2017-2018学年山东省潍坊市高二（下）期中数学试卷（理科）含详细解答

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1、2017-2018学年山东省潍坊市高二（下）期中数学试卷（理科）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分，每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求.1（5分）（）A60B30C20D62（5分）若f（x0）2，则（）A1B2C4D63（5分）在研究打酣与患心脏病之间的关系中，通过收集数据、整理分析数据得“打酣与患心脏病有关”的结论，并且有99%以上的把握认为这个结论是成立的下列说法中正确的是（）A100个心脏病患者中至少有99人打酣B1个人患心脏病，则这个人有99%的概率打酣C100个心脏病患者中一定有打酣的人D100个心脏病患者中可能一个打酣的人都没有4（5分）设两个正态

2、分布N（1，12）（10）和N（2，22）（20）的密度曲线如图所示，则有（）A12，12B12，12C12，12D12，125（5分）函数f（x）（2x）2的导数是（）Af（x）4xBf（x）42xCf（x）82xDf（x）16x6（5分）若随机变量X的分布列如表，则a2+b2的最小值为（）X012PabABCD7（5分）在（1x3）（1+x）8的展开式中，x5的系数是（）A30B28C28D308（5分）如表提供了某厂节能降耗技术改造后生产A产品过程中记录的产量x（吨）与相应的生产能耗y（吨标准煤）的几组对应数据 x3456y2.4t3.84.6根据如表提供的数据，求出y关于x的线性回归方

3、程为0.7x+0.35，那么表中t的值为（）A3.2B3.3C3.5D4.59（5分）甲、乙两名同学参加一项射击比赛游戏，其中任何一人每射击一次击中目标得2分，未击中目标得0分若甲、乙两人射击的命中率分别为和P，且甲、乙两人各射击一次得分之和为2的概率为假设甲、乙两人射击互不影响，则P值为（）ABCD10（5分）若（12x）2018a0+a1x+a2x2+a2018x2018（xR），则的值为（）A2B1C0D111（5分）甲袋中装有3个白球和5个黑球，乙袋中装有4个白球和6个黑球，现从甲袋中随机取出一个球放入乙袋中，充分混合后，再从乙袋中随机取出一个球放回甲袋中，则甲袋中白球没有减少的概率为

4、（）ABCD12（5分）从6个正方形拼成的12个顶点（如图）中任取3个顶点作为一组，其中可以构成三角形的组数为（）A208B204C200D196二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，答案填在答题卡横线上.13（5分）曲线yx2在点M（，）处的切线的倾斜角是 14（5分）有4种不同的蔬菜，从中选出3种，分别种植在不同土质的3块土地上进行实验，则不同的种植方法共 种15（5分）为了了解司机开车时礼让斑马线行人的情况，交警部门调查了100名机动车司机，得到以下统计数据：礼让斑马线行人不礼让斑马线行人男性司机人数4015女性司机人数2025若以2为统计量进行独立性检验，则2的值是 （结果

5、保留2位小数）参考公式16（5分）给出下列四个结论：（1）相关系数r的取值范围是|r|1；（2）用相关系数r来刻画回归效果，r的值越大，说明模型的拟合效果越差；（3）一个袋子里装有大小相同的5个白球和5个黑球，从中任取4个，则其中所含白球个数的期望是2；（4）一个篮球运动员投篮一次得3分的概率为a，得2分的概率为b，不得分的概率为c，且a，b，c（0，1），已知他投篮一次得分的数学期望为2，则的最小值为其中正确结论的序号为 三、解答题：本题6个小题，共70分，答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17（10分）已知曲线f（x）xlnx+x在点A（x0，y0）处的切线l平行于直线y3x+10，切线

6、l与x轴、y轴的交点分别为点B，C（I）求切点A的坐标；（II）已知O为坐标原点，求BOC的面积18（12分）已知（）n（nN+）的展开式中第二项与第三项的二项式系数之和为36（I）求n的值；（II）求展开式中含的项及展开式中二项式系数最大的项19（12分）某地110岁男童年龄xi（岁）与身高的中位数yi（cm）（i1，2，10）如表：x（岁）12345678910y（cm）76.588.596.8104.1111.3117.7124.0130.0135.4140.2对上表的数据作初步处理，得到下面的散点图及一些统计量的值（xi）2（yi）2（xi）（yi）112.4582.503947.71

7、566.85附：回归方程x中的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：，（I）求y关于x的线性回归方程（回归方程系数精确到0.01）；（II）某同学认为，ymx2+nx+c更适宜作为y关于x的回归方程类型，他求得的回归方程是y0.30x2+10.17x+68.07经调查，该地11岁男童身高的中位数为145.3cm与（I）中的线性回归方程比较，哪个回归方程的拟合效果更好？请说明理由20（12分）为了更好地服务民众，某共享单车公司通过APP向共享单车用户随机派送每张面额为0元，1元，2元的三种骑行券用户每次使用APPP扫码用车后，都可获得一张骑行券用户骑行一次获得1元奖券、获得2元奖券的概率分别是0.

