2019-2020学年辽宁省大连市沙河口区八年级（上）期末数学试卷（含详细解答）

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1、2019-2020学年辽宁省大连市沙河口区八年级（上）期末数学试卷一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项正确）1（3分）甲骨文是我国的一种古代文字，是汉字的早期形式，下列甲骨文中，不是轴对称的是（）ABCD2（3分）平面直角坐标系中，点（2，4）关于x轴的对称点在（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限3（3分）下列各式计算正确的是（）A（3x3）29x6B（2a）24a2Ca3a2a6D（ab2）3ab34（3分）在ABC中，作BC边上的高，以下画法正确的是（）ABCD5（3分）若，则的值为（）ABCD6（3分）在ABC、DEF中，已知A

2、BDE，BCEF，那么添加下列条件后，仍然无法判定ABCDEF的是（）AACDFBBECCFDAD907（3分）一个多边形的内角和是720，这个多边形的边数是（）A4B5C6D78（3分）如图，在ABC中，ABAC，AB边的垂直平分线DE交AC于点D已知BDC的周长为14，BC6，则AB的值为（）A14B6C8D209（3分）相距S千米的两个港口A、B分别位于河的上游和下游，货船在静水中的速度为a千米/时，水流的速度为b千米/时，一艘货船从A港口出发，在两港之间不停顿地往返一次所需的时间是（）A小时B小时 C（+）小时D（+）小时10（3分）如图，在44方形网格中，与ABC有一条公共边且全等（

3、不与ABC重合）的格点三角形（顶点在格点上的三角形）共有（）A3个B4个C5个D6个二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分）11（3分）要使分式有意义，则x的取值范围是 12（3分）用科学记数法表示0.002 18 13（3分）等腰三角形的底角度数为50，则该等腰三角形的顶角为 14（3分）计算：（x3）（x+1） 15（3分）若分式的值为0，则y的值为 16（3分）如图，在ABC中，ABC，ACB的角平分线交于点O，连接AO并延长交BC于D，OHBC于H，若BAC60，OH5，则OA 三、解答题（本题共4小题，其中17、18、19题各9分，20题12分，共39分）17（9分）分解因式

4、：（1）x3x（2）2ax220ax+50a18（9分）先化简，再求值：，其中x19（9分）如图，点B，F，C，E在一条直线上，BFCE，ABDE，AD求证：ACDF20（12分）已知：ABC，如图所示求作：ABC，使ABC与ABC的形状、大小都相同四、解答题（本题共3小题，其中21、22题各9分，23题10分，共28分）21（9分）现有甲、乙两种货车，已知甲种货车比乙种货车每辆车多装20件帐篷，且甲种货车装运900件帐篷所用车辆与乙种货车装运600件帐蓬所用车辆相等求甲、乙两种货车每辆车可装多少件帐蓬？22（9分）观察下列各式：12+（12）2+2232，22+（23）2+3272，32+（

5、34）2+42132，（1）42+（45）2+52 ；（2）用含有n（n为正整数）的等式表示出来，并加以证明；（3）利用上面得到的规律，写出1002+（100101）2+1012是哪个数的平方数23（10分）如图，在四边形ABCD中，DCAB，连接BD，ADB90，A60，且BD平分ABC，CD4（1）求CBD的度数；（2）求AB的长五、解答题（本题共3小题其中24题11分，25、26题各12分，共35分）24（11分）如图，在平面直角坐标系中，正方形顶点A为x轴正半轴上一点，点B在第一象限，点B的坐标为（4，4），连接OB动点P在射线AO上（点P不与点O、点A重合），点C在线段BO的延长线上

6、，连接PB、PC，PBPC，设OP的长为x（1）填空：线段OA的长 ，线段OB的长 ；（2）求BC的长，并用含x的代数式表示25（12分）阅读下面材料，完成（1）（3）题数学课上，老师出示了这样一道题：如图1，点E是正ABC边AC上一点以BE为边做正BDE，连接CD探究线段AE与CD的数量关系，并证明同学们经过思考后，交流了自已的想法：小明：“通过观察和度量，发现ABE与DBC相等”小伟：“通过全等三角形证明，再经过进一步推理，可以得到线段BC平分ACD”老师：“保留原题条件，连接AD，F是AB的延长线上一点，ADDF（如图2），如果BDBF，可以求出CE、CB、EB三条线段之间的数量关系”（

