2019-2020学年辽宁省大连市金普新区八年级（上）期末数学试卷（含详细解答）

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1、2019-2020学年辽宁省大连市金普新区八年级（上）期末数学试卷一、选择题（本题共8小题，每小题3分，共24分，在每个小题给出的四个选项中，只有一个选项正确)1（3分）平面直角坐标系中，点A（2，6）与点B关于y轴对称，则点B的坐标是（）A（2，6）B（2，6）C（2，6）D（2，6）2（3分）把分式中的x、y的值同时扩大为原来的10倍，则分式的值（）A缩小为原来的B不变C扩大为原来的10倍D扩大为原来的100倍3（3分）数0.0000045用科学记数法可表示为（）A4.5107B4.5106C45107D0.451054（3分）下列运算中，正确的是（）A（a2）3a5B3a22aaCa2a

2、4a6D（2a）22a25（3分）如图，ABC中，ABAC，AB的垂直平分线交AC于P点，若AB6，BC4，PBC的周长等于（）A10B12C14D166（3分）估计的运算结果应在（）A3到4之间B4到5之间C5到6之间D6到7之间7（3分）如图，在ABC中，CBAC，DE垂直平分AC，垂足为E，交BC于点D，若B70，则BAD（）A30B40C50D608（3分）在一块a公顷的稻田上插秧，如果10个人插秧，要用m天完成；如果一台插秧机工作，要比10个人插秧提前3天完成，一台插秧机的工作效率是一个人工作效率的（）倍ABCD二、填空题（本题共8小题，每小题3分，共24分)9（3分）计算： 10（

3、3分）因式分解3xy6y 11（3分）如图，EFGNMH，EH2.4，HN5.1，则GH的长度是 12（3分）如图，在ABC中，ABAC，AD、CE是三角形的高，垂足为D、E，若CAD20，则BCE 13（3分）甲、乙两人做机械零件甲每小时比乙多做6个，甲做90个所用的时间与乙做60个所用的时间相等若设甲每小时做x个，则可列方程 14（3分）已知a1，则a2+2a+2的值是 15（3分）已知一个等腰三角形两内角的度数之比为1：4，则这个等腰三角形顶角的度数为 16（3分）如图，等腰ABC，CACB，ABCABC，A75，ABA，则ACC的度数为 （用含的式子表示）三、解答题（本题共4小题，其中

4、17、18、20题各10分，19题9分，共39分)17（10分）计算：（1）（2a）3b412a3b2（2）（23）18（10分）计算：（1）（x+2）（2x1）（2）（）219（9分）如图，点D是AB上一点，DF交AC于点E，DEFE，FCAB求证：AECE20（10分）如图所示的方格纸中，每个小方格的边长都是1，点A（4，1）B（3，3）C（1，2）（1）作ABC关于y轴对称的ABC；（2）在x轴上找出点P，使PA+PC最小，并直接写出P点的坐标四、解答题（本题共3小题，其中21、22题各9分，23题10分，共28分)21（9分）先化简，再求值：（m+2+），其中m122（9分）某校初二年

5、级的同学乘坐大巴车去展览馆参观，展览馆距离该校12千米，1号车出发3分钟后，2号车才出发，结果两车同时到达，已知2号车的平均速度是1号车的平均速度的1.2倍，求2号车的平均速度23（10分）如图，在ABC中，B90，C30，AB6cm，BC6cm，动点P从点B开始沿边BA、AC向点C以3cm/s的速度移动，动点Q从点B开始沿边BC向点C以cm/s的速度移动，动点P、Q同时出发，到点C运动结束设运动过程中BPQ的面积为y（cm2），运动时间为t（s）（1）点P运动到点A，t （s）；（2）请你用含t的式子表示y五、解答题（本题共3小题，其中24小题11分，25、26小题各12分，共35分)24（