8、5、0.2，且各次获取骑行券的结果相互独立（I）求用户骑行一次获得0元奖券的概率；（II）若某用户一天使用了两次该公司的共享单车，记该用户当天获得的骑行券面额之和为X，求随机变量X的分布列和数学期望21（12分）为进一步优化能源消费结构，某市决定在一地处山区的A县推进光伏发电项目在该县山区居民中随机抽取50户，统计其年用电量得到以下统计表以样本的频率作为概率用电量（度）（0，200（200，400（400，600（600，800（800，1000户数51510155（I）在该县山区居民中随机抽取10户，记其中年用电量不超过600度的户数为X，求X的数学期望和方差；（II）已知该县某山区自然村有

9、居民300户若计划在该村安装年发电量为300000度的发电机组，该机组所发电量除保证该村正常用电外，剩余电量国家电网以0.8元/度进行收购试估计该机组每年所发电量除保证正常用电外还能为该村创造直接收益多少元？（同一组中的用电量数据用该组区间的中点值作代表）22（12分）甲市一次全市高中男生身高统计调查数据显示：全市100000名男生的身高服从正态分布N（168，16）现从某学校高三年级男生中随机抽取50名测量身高，测量发现被测学生身高全部介于160cm和184cm之间，将测量结果按如下方式分成6组：第1组160，164），第2组164，168），第6组180，184如图是按上述分组方法得到的频

10、率分布直方图（I）根据50名高三男生身高的频率分布直方图，求这50名高三男生身高的中位数的估计值；（II）求这50名男生身高在172cm以上（含172cm）的人数；（III）在这50名男生身高在172cm以上（含172cm）的人中任意抽取2人，将该2人中身高排名（从高到低）在全市前130名的人数记为X，求X的数学期望参考数据：若XN（，2），则P（X+）0.6826，P（2X+2）0.9544，P（3X+3）0.99742017-2018学年山东省潍坊市高二（下）期中数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分，每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合

11、题目要求.1（5分）（）A60B30C20D6【分析】根据题意，由排列数公式直接计算即可得答案【解答】解：根据题意，54360；故选：A【点评】本题考查排列数的计算，关键是掌握排列数的计算公式2（5分）若f（x0）2，则（）A1B2C4D6【分析】根据函数在某一点处的导数定义，利用f（x0）2求得计算结果【解答】解：f（x0）2，则222f（x0）4故选：C【点评】本题考查了函数在某一点处的导数定义与应用问题，是基础题3（5分）在研究打酣与患心脏病之间的关系中，通过收集数据、整理分析数据得“打酣与患心脏病有关”的结论，并且有99%以上的把握认为这个结论是成立的下列说法中正确的是（）A100个心

12、脏病患者中至少有99人打酣B1个人患心脏病，则这个人有99%的概率打酣C100个心脏病患者中一定有打酣的人D100个心脏病患者中可能一个打酣的人都没有【分析】打酣与患心脏病有关”的结论，有99%以上的把握认为正确，表示有99%的把握认为这个结论成立，与多少个人打酣没有关系，得到结论【解答】解：“打酣与患心脏病有关”的结论，有99%以上的把握认为正确，表示有99%的把握认为这个结论成立，与多少个人打酣没有关系，只有D选项正确，故选：D【点评】本题考查独立性检验的应用，是一个基础题，解题的关键是正确理解有多大把握认为这件事正确，实际上是对概率的理解4（5分）设两个正态分布N（1，12）（10）和N

13、（2，22）（20）的密度曲线如图所示，则有（）A12，12B12，12C12，12D12，12【分析】从正态曲线关于直线x对称，看的大小，从曲线越“矮胖”，表示总体越分散；越小，曲线越“瘦高”，表示总体的分布越集中，由此可得结论【解答】解：从正态曲线的对称轴的位置看，显然12，正态曲线越“瘦高”，表示取值越集中，越小，12故选：A【点评】本题主要考查了正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义，以及数形结合的思想，属于基础题5（5分）函数f（x）（2x）2的导数是（）Af（x）4xBf（x）42xCf（x）82xDf（x）16x【分析】利用复合函数的求导法则：外函数的导数乘以内函数的导数，求出f（