7、1）求证：ABEDBC；（2）求证：线段BC平分ACD；（3）探究CE、CB、EB三条线段之间的数量关系，并加以证明26（12分）先仔细阅读材料，再尝试解决问题：我们在求代数式x22x+3的最大或最小值时，通过利用公式a22ab+b2（ab）2对式子作如下变形：x22x+3x22x+1+2（x1）2+2，因为（x1）20，所以（x1）2+22，因此（x1）2+2有最小值2，所以，当x1时，（x1）2+22，x22x+3的最小值为2同理，可以求出x24x+3的最大值为7通过上面阅读，解决下列问题：（1）填空：代数式x2+4x+5的最小值为 ；代数式2x2+2x+7的最大值为 ；（2）求代数式的最

8、大或最小值，并写出对应的x的取值；（3）求代数式x2+mx+m2x2m的最大或最小值，并写出对应的x、m的值2019-2020学年辽宁省大连市沙河口区八年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项正确）1（3分）甲骨文是我国的一种古代文字，是汉字的早期形式，下列甲骨文中，不是轴对称的是（）ABCD【分析】根据轴对称图形的概念求解【解答】解：A、是轴对称图形，故本选项错误；B、是轴对称图形，故本选项错误；C、是轴对称图形，故本选项错误；D、不是轴对称图形，故本选项正确故选：D【点评】本题考查了轴对称图形的概念，轴

9、对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合2（3分）平面直角坐标系中，点（2，4）关于x轴的对称点在（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限【分析】利用关于x轴对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数即点P（x，y）关于x轴的对称点P的坐标是（x，y），进而得出答案【解答】解：点（2，4）关于x轴的对称点为；（2，4），故（2，4）在第三象限故选：C【点评】此题主要考查了关于x轴对称点的性质，正确记忆横纵坐标的关系是解题关键3（3分）下列各式计算正确的是（）A（3x3）29x6B（2a）24a2Ca3a2a6D（ab2）3ab3【分析】分别根据积的乘方运算法则，同底数幂的乘法

10、法则逐一判断即可【解答】解：A（3x3）29x6，正确，故本选项符合题意；B（2a）24a2，故本选项不合题意；Ca3a2a5，故本选项不合题意；D（ab2）3a3b6，故本选项不合题意故选：A【点评】本题主要考查了同底数幂的乘法，幂的乘方与积的乘方，熟记幂的运算法则是解答本题的关键4（3分）在ABC中，作BC边上的高，以下画法正确的是（）ABCD【分析】根据三角形高线的定义：过三角形的顶点向对边引垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高线解答【解答】解：作BC边上的高应从点A向BC引垂线，只有选项D符合条件，故选：D【点评】本题主要考查作图基本作图，解题的关键是理解三角形的高的概念5（3分）

11、若，则的值为（）ABCD【分析】根据，得出ba，再代入要求的式子进行计算即可【解答】解：，ba，；故选：B【点评】此题考查了比例的性质，熟练掌握两内项之积等于两外项之积是解题的关键，是一道基础题6（3分）在ABC、DEF中，已知ABDE，BCEF，那么添加下列条件后，仍然无法判定ABCDEF的是（）AACDFBBECCFDAD90【分析】分别判断选项所添加的条件，根据三角形的判定定理：SSS、SAS、AAS、HL进行判断即可【解答】解：A、添加ACDF可用SSS进行判定，故本选项错误；B、添加BE可用SAS进行判定，故本选项错误；C、添加CF不能判定ABCDEF，故本选项正确；D、添加AD90

12、，可用HL进行判定，故本选项错误；故选：C【点评】本题主要考查对全等三角形的判定等知识点的理解和掌握，熟练地运用全等三角形的判定定理进行证明是解此题的关键，是一个开放型的题目，比较典型7（3分）一个多边形的内角和是720，这个多边形的边数是（）A4B5C6D7【分析】根据内角和定理180（n2）即可求得【解答】解：多边形的内角和公式为（n2）180，（n2）180720，解得n6，这个多边形的边数是6故选：C【点评】本题主要考查了多边形的内角和定理即180（n2），难度适中8（3分）如图，在ABC中，ABAC，AB边的垂直平分线DE交AC于点D已知BDC的周长为14，BC6，则AB的值为（）A

