2019-2020学年辽宁省沈阳市皇姑区八年级（上）第一次段测数学试卷（含详细解答）

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1、一、选择题（每小题2分，共20分）1（2分）下列各数中为无理数的是（）ABC3.14D32（2分）下列二次根式中是最简二次根式的是（）ABCD3（2分）一个正方形的面积等于30，则它的边长a满足（）A4a5B5a6C6a7D7a84（2分）下列各点中，在第二象限的点是（）A（2，3）B（2，3）C（2，3）D（2，3）5（2分）下列各式正确的是（）A3B4C4D66（2分）由下列条件不能判定ABC为直角三角形的是（）AA+BCBA：B：C1：2：3Ca：b：c1：2：3Da2b2c27（2分）若x轴上的点P到y轴的距离为3，则点P为（）A（3，0）B（3，0）或（3，0）C（0，3）D（0，3

2、）或（0，3）8（2分）下列说法：实数和数轴上的点是一一对应的；无理数是开方开不尽的数；某数的绝对值是它本身，则这个数是正数16的平方根是4，用式子表示是4；其中错误的是（）A0个B1个C2个D3个9（2分）若1a2，则化简+|a2|的结果是（）A2a3BaC32aD110（2分）如图，四边形ABCD中，BADACB90，ABAD，AC4BC，CD5，则四边形ABCD的面积为（）A10B8C12D20二、填空题（每小题3分，共18分）11（3分）若x2，则x   若x38，则x   12（3分）平面直角坐标系上有点A（3，4），则它到坐标原点的距离为   13（3

3、分）如图所示，已知四边形ABCD是边长为2的正方形，APAC，则数轴上点P所表示的数是   14（3分）比较大小：   2（填“”“”或“”）15（3分）若x，y分别是1+的整数部分和小数部分，求代数式xyy2   16（3分）如图，平面直角坐标系中有点A（0，1）、B（，0）连接AB，以A为圆心，以AB为半径画弧，交y轴于点P1；连接BP1，以B为圆心，以BP1为半径画弧，交x轴于点P2；连接P1P2，以P1为圆心，以P1P2为半径画弧，交y轴于点P3；按照这样的方式不断在坐标轴上确定点Pn的位置，那么点P6的坐标是   三、解答题（第17小题16分，

4、第18，19小题8分，共22分）17（16分）计算：（1）（2）（3）（4）18（8分）如图，已知网格上最小的正方形的边长为1（长度单位），点A、B、C在格点上（1）直接在平面直角坐标系中作出ABC关于y轴对称的图形A1BC1（点A对应点A1，点C对应点C1）；（2）ABC的面积为   （面积单位）（直接填空）；（3）点B到直线A1C1的距离为   （长度单位）（直接填空）19（8分）如图，在离水面高度为8米的岸上，有人用绳子拉船靠岸，开始时绳子BC的长为17米，此人以1米每秒的速度收绳，7秒后船移动到点D的位置，问船向岸边移动了多少米？（假设绳子是直的）20（8分）如图，

5、四边形ABCD的三边（AB、BC、CD）和BD的长度都为5厘米，动点P从A出发（ABD）到D，速度为2厘米/秒，动点Q从点D出发（DCBA）到A，速度为2.8厘米/秒5秒后P、Q相距3厘米，试确定5秒时APQ的形状21（8分）如图，长方形纸片ABCD沿对角线AC折叠，设点D落在D处，BC交AD于点E，AB3cm，BC4cm，求阴影部分的面积22（10分）阅读下列材料，然后解答问题：在进行二次根式的化简与运算时，我们有时会碰上如；一样的式子，其实我们还可以将其进一步化简：；（1）；（2）1；（3）以上这种化简的步骤叫做分母有理化请解答下列问题：（1）请化简   （2）化简：（保留过程）

6、（3）猜想：的值（直接出结论）23（12分）如图，在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为（1，0），（3，0），现同时将点A，B分别向上平移2个单位长度，再向右平移1个单位长度，得到A，B的对应点C，D，连接AC，BD，CD（1）直接写出点C，D的坐标，求出四边形ABDC的面积；（2）在x轴上是否存在一点F，使得三角形DFC的面积是三角形DFB面积的2倍，若存在，请求出点F的坐标；若不存在，请说明理由24（12分）如图，ABC中，ACB90，AB5cm，BC4cm，若点P从点A出发，以每秒2cm的速度沿折线ABCA运动，设运动时间为t秒（t0）（1）若点P在BC上，且满足PAPB，求此时t的

