2018-2019学年青海省西宁四中高二（上）第一次月考数学试卷（含详细解答）

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1、2018-2019学年青海省西宁四中高二（上）第一次月考数学试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，满分60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1（5分）下列说法正确的个数是（）相等的角在直观图中对应的角仍然相等；相等的线段在直观图中对应的线段仍然相等；最长的线段在直观图中对应的线段仍最长；线段的中点在直观图中仍然是线段的中点A1B2C3D42（5分）已知直线l，m，平面，下列命题正确的是（）Al，lBl，m，l，mClm，l，mDl，m，l，m，lmM3（5分）下列四个命题中，正确的是（）夹在两条平行线间的平行线段相等；夹在两条平行线间的相等线段平行；如果一条直线和

2、一个平面平行，那么夹在这条直线和平面间的平行线段相等；如果一条直线和一个平面平行，那么夹在这条直线和平面间的相等线段平行ABCD4（5分）某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）ABC200D2405（5分）如图所示，正方体ABCDA1B1C1D1的棱长为1，则三棱锥D1ACD的体积是（）ABCD16（5分）平面内有不共线的三点到平面的距离相等且不为零，则与的位置关系为（）A平行B相交C平行或相交D可能重合7（5分）已知在三棱锥ABCD中，M，N分别为AB，CD的中点 则下列结论正确的是（）AMN（AC+BD）BMNCMN（AC+BD）DMN（AC+BD）8（5分）如图，四棱锥PABC

3、D中，M，N分别为AC，PC上的点，且MN平面PAD，则（）AMNPDBMNPACMNADD以上均有可能9（5分）三个平面把空间分成7部分时，它们的交线有（）A1条B2条C3条D1条或2条10（5分）在正方体ABCDA1B1C1D1中，M是棱CD上的动点，则直线MC1与平面AA1B1B的位置关系是（）A相交B平行C异面D相交或平行11（5分）设P是直线l外一定点，过点P且与l成30角的异面直线（）A有无数条B有两条C至多有两条D有一条12（5分）如图，圆柱内有一个直三棱柱，三棱柱的底面在圆柱底面内，且底面是正三角形如果三棱柱的体积为，圆柱的底面直径与母线长相等，则圆柱的侧面积为（）A12B14

4、C16D18二填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13（5分）若圆锥的侧面展开图是圆心角为120的扇形，则这个圆锥的表面积与侧面积的比是 14（5分）圆柱形容器内部盛有高度为8cm的水，若放入三个相同的球（球的半径与圆柱的底面半径相同）后，水恰好淹没最上面的球（如图所示），则球的半径是 cm15（5分）已知直线l平面，l平面，m，则直线l，m的位置关系是 16（5分）设平面，A、C，B、D，直线AB与CD交于S，若AS18，BS9，CD34，则CS 三解答题：（本大题共6小题，共70分）17（10分）如图所示已知直角梯形ABCD，BCAD，ABC90AB5cm，BC16cm，AD4

5、cm，求以AB所在直线为轴旋转一周所得几何体的表面积18（12分）如图，在底面边长为a的正三棱柱ABCA1B1C1中，BB1，D是AC的中点（1）求证：AB1平面DBC1；（2）求正三棱柱ABCA1B1C1的体积及表面积19（12分）如图，在四面体ABCD中，截面PQMN是平行四边形，（1）求证：BD截面PQMN；（2）若截面PQMN是正方形，求异面直线PM与BD所成的角20（12分）如图，F，H分别是正方体ABCDA1B1C1D1的棱CC1，AA1的中点，棱长为a，（1）求证：平面BDF平面B1D1H（2）求正方体ABCDA1B1C1D1外接球的表面积21（12分）如图所示，在正方体ABCD

