2018-2019学年山东省临沂市沂水县高二(上)期末数学试卷(含详细解答)
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1、2018-2019学年山东省临沂市沂水县高二(上)期末数学试卷一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的1(5分)若复数z满足(1+i)z2i2019(i是虚数单位),则z的共轭复数()A1+iB1iC1+iD1i2(5分)若ab0,则下列不等式成立的是()ABac2bc2CD3(5分)抛物线y的准线方程为()ABCD4(5分)已知lnx,2,lny成等差数列,则x+y有()A最小值2eB最小值2e2C最大值2eD最大值2e25(5分)若命题“任意xR,x22mx+m0“是真命题,则实数m的取值范围是()A(1,1)B(0,1)C1,1
2、D0,16(5分)已知在各项不为零的等差数列an中3a42a62+3a80,数列bn是等比数列,b6a6,则log3(b3b9)的值为()A6B4C2DI7(5分)过椭圆内一点P(1,1)引一条恰好被P点平分的弦,则这条弦所在直线的方程是()A2x+3y50B3x+2y50C2x3y+10D3x2y108(5分)周碑算经中有这样一个问题:从冬至日起,依次是小寒、大寒、立春、雨水、惊蛰、春分、清明、谷雨、立夏、小满、芒种十二个节气,其日影长依次成等差数列,小寒、惊蛰、小满日影长之和为24.5尺,前十个节气日影长之和为90尺,则清明日影长为()A4.5尺B5.5尺C6.5尺D7.5尺9(5分)已知
3、抛物线C:y216x的焦点为F,M为抛物线上一点,O为坐标原点,OMF的外接圆与抛物线C的准线相切,则此外接圆的周长是()A6B12C24D3610(5分)设数列an的前n项和为Sn,若a11,an+12Sn+4,则S10()A3102B3101CD2(391)11(5分)已知在正三棱柱ABCA1B1C1中,AB2,AA1,M,N分别为A1B1和BC的中点,则直线AM与直线C1N所成的角为()ABCD12(5分)已知双曲线C1:的左右焦点分别为F1和F2,抛物线C2:y22px(p0)的准线过双曲线C1的左焦点F1,若双曲线C1与抛物线C2的交点M满足MF2F1F2,双曲线C1的一个焦点到其渐
4、近线距离的平方是22,则抛物线C2的方程是()Ay24xBy28xCD二、填空题:本大题共4道小题,每小题5分,共20分13(5分)命题“任意x2,lnx1”的否定是 14(5分)已知F1,F2是双曲线C:的两个焦点,若双曲线C上存在点P满足PF1PF2且|PF1|3|PF2|,则双曲线C的离心率为 15(5分)如图所示,P,Q分别是四面体OABC的边OA,BC的中点,M是PQ靠近P的三等分点,且,则x+y+z 16(5分)设数列an满足a1+3a2+(2n1)ann,若不等式a1a2+a2a3+anan+1nlog27对任意nN*恒成立,则实数的最小值是 三、解答题:本大题共6小题,满分70
5、分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17(10分)已知复数zm2mi(mR),若|z|,且z在复平面内对应的点位于第四象限(1)求复数z;(2)若z2+az+b1+i,求实数a,b的值18(12分)已知命题p:关于x的函数有两个不同的零点;命题q:关于1的不等式(t+2m)(tm)0,m0,若p是q的充分不必要条件,求实数m的取值范围19(12分)已知Sn是公差不为0的等差数列an的前n项和,S515,且a4,a6,a9成等比数列(1)求数列an的通项公式;(2)设,求数列bn的前n项和Tn20(12分)保护环境,防治环境污染越来越得到人们的重视,某企业在现有设备下每日生产总成本y(单位:
6、万元)与日产量x(单位:吨)之间的函数关系式为y2x2+(103k)x+12k+8现为了减少大气污染,该企业引进了除尘设备,每吨产品除尘费用为k万元,除尘后,当日产量x2时,每日生产总成本y52(1)求k的值;(2)若每吨产品出厂价为48万元,试求除尘后日产量为多少吨时,每吨产品的利润最大,最大利润为多少万元?21(12分)如图,四棱锥PABCD的底面ABCD是直角梯形,PA平面ABCD,ABAD,ABCD,ABADAPDC1,点E为棱PC的中点(1)证明:BECD;(2)若点F为棱PC上一点,且AF与平面ABCD所成角的正弦值是,求二面角FABP的余弦值22(12分)在平面直角坐标系xOy中
7、,圆(x+1)2+y28的圆心为M已知点N(1,0),且T为圆M上的动点,线段TN的中垂线交TM于点P(1)求点P的轨迹方程;(2)设点P的轨迹为曲线C1,若四边形ABCD的四个顶点都在曲线C1上,对角线AC,BD互相垂直并且它们的交点恰为点N,求四边形ABCD面积的取值范围2018-2019学年山东省临沂市沂水县高二(上)期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的1(5分)若复数z满足(1+i)z2i2019(i是虚数单位),则z的共轭复数()A1+iB1iC1+iD1i【分析】利用虚数单位i的运算性质化