6、11分）甲、乙两人两次同时在同一家超市采购货物（假设两次采购货物的单价不相同），甲每次采购货物100千克，乙每次采购货物用去100元（1）假设a、b分别表示两次采购货物时的单价（单位：元/千克），试用含a、b的式子表示：甲两次采购货物共需付款 元，乙两次共购买 千克货物（2）请你判断甲、乙两人采购货物的方式哪一个的平均单价低，并说明理由25（12分）如图，等腰ABC，点D、E、F分别在BC、AB、AC上，且BACADEADF60（1）在图中找出与DAC相等的角，并加以证明；（2）若AB6，BEm，求：AF（用含m的式子表示）26（12分）等腰RtABC中，BAC90，点A、点B分别是y轴、x轴

7、上的两个动点，点C在第三象限，直角边AC交x轴于点D，斜边BC交y轴于点E（1）若A（0，1），B（2，0），画出图形并求C点的坐标；（2）若点D恰为AC中点时，连接DE，画出图形，判断ADB和CDE大小关系，说明理由2019-2020学年辽宁省大连市金普新区八年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题共8小题，每小题3分，共24分，在每个小题给出的四个选项中，只有一个选项正确)1（3分）平面直角坐标系中，点A（2，6）与点B关于y轴对称，则点B的坐标是（）A（2，6）B（2，6）C（2，6）D（2，6）【分析】根据“关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数”解答【解答】解

8、：点A（2，6）关于y轴对称点的坐标为B（2，6）故选：C【点评】本题考查了关于x轴、y轴对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：（1）关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；（2）关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；（3）关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数2（3分）把分式中的x、y的值同时扩大为原来的10倍，则分式的值（）A缩小为原来的B不变C扩大为原来的10倍D扩大为原来的100倍【分析】根据分式的基本性质，把分式中的x、y的值同时扩大为原来的10倍得：，即可得到答案【解答】解：把分式中的x、y的值同时扩大为原来的10倍得：，即分式的值扩大为原

9、来的10倍，故选：C【点评】本题考查了分式的基本性质，正确掌握分式的基本性质是解题的关键3（3分）数0.0000045用科学记数法可表示为（）A4.5107B4.5106C45107D0.45105【分析】绝对值小于1的负数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a10n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定【解答】解：0.00000454.5106故选：B【点评】此题主要考查了用科学记数法表示较小的数，一般形式为a10n，其中1|a|10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定4（3分）下列运算中，正确的是（）A

10、（a2）3a5B3a22aaCa2a4a6D（2a）22a2【分析】分别根据同底数幂的乘法、除法运算法则以及幂的乘方运算法则分别求出即可【解答】解：A、（a2）3a6，故此选项错误；B、3a22aa，故此选项错误；C、此选项正确；D、（2a）24a2，故此选项错误；故选：C【点评】此题主要考查了同底数幂的乘法、除法运算法则以及幂的乘方运算法则，正确运用它们是解题关键5（3分）如图，ABC中，ABAC，AB的垂直平分线交AC于P点，若AB6，BC4，PBC的周长等于（）A10B12C14D16【分析】先根据等腰三角形的性质得出ACAB6，再根据线段垂直平分线的性质得出APBP，故AP+PCAC，

11、由此即可得出结论【解答】解：ABC中，ABAC，AB6，AC6，AB的垂直平分线交AC于P点，BP+PCAC，PBC的周长（BP+PC）+BCAC+BC6+410故选：A【点评】本题考查的是线段垂直平分线的性质，三角形的周长计算方法，熟知线段垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等是解答此题的关键6（3分）估计的运算结果应在（）A3到4之间B4到5之间C5到6之间D6到7之间【分析】根据算术平方根的定义由91516可得到34【解答】解：91516，34故选：A【点评】本题考查了估算无理数的大小：利用完全平方数和算术平方根对无理数的大小进行估算7（3分）如图，在ABC中，CBAC，DE垂直平

12、分AC，垂足为E，交BC于点D，若B70，则BAD（）A30B40C50D60【分析】根据等腰三角形的性质和线段垂直平分线的性质即可得到结论【解答】解：CBCA，BBAC70，C180707040，DE垂直平分AC，DACC40，BAD30，故选：A【点评】本题考查了等腰三角形的性质，线段垂直平分线的性质，熟练掌握线段垂直平分线的性质是解题的关键8（3分）在一块a公顷的稻田上插秧，如果10个人插秧，要用m天完成；如果一台插秧机工作，要比10个人插秧提前3天完成，一台插秧机的工作效率是一个人工作效率的（）倍ABCD【分析】此题可利用工作总量作为相等关系，借助方程解题【解答】解：设一台插秧机的工作

