直角坐标系中，A（m，0）、B（0，n），m、n满足（mn）2+|m5|0C为AB的中点，P是线段AB上一动点，D是x轴正半轴上一点，且POPD，DEAB于E（1）如图1，当点P在线段AB上运动时，点D恰在线段O

8、A上，则PE与AB的数量关系为 （2）如图2，当点D在点A右侧时，（1）中结论是否成立？若成立，写出证明过程；若不成立，说明理由！（3）设AB5，若OPD45，直接写出点D的坐标2019-2020学年辽宁省葫芦岛市连山区八年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（下列各题的四个备选答案中，其中有一个答案是正确的.每小题3分，共30分）1（3分）下列图形中，是轴对称图形的是（）ABCD【分析】根据如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可【解答】解：A、不是轴对称图形，故此选项错误；B、不是轴对称图形，故此选项错误；C

9、、是轴对称图形，故此选项正确；D、不是轴对称图形，故此选项错误；故选：C【点评】此题主要考查了轴对称图形，关键是掌握轴对称图形的定义2（3分）下列每组数分别表示三根木棒的长度，将它们首尾连接后，能摆成三角形的一组是（）A3，3，6B1，5，5C1，2，3D8，3，4【分析】根据三角形的三边关系“任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边”进行判断即可【解答】解：A、3+36，不能构成三角形；B、1+55，能够组成三角形；C、1+23，不能构成三角形；D、3+48，不能构成三角形故选：B【点评】本题考查了三角形三边关系，注意用两条较短的线段相加，如果大于最长那条就能够组成三角形3（3分）下列

10、代数式，+3，中，分式有（）个A5B4C3D2【分析】根据分式的定义逐个判断即可【解答】解：分式有：，共5个，故选：A【点评】本题考查了分式的定义，能熟记分式的定义的内容是解此题的关键，注意：分式的分母中含有字母4（3分）随着电子技术的不断进步，电子元件的尺寸大幅度缩小，在芯片上某种电子元件大约只占有面积0.00000065mm2，0.00000065用科学记数法表示为（）A6.5107B6.5106C6.5108D6.5107【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a10n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个

11、数所决定【解答】解：0.000000656.5107故选：D【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a10n，其中1|a|10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定5（3分）在平面直角坐标系中，点A关于x轴的对称点为A1（3，2），则点A的坐标为（）A（3，2）B（3，2）C（3，2）D（3、2）【分析】关于x轴对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数，据此可得答案【解答】解：点A关于x轴的对称点为A1（3，2），点A的坐标为（3，2），故选：B【点评】此题主要考查了关于x轴对称点的坐标，关键是掌握点的坐标的变化规律6（3分）下列运算正确的是（）A（3a2）

12、327a6 B（a3）2a5 Ca3a4a12 Da6a3a2【分析】根据同底数幂的除法的运算方法，同底数幂的乘法的运算方法，以及幂的乘方与积的乘方的运算方法，逐项判断即可【解答】解：（3a2）327a6，选项A符合题意；（a3）2a6，选项B不符合题意；a3a4a7，选项C不符合题意；a6a3a3，选项D不符合题意故选：A【点评】此题主要考查了同底数幂的除法的运算方法，同底数幂的乘法的运算方法，以及幂的乘方与积的乘方的运算方法，要熟练掌握7（3分）已知：2m1，2n3，则2m+n（）A2B3C4D6【分析】根据同底数幂的乘法法则解答即可【解答】解：2m1，2n3，2m+n2m2n133故选：

13、B【点评】本题主要考查了同底数幂的乘法，同底数幂相乘，底数不变，指数相加8（3分）等腰三角形的周长为18，其中一条边的长为8，则另两条边的长是（）A5、5B2、8C5、5或2、8D以上结果都不对【分析】由于已知的长为8的边，没有说明是底还是腰，所以要分类讨论，最后要根据三角形三边关系定理来验证所求的结果是否合理【解答】解：当腰长为8时，底长为：18822；2+88，能构成三角形；当底长为8时，腰长为：（188）25；5+58，能构成三角形故另两条边的长是5、5或2、8故选：C【点评】本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；对于底和腰不等的等腰三角形，若条件中没有明确哪边是底哪边是腰时，应

14、在符合三角形三边关系的前提下分类讨论9（3分）如图，ABAC，ADAE，BE，CD交于点O，则图中全等的三角形共有（）A0对B1对C2对D3对【分析】由“SAS”可证ABEACE，可得BC，由“AAS”可证BDOCEO，即可求解【解答】解：ABAC，AA，ADAE，ABEACE（SAS）BC，ABAC，ADAE，BDCE，且BC，BODCOE，BDOCEO（AAS）全等的三角形共有2对，故选：C【点评】本题考查了全等三角形的判定和性质，灵活运用全等三角形的判定是本题的关键10（3分）如图，ABC中，ADBC交BC于D，AE平分BAC交BC于E，F为BC的延长线上一点，FGAE交AD的延长线于G