14、x）【解答】解：f（x）2（2x）（2x）82x故选：C【点评】求函数的导数关键是判断出函数的形式，然后选择合适的求导法则6（5分）若随机变量X的分布列如表，则a2+b2的最小值为（）X012PabABCD【分析】由随机变量X的分布列得到，由此利用均值不等式能求出a2+b2的最小值【解答】解：由随机变量X的分布列知：，ab（）2，当且仅当ab时，取等号，此时a2+b22aba2+b2的最小值为故选：B【点评】本题考查两数平方和的最小值的求法，考查离散型随机变量的分布列、均值不等式等基础知识，考查推理论证能力、运算求解能力、空中想象能力，考查化归与转化思想、函数与方程思想、数形结合思想，是基础题

15、7（5分）在（1x3）（1+x）8的展开式中，x5的系数是（）A30B28C28D30【分析】写出二项式（1+x）8的展开式中含x5的项与含x2的项，再由多项式乘多项式得答案【解答】解：二项式（1+x）8的展开式中含x5的项为，含x2的项为在（1x3）（1+x）8的展开式中，x5的系数是562828故选：B【点评】本题考查二项式定理的应用，关键是熟记二项展开式的通项，是基础题8（5分）如表提供了某厂节能降耗技术改造后生产A产品过程中记录的产量x（吨）与相应的生产能耗y（吨标准煤）的几组对应数据 x3456y2.4t3.84.6根据如表提供的数据，求出y关于x的线性回归方程为0.7x+0.35，

16、那么表中t的值为（）A3.2B3.3C3.5D4.5【分析】根据表中数据计算、，代入线性回归方程中求得t的值【解答】解：根据表中数据，计算（3+4+5+6）4.5，（2.4+t+3.8+4.6）2.7+，代入线性回归方程0.7x+0.35中，得2.7+0.74.5+0.35，解得t3.2；t的值为3.2故选：A【点评】本题考查了线性回归方程过样本中心点的应用问题，是基础题9（5分）甲、乙两名同学参加一项射击比赛游戏，其中任何一人每射击一次击中目标得2分，未击中目标得0分若甲、乙两人射击的命中率分别为和P，且甲、乙两人各射击一次得分之和为2的概率为假设甲、乙两人射击互不影响，则P值为（）ABCD

17、【分析】由题意知甲、乙两人射击互不影响，则本题是一个相互独立事件同时发生的概率，根据题意可设“甲射击一次，击中目标”为事件A，“乙射击一次，击中目标”为事件B，由相互独立事件的概率公式可得，可得关于p的方程，解方程即可得答案【解答】解：设“甲射击一次，击中目标”为事件A，“乙射击一次，击中目标”为事件B，则“甲射击一次，未击中目标”为事件，“乙射击一次，未击中目标”为事件，则P（A），P（）1，P（B）P，P（）1P，依题意得：（1p）+p，解可得，p，故选：C【点评】本题考查相互独立事件的概率计算，关键是根据相互独立事件概率得到关于p的方程10（5分）若（12x）2018a0+a1x+a2x

18、2+a2018x2018（xR），则的值为（）A2B1C0D1【分析】在所给的等式中，令x0，可得a01，再令x，可得a0+0，由此求得 的值【解答】解：（12x）2018a0+a1x+a2x2+a2018x2018（xR），令x0，可得a01，再令x，可得a0+0，即1+0，则1，故选：D【点评】本题主要考查二项式定理的应用，注意根据题意，分析所给代数式的特点，通过给二项式的x赋值，求展开式的系数和，属于基础题11（5分）甲袋中装有3个白球和5个黑球，乙袋中装有4个白球和6个黑球，现从甲袋中随机取出一个球放入乙袋中，充分混合后，再从乙袋中随机取出一个球放回甲袋中，则甲袋中白球没有减少的概率为

19、（）ABCD【分析】白球没有减少的情况有：抓出黑球，抓入任意球，概率是：抓出白球，抓入白球，概率是，再把这2个概率相加，即得所求【解答】解：白球没有减少的情况有：抓出黑球，抓入任意球，概率是：抓出白球，抓入白球，概率是，故所求事件的概率为 ，故选：C【点评】本题考查古典概型及其概率计算公式的应用，属于基础题12（5分）从6个正方形拼成的12个顶点（如图）中任取3个顶点作为一组，其中可以构成三角形的组数为（）A208B204C200D196【分析】根据题意，用间接法，首先计算从12个顶点中任取3个的取法数目，再分析其中不能组成三角形即取出的三点共线的情况，有3种：三点都在三条水平边上，三点都在三