6、A1B1C1D1中，S是B1D1的中点，E、F、G分别是BC、CD和SC的中点求证：（1）直线EG平面BDD1B1；（2）平面EFG平面BDD1B122（12分）如图所示，B为ACD所在平面外一点，M，N，G分别为ABC，ABD，BCD的重心（1）求证：平面MNG平面ACD；（2）求SMNG：SADC2018-2019学年青海省西宁四中高二（上）第一次月考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，满分60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1（5分）下列说法正确的个数是（）相等的角在直观图中对应的角仍然相等；相等的线段在直观图中对应的线段仍然相等；

7、最长的线段在直观图中对应的线段仍最长；线段的中点在直观图中仍然是线段的中点A1B2C3D4【分析】通过举反例得到错；通过斜二测画法的法则：平行性不变；平行于x轴的长度也不变，但平行于y轴的线段长度变味原来的一半错，对【解答】解：对于，例如一个两直角边分别平行于坐标轴的等腰直角三角形，画出直观图后不是等腰直角三角形，故错对于，由于斜二测画法的法则是平行于x的轴的线平行性与长度都不变；但平行于y轴的线平行性不变，但长度变为原长度的一半，故错对故选：A【点评】本题考查画直观图的方法：斜二测画法，其法则是平行性不变；平行于x轴的长度也不变，但平行于y轴的线段长度变味原来的一半本题属于基础题2（5分）已

8、知直线l，m，平面，下列命题正确的是（）Al，lBl，m，l，mClm，l，mDl，m，l，m，lmM【分析】根据空间线面平行、面面平行的性质定理和判定定理对选项分别分析选择正确答案【解答】解：对于A，l，l与可能相交；故A错误；对于B，l，m，l，m如果lm，可能相交，故是错误的；对于C，lm，l，m与可能相交；故C错误；对于D，l，m，l，m，lmM满足面面平行的判定定理，所以；故D正确；故选：D【点评】本题考查了面面平行的判定定理的运用；注意定理的条件是一个平面内的两条相交直线都平行另一个平面3（5分）下列四个命题中，正确的是（）夹在两条平行线间的平行线段相等；夹在两条平行线间的相等线段

9、平行；如果一条直线和一个平面平行，那么夹在这条直线和平面间的平行线段相等；如果一条直线和一个平面平行，那么夹在这条直线和平面间的相等线段平行ABCD【分析】根据公理、定理、性质、定义逐项分析判断正误即可【解答】解：对，根据公理2，两平行直线确定一个平面，所以这两条平行直线和两平行线段围成一个平行四边形，平行四边形对边相等，即两平行线段相等不对，矩形的对角线是夹在两平行线间的相等线段，但是它们不平行对，夹在这条直线和平面间的平行线段所在的直线确定一个平面，根据直线与平面平行的性质，该平面与已知平面的交线与已知直线平行，夹在这条直线和平面间的平行线段也就是夹在两平行线间的平行线段，故相等错，如果一

10、条直线和一个平面平行，在直线上找两个不同的点，分别作平面的垂线，则这两点和垂足为矩形的四个顶点，该矩形的对角线相等，但不平行故选：A【点评】本题主要考查空间直线和平面平行和面面平行的性质，根据相应的平行定理是解决本题的关键本题属基础题4（5分）某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）ABC200D240【分析】如图所示，该几何体是棱长分别为4，8，10的长方体砍去两个小三棱柱得到一个四棱柱，据此即可计算出体积【解答】解：如图所示，该几何体是棱长分别为4，8，10的长方体砍去两个小三棱柱得到一个四棱柱，由图知V200故选：C【点评】由三视图正确恢复原几何体是解题的关键5（5分）如图所示，

11、正方体ABCDA1B1C1D1的棱长为1，则三棱锥D1ACD的体积是（）ABCD1【分析】由已知直接利用棱锥体积公式求解【解答】解：正方体ABCDA1B1C1D1的棱长为1，故选：A【点评】本题考查棱锥体积的求法，是基础的计算题6（5分）平面内有不共线的三点到平面的距离相等且不为零，则与的位置关系为（）A平行B相交C平行或相交D可能重合【分析】对三点是否在平面的同一侧进行讨论得出答案【解答】解：若三点分布于平面的同侧，则与平行，若三点分布于平面的两侧，则与相交故选：C【点评】本题考查了空间平面的位置关系，属于基础题7（5分）已知在三棱锥ABCD中，M，N分别为AB，CD的中点 则下列结论正确的