15、，AC的延长线交FG于H，连接BG，下列结论：DAEF；DAE（ABDACE）；SAEB：SAECAB：AC；AGHBAE+ACB，其中正确的结论有（）个A1B2C3D4【分析】如图，根据三角形的内角和即可得到DAEF；根据角平分线的定义得EAC，由三角形的内角和定理得DAE90AED，变形可得结论；根据三角形的面积公式即可得到SAEB：SAECAB：CA；根据三角形的内角和和外角的性质即刻得到AGHBAE+ACB【解答】解：如图，AE交GF于M，ADBC，FGAE，ADEAMF90，AEDMEF，DAEF；故正确；AE平分BAC交BC于E，EAC，DAE90AED，90（ACE+EAC），9

16、0（ACE+），（1802ACEBAC），（ABDACE），故正确；AE平分BAC交BC于E，点E到AB和AC的距离相等，SAEB：SAECAB：CA；故正确，DAEF，FDGFME90，AGHMEF，MEFCAE+ACB，AGHCAE+ACB，AGHBAE+ACB；故正确；故选：D【点评】本题考查了角平分线的定义和性质，直角三角形的性质，三角形的面积公式，三角形外角的性质，正确的识别图形是解题的关键二.填空题（每小题3分，共24分）11（3分）在RtABC中，C90，A70，则B20【分析】根据直角三角形的两锐角互余计算，得到答案【解答】解：C90，A70，B907020，故答案为：20【点

17、评】本题考查的是直角三角形的性质，掌握直角三角形的两锐角互余是解题的关键12（3分）计算 （）2+（）010【分析】根据零指数幂的意义以及负整数幂的意义即可求出答案【解答】解：原式9+110，故答案为：10【点评】本题考查实数运算，解题的关键是熟练运用实数的运算法则，本题属于基础题型13（3分）如果关于x的二次三项式9x2mx+4是完全平方式，那么m的值是12【分析】利用完全平方公式的结构特征判断即可得到m的值【解答】解：9x2mx+4是一个完全平方式，这两个数是3x和2，mx223x，解得k12；故答案是：12【点评】此题考查了完全平方式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键14（3分）已知关

18、于x的分式方程的解是非负数，则m的取值范围是m2且m3【分析】解出分式方程，根据解是非负数求出m的取值范围，再根据x1是分式方程的增根，求出此时m的值，得到答案【解答】解：去分母得，m3x1，解得xm2，由题意得，m20，解得，m2，x1是分式方程的增根，所有当x1时，方程无解，即m3，所以m的取值范围是m2且m3故答案为：m2且m3【点评】本题考查的是分式方程的解法和一元一次不等式的解法，理解分式方程的增根的判断方法是解题的关键15（3分）如图，ABCD，以点A为圆心，小于AC长为半径作圆弧，分别交AB，AC于E，F两点，再分别以E，F为圆心，大于EF长为半径作圆弧，两条圆弧交于点P，连接A

19、P，交CD于点M，若ACD110，求CMA的度数35【分析】先根据平行线的性质得到BAC70，再根据基本作图得到AM平分BAC，则BAMCAM35，然后根据平行线的性质得CMA的度数【解答】解：由作法得AM平分BAC，BAMCAM，ABCD，BAC180ACD18011070，BAMBAC35，ABCD，CMABAM35故答案为35【点评】本题考查了作图基本作图：熟练掌握基本作图（作一条线段等于已知线段；作一个角等于已知角；作已知线段的垂直平分线；作已知角的角平分线；过一点作已知直线的垂线）也考查了平行线的性质16（3分）如图，ABC中，BD为ABC的平分线，DEAB于点E，AB16，BC12

20、，ABC的面积为70，则DE5【分析】解：根据角平分线地理得到，ABD与CBD的面积之比为4：3；根据ABC的面积为70，即可得到结论【解答】解：BD是ABC的角平分线，ABD与CBD的面积之比为4：3；ABC的面积为70，ABD与CBD的面积之比为4：3，ABD的面积为40，又AB16，则DE5故答案为：5【点评】本题考查的是角平分线的性质，掌握角平分线的性质定理是解题的关键17（3分）如图，点P是AOB内任意一点，OP10cm，点P关于射线OA对称点为点P1，点P关于射线OB对称点为点P2，连接P1P2，交OA于点C，交OB于点D，当PCD的周长是10cm时，AOB的度数是30【分析】根据