13、效率为x，一个人工作效率为y则10my（m3）x所以，故选：C【点评】考查了列代数式的知识，列代数式的关键是正确理解文字语言中的关键词，找到其中的数量关系，工程问题要有“工作效率”，“工作时间”，“工作总量”三个要素，数量关系为：工作效率工作时间工作总量二、填空题（本题共8小题，每小题3分，共24分)9（3分）计算：5【分析】合并同类二次根式，即可得到结果【解答】解：2+35故答案为：5【点评】此题考查了二次根式的加减法，熟练掌握合并同类二次根式法则是解本题的关键10（3分）因式分解3xy6y3y（x2）【分析】直接提取公因式进而分解因式即可【解答】解：3xy6y3y（x2）故答案为：3y（x

14、2）【点评】此题主要考查了提取公因式法分解因式，正确找出公因式是解题关键11（3分）如图，EFGNMH，EH2.4，HN5.1，则GH的长度是2.7【分析】根据全等三角形的性质求出EG，结合图形计算，得到答案【解答】解：EFGNMH，EGHN5.1，GHEGEH5.12.42.7，故答案为：2.7【点评】本题考查的是全等三角形的性质，掌握全等三角形的对应边相等是解题的关键12（3分）如图，在ABC中，ABAC，AD、CE是三角形的高，垂足为D、E，若CAD20，则BCE20【分析】根据等腰三角形的性质得到BADCAD20，ABCACB，根据三角形内角和定理求出ABC，根据高线的定义以及三角形内

15、角和定理计算即可【解答】解：ABAC，AD是三角形的高，BADCAD20，ABCACB，ABC70，CE是三角形的高，CEB90，BCE20故答案为：20【点评】本题考查的是等腰三角形的性质，三角形的高线和角平分线以及三角形内角和定理，掌握等腰三角形的三线合一是解题的关键13（3分）甲、乙两人做机械零件甲每小时比乙多做6个，甲做90个所用的时间与乙做60个所用的时间相等若设甲每小时做x个，则可列方程【分析】设甲每小时做x个零件，根据题意可得：甲做90个所用的时间与乙做60个所用的时间相等，据此列方程【解答】解：设甲每小时做x个零件，则乙每小时做（x6）个零件，由题意得，故答案是：【点评】本题考

16、查了由实际问题抽象出分式方程，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程14（3分）已知a1，则a2+2a+2的值是12【分析】先将多项式配方后再代入可解答【解答】解：a1，a2+2a+2（a+1）2+1（1+1）2+111+112故答案为：12【点评】本题主要考查了完全平方式和二次根式的化简，熟记完全平方公式对解题非常重要15（3分）已知一个等腰三角形两内角的度数之比为1：4，则这个等腰三角形顶角的度数为120或20【分析】设两个角分别是x，4x，根据三角形的内角和定理分情况进行分析，从而可求得顶角的度数【解答】解：设两个角分别是x，4x当x是底角时，根据三角形的内角和

17、定理，得x+x+4x180，解得，x30，4x120，即底角为30，顶角为120；当x是顶角时，则x+4x+4x180，解得，x20，从而得到顶角为20，底角为80；所以该三角形的顶角为120或20故答案为：120或20【点评】本题考查了等腰三角形的性质；若题目中没有明确顶角或底角的度数，做题时要注意分情况进行讨论，这是十分重要的，也是解答问题的关键已知中若有比出现，往往根据比值设出各部分，利用部分和列式求解16（3分）如图，等腰ABC，CACB，ABCABC，A75，ABA，则ACC的度数为60（用含的式子表示）【分析】根据全等三角形的性质得到AA75，BCBC，ABCABC，根据等腰三角形