7、值；（2）若点P恰好在ABC的角平分线上，求此时t的值；（3）在运动过程中，当t为何值时，ACP为等腰三角形2019-2020学年辽宁省实验学校八年级（上）第一次段测数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题2分，共20分）1（2分）下列各数中为无理数的是（）ABC3.14D3【分析】无理数就是无限不循环小数理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数【解答】解：A是分数，属于有理数；B2，是整数，属于有理数；C3.14是有限小数，属于有理数；D3是无理数；故选：D【点评】此题主要考查了无理数的定义，其中初中

8、范围内学习的无理数有：，2等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001，等有这样规律的数2（2分）下列二次根式中是最简二次根式的是（）ABCD【分析】根据最简二次根式的定义选择即可【解答】解：A、是最简二次公式，故本选项正确；B、3不是最简二次根式，故本选项错误；C、3不是最简二次根式，故本选项错误；D、2不是最简二次根式，故本选项错误；故选：A【点评】本题考查了最简二次根式，掌握最简二次根式的定义是解题的关键3（2分）一个正方形的面积等于30，则它的边长a满足（）A4a5B5a6C6a7D7a8【分析】直接得出56，进而得出答案【解答】解：，56故选：B【点评】此题主要考查了估算无理数

9、的大小，正确估算出的取值范围是解题关键4（2分）下列各点中，在第二象限的点是（）A（2，3）B（2，3）C（2，3）D（2，3）【分析】点在第二象限的条件是：横坐标是负数，纵坐标是正数，以此进行判断即可【解答】解：因为第二象限的点的坐标是（，+），符合此条件的只有（2，3）故选：D【点评】解决本题的关键是记住平面直角坐标系中各个象限内点的符号，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（，+）；第三象限（，）；第四象限（+，）5（2分）下列各式正确的是（）A3B4C4D6【分析】利用算术平方根、平方根的定义解答即可【解答】解：3，故选项A错误，这个式子无意义，故选项B错误，4，故选

10、项C错误，6，故选项D正确，故选：D【点评】此题主要考查了平方根及算术平方根的定义，解题的关键是熟练掌握相关的定义才能很好解决问题6（2分）由下列条件不能判定ABC为直角三角形的是（）AA+BCBA：B：C1：2：3Ca：b：c1：2：3Da2b2c2【分析】由三角形内角和定理及勾股定理的逆定理进行判断即可【解答】解：A、A+BC，又A+B+C180，则C90，是直角三角形；B、A：B：C1：2：3，又A+B+C180，则C90，是直角三角形；C、（x）2+（2x）2（3x）2，不符合勾股定理的逆定理，不是直角三角形；D、由a2b2c2，得c2+b2a2，符合勾股定理的逆定理，是直角三角形故选

11、：C【点评】本题考查了直角三角形的判定，注意在应用勾股定理的逆定理时，应先认真分析所给边的大小关系，确定最大边后，再验证两条较小边的平方和与最大边的平方之间的关系，进而作出判断7（2分）若x轴上的点P到y轴的距离为3，则点P为（）A（3，0）B（3，0）或（3，0）C（0，3）D（0，3）或（0，3）【分析】根据x轴上的点P到y轴的距离为3，可得点P的横坐标为3，进而根据x轴上点的纵坐标为0可得具体坐标【解答】解：x轴上的点P到y轴的距离为3，点P的横坐标为3，x轴上点的纵坐标为0，点P的坐标为（3，0）或（3，0），故选：B【点评】本题考查了点的坐标的相关知识；用到的知识点为：x轴上点的纵坐

12、标为08（2分）下列说法：实数和数轴上的点是一一对应的；无理数是开方开不尽的数；某数的绝对值是它本身，则这个数是正数16的平方根是4，用式子表示是4；其中错误的是（）A0个B1个C2个D3个【分析】根据实数的性质，无理数的定义，绝对值以及平方根的定义解答【解答】解：实数和数轴上的点是一一对应的，故正确；开方开不尽的数是无理数，但无理数不一定是开方开不尽的数，故错误；某数的绝对值是它本身，则这个数是正数和零，故错误；16的平方根是4，用式子表示是4，故错误综上所述，错误的说法有3个故选：D【点评】此题考查了实数，绝对值，实数与数轴，注意掌握无理数的定义及无理数的三种形式9（2分）若1a2，则化简