20、条竖直边上，三点在正方形的对角线方向上，分别求出其情况数目，可得能组成三角形的点的组数，进而可得可以构成三角形的组数【解答】解：根据题意，从12个顶点中任取3个，有C123220种取法，而其中不能组成三角形即取出的三点共线的情况有：三点都在三条水平边上，有3C4312种，三点都在三条竖直边上，有3C334种，三点在正方形的对角线方向上，如图，有4种情况，则不能组成三角形即取出的三点共线的情况有12+4+420种；则可以构成三角形的组数为22020200组；故选：C【点评】本题考查排列、组合的运用，解题时可用间接法，避免分类讨论，注意三点共线的情况不能有遗漏二、填空题：本大题共4小题，每小题5分

21、，共20分，答案填在答题卡横线上.13（5分）曲线yx2在点M（，）处的切线的倾斜角是45【分析】根据题意，设切线的倾斜角为，求出yx2的导数以及y21，利用导数的几何意义可得ktan1，结合的范围，分析可得答案【解答】解：根据题意，设切线的倾斜角为，曲线yx2，则y2x，则y21，即ktan1，又由0180，则45；故答案为：45【点评】本题考查利用导数求出切线的方程，涉及直线的斜率与倾斜角的关系，关键是掌握导数的几何意义14（5分）有4种不同的蔬菜，从中选出3种，分别种植在不同土质的3块土地上进行实验，则不同的种植方法共24种【分析】相当于从4块不同的土地中选出3块，进行全排列，方法共有

22、种【解答】解：这相当于从4块不同的土地中选出3块，进行全排列，方法共有43224种，故答案为 24【点评】本题主要考查排列与组合及两个基本原理，排列数公式、组合数公式的应用，属于中档题15（5分）为了了解司机开车时礼让斑马线行人的情况，交警部门调查了100名机动车司机，得到以下统计数据：礼让斑马线行人不礼让斑马线行人男性司机人数4015女性司机人数2025若以2为统计量进行独立性检验，则2的值是8.25（结果保留2位小数）参考公式【分析】根据题意补充列联表，计算观测值2即可【解答】解：根据题意补充列联表，如下；礼让斑马线行人不礼让斑马线行人总计男性司机人数401555女性司机人数202545总

23、计6040100计算观测值28.25故答案为：8.25【点评】本题考查了列联表与独立性检验问题，是基础题16（5分）给出下列四个结论：（1）相关系数r的取值范围是|r|1；（2）用相关系数r来刻画回归效果，r的值越大，说明模型的拟合效果越差；（3）一个袋子里装有大小相同的5个白球和5个黑球，从中任取4个，则其中所含白球个数的期望是2；（4）一个篮球运动员投篮一次得3分的概率为a，得2分的概率为b，不得分的概率为c，且a，b，c（0，1），已知他投篮一次得分的数学期望为2，则的最小值为其中正确结论的序号为（3）（4）【分析】利用线性关系以及相关系数，判断（1）（2）的正误；利用概率的期望求解判断

24、（3）的正误；对于（4）：3a+2b+0c2，即3a+2b2a，b，c（0，1），再利用“乘1法”与基本不等式的性质即可判断正误【解答】解：对于（1）（2）用相关系数r衡量两个变量之间的相关关系的强弱时，r的绝对值越接近于1，表示两个变量的线性相关性越强，r的绝对值接近于0时，表示两个变量之间几乎不存在相关关系，根据相关系数的定义，可知相关系数的取值范围是1，1；所以（1）不正确；（2）不正确；对于（3）一个袋子里装有大小相同的5个白球和5个黑球，从中任取4个，取到白球的概率为：，满足B（4，）则其中所含白球个数的期望，42；（3）正确；对于（4）由题意可得：3a+2b+0c2，即3a+2b2

25、a，b，c（0，1），（3a+2b）（）（ +）（ +2 ），当且仅当a2b时取等号所以（4）正确；故答案为：（3）（4）【点评】本题考查命题的真假的判断与应用，事件的相关性的判断，概率与期望的求法，基本不等式的应用，是基本知识的考查三、解答题：本题6个小题，共70分，答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17（10分）已知曲线f（x）xlnx+x在点A（x0，y0）处的切线l平行于直线y3x+10，切线l与x轴、y轴的交点分别为点B，C（I）求切点A的坐标；（II）已知O为坐标原点，求BOC的面积【分析】（）根据题意，由函数的解析式求出函数的导数，由导数的几何意义可得klnx0+23，解可得x