18、的性质、三角形内角和定理分别求出BCC、ACB，结合图形计算即可【解答】解：ABCABC，AA75，BCBC，ABCABC，CBCABA，BCBC，BCC，CACB，ACB18075230，ACCBCCACB60，故答案为：60【点评】本题考查的是全等三角形的性质、等腰三角形的性质、三角形内角和定理，掌握全等三角形的对应边相等、对应角相等是解题的关键三、解答题（本题共4小题，其中17、18、20题各10分，19题9分，共39分)17（10分）计算：（1）（2a）3b412a3b2（2）（23）【分析】（1）直接利用整式的乘除运算法则进而求出答案；（2）直接利用二次根式的混合运算法则计算得出答案

19、【解答】解：（1）原式8a3b412a3b2b2；（2）原式（89）【点评】此题主要考查了二次根式的混合运算，正确掌握相关运算法则是解题关键18（10分）计算：（1）（x+2）（2x1）（2）（）2【分析】（1）直接利用多项式乘法运算法则计算得出答案；（2）直接利用乘法公式计算得出答案【解答】解：（1）原式2x2x+4x22x2+3x2；（2）原式3+2252【点评】此题主要考查了二次根式的混合运算，正确掌握相关运算法则是解题关键19（9分）如图，点D是AB上一点，DF交AC于点E，DEFE，FCAB求证：AECE【分析】根据平行线的性质得出AECF，ADECFE，再根据全等三角形的判定定理A

20、AS得出ADECFE，即可得出答案【解答】证明：FCAB，AECF，ADECFE，在ADE和CFE中，ADECFE（AAS），AECE【点评】本题考查了全等三角形的判定和性质，掌握全等三角形的判定定理SSS、SAS、ASA、AAS、HL是解题的关键20（10分）如图所示的方格纸中，每个小方格的边长都是1，点A（4，1）B（3，3）C（1，2）（1）作ABC关于y轴对称的ABC；（2）在x轴上找出点P，使PA+PC最小，并直接写出P点的坐标【分析】（1）分别作出点A、B、C关于y轴的对称点，再首尾顺次连接可得；（2）作点A关于x轴的对称点A，再连接AC交x轴于点P【解答】解：（1）如图所示，AB

21、C即为所求；（2）作点A关于x轴的对称点A，再连接AC交x轴于点P，其坐标为（3，0）【点评】本题主要考查作图轴对称变换，解题的关键是熟练掌握轴对称变换的定义和性质及最短路线问题四、解答题（本题共3小题，其中21、22题各9分，23题10分，共28分)21（9分）先化简，再求值：（m+2+），其中m1【分析】把m+2看成，先计算括号里面的，再算乘法，化简后代入求值【解答】解：（m+2+），（），2（m+3），2m6，当m1时，原式2（1）6264【点评】本题考查了分式的化简求值掌握分式的加减乘除运算是关键22（9分）某校初二年级的同学乘坐大巴车去展览馆参观，展览馆距离该校12千米，1号车出发3

22、分钟后，2号车才出发，结果两车同时到达，已知2号车的平均速度是1号车的平均速度的1.2倍，求2号车的平均速度【分析】设1号车的平均速度为x千米/小时，则2号车的平均速度为1.2x千米/小时，根据时间路程速度结合1号车比2号车多用3分钟，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论【解答】解：设1号车的平均速度为x千米/小时，则2号车的平均速度为1.2x千米/小时，依题意，得：，解得：x40，经检验，x40是原方程的解，且符合题意，1.2x48答：2号车的平均速度为48千米/小时【点评】本题考查了分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键23（10分）如图，在ABC中，B9

23、0，C30，AB6cm，BC6cm，动点P从点B开始沿边BA、AC向点C以3cm/s的速度移动，动点Q从点B开始沿边BC向点C以cm/s的速度移动，动点P、Q同时出发，到点C运动结束设运动过程中BPQ的面积为y（cm2），运动时间为t（s）（1）点P运动到点A，t2（s）；（2）请你用含t的式子表示y【分析】（1）由题意即可得出答案；（2）当0t2时，SBPQBQBP，当2t时，如下图所示，SBPQBQHP即可求解【解答】解：（1）点P运动到点A，t632（s）；故答案为：2（2）当0t2时，ySBPQBQBP3ttt2，即yt2；当t2时，作PHBC于H，如图所示：ySBPQBQHPt（18