13、+|a2|的结果是（）A2a3BaC32aD1【分析】利用二次根式的性质以及绝对值的性质进行化简即可【解答】解：1a2，+|a2|a1|+|a2|a1+2a1，故选：D【点评】本题主要考查了二次根式的性质与化简，解题时注意：|a|10（2分）如图，四边形ABCD中，BADACB90，ABAD，AC4BC，CD5，则四边形ABCD的面积为（）A10B8C12D20【分析】四边形ABCD图形不规则，根据已知条件，的位置，求四边形ABCD的面积问题转化为求梯形ACDE的面积问题；根据全等三角形线段之间的关系，结合勾股定理，可求出梯形上底DE，下底AC，高DF的长，继而求出四边形ABCD的面积【解答】

14、解：将ABC绕A点逆时针旋转90到ADE作DFAC于FBADCAE90，即BAC+CADCAD+DAEBACDAE又ABAD，ACBE90ABCADE（AAS）BCDE，ACAE，设BCa，则DEa，DFAEAC4BC4a，CFACAFACDE3a，在RtCDF中，由勾股定理得，CF2+DF2CD2，即（3a）2+（4a）252，解得：a1，S四边形ABCDS梯形ACDE（DE+AC）DF（a+4a）4a10a210故选：A【点评】本题考查了旋转的性质及勾股定理的知识，通过旋转法的运用，将求不规则四边形面积问题转化为求梯形的面积，并充分运用了全等三角形及勾股定理在解题中的作用二、填空题（每小题

15、3分，共18分）11（3分）若x2，则x若x38，则x2【分析】根据平方根的概念、算术平方根的概念和立方根的概念进行解答即可得到答案【解答】解：因为x23，所以x；因为x38，所以x2，故答案为：，2【点评】本题考查的是平方根、算术平方根和立方根解题的关键是掌握平方根的概念、算术平方根的概念和立方根的概念12（3分）平面直角坐标系上有点A（3，4），则它到坐标原点的距离为5【分析】根据勾股定理即可得到结论【解答】解：点A（3，4），它到坐标原点的距离5，故答案为：5【点评】本题考查了勾股定理，熟练掌握勾股定理是解题的关键13（3分）如图所示，已知四边形ABCD是边长为2的正方形，APAC，则数

16、轴上点P所表示的数是12【分析】根据勾股定理，可得AC的长，根据数轴上两点间的距离，可得答案【解答】解：AC2，APAC2，12，P点坐标12故答案为：12【点评】本题考查了实数与数轴，利用勾股定理得出AC的长是解题关键14（3分）比较大小：2（填“”“”或“”）【分析】根据2即可得出答案【解答】解：2，2故答案为：【点评】此题考查了实数的大小比较关键是得出2，题目比较基础，难度适中15（3分）若x，y分别是1+的整数部分和小数部分，求代数式xyy2【分析】首先判断出的整数部分在2和3之间，即1+的整数部分x3，则y，然后把x和y的值代入代数式求值即可【解答】解：，x3，y，xyy2故答案为：

17、【点评】本题主要考查了无理数的大小，解题的关键在于用正确的形式表示出的整数部分和小数部分，然后代入求值即可16（3分）如图，平面直角坐标系中有点A（0，1）、B（，0）连接AB，以A为圆心，以AB为半径画弧，交y轴于点P1；连接BP1，以B为圆心，以BP1为半径画弧，交x轴于点P2；连接P1P2，以P1为圆心，以P1P2为半径画弧，交y轴于点P3；按照这样的方式不断在坐标轴上确定点Pn的位置，那么点P6的坐标是（27，0）【分析】利用勾股定理和坐标轴上点的坐标特征分别求出P1、P2、P3的坐标，然后利用坐标变换规律写出P4，P5，P6的坐标【解答】解：由题意知OA1，OB，则ABAP12，点P

18、1（0，3），BP1BP22，点P2（3，0），P1P3P1P26，点P3（0，9），同理可得P4（9，0），P5（0，27），点P6的坐标是（27，0）故答案为（27，0）【点评】本题考查了作图复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法也考查了从特殊到一般的方法解决规律型问题的方法三、解答题（第17小题16分，第18，19小题8分，共22分）17（16分）计算：（1）（2）（3）（4）【分析】（1）直接化简二次根式进而合并即可；（2）直接利用二次根式的混合运算法则进而得出答案；（3）直接利用二次根式的混合运算法则计算进而得出答案；（4）直接利