13、14B6C8D20【分析】根据线段垂直平分线性质得出ADBD，求出BDC的周长为AC+BC，代入求出即可【解答】解：AB边的垂直平分线DE，ADBD，BDC的周长为14，BC6，BC+BD+DC14，AD+DC+614，AC8，ABAC8，故选：C【点评】本题考查了三角形内角和定理和等腰三角形性质、线段垂直平分线性质的应用，注意：线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等9（3分）相距S千米的两个港口A、B分别位于河的上游和下游，货船在静水中的速度为a千米/时，水流的速度为b千米/时，一艘货船从A港口出发，在两港之间不停顿地往返一次所需的时间是（）A小时B小时 C（+）小时D（+）小时【分析

14、】直接利用路程除以速度进而得出时间即可得出答案【解答】解：由题意可得：顺水速为：（a+b）千米/时，逆水速为：（ab）千米/时，故在两港之间不停顿地往返一次所需的时间是：（+）小时故选：D【点评】此题主要考查了列代数式，正确得出行驶速度是解题关键10（3分）如图，在44方形网格中，与ABC有一条公共边且全等（不与ABC重合）的格点三角形（顶点在格点上的三角形）共有（）A3个B4个C5个D6个【分析】可以以AB和BC为公共边分别画出3个，AC不可以，故可求出结果【解答】解：如图所示，ABD，BEC，BFC共3个，故选：A【点评】本题考查了全等三角形的判定定理和性质定理，以及格点的概念等知识点，能

15、熟记全等三角形的判定定理的内容是解此题的关键，注意：全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS全等三角形的三条对应边分别相等二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分）11（3分）要使分式有意义，则x的取值范围是x2【分析】分式有意义的条件是分母不等于零【解答】解：要使分式有意义，x20，解得：x2故答案为：x2【点评】本题主要考查的是分式有意义的条件，掌握分式有意义的条件是解题的关键12（3分）用科学记数法表示0.002 182.18103【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a10n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第

16、一个不为零的数字前面的0的个数所决定【解答】解：用科学记数法表示0.002 182.18103故答案为：2.18103【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a10n，其中1|a|10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定13（3分）等腰三角形的底角度数为50，则该等腰三角形的顶角为80【分析】由已知一个底角为50，根据等腰三角形的性质可求另一个底角的度数，根据三角形的内角和求得其顶角的度数【解答】解：因为其一个底角为50，所以另一个底角是50，顶角18050280答：它的顶角是80度故答案为：80【点评】本题考查了三角形内角和定理和等腰三角形的性质；题目比较简单

17、，属于基础题14（3分）计算：（x3）（x+1）x22x3【分析】直接利用多项式乘以多项式运算法则计算得出答案【解答】解：原式x2+x3x3x22x3故答案为：x22x3【点评】此题主要考查了多项式乘以多项式运算，正确掌握相关运算法则是解题关键15（3分）若分式的值为0，则y的值为4【分析】根据分式值为零的条件可得：|y|40，且y40，再解即可【解答】解：由题意得：|y|40，且y40，解得：y4，故答案为：4【点评】此题主要考查了分式值为零的条件，关键是掌握分式值为零的条件是分子等于零且分母不等于零注意：“分母不为零”这个条件不能少16（3分）如图，在ABC中，ABC，ACB的角平分线交于

18、点O，连接AO并延长交BC于D，OHBC于H，若BAC60，OH5，则OA10【分析】作OEAB交AB于E，由OB平分ABC，OHBC，得到OEOH5，根据角平分线的定义得到BAO30，根据直角三角形的性质即可得到结论【解答】解：作OEAB交AB于E，OB平分ABC，OHBC，OEOH5，ABC，ACB的角平分线交于点O，AO平分BAC，BAC60，BAO30，AO2OE10，故答案为：10【点评】本题考查了角平分线的性质，直角三角形的性质，知道三角形的三条角平分线交于一点，正确的作出辅助线是解题的关键三、解答题（本题共4小题，其中17、18、19题各9分，20题12分，共39分）17（9分）

19、分解因式：（1）x3x（2）2ax220ax+50a【分析】（1）原式提取x，再利用平方差公式分解即可；（2）原式提取公因式，再利用完全平方公式分解即可【解答】解：（1）原式x（x21）x（x+1）（x1）；（2）原式2a（x210x+25）2a（x5）2【点评】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键18（9分）先化简，再求值：，其中x【分析】根据分式的除法和减法可以化简题目中的式子，然后将x的值代入化简后的式子即可解答本题【解答】解：1，当x时，原式【点评】本题考查分式的化简求值，解答本题的关键是明确分式化简求值的方法19（9分）如图，点B，F，C，E在

