2018-2019学年山东省淄博市部分学校高二（上）期末数学试卷（含详细解答）

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1、2018-2019学年山东省淄博市部分学校高二（上）期末数学试卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共的0分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1（5分）已知集合Ax|log2x1，Bx|2x2x0，则AB（）A（0，）B（0，2）C（，2）D（，0）（，2）2（5分）设命题p：x0，x31，则P为（）Ax00，x031Bx0，x31Cx0，x31Dx00，x0313（5分）在等差数列an中，a4+a80，a3+a69，则公差d（）ABC3D34（5分）已知ab则下列关系正确的是（）Aa3b3B|a|b|Ca2b2D5（5分）已知双曲线C：1（a0，b0）的一条渐近线的斜

2、率为，焦距为10，则双曲线C的方程为（）A1B1C1D16（5分）已知数列an是公比大于1的等比数列，若a2a416，a1+a517，则a1+a2+a6（）A34B255C240D5117（5分）“0m2”是“方程表示的曲线为双曲线”的（）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件8（5分）在底面是正方形的四棱柱ABCDA1B1C1D1中，AB1，AA12，A1ADA1AB，则|（）A2B2C3D9（5分）已知正方体ABCDA1B1C1D1的棱长为1，若点P满足，则点P到直线AB的距离为（）ABCD10（5分）已知数列an满足a12，a25，anan+1，则a100a99

3、（）A398B399C3100D310111（5分）点P在椭圆C1：1上，C1的右焦点为F，点Q在圆C2：x2+y2+6x8y+210上，则|PQ|PF|的最小值为（）A44B44C62D2612（5分）设双曲线M：1（a0，b0）的上顶点为A，直线y与M交于B，C两点，过B，C分别作AC，AB的垂线交于点D若D到点（0，2）的距离不超过87a，则M的离心率的取值范围是（）A+1，+）B1，+）C（1，+1D（1，1二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在答题卡中的横线上13（5分）抛物线x24y的焦点坐标为 14（5分）已知直线+3（a0，b0）过点（2，3），则3a+2

4、b的最小值是 15（5分）在正方体ABCDA1B1C1D1中，M，N分别为AD，C1D1的中点，O为侧面BCC1B1的中心，则异面直线MN与OD1所成角的余弦值为 16（5分）在数列an中，若函数f（x）sin2x+2cos2x的最大值是a1，且an（an+1an2）n2n2，则an 三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17（10分）在公差不为零的等差数列an中，a617，且a3，a11，a43成等比数列（1）求数列an的通项公式；（2）令，求数列bn的前n项和Sn18（12分）已知等比数列an的各项均为数，且3a1+2a227，81a22a3a5（1）

5、求an的通项公式；（2）设bnlog3a1+log3a2+log3an，cn，求数列cn的前n项和Tn19（12分）已知动圆C过定点F（2，0），且与直线x2相切，圆心C的轨迹为E，（1）求E的轨迹方程；（2）若直线l交E与P，Q两点，且线段PQ的中心点坐标（1，1），求|PQ|20（12分）在如图所示的几何体中，四边形CDEF为正方形，四边形ABCD为梯形，ABCD，AB2BC2CD，DCFB，CF平面ABCD（1）求BE与平面EAC所成角的正弦值；（2）线段BE上是否存在点M，使平面EAC平面DFM？若存在，求的值；若不存在，请说明理由21（12分）在三棱锥PABC中，AB1，BC2，AC

6、，PC，PA，PB，E是线段BC的中点（1）求点C到平面APE的距离d；（2）求二面角PEAB的余弦值22（12分）设A是圆O：x2+y216上的任意一点，l是过点A且与x轴垂直的直线，B是直线l与x轴的交点，点Q在直线l上，且满足4|BQ|3|BA|当点A在圆O上运动时，记点Q的轨迹为曲线C（1）求曲线C的方程；（2）已知直线ykx2（k0）与曲线C交于M，N两点，点M关于y轴的对称点为M，设P（0，2），证明：直线MN过定点，并求PMN面积的最大值2018-2019学年山东省淄博市部分学校高二（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共的0分.在每小题给