19、用负整数指数幂的性质以及零指数幂的性质分别化简进而得出答案【解答】解：（1）原式26+1511；（2）原式（89）1；（3）原式+3（12+14）313+4213+4；（4）原式2+312+【点评】此题主要考查了二次根式的混合运算，正确化简二次根式是解题关键18（8分）如图，已知网格上最小的正方形的边长为1（长度单位），点A、B、C在格点上（1）直接在平面直角坐标系中作出ABC关于y轴对称的图形A1BC1（点A对应点A1，点C对应点C1）；（2）ABC的面积为5（面积单位）（直接填空）；（3）点B到直线A1C1的距离为2（长度单位）（直接填空）【分析】（1）分别作出点A和点C关于y轴的对称点，

20、再与点B首尾顺次连接即可得；（2）利用割补法求解可得；（3）根据A1C1hSABC且A1C15求得h的值即可得【解答】解：（1）如图所示，A1BC1即为所求（2）ABC的面积为442412435，故答案为：5（3）A1C15，A1C1hSABC，即5h5，解得h2，点B到直线A1C1的距离为2，故答案为：2【点评】本题主要考查作图轴对称变换，解题的关键是熟练掌握轴对称变换的定义和性质，并据此得出变换后的对应位置19（8分）如图，在离水面高度为8米的岸上，有人用绳子拉船靠岸，开始时绳子BC的长为17米，此人以1米每秒的速度收绳，7秒后船移动到点D的位置，问船向岸边移动了多少米？（假设绳子是直的）

21、【分析】在RtABC中，利用勾股定理计算出AB长，再根据题意可得CD长，然后再次利用勾股定理计算出AD长，再利用BDABAD可得BD长【解答】解：在RtABC中：CAB90，BC17米，AC8米，AB15（米），此人以1米每秒的速度收绳，7秒后船移动到点D的位置，CD171710（米），AD6（米），BDABAD1569（米），答：船向岸边移动了9米【点评】此题主要考查了勾股定理的应用，关键是掌握从题中抽象出勾股定理这一数学模型，画出准确的示意图领会数形结合的思想的应用20（8分）如图，四边形ABCD的三边（AB、BC、CD）和BD的长度都为5厘米，动点P从A出发（ABD）到D，速度为2厘米/

22、秒，动点Q从点D出发（DCBA）到A，速度为2.8厘米/秒5秒后P、Q相距3厘米，试确定5秒时APQ的形状【分析】首先确定5秒时P、Q的位置，此时P与D重合，Q在AB边上，且BQ4厘米，然后根据勾股定理的逆定理判定BPQ为直角三角形，且BQP90，再由邻补角定义得到AQP90，从而得出APQ为直角三角形【解答】解：ABBD5厘米，动点P从A出发（ABD）到D，速度为2厘米/秒，5秒时P点运动路程为2510（厘米），而AB+BD10厘米，此时P与D重合ABBCCD5厘米，动点Q从点D出发（DCBA）到A，速度为2.8厘米/秒，5秒时Q点运动路程为2.8514（厘米），而DC+CB+BA15厘米，

23、Q在AB边上，且BQ4厘米，如图在BPQ中，BQ4厘米，PQ3厘米，BP5厘米，BQ2+PQ2BP2，BPQ为直角三角形，BQP90，AQP180BQP90，APQ为直角三角形【点评】本题考查了勾股定理的逆定理，行程问题中路程、速度、时间的关系，邻补角定义，难度适中利用数形结合思想确定5秒时P、Q的位置是解题的关键21（8分）如图，长方形纸片ABCD沿对角线AC折叠，设点D落在D处，BC交AD于点E，AB3cm，BC4cm，求阴影部分的面积【分析】先根据翻折变换的性质得出EACDAC，再由平行线的性质得出DACACB，得出AECE，设AECEx，则BE4x，在RtABE中根据勾股定理可求出x的