21、轴对称得出OA为PP1的垂直平分线，OB是PP2的垂直平分线，根据线段垂直平分线性质得出P1OAAOPP1OP，P2OBDOBPOP2，PCCP1，OPOP110cm，DP1PD，OPOP210cm，求出P1OP2是等边三角形，即可得出答案【解答】解：连接OP1，OP2，点P关于射线OA对称点为点P1，点P关于射线OB对称点为点P2，OA为PP1的垂直平分线，OB是PP2的垂直平分线，P1OAAOPP1OP，P2OBDOBPOP2，PCCP1，OPOP110cm，DP1PD，OPOP210cm，P1OP2是等边三角形，P1OP260，AOB30，故答案为：30【点评】本题考查了线段垂直平分线性

22、质，轴对称性质和等边三角形的性质和判定，能求出P1OP2是等边三角形是解此题的关键18（3分）如图，已知：MON30，点A1、A2、A3在射线ON上，点B1、B2、B3在射线OM上，A1B1A2、A2B2A3、A3B3A4均为等边三角形，若OA11，则A2019B2019A2020的边长为22018【分析】根据图形的变化发现规律即可得结论【解答】解：观察图形的变化可知：A1B1A2、A2B2A3、A3B3A4均为等边三角形，OA11，A1B1A2、A2B2A3、A3B3A4边长分别为：20、21、22A2019B2019A2020的边长为22018故答案为22018【点评】本题考查了规律型图形

23、的变化类，解决本题的关键是通过观察图形的变化寻找规律三、解答题（19题每小题10分，20题小每题6分，21题12分，共34分）19（10分）因式分解：（1）（x1）（x3）+1（2）a2（xy）+4b2（yx）【分析】（1）直接去括号进而合并同类项，再利用完全平方公式分解因式即可；（2）直接提取公因式（xy），进而利用平方差公式分解因式即可【解答】解：（1）（x1）（x3）+1x24x+3+1（x2）2；（2）a2（xy）+4b2（yx）（xy）（a24b2）（xy）（a+2b）（a2b）【点评】此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正确应用公式是解题关键20（12分）解方程：（1）1

24、（2）1【分析】两分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解【解答】解：（1）去分母得：x22x+2x2x，移项合并得：x2，解得：x2，经检验x2是分式方程的解；（2）去分母得：15x124x+103x+6，移项合并得：14x28，解得：x2，经检验x2是增根，分式方程无解【点评】此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验21（12分）先化简，再求值，其中x5【分析】直接将括号里面通分进而利用分式的混合运算法则计算得出答案【解答】解：原式（），当x5时，原式【点评】此题主要考查了分式的化简求值，正确掌握分式的混合运算法则是解题关键四

25、.解答题（每小题12分，共24分）22（12分）如图，ABC的顶点坐标分别为A（2，3），B（1，1），C（3，2）（1）将ABC向下平移4个单位长度，画出平移后的A1B1C1；（2）画出ABC关于y轴对称的A2B2C2并写出点A2，B2，C2的坐标【分析】（1）利用点平移的坐标特征写出点A1，B1，C1的坐标，然后描点即可；（2）利用关于y轴对称的点的坐标特征写出点A2，B2，C2的坐标，然后描点即可【解答】解：（1）如图，A1B1C1为所作；（2）如图，A2B2C2为所作，A2（2，3），B2（1，1），C2（3，2）【点评】本题考查了作图轴对称变换：几何图形都可看做是由点组成，我们在画一

26、个图形的轴对称图形时，也是先从确定一些特殊的对称点开始的也考查了平移变换23（12分）已知：在ABC中，BC，D，E分别是线段BC，AC上的一点，且ADAE，（1）如图1，若BAC90，D是BC中点，则2的度数为22.5；（2）借助图2探究并直接写出1和2的数量关系122【分析】（1）根据三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和，AEDEDC+C，ADCB+BAD，再根据等边对等角的性质BC，ADEAED，进而得出BAD2CDE（2）根据三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和，AEDEDC+C，ADCB+BAD，再根据等边对等角的性质BC，ADEAED，进而得出BAD2CDE【解答】

27、解：（1）AEDCDE+C，ADCB+BAD，ADAE，AEDADE，BC，BAC90，D是BC中点，BAD45，B+BADEDC+C+CDE，即BAD2CDE，222.5；（2）AEDCDE+C，ADCB+BAD，ADAE，AEDADE，ABAC，BC，B+BADEDC+C+CDE，即BAD2CDE，122【点评】本题主要考查学生运用等腰三角形性质，三角形的内角和定理，三角形的外角性质进行推理的能力，题目比较典型，是一道很好的题目，关键是进行推理和总结规律五.解答题（本题12分）24（12分）倡导健康生活推进全民健身，某社区去年购进A，B两种健身器材若干件，经了解，B种健身器材的单价是A种健