24、3t）t2+t，即yt2+t【点评】本题考查了动点问题的函数图象、直角三角形的性质、三角形面积等知识点解题关键是深刻理解动点的函数图象，了解图象中关键点所代表的实际意义，理解动点的完整运动过程五、解答题（本题共3小题，其中24小题11分，25、26小题各12分，共35分)24（11分）甲、乙两人两次同时在同一家超市采购货物（假设两次采购货物的单价不相同），甲每次采购货物100千克，乙每次采购货物用去100元（1）假设a、b分别表示两次采购货物时的单价（单位：元/千克），试用含a、b的式子表示：甲两次采购货物共需付款100a+100b元，乙两次共购买千克货物（2）请你判断甲、乙两人采购货物的方式

25、哪一个的平均单价低，并说明理由【分析】（1）甲购买共付款100a+100b元；乙够买了kg；（2）设两次的单价分别为x元与y元，甲购买的平均单价，乙够买的平均单价，作差比较大小0，即可判断乙的平均单价低【解答】解：（1）甲购买的单价a元，购买200kg，甲购买共付款100a+100b元；乙花费100元，购买的单价b元，乙够买了kg；（2）设两次的单价分别为x元与y元，由题意可得：甲购买的平均单价，乙够买的平均单价，0，乙的平均单价低【点评】本题考查列代数式；理解题意，列出代数式，并能用作差的方法比较代数式的大小是解题的关键25（12分）如图，等腰ABC，点D、E、F分别在BC、AB、AC上，且

26、BACADEADF60（1）在图中找出与DAC相等的角，并加以证明；（2）若AB6，BEm，求：AF（用含m的式子表示）【分析】（1）首先证明ABC是等边三角形，再利用三角形的外角的性质解决问题即可（2）在DE上截取DGDF，连接AG，先判定ADGADF，得到AGAF，再根据AEGAGE，得出AEAG，进而得到AEAF即可解决问题【解答】解：（1）结论：BDEDAC理由：ABAC，BAC60，ABC是等边三角形，C60，ADB3+ADE1+C，ADEC60，31（2）如图，在DE上截取DGDF，连接AG，ABC是等边三角形，BC60，ADEADF60，ADAD，ADGADF（SAS），AGAF

27、，12，31，32AEG60+3，AGE60+2，AEGAGE，AEAG，AEAF6m【点评】本题主要考查了等边三角形的性质与判断，全等三角形的判定与性质的运用，解决问题的关键是作辅助线构造全等三角形，运用全等三角形的对应边相等，对应角相等得出结论26（12分）等腰RtABC中，BAC90，点A、点B分别是y轴、x轴上的两个动点，点C在第三象限，直角边AC交x轴于点D，斜边BC交y轴于点E（1）若A（0，1），B（2，0），画出图形并求C点的坐标；（2）若点D恰为AC中点时，连接DE，画出图形，判断ADB和CDE大小关系，说明理由【分析】（1）过点C作CFy轴于点F通过证明ACFBAO得CFO

28、A1，AFOB2，求得OF的值，就可以求出C的坐标；（2）过点C作CGAC交y轴于点G，先证明ACGBAD就可以得出CGADCD，DCEGCE45，再证明DCEGCE就可以得出结论【解答】解：（1）过点C作CFy轴于点F，如图1所示：AFC90，CAF+ACF90ABC是等腰直角三角形，BAC90，ACAB，CAF+BAO90，AFCBAC，ACFBAO在ACF和BAO中，ACFBAO（AAS）CFOA1，AFOB2，OF1，C（1，1）；（2）ADBCDE，理由是：证明：过点C作CGAC交y轴于点G，如图2所示：ACGBAC90，AGC+GAC90CAG+BAO90，AGCBAOADO+DAO90，DAO+BAO90，ADOBAO，AGCADO在ACG和BAD中，ACGBAD（AAS），CGADCDACBABC45，DCEGCE45，在DCE和GCE中，DCEGCE（SAS），CDECGE，ADBCDE【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质的运用，等腰直角三角形的性质的运用，直角三角形的性质的运用，解答时证明三角形全等是关键