7、出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1（5分）已知集合Ax|log2x1，Bx|2x2x0，则AB（）A（0，）B（0，2）C（，2）D（，0）（，2）【分析】可以求出集合A，B，然后进行交集的运算即可【解答】解：，故选：C【点评】本题考查了描述法、区间的定义，对数函数的单调性，一元二次不等式的解法，考查了计算能力，属于基础题2（5分）设命题p：x0，x31，则P为（）Ax00，x031Bx0，x31Cx0，x31Dx00，x031【分析】直接判断即可【解答】解：由全称命题的否定为特称命题可知，选项A正确故选：A【点评】本题考查全称命题的否定形式，属于基础题3（5分）在等差数列an中，a4

8、+a80，a3+a69，则公差d（）ABC3D3【分析】等差数列an中，a4+a80，a3+a69，利用通项公式可得：2a1+10d0，2a1+7d9，解出即可得出【解答】解：等差数列an中，a4+a80，a3+a69，2a1+10d0，2a1+7d9，解得：a115，d3，故选：D【点评】本题考查了等差数列的通项公式，考查了推理能力与计算能力，属于基础题4（5分）已知ab则下列关系正确的是（）Aa3b3B|a|b|Ca2b2D【分析】取特殊值即可判断出BCD不正确，由函数yx3在R上单调递增，可知A的正误【解答】解：当a，b都为负数时，B，C都错误取a2，b1时，D错误由函数yx3在R上单调

9、递增，可知A正确故选：A【点评】本题考查了不等式的性质、函数的单调性，考查了推理能力与计算能力，属于基础题5（5分）已知双曲线C：1（a0，b0）的一条渐近线的斜率为，焦距为10，则双曲线C的方程为（）A1B1C1D1【分析】利用双曲线的渐近线的斜率，转化求出双曲线实半轴与虚半轴的长，即可得到双曲线方程【解答】解：焦距为10，c5，曲线的焦点坐标为（5，0），双曲线C：1（a0，b0）的一条渐近线的斜率为，25a2+b2，解得a4，b3，所求的双曲线方程为：1故选：D【点评】本题考查椭圆与双曲线的简单性质的应用，双曲线方程的求法，考查计算能力6（5分）已知数列an是公比大于1的等比数列，若a2

10、a416，a1+a517，则a1+a2+a6（）A34B255C240D511【分析】根据题意，设数列an的公比为q，由等比数列的性质可得a1a516，结合a1+a517，计算可得a516，a11，进而求出q的值，由等比数列的前n项公式分析可得答案【解答】解：根据题意，设数列an的公比为q，若a2a416，则有a1a516，又由a1+a517，且a5a1，解可得：a516，a11，则q416，则q2；则a1+a2+a6255；故选：B【点评】本题考查等比数列的前n项和公式的应用，关键是求出数列的公比，属于基础题7（5分）“0m2”是“方程表示的曲线为双曲线”的（）A充分不必要条件B必要不充分条

11、件C充要条件D既不充分也不必要条件【分析】求出方程表示的曲线为双曲线的充要条件，结合充分条件和必要条件的定义判断即可【解答】解：方程表示的曲线为双曲线，则m（m2）0，解得0m2，故“0m2”是“方程表示的曲线为双曲线”的充要条件，故选：C【点评】本题考查了充要条件的判断，考查了双曲线的定义，主要考查推理能力和计算能力，属于基础题8（5分）在底面是正方形的四棱柱ABCDA1B1C1D1中，AB1，AA12，A1ADA1AB，则|（）A2B2C3D【分析】，将两边取模，并平方可求得【解答】解：因为，所以|+|21+1+4+2+210，所以故选：D【点评】本题考查了利用空间向量求线段长度的知识点，