12、是（）AMN（AC+BD）BMNCMN（AC+BD）DMN（AC+BD）【分析】取BC的中点E，并连接ME、NE，利用三角形的中位线定理可得MEAC，ENBD；又在MNE中，有ME+ENMN进而即可得出答案【解答】解：如图所示，取BC的中点E，连接ME、EN，在ABC中，AMMB，CEEB，ME，同理ENBD，在MEN中，ME+ENMN，即MN故选：D【点评】利用三角形中的三边大小关系和三角形的中位线定理是解决问题的关键8（5分）如图，四棱锥PABCD中，M，N分别为AC，PC上的点，且MN平面PAD，则（）AMNPDBMNPACMNADD以上均有可能【分析】直接利用直线与平面平行的性质定理推

13、出结果即可【解答】解：四棱锥PABCD中，M，N分别为AC，PC上的点，且MN平面PAD，MN平面PAC，平面PAC平面PADPA，由直线与平面平行的性质定理可得：MNPA故选：B【点评】本题考查直线与平面平行的性质定理的应用，基本知识的考查9（5分）三个平面把空间分成7部分时，它们的交线有（）A1条B2条C3条D1条或2条【分析】画出把空间分成7部分时的三个平面，可知它们的交线情况，从而解决问题【解答】解：根据题意，三个平面把空间分成7部分，此时三个平面两两相交，且有三条平行的交线故选：C【点评】本题主要考查了平面的基本性质及推论、确定平面的条件及空间想象的能力，属于基础题10（5分）在正方

14、体ABCDA1B1C1D1中，M是棱CD上的动点，则直线MC1与平面AA1B1B的位置关系是（）A相交B平行C异面D相交或平行【分析】根据面面平行的性质即可得出结论【解答】解析：MC1平面DD1C1C，平面AA1B1B平面DD1C1C，MC1平面AA1B1B故选：B【点评】本题考查了面面平行的性质，属于基础题11（5分）设P是直线l外一定点，过点P且与l成30角的异面直线（）A有无数条B有两条C至多有两条D有一条【分析】任取一个过点P且与直线l平行的平面，在平面内过P作l的平行线l，在平面内过P直线m使m与l夹角为30则在平面内所有与m平行的直线与l均异面，且与l的夹角均为30，可得结论【解答

15、】解：如图：依题意，设过点P且与直线l平行的平面为，在平面内过P作l的平行线l，在平面内过P直线m使m与l夹角为30将平面绕l旋转，且使平面不过直线l，则直线m每旋转到一个新位置得到的直线均与l异面，且与l的夹角均为30，故选：A【点评】本题考查了异面直线所成的角，满足条件的异面直线数量的判断，属于基础题12（5分）如图，圆柱内有一个直三棱柱，三棱柱的底面在圆柱底面内，且底面是正三角形如果三棱柱的体积为，圆柱的底面直径与母线长相等，则圆柱的侧面积为（）A12B14C16D18【分析】设圆柱的底面半径为R，求出三棱柱的底面边长为，利用棱柱的体积，求出底面半径，然后求解侧面积【解答】解：设圆柱的底

16、面半径为R，底面是正三角形边长为a，三棱柱的底面边长为，三棱柱的体积为，圆柱的底面直径与母线长相等，可得得R2，S圆柱侧2R2R16故选：C【点评】本题考查几何体的体积的求法，几何体的内接体问题的应用，圆柱的侧面积的求法，考查计算能力二填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13（5分）若圆锥的侧面展开图是圆心角为120的扇形，则这个圆锥的表面积与侧面积的比是【分析】先求出圆锥的侧面积和底面半径，再求圆锥的表面积，由此能求出这个圆锥的表面积与侧面积的比【解答】解：圆锥的侧面积l2，圆锥的底面半径2l2，圆锥的底面积（）2，圆锥的表面积侧面积+底面积，这个圆锥的表面积与侧面积的比故答案为