26、0e，将其代入函数的解析式可得f（x0）的值，即可得答案；（）由（）的结论，可得切线的方程，进而可得B、C的坐标，据此计算可得答案【解答】解：（）根据题意，f（x）xlnx+x的定义域为x|x0，则f（x）（xlnx）+（x）lnx+2，又由切线l平行于直线y3x+10，则klnx0+23，解可得：x0e，此时f（x0）x0lnx0+x02e，则切点A的坐标为（e，2e）；（）由（）的结论，切线l的方程为y2e3（xe），即y3xe，则B的坐标为（，0），C（0，e），则BOC的面积S3ee【点评】本题考查利用导数计算曲线的切线方程，涉及直线平行的判定，属于基础题18（12分）已知（）n（nN

27、+）的展开式中第二项与第三项的二项式系数之和为36（I）求n的值；（II）求展开式中含的项及展开式中二项式系数最大的项【分析】（I）根据题意利用二项式系数的性质求得n的值（II）在二项展开式的通项公式中，令x的幂指数等于，求得r的值，可得展开式中含的项；再根据二项式系数的性质求得二项式系数最大的项【解答】解：（I）由题意知，第二项的二项式系数为，第三项的二项式系数为，+n+36，n2+n720，n8，或n9（舍去）（II）（）n（）8的通项公式为：Tr+1（2）r，令4，求得r1，故展开式中含的项为 T216又由n8可知，第5项的二项式系数最大，此时T51120x6【点评】本题主要考查二项式定

28、理的应用，二项展开式的通项公式，二项式系数的性质，属于基础题19（12分）某地110岁男童年龄xi（岁）与身高的中位数yi（cm）（i1，2，10）如表：x（岁）12345678910y（cm）76.588.596.8104.1111.3117.7124.0130.0135.4140.2对上表的数据作初步处理，得到下面的散点图及一些统计量的值（xi）2（yi）2（xi）（yi）112.4582.503947.71566.85附：回归方程x中的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：，（I）求y关于x的线性回归方程（回归方程系数精确到0.01）；（II）某同学认为，ymx2+nx+c更适宜作为y关于

29、x的回归方程类型，他求得的回归方程是y0.30x2+10.17x+68.07经调查，该地11岁男童身高的中位数为145.3cm与（I）中的线性回归方程比较，哪个回归方程的拟合效果更好？请说明理由【分析】（I）由表中数据求得，计算回归系数，写出回归方程；（II）根据回归方程分别计算x11时的值，求出|y|的值，比较即可得出结论【解答】解：（I）由表中数据可求得：（1+2+3+10）5.5，（1分）112.45，6.87，（3分）112.456.875.574.67；（5分）所以y关于x的线性回归方程为6.87x+74.67；（6分）（II）若回归方程为6.87x+74.67，当x11时，6.87

30、11+74.67150.24；（8分）若回归方程为0.30x2+10.17x+68.07，当x11时，0.30112+10.1711+68.07143.64；（10分）且|143.64145.3|1.66|150.24145.3|4.94，（11分）所以回归方程0.30x2+10.17x+68.07，对该地11岁男童身高中位数的拟合效果更好（12分）【点评】本题考查了线性回归方程与应用问题，是中档题20（12分）为了更好地服务民众，某共享单车公司通过APP向共享单车用户随机派送每张面额为0元，1元，2元的三种骑行券用户每次使用APPP扫码用车后，都可获得一张骑行券用户骑行一次获得1元奖券、获得

31、2元奖券的概率分别是0.5、0.2，且各次获取骑行券的结果相互独立（I）求用户骑行一次获得0元奖券的概率；（II）若某用户一天使用了两次该公司的共享单车，记该用户当天获得的骑行券面额之和为X，求随机变量X的分布列和数学期望【分析】（I）由题可知骑行一次用户获得0元奖券的概率为：1（II）由（I）知一次骑行用户获得0元的概率为：X的所有可能取值分别为0，1，2，3，4利用相互独立与互斥事件的概率计算公式即可得出【解答】解：（I）由题可知骑行一次用户获得0元奖券的概率为：1（II）由（I）知一次骑行用户获得0元的概率为：X的所有可能取值分别为0，1，2，3，4P（X0），P（X1），P（X2）+，