12、属于常规题9（5分）已知正方体ABCDA1B1C1D1的棱长为1，若点P满足，则点P到直线AB的距离为（）ABCD【分析】过P作PM平面ABCD于点M，过M作NMAB于点N，连接PN，则PN即为所求，【解答】解：如图，过P作PM平面ABCD于点M，过M作NMAB于点N，连接PN，则PN即为所求，因为满足，所以AN，MN，MP，所以PN，故选：B【点评】本题考查了求点到直线的距离的方法，属于基础题10（5分）已知数列an满足a12，a25，anan+1，则a100a99（）A398B399C3100D3101【分析】利用数列的递推关系式，推出an+2an+13（an+1an），利用等比数列的通项

13、公式求解即可【解答】解：数列an满足a12，a25，anan+1，可得an+2an+13（an+1an），所以数列an+1an是等比数列，所以an+1an（a2a1）3n13n，所以a100a99399故选：B【点评】本题考查数列的递推公式，考查转化思想以及计算能力，是基础题11（5分）点P在椭圆C1：1上，C1的右焦点为F，点Q在圆C2：x2+y2+6x8y+210上，则|PQ|PF|的最小值为（）A44B44C62D26【分析】利用椭圆方程求出焦点坐标，求出圆的圆心与半径，利用椭圆的定义，转化求解距离的最小值即可【解答】解：点P在椭圆C1：1上，C1的右焦点为F（1，0），左焦点E（1，0

14、），如图：圆C2：x2+y2+6x8y+210上，可得：（x+3）2+（y4）24，圆心坐标（3，4），半径为2由椭圆的定义可得：|PE|+|PF|2a4，|PF|4|PE|，则|PQ|PF|PQ|+|PE|4，由题意可得：|PQ|PF|的最小值为：|PQ|PF|PQ|+|PE|4|C2E|24626，故选：D【点评】本题考查椭圆的简单性质的应用，椭圆与圆的位置关系的应用，考查转化思想以及计算能力12（5分）设双曲线M：1（a0，b0）的上顶点为A，直线y与M交于B，C两点，过B，C分别作AC，AB的垂线交于点D若D到点（0，2）的距离不超过87a，则M的离心率的取值范围是（）A+1，+）B1

15、，+）C（1，+1D（1，1【分析】求出双曲线的渐近线方程，令xc，求得B，C的坐标，由双曲线的对称性知D在x轴上，设D（0，t），则1，利用D到直线BC的距离不超过87a，建立不等式关系，结合双曲线离心率的定义，即可得出结论【解答】解：记c，由题意可得B（，c），C（，c），由双曲线的对称性可知D点在y轴上，设D（0，t），则1，则tcc，2cc87a8c7a，7（ca），c2+2ac+a27a2，即e2+2e60，解得1e1+，e1，e（1，1，故选：D【点评】本题考查双曲线的方程和性质，考查三角形的垂心的概念，以及两直线垂直的条件：斜率之积为1，考查运算能力，属于中档题二、填空题：本大题

16、共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在答题卡中的横线上13（5分）抛物线x24y的焦点坐标为（0，）【分析】直接利用抛物线的标准方程求解焦点坐标【解答】解：抛物线x24y的焦点坐标（0，）故答案为：（0，）【点评】本题考查抛物线的简单性质的应用，是基本知识的考查14（5分）已知直线+3（a0，b0）过点（2，3），则3a+2b的最小值是8【分析】根据直线过点（2，3），求出a，b的关系利用“乘1法”与基本不等式的性质即可得出【解答】解：由题意可得，则3a+2b（3a+2b）（）（12+）8，当且仅当即2b3a时取等号此时3a+2b取得最小值8故答案为：8【点评】本题考查了“乘1法”与基本不

17、等式的性质，属于基础题15（5分）在正方体ABCDA1B1C1D1中，M，N分别为AD，C1D1的中点，O为侧面BCC1B1的中心，则异面直线MN与OD1所成角的余弦值为【分析】以A为坐标原点，AB为x轴，AD为y轴，AA1为z轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出异面直线MN与OD1所成角的余弦值【解答】解：以A为坐标原点，AB为x轴，AD为y轴，AA1为z轴，建立空间直角坐标系，令AB2，则D1（0，2，2），O（2，1，1），M（0，1，0），N（1，2，2），（1，1，2），（2，1，1），设异面直线MN与OD1所成角为，则cos异面直线MN与OD1所成角的余弦值为故答案为：【点评】