17、：【点评】本题考查圆锥的表面积与侧面积的比，是基础题解题时要认真审题，仔细解答14（5分）圆柱形容器内部盛有高度为8cm的水，若放入三个相同的球（球的半径与圆柱的底面半径相同）后，水恰好淹没最上面的球（如图所示），则球的半径是4cm【分析】设出球的半径，三个球的体积和水的体积之和，等于柱体的体积，求解即可【解答】解：设球半径为r，则由3V球+V水V柱可得3，解得r4故答案为：4【点评】本题考查几何体的体积，考查学生空间想象能力，是基础题15（5分）已知直线l平面，l平面，m，则直线l，m的位置关系是平行【分析】由直线与平面平行的性质定理得lm【解答】解：直线l平面，l平面，m，由直线与平面平行

18、的性质定理得lm，则直线l，m的位置关系是平行故答案为：平行【点评】本题考查两直线的位置关系的判断，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查运算求解能力，是基础题16（5分）设平面，A、C，B、D，直线AB与CD交于S，若AS18，BS9，CD34，则CS68或【分析】作出图形，利用平面与平面平行推出直线与直线平行，通过相似列出比例关系，求解即可【解答】解：如图（1），由可知BDAC，即，SC68如图（2），由知ACBD，即SC故答案为：68或【点评】本题考查平面与平面平行的性质，相似三角形的性质，容易疏忽两种类型之一，是基础题，三解答题：（本大题共6小题，共70分）17（10分

19、）如图所示已知直角梯形ABCD，BCAD，ABC90AB5cm，BC16cm，AD4cm，求以AB所在直线为轴旋转一周所得几何体的表面积【分析】根据题意知由直角梯形绕其直腰所得的几何体是圆台，根据题意求出圆台的两底面的半径和母线长，再代入表面积公式求解【解答】解：由题意知，将此梯形以AB所在直线为轴旋转一周，所得几何体是圆台，则圆台的上底圆的半径是4cm，下底圆的半径是16cm，高是5cm，则母线长是13cm，此圆台的表面积是16+256+（4+16）13532cm2【点评】本题的考点是旋转体的表面积的求法，关键是由平面图形想象出所得旋转体的结构特征，再求出所得旋转体的高以及其它几何元素的长度

20、，考查了空间想象能力18（12分）如图，在底面边长为a的正三棱柱ABCA1B1C1中，BB1，D是AC的中点（1）求证：AB1平面DBC1；（2）求正三棱柱ABCA1B1C1的体积及表面积【分析】（1）连接B1C交BC1于E，则E为B1C的中点，连接DE，利用三角形中位线定理可得DEAB1，再由线面平行的判定可得AB1平面DBC1；（2）由已知直接利用三棱柱的体积与表面积公式求解【解答】（1）证明：连接B1C交BC1于E，则E为B1C的中点，连接DE，又D是AC的中点，DEAB1，DE平面DBC1，AB1平面DBC1，AB1平面DBC1；（2）解：正三棱柱ABCA1B1C1的底面边长为a，高为

21、，其体积V表面积S【点评】本题考查直线与平面平行的判定，考查空间想象能力与思维能力，训练了多面体体积与表面积的求法，是中档题19（12分）如图，在四面体ABCD中，截面PQMN是平行四边形，（1）求证：BD截面PQMN；（2）若截面PQMN是正方形，求异面直线PM与BD所成的角【分析】（1）利用线面平行的判定定理与性质定理即可证明（2）由（1）的证明知PNBD，可得NPM（或其补角）是异面直线PM与BD所成的角再利用正方形的性质即可得出【解答】（1）证明：截面PQMN是平行四边形，PNQM，又PN平面BCD，QM平面BCDPN平面BCDPN平面ABD，平面ABD平面BCDBDPNBD，PN截面