32、P（X3），P（X4）X的分布列为：X01234 PX的数学期望为EX0+1+2+3+41.8（元）【点评】本题考查了相互对立事件的概率计算公式、相互独立与互斥事件的概率计算公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题21（12分）为进一步优化能源消费结构，某市决定在一地处山区的A县推进光伏发电项目在该县山区居民中随机抽取50户，统计其年用电量得到以下统计表以样本的频率作为概率用电量（度）（0，200（200，400（400，600（600，800（800，1000户数51510155（I）在该县山区居民中随机抽取10户，记其中年用电量不超过600度的户数为X，求X的数学期望和方差；（II）已知

33、该县某山区自然村有居民300户若计划在该村安装年发电量为300000度的发电机组，该机组所发电量除保证该村正常用电外，剩余电量国家电网以0.8元/度进行收购试估计该机组每年所发电量除保证正常用电外还能为该村创造直接收益多少元？（同一组中的用电量数据用该组区间的中点值作代表）【分析】（I）记在该县山区居民中随机抽取一户，其年用电量不超过600度记为事件A，由抽样可知：P（A），由已知可得从该县山区居民中随机抽取10户，记其中年用电量不超过600度的记为X服从二项分布即XB（10，）即可得出EX，DX（II）设该县山区居民户年平均用电量EY，由抽样可知，EY，进而得出答案【解答】解：（I）记在该县

34、山区居民中随机抽取一户，其年用电量不超过600度记为事件A，由抽样可知：P（A），由已知可得从该县山区居民中随机抽取10户，记其中年用电量不超过600度的记为X服从二项分布即XB（10，）故EX106DX10（II）设该县山区居民户年平均用电量EY，由抽样可知，EY+500+900500（度）则该自然村年均用电约为：200500150000度，又该村所装发电机组年预计发电量为300000度，故该机组每年所发电量除保证正常用电外还能剩余电量约150000度，能为该村创造直接收入为：1500000.8120000元【点评】本题考查了平均数的计算、二项分布列与数学期望，考查了推理能力与计算能力，属于

35、中档题22（12分）甲市一次全市高中男生身高统计调查数据显示：全市100000名男生的身高服从正态分布N（168，16）现从某学校高三年级男生中随机抽取50名测量身高，测量发现被测学生身高全部介于160cm和184cm之间，将测量结果按如下方式分成6组：第1组160，164），第2组164，168），第6组180，184如图是按上述分组方法得到的频率分布直方图（I）根据50名高三男生身高的频率分布直方图，求这50名高三男生身高的中位数的估计值；（II）求这50名男生身高在172cm以上（含172cm）的人数；（III）在这50名男生身高在172cm以上（含172cm）的人中任意抽取2人，将该2

36、人中身高排名（从高到低）在全市前130名的人数记为X，求X的数学期望参考数据：若XN（，2），则P（X+）0.6826，P（2X+2）0.9544，P（3X+3）0.9974【分析】（I）根据中位数两边的频率相等，既左边和右边的频率和均为0.5，即可得到答案（II）首先理解频数分布直方图横纵轴表示的意义，横轴表示身高，纵轴表示频数，即：每组中包含个体的个数我们可以依据频数分布直方图，了解数据的分布情况，知道每段所占的比例，从而求出求这50名男生身高在172cm以上（含172cm）的人数（III）先根据正态分布的规律求出全市前130名的身高在180 cm以上，这50人中180 cm以上的有2人，

37、确定的可能取值，求出其概率，即可得到的分布列与期望【解答】解：（I）由频率分布直方图知，身高低于168cm的直方图面积为：4（0.05+0.07）0.480.5身高低于172cm的直方图面积为：4（0.05+0.07+0.08）0.80.5（2分）故50名高三男生身高的中位数的估计值为：168+cm （4分）（）由频率分布直方图知，后三组频率为（0.02+0.02+0.01）40.2，人数为0.25010，即这50名男生身高在172 cm以上（含172 cm）的人数为10人（6分）（III）（）P（16834168+34）0.9974，P（180）0.0013，0.0013100 000130所以，全市前130名的身高在180 cm以上，这50人中180 cm以上的有2人随机变量可取0，1，2，于是：P（0），P（1），P（2），E0+1+2（12分）【点评】此题主要考查了正态分布，考查随机变量的定义及其分布列，并考查了利用分布列求其期望正确理解频数分布直方图横纵轴表示的意义，由频数分布直方图可以得到什么结论是学习中需要掌握的关键