18、本题考查异面直线所成角的余弦值的求法，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查运算求解能力，是基础题16（5分）在数列an中，若函数f（x）sin2x+2cos2x的最大值是a1，且an（an+1an2）n2n2，则an2n2+n【分析】f（x）sin2x+2cos2x3sin（2x+），可得a13由已知条件推出2，然后求解数列的通项公式【解答】解：f（x）sin2x+2cos2x3sin（2x+），当2x+2k+，kZ，f（x）取得最大值3，a13an（an+1an2）n2n2，nan+1（n+1）an+2n2+2n，2，ann3+2（n1）2n2+n，故答案为：2n2+n【点

19、评】本题考查了数列递推关系、三角函数求值、法则求积，考查了推理能力与计算能力，属于中档题三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17（10分）在公差不为零的等差数列an中，a617，且a3，a11，a43成等比数列（1）求数列an的通项公式；（2）令，求数列bn的前n项和Sn【分析】（1）设等差数列的公差为d，运用等差数列的通项公式和等比数列的中项性质，解方程可得首项和公差，即可得到所求通项公式；（2）求得，由裂项相消求和化简计算即可得到所求和【解答】解：（1）设数列an的公差为d（d0）因为，所以，解得，所以an2+3（n1）3n1；（2），所以【点评】本

20、题考查等差数列的通项公式和求和公式，等比数列中项性质，考查数列的裂项相消求和，以及化简运算能力，属于中档题18（12分）已知等比数列an的各项均为数，且3a1+2a227，81a22a3a5（1）求an的通项公式；（2）设bnlog3a1+log3a2+log3an，cn，求数列cn的前n项和Tn【分析】（1）联立解方程组，求出首项和公比，代入即可；（2）求出bn，代入求出cn，利用错位相减法求出数列cn的前n项和Tn【解答】解：（1）设等比数列公比q，由题意得，因为q0，所以，所以；（2）因为log3ann，所以bnlog3a1+log3a2+log3an1+2+n，所以，两式相减得，26+

21、，故【点评】考查等比数列的通项公式，错位相减法求数列的和，中档题19（12分）已知动圆C过定点F（2，0），且与直线x2相切，圆心C的轨迹为E，（1）求E的轨迹方程；（2）若直线l交E与P，Q两点，且线段PQ的中心点坐标（1，1），求|PQ|【分析】（1）利用动圆C过定点F（2，0），且与直线l1：x2相切，所以点C的轨迹是以F为焦点x2为基准线的抛物线，即可求动点C的轨迹方程；（2）先利用点差法求出直线的斜率，再利用韦达定理，结合弦长公式，即可求|PQ|【解答】解：（1）由题设知，点C到点F的距离等于它到直线x2的距离，所以点C的轨迹是以F为焦点x2为基准线的抛物线，所以所求E的轨迹方程为y

22、28x（2）由题意已知，直线l的斜率显然存在，设直线l的斜率为k，P（x1，y1），Q（x2，y2），则有，两式作差得y12y228（x1x2）即得，因为线段PQ的中点的坐标为（1，1），所以k4，则直线l的方程为y14（x1），即y4x3，与y28x联立得16x232x+90，得，【点评】本题考查轨迹方程，考查直线与抛物线的位置关系，考查学生的计算能力，属于中档题20（12分）在如图所示的几何体中，四边形CDEF为正方形，四边形ABCD为梯形，ABCD，AB2BC2CD，DCFB，CF平面ABCD（1）求BE与平面EAC所成角的正弦值；（2）线段BE上是否存在点M，使平面EAC平面DFM？若

23、存在，求的值；若不存在，请说明理由【分析】（1）以C为原点，CD为x轴，CB为y轴，CF为z轴，建立空间直角坐标系，求出平面EAC的法向量，利用向量法能求出BE与平面EAC所成角的正弦值（2）设线段BE上存在点M（a，b，c），01，使平面EAC平面DFM，求出平面DMF的法向量和平面EAC的法向量，利用向量法求出线段BE上不存在点M，使平面EAC平面DFM【解答】解：（1）四边形CDEF为正方形，四边形ABCD为梯形，ABCD，DCFB，CF平面ABCD以C为原点，CD为x轴，CB为y轴，CF为z轴，建立空间直角坐标系，设AB2BC2CD2，则B（0，1，0），E（1，0，1），A（2，1，