8、简,变形后再由复数代数形式的乘除运算化简,然后利用共轭复数的概念得答案【解答】解:由(1+i)z2i20192i5044+32i,得z,故选:C【点评】本题考查复数代数形式的乘除运算,考查复数的基本概念,是基础题2(5分)若ab0,则下列不等式成立的是()ABac2bc2CD【分析】利用排除法直接求解即可【解答】解:取a2,b1,则,故A错;当c0时,选项B不成立,故B错;取a2,b1,则,故D错故选:C【点评】本题主要考查不等式的性质,属于基础题3(5分)抛物线y的准线方程为()ABCD【分析】先将抛物线方程化为标准方程,其为开口向上,焦准距为1的抛物线,写出其准线方程y即可【解答】解:抛物
9、线的标准方程为x22y,焦准距p1,抛物线的准线方程为y故选:A【点评】本题主要考查了抛物线的标准方程及其几何意义,特别注意方程是否标准形式,属基础题4(5分)已知lnx,2,lny成等差数列,则x+y有()A最小值2eB最小值2e2C最大值2eD最大值2e2【分析】由已知结合等差数列的性质可求xy,然后结合基本不等式即可求解【解答】解:lnx,2,lny成等差数列,则lnx+lny4,即xye4,由基本不等式可得,x+y2e2,当且仅当xy时取等号,此时取得最小值故选:B【点评】本题主要考查了等差数列的性质及基本不等式的简单应用,属于基础试题5(5分)若命题“任意xR,x22mx+m0“是真
10、命题,则实数m的取值范围是()A(1,1)B(0,1)C1,1D0,1【分析】利用不等式恒成立,通过判别式小于等于0,列出不等式求解即可【解答】解:依题意,4m24m0,解得0m1故选:D【点评】本题考查不等式的恒成立问题,属于基础题6(5分)已知在各项不为零的等差数列an中3a42a62+3a80,数列bn是等比数列,b6a6,则log3(b3b9)的值为()A6B4C2DI【分析】运用等差数列的中项性质可得a63,再由等比数列的中项性质和对数的运算性质可得所求值【解答】解:各项不为零的等差数列an,3a42a62+3a80,可得3(a4+a8)2a620,即6a62a620,可得a63,数
11、列bn是等比数列,b6a63,log3(b3b9)log3(b62)log392故选:C【点评】本题考查等差数列和等比数列的中项性质,对数的运算性质,考查运算能力,是一道基础题7(5分)过椭圆内一点P(1,1)引一条恰好被P点平分的弦,则这条弦所在直线的方程是()A2x+3y50B3x+2y50C2x3y+10D3x2y10【分析】分别设出弦的两个端点坐标,代入椭圆方程,作差求得弦所在直线的斜率,再由直线方程的点斜式得答案【解答】解:设弦的两端点分别为A(x1,y1),B(x2,y2)则,两式作差可得:2(x1x2)(x1+x2)3(y1y2)(y1+y2),直线过点P(1,1),这条弦所在直
12、线的方程是y1(x1),即2x+3y50故选:A【点评】本题考查椭圆的简单性质,直线与椭圆的位置关系的综合应用,训练了利用“点差法”求中点弦所在直线方程,是中档题8(5分)周碑算经中有这样一个问题:从冬至日起,依次是小寒、大寒、立春、雨水、惊蛰、春分、清明、谷雨、立夏、小满、芒种十二个节气,其日影长依次成等差数列,小寒、惊蛰、小满日影长之和为24.5尺,前十个节气日影长之和为90尺,则清明日影长为()A4.5尺B5.5尺C6.5尺D7.5尺【分析】利用等差数列的通项公式求和公式即可得出【解答】解:从冬至日起,依次小寒、大寒、立春、雨水、惊蛰、春分、清明、谷雨、立夏、小满、芒种这十二个节气其日影
13、长依次成等差数列an,小寒、惊蛰、小满日影长之和为24.5尺,前十个节气日影长之和为90尺,a2+a6+a1124.5,S1090,3a1+16d24.5,10a1+d90,解得a113.5,d1,则清明日影长a813.5176.5故选:C【点评】本题考查了等差数列的通项公式求和公式、方程的解法,考查了推理能力与计算能力,属于中档题9(5分)已知抛物线C:y216x的焦点为F,M为抛物线上一点,O为坐标原点,OMF的外接圆与抛物线C的准线相切,则此外接圆的周长是()A6B12C24D36【分析】由抛物线的性质可得到焦点的距离为到准线的距离,求出M的坐标,进而求出外接圆的半径,再求出外接圆的周长
14、【解答】解:由题意得:抛物线的准线为x4,设M(a,b)则(a+4)2a2+b2,且b216a,所以a2,b4,r6,所以外接圆周长为:2612,故选:B【点评】考查抛物线的性质,属于中档题10(5分)设数列an的前n项和为Sn,若a11,an+12Sn+4,则S10()A3102B3101CD2(391)【分析】运用数列的递推式,以及等比数列的通项公式和求和公式,可得所求和【解答】解:a11,an+12Sn+4,可得n2,an2Sn1+4,又an+12Sn+4,相减可得an+1an2Sn+42Sn142an,即an+13an,而a22S1+42+46,可得an,则S101+6+18+6381
15、+3102,故选:A【点评】本题考查数列的递推式的运用,等比数列的定义、通项公式和求和公式的运用,考查运算能力,属于基础题11(5分)已知在正三棱柱ABCA1B1C1中,AB2,AA1,M,N分别为A1B1和BC的中点,则直线AM与直线C1N所成的角为()ABCD【分析】根据向量加法、数乘的几何意义即可得出,然后根据条件进行数量积的运算即可求出,并容易得出,从而可得出的值,根据向量夹角的范围即可求出的值,从而得出直线AM与直线C1N所成的角【解答】解:,又,且,且,直线AM与直线C1N所成的角为故选:C【点评】本题考查了通过向量求异面直线所成角的方法,向量加法、减法和数乘的几何意义,向量垂直的
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