20、一条直线上，BFCE，ABDE，AD求证：ACDF【分析】由已知BFCE，可得BCEF；由ABDE，可得BE，易证ABCDEF，即可得出ACDF【解答】证明：FBCEBCEF 又ABEDBE在ABC和DEF中ABCDEF（AAS） ACDF【点评】本题主要考查了全等三角形的判定及性质，解题的关键是证出ABCDEF20（12分）已知：ABC，如图所示求作：ABC，使ABC与ABC的形状、大小都相同【分析】先作MANA，然后分别截取ABAB，ACAC，则ABC满足条件【解答】解：如图，ABC为所作；【点评】本题考查了作图复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质

21、和基本作图方法解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作也考查了全等三角形的判定四、解答题（本题共3小题，其中21、22题各9分，23题10分，共28分）21（9分）现有甲、乙两种货车，已知甲种货车比乙种货车每辆车多装20件帐篷，且甲种货车装运900件帐篷所用车辆与乙种货车装运600件帐蓬所用车辆相等求甲、乙两种货车每辆车可装多少件帐蓬？【分析】设乙种货车每辆车可装x件帐篷，则甲种货车每辆车可装（x+20）件帐篷，根据甲种货车装运900件帐篷所用车辆与乙种货车装运600件帐蓬所用车辆相等，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结

22、论【解答】解：设乙种货车每辆车可装x件帐篷，则甲种货车每辆车可装（x+20）件帐篷，依题意，得：，解得：x40，经检验，x40是原方程的解，且符合题意，x+2060答：甲种货车每辆车可装60件帐篷，乙种货车每辆车可装40件帐篷【点评】本题考查了分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键22（9分）观察下列各式：12+（12）2+2232，22+（23）2+3272，32+（34）2+42132，（1）42+（45）2+52212；（2）用含有n（n为正整数）的等式表示出来，并加以证明；（3）利用上面得到的规律，写出1002+（100101）2+1012是哪个数的平方数【分析】（

23、1）根据题目中的式子，可以写出42+（45）2+52的结果；（2）根据题意中的式子，可以写出第n个式子的结果，并利用完全平方公式可以证明结论成立；（3）利用（2）中的结论可以写出1002+（100101）2+1012是哪个数的平方数【解答】解：（1）12+（12）2+2232，22+（23）2+3272，32+（34）2+42132，则42+（45）2+52（45+1）2212，故答案为：212；（2）第n个式子是：n2+n（n+1）2+（n+1）2n（n+1）+12，证明：n2+n（n+1）2+（n+1）2n2+n2（n+1）2+（n+1）2n2+n2（n+1）2+n2+2n+1n2（n+1

24、）2+2n2+2n+1n2（n+1）2+2n（n+1）+1n（n+1）2+2n（n+1）+1n（n+1）+12，n2+n（n+1）2+（n+1）2n（n+1）+12；（3）1002+（100101）2+1012（100101+1）2101012，即1002+（100101）2+1012是10101的平方数【点评】本题考查数字的变化类、有理数的混合运算，解答本题的关键是明确题意，发现式子的变化特点，求出所求式子的值23（10分）如图，在四边形ABCD中，DCAB，连接BD，ADB90，A60，且BD平分ABC，CD4（1）求CBD的度数；（2）求AB的长【分析】（1）根据角平分线的性质和直角三角

25、形的性质可得结论；（2）过C作CEBD于E，可知E为BD中点，可求得CE，DE，BD的长，在RtADB中，由勾股定理可求得AD，可求得AB【解答】解：（1）ADB90，A60，ABD30，BD平分ABC，ABDCBD30，（2）如图，过C作CEBD于E，ABCD，ABDCDB，CBDCDB，CDCB4，E为BD中点，RtCDE中，CECD2DE2BD2DE4RtADB中，ABD30AB2ADAD4，AB8【点评】本题主要考查角平分线的性质，直角三角形30度角的性质，勾股定理，正确作辅助线是解题的关键注意勾股定理的应用五、解答题（本题共3小题其中24题11分，25、26题各12分，共35分）24