22、PQMN，BD截面PQMN，BD截面PQMN（2）解：由（1）的证明知PNBD，NPM（或其补角）是异面直线PM与BD所成的角截面PQMN是正方形，NPM45异面直线PM与BD所成的角是450【点评】本题考查了空间位置关系、异面直线所成的角、正方形的性质，考查了数形结合方法、推理能力与计算能力，属于中档题20（12分）如图，F，H分别是正方体ABCDA1B1C1D1的棱CC1，AA1的中点，棱长为a，（1）求证：平面BDF平面B1D1H（2）求正方体ABCDA1B1C1D1外接球的表面积【分析】（1）取DD1中点E，连AE、EF，证明四边形EFBA为平行四边形，得出AEBF；证明四边形HAED

23、1为平行四边形，得出HD1AE，HD1BF，再证明B1D1平面BDF，HD1平面BDF，即可证明平面BDF平面B1D1H；（2）根据正方体外接球的直径为体对角线的长，由此求出外接球的表面积【解答】证明：（1）取DD1中点E，连AE、EF，E、F为DD1、CC1中点，EFCD，且EFCD，EFAB，且EFAB，四边形EFBA为平行四边形，AEBF；又E、H分别为D1D、A1A中点，D1EHA，且D1EHA，四边形HAED1为平行四边形，HD1AE，HD1BF；由正方体的性质易知B1D1BD，且已证BFD1H，B1D1平面BDF，BD平面BDF，B1D1平面BDF；又HD1平面BDF，BF平面BD

24、F，HD1平面BDF；又B1D1HD1D1，平面BDF平面B1D1H；（2）解：正方体ABCDA1B1C1D1的棱长为a，正方体ABCDA1B1C1D1外接球的直径为体对角线的长，即（2R）23a2，外接球的表面积为4R23a2【点评】本题考查了平面平行的判断定理与正方体外接球的表面积计算问题，是基础题21（12分）如图所示，在正方体ABCDA1B1C1D1中，S是B1D1的中点，E、F、G分别是BC、CD和SC的中点求证：（1）直线EG平面BDD1B1；（2）平面EFG平面BDD1B1【分析】（1）连结SB，由已知得EGSB，由此能证明直线EG平面BDD1B1（2）连结SD，由已知得FGSD

25、，从而FG平面BDD1B1，又直线EG平面BDD1B1，由此能证明平面EFG平面BDD1B1【解答】证明：（1）如图，连结SB，E、G分别是BC、SC的中点，EGSB，又SB平面BDD1B1，EG不包含于平面BDD1B1，直线EG平面BDD1B1（2）如图，连结SD，F，G分别是DC、SC的中点，FGSD，又SD平面BDD1B1，FG不包含于平面BDD1B1，FG平面BDD1B1，又直线EG平面BDD1B1，且直线EG平面EFG，直线FG平面EFG，EGFGG，平面EFG平面BDD1B1【点评】本题考查直线与平面平行的证明，考查平面与平面平行的证明，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养22

26、（12分）如图所示，B为ACD所在平面外一点，M，N，G分别为ABC，ABD，BCD的重心（1）求证：平面MNG平面ACD；（2）求SMNG：SADC【分析】（1）连接BM，BN，BG，并延长分别交AC，AD，CD于P，F，H；证明MNPF，MN平面ACD，MG平面ACD，得出平面MNG平面ACD；（2）由题意利用MNGACD，用相似比求出SMNG：SACD的值【解答】（1）证明：连接BM，BN，BG并延长分别交AC，AD，CD于P，F，H；M，N，G分别为ABC，ABD，BCD的重心，则有，且P，H，F分别为AC，CD，AD的中点连接PF，FH，PH，有MNPF又PF平面ACD，MN平面ACD，MN平面ACD同理MG平面ACD，MGMNM，平面MNG平面ACD（2）解：由（1）可知，MGPH又PHAD，MGAD；同理NGAC，MNCDMNGACD，其相似比为1：3；SMNG：SACD1：9【点评】本题考查了平面与平面平行的判定定理应用问题，也考查了利用三角形的相似比求面积比的应用问题，是基础题