24、0），C（0，0，0），F（0，0，1），（1，1，1），（2，1，0），（1，0，1），设平面EAC的法向量（x，y，z），则，取x1，得（1，2，1），设BE与平面EAC所成角为，则sinBE与平面EAC所成角的正弦值为（2）线段BE上不存在点M，使平面EAC平面DFM理由如下：设线段BE上存在点M（a，b，c），01，使平面EAC平面DFM，则（a，b1，c）（，），M（，1，），D（1，0，0），（1，1，），（1，0，1），设平面DMF的法向量（x，y，z），则，取x1，得（1，1），平面EAC平面DFM，平面EAC的法向量（1，2，1），110，解得0，1，线段BE上存在点M，使平

25、面EAC平面DFM，且【点评】本题考查线面角的正弦值的求法，考查满足面面垂直的点是否存在的判断与求法，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查运算求解能力，考查数形结合思想，是中档题21（12分）在三棱锥PABC中，AB1，BC2，AC，PC，PA，PB，E是线段BC的中点（1）求点C到平面APE的距离d；（2）求二面角PEAB的余弦值【分析】（1）建立空间直角坐标系，求出平面APE的法向量，利用向量的距离公式得解；（2）求出两个平面的法向量，利用向量公式求解【解答】解：AB2+BC2AC2，PC2+BC2PB2，PA2+AB2PB2，过点P作PO平面ABC，垂足为O，易得OP1

26、，且BCOC，BAOA，四边形ABCO为矩形，（1）以O为坐标原点，建立如图所示的空间直角坐标系，则C（1，0，0），E（1，1，0），A（0，2，0），P（0，0，1），设平面APE的法向量为，则，令x1，则，；（2）由（1）知平面APE的法向量为，取平面ABE的一个法向量，且二面角PEAB为钝角，设其为，故【点评】本题考查利用空间向量求距离及空间角，考查逻辑推理能力及运算求解能力，属于基础题22（12分）设A是圆O：x2+y216上的任意一点，l是过点A且与x轴垂直的直线，B是直线l与x轴的交点，点Q在直线l上，且满足4|BQ|3|BA|当点A在圆O上运动时，记点Q的轨迹为曲线C（1）求曲

27、线C的方程；（2）已知直线ykx2（k0）与曲线C交于M，N两点，点M关于y轴的对称点为M，设P（0，2），证明：直线MN过定点，并求PMN面积的最大值【分析】（1）点A在圆x2+y216上运动，引起点Q的运动，我们可以由4|BQ|3|BA|，得到点A和点Q坐标之间的关系式，并由点A的坐标满足圆的方程得到点Q坐标所满足的方程；（2）设M（x1，y1），N（x2，y2），则M（x1，y1），联立，得（16k2+9）x264kx800，利用直线的斜率，求直线MN的方程，即可直线MN过定点，并求出PMN面积的最大值【解答】解：（1）设Q（x，y），A（x0，y0），4|BQ|3|BA|，Q在直线l上，x0x，|y0|y|点A在圆x2+y216上运动，16将式代入式即得曲线C的方程为1证明：（2）设M（x1，y1），N（x2，y2），则M（x1，y1），联立，得（16k2+9）x264kx800，x1+x2，直线MN的斜率kMN，直线MN的方程为yy1（x+x1）令x0，得y2，直线MN过定点D（0，）PMN面积SPMN，当且仅当16|k|，即k时取等号，PMN面积的最大值为【点评】本题考查曲线方程的求法，考查直线过定点的证明，考查三角形的面积的最大值的求法，考查椭圆、直线方程、韦达定理、三角形面积公式、均值不等式等基础知识，考查运算求解能力，考查化归与转化思想，是中档题