26、（11分）如图，在平面直角坐标系中，正方形顶点A为x轴正半轴上一点，点B在第一象限，点B的坐标为（4，4），连接OB动点P在射线AO上（点P不与点O、点A重合），点C在线段BO的延长线上，连接PB、PC，PBPC，设OP的长为x（1）填空：线段OA的长4，线段OB的长4；（2）求BC的长，并用含x的代数式表示【分析】（1）利用正方形的性质以及勾股定理即可解决问题（2）分两种情形：当点O在线段OA上时，作PHOB于H当点P在AO的延长线上时，分别求解即可【解答】解：（1）B（4，4），四边形OABD是正方形，OAABDBOD4，OAB90，OB4，故答案为4，4（2）当点O在线段OA上时，作PH

27、OB于HPOH45，PHO90，POHOPH45，OHPHOPx，BHOBOH4x，PCPB，PHBC，CHBH，BC2BH8x当点P在AO的延长线上时，同法可得BC8+x【点评】本题考查正方形的性质，坐标与图形的性质，勾股定理等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型25（12分）阅读下面材料，完成（1）（3）题数学课上，老师出示了这样一道题：如图1，点E是正ABC边AC上一点以BE为边做正BDE，连接CD探究线段AE与CD的数量关系，并证明同学们经过思考后，交流了自已的想法：小明：“通过观察和度量，发现ABE与DBC相等”小伟：“通过全等三角形证明，再经过进一步推理，可以得到线

28、段BC平分ACD”老师：“保留原题条件，连接AD，F是AB的延长线上一点，ADDF（如图2），如果BDBF，可以求出CE、CB、EB三条线段之间的数量关系”（1）求证：ABEDBC；（2）求证：线段BC平分ACD；（3）探究CE、CB、EB三条线段之间的数量关系，并加以证明【分析】（1）利用等边三角形的性质可知ABCEBD60即可解决问题（2）证明ABECBD（SAS），推出BAEBCD60可得结论（3）结论：EC+BEBC由DADF，可以将DBF绕点D顺时针旋转，使得DF与DA重合，得到DMA，连接AM证明CDCMBDBE，再证明CD+CEBC即可解决问题【解答】（1）证明：ABC，DEB都

29、是等边三角形，ABCEBD60，ABE+EBCEBC+CBD，ABECBD（2）证明：ABC，DEB都是等边三角形，BABC，BEBD，BACACB60，ABECBD，ABECBD（SAS），BAEBCD60，ACBBCD60，CB平分ACD（3）解：结论：EC+BEBC理由：DADF，可以将DBF绕点D顺时针旋转，使得DF与DA重合，得到DMA，连接AMDADF，BDBF，DAFFBDF，BCDABC60，CDAB，CDFDAF，MDABDFFDAB，MDACDA，D，C，M共线，AMDDBFCDB，ACMBCD60，AMDMBDBF，AMCBDC（AAS），CMDCBDBE，ABECBD，

30、AECD，BCACEC+AECE+CDCE+BE，EC+BEBC【点评】本题属于三角形综合题，考查了等边三角形的性质，全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，属于中考压轴题26（12分）先仔细阅读材料，再尝试解决问题：我们在求代数式x22x+3的最大或最小值时，通过利用公式a22ab+b2（ab）2对式子作如下变形：x22x+3x22x+1+2（x1）2+2，因为（x1）20，所以（x1）2+22，因此（x1）2+2有最小值2，所以，当x1时，（x1）2+22，x22x+3的最小值为2同理，可以求出x24x+3的最大值为7通过上面阅读，解决下列问题

31、：（1）填空：代数式x2+4x+5的最小值为1；代数式2x2+2x+7的最大值为；（2）求代数式的最大或最小值，并写出对应的x的取值；（3）求代数式x2+mx+m2x2m的最大或最小值，并写出对应的x、m的值【分析】（1）x2+4x+5（x+2）2+1的最小值为1；2x2+2x+72（x）2+的最大值为；（2）2x2+4x+52（x+1）2+3，当x1时，2x2+4x+5有最小值3，有最大值；（3）x2+mx+m2x2mx2+（m1）x+m22m（x+）2+，当x时，最小值为，当m1时有最小值为1【解答】解：（1）x2+4x+5（x+2）2+1，x2+4x+5的最小值为1；2x2+2x+72（x）2+，2x2+2x+7的最大值为；故答案为1，；（2）2x2+4x+52（x+1）2+3，当x1时，2x2+4x+5有最小值3，当x1时，有最大值；（3）x2+mx+m2x2mx2+（m1）x+m22m（x+）2+，当x时，最小值为，当m1时有最小值为1，当m1时x2+mx+m2x2m的最小值为1，m1，x0【点评】本题考查配方法的应用；理解题意，熟练掌握配方法，能够准确配方是解题的关键