24、值，进而得出结论【解答】解：由折叠的性质得：EACDAC，四边形ABCD是矩形，ADBC，DACACB，EACACB，AECE，设AECEx，则BE4x，在RtABE中，AE2AB2+BE2，即x232+（4x）2，解得：x，CE阴影部分的面积CEAB3【点评】本题考查的是翻折变换的性质、矩形的性质以及勾股定理等知识；熟练掌握翻折变换的性质，由勾股定理得出方程求出CE是解题的关键22（10分）阅读下列材料，然后解答问题：在进行二次根式的化简与运算时，我们有时会碰上如；一样的式子，其实我们还可以将其进一步化简：；（1）；（2）1；（3）以上这种化简的步骤叫做分母有理化请解答下列问题：（1）请化简

25、（2）化简：（保留过程）（3）猜想：的值（直接出结论）【分析】（1）参照阅读材料的（3）式化简即可；（2）参照阅读材料的（3）式化简，然后合并同类二次根式即可；（3）整体乘以，即可参照阅读材料的（3）式化简，再合并同类二次根式即可【解答】解：（1）（2）+1+1（3）（1+）（1）故的值为（1）【点评】本题考查了分母有理化在二次根式加减运算中的应用，读懂阅读材料所展示的方法，是解题的关键23（12分）如图，在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为（1，0），（3，0），现同时将点A，B分别向上平移2个单位长度，再向右平移1个单位长度，得到A，B的对应点C，D，连接AC，BD，CD（1）直接写出

26、点C，D的坐标，求出四边形ABDC的面积；（2）在x轴上是否存在一点F，使得三角形DFC的面积是三角形DFB面积的2倍，若存在，请求出点F的坐标；若不存在，请说明理由【分析】（1）根据向右平移横坐标加，向上平移纵坐标加写出点C、D的坐标即可，再根据平行四边形的面积公式列式计算即可得解；（2）存在，当BFCD时，三角形DFC的面积是三角形DFB面积的2倍，根据坐标与图形性质求得点F的坐标【解答】解：（1）C（0，2），D（4，2）S四边形ABDCABOC428；（2）存在，当BFCD时，三角形DFC的面积是三角形DFB面积的2倍C（0，2），D（4，2），CD4，BFCD2B（3，0），F（1，

27、0）或（5，0）【点评】本题考查平移有关知识平移的基本性质是：平移不改变图形的形状和大小；经过平移，对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等，对应角相等24（12分）如图，ABC中，ACB90，AB5cm，BC4cm，若点P从点A出发，以每秒2cm的速度沿折线ABCA运动，设运动时间为t秒（t0）（1）若点P在BC上，且满足PAPB，求此时t的值；（2）若点P恰好在ABC的角平分线上，求此时t的值；（3）在运动过程中，当t为何值时，ACP为等腰三角形【分析】（1）设PBPAx，则PC4x，在RtACP中，依据AC2+PC2AP2，列方程求解即可得到t的值；（2）设PDPCy，则AP3y，

28、在RtADP中，依据AD2+PD2AP2，列方程求解即可得到t的值；（3）分四种情况：当P在AB上且APCP时，当P在AB上且APCA3时，当P在AB上且ACPC时，当P在BC上且ACPC3时，分别依据等腰三角形的性质即可得到t的值【解答】解：（1）如图，ACB90，AB5cm，BC4cm，AC3cm，设PBPAx，则PC4x，在RtACP中，AC2+PC2AP2，32+（4x）2x2，解得x，BP，t；（2）如图，过P作PDAB于D，BP平分ABC，C90，PDPC，BCBD4，AD541，设PDPCy，则AP3y，在RtADP中，AD2+PD2AP2，12+y2（3y）2，解得y，CP，t

29、；当点P与点B重合时，点P也在ABC的角平分线上，此时，t；综上所述，点P恰好在ABC的角平分线上，t的值为或；（3）分四种情况：如图，当P在AB上且APCP时，AACP，而A+B90，ACP+BCP90，BBCP，CPBP，P是AB的中点，即APAB，t；如图，当P在AB上且APCA3时，t；如图，当P在AB上且ACPC时，过C作CDAB于D，则CD，RtACD中，AD，AP2AD，t；如图，当P在BC上且ACPC3时，BP431，t3综上所述，当t或或或3s时，ACP为等腰三角形【点评】本题考查了线段垂直平分线的性质，角平分线的性质，等腰三角形的判定以及勾股定理的综合运用画出图形，利用分类讨论的思想是解第（3）题的关键