28、身器材的1.5倍，用7200元购买A种健身器材比用5400元购买B种健身器材多10件（1）A，B两种健身器材的单价分别是多少元？（2）若今年两种健身器材的单价和去年保持不变，该社区计划再购进A，B两种健身器材共50件，且费用不超过21000元，请问：A种健身器材至少要购买多少件？【分析】（1）设A种型号健身器材的单价为x元/套，B种型号健身器材的单价为1.5x元/套，根据“B种健身器材的单价是A种健身器材的1.5倍，用7200元购买A种健身器材比用5400元购买B种健身器材多10件”，即可得出关于x，y的分式方程，解之即可得出结论；（2）设购买A种型号健身器材m套，则购买B种型号的健身器材（5

29、0m）套，根据总价单价数量结合这次购买两种健身器材的总费用不超过21000元，即可得出关于m的一元一次不等式，解之取其最小值即可得出结论【解答】解：（1）设A种型号健身器材的单价为x元/套，B种型号健身器材的单价为1.5x元/套，根据题意，可得：，解得：x360，经检验x360是原方程的根，1.5360540（元），因此，A，B两种健身器材的单价分别是360元，540元；（2）设购买A种型号健身器材m套，则购买B种型号的健身器材（50m）套，根据题意，可得：360m+540（50m）21000，解得：m33，因此，A种型号健身器材至少购买34套【点评】本题考查了分式方程的应用以及一元一次不等式

30、的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式六、解答题（本题12分）25（12分）仔细阅读下面例题，解答问题：例题：已知二次三项式x24x+m有一个因式是（x+3），求另一个因式以及m的值解：设另一个因式为（x+n），得x24x+m（x+3）（x+n）则x24x+mx2+（n+3）x+3n解得：n7，m21另一个因式为（x7），m的值为21问题：仿照以上方法解答下面问题：已知二次三项式2x2+3xk有一个因式是（2x5），求另一个因式以及k的值【分析】根据例题中的已知的两个式子的关系，两个中二次三项式x24x+m的二次项系

31、数是1，因式是（x+3）的一次项系数也是1，利用待定系数法求出另一个因式所求的式子2x2+3xk的二次项系数是2，因式是（2x5）的一次项系数是2，则另一个因式的一次项系数一定是1，利用待定系数法，就可以求出另一个因式【解答】解：设另一个因式为（x+a），得（1分）2x2+3xk（2x5）（x+a）（2分）则2x2+3xk2x2+（2a5）x5a（4分）（6分）解得：a4，k20（8分）故另一个因式为（x+4），k的值为20（9分）【点评】正确读懂例题，理解如何利用待定系数法求解是解本题的关键七.解答题（本题14分）26（14分）已知，在平面直角坐标系中，A（m，0）、B（0，n），m、n满足

32、（mn）2+|m5|0C为AB的中点，P是线段AB上一动点，D是x轴正半轴上一点，且POPD，DEAB于E（1）如图1，当点P在线段AB上运动时，点D恰在线段OA上，则PE与AB的数量关系为AB2PE（2）如图2，当点D在点A右侧时，（1）中结论是否成立？若成立，写出证明过程；若不成立，说明理由！（3）设AB5，若OPD45，直接写出点D的坐标【分析】（1）根据非负数的性质分别求出m、n，证明POCDPE，可得出OCPE，由AB2OC，则结论得出；（2）根据等腰直角三角形的性质得到AOCBOC45，OCAB，证明POCDPE，根据全等三角形的性质得到OCPE，可得到答案；（3）证明POBDPA

33、，得到PAOB5，DAPB，根据坐标与图形性质解答即可【解答】解：（1）（mn）2+|m5|0，mn0，m50，mn5，A（5，0）、B（0，5），ACBC5，AOB为等腰直角三角形，AOCBOC45，OCAB，POPD，PODPDO，D是x轴正半轴上一点，点P在BC上，POD45+POC，PDO45+DPE，POCDPE，在POC和DPE中，POCDPE（AAS），OCPE，C为AB的中点，AB2OC，AB2PE故答案为：AB2PE（2）成立，理由如下：点C为AB中点，AOCBOC45，OCAB，POPD，PODPDO，POD45POC，PDO45DPE，POCDPE，在POC和DPE中，POCDPE（AAS），OCPE，又AOCBAO45OCACABAB2PE；（3）AB5，OAOB5，OPPD，PODPDO67.5，APDPDOA22.5，BOP90POD22.5，APDBOP，在POB和DPA中，POBDPA（SAS），PAOB5，DAPB，DAPB55，ODOADA5（55）105，点D的坐标为（105，0）【点评】本题是三角形综合题，考查了全等三角形的判定和性质、等腰直角三角形的性质、坐标与图形性质，掌握全等三角形的判定定理和性质定理是解题的关键