2018-2019学年青海省西宁四中高二(上)第二次月考数学试卷(含详细解答)
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1、2018-2019学年青海省西宁四中高二(上)第二次月考数学试卷一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,满分60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1(5分)l1,l2,l3是空间三条不同的直线,则下列命题正确的是()Al1l2,l2l3l1l3Bl1l2,l2l3l1l3Cl1l2l3l1,l2,l3共面Dl1,l2,l3共点l1,l2,l3共面2(5分)如图,在同一直角坐标系中,表示直线yax与yxa正确的是()ABCD3(5分)一个几何体的三视图(单位:cm)如图所示,则该几何体的体积是()A(+4)cm3B(+8)cm3Ccm3D(+4)cm34(5分)在ABC中
2、,BAC90,PA平面ABC,ABAC,D是BC的中点,则图中直角三角形的个数是()A5B8C10D65(5分)正方体的内切球和外接球的半径之比为()ABCD6(5分)平面截球O的球面所得圆的半径为1,球心O到平面的距离为,则此球的体积为()AB4C4D67(5分)已知直线l1:yx+2a与直线平行,则a的值为()AB1C1D18(5分)如果AB0,BC0,那么直线AxByC0不经过的象限是()A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限9(5分)已知两条平行直线l1:3x+4y+50,l2:6x+by+c0间的距离为3,则b+c()A12B48C36D12或4810(5分)已知a,b为不垂直的异
3、面直线,是一个平面,则a,b在内的射影不可能是()A同一条直线B两条互相垂直的直线C两条平行直线D一条直线及其外一点11(5分)已知a,b满足a+2b1,则直线ax+3y+b0必过定点()A()B()C()D()12(5分)直线xcos+y+20(为一切实数)的倾斜角的取值范围是()AB0,)C)D)二填空题:(本大题共4小题,每小题5分,共20分)13(5分)空间四边形ABCD中,ADBC2,E、F分别是AB、CD的中点,若EF,则AD与BC所成的角为 14(5分)如图,PA平面ABC,ABBC,PAABBC2,则二面角PBCA的大小为 15(5分)已知实数x,y满足5x+12y60,则的最
4、小值等于 16(5分)若过点P(1a,1+a)和Q(3,2a)的直线的倾斜角为钝角,则实数a的取值范围为 三解答题:(本大题共6小题,共70分)17(10分)如图所示,在直三棱柱ABCA1B1C1中,E,F分别为A1C1和BC的中点(1)求证:EF平面AA1B1B;(2)若AA13,AB2,求EF与平面ABC所成的角18(12分)在平面直角坐标系中,有三个点的坐标分别是A(4,0),B(0,6),C(1,2)(1)求:过A,B的中点且与直线x+y20平行的直线方程;(2)设过C且与AB所在的直线垂直的直线为l,求l与两坐标轴围成的三角形的面积19(12分)已知方程(m22m3)x+(2m2+m
5、1)y+62m0(mR)(1)当m为何实数时,方程表示的直线斜率不存在?求出这时的直线方程;(2)已知方程表示的直线l在x轴上的截距为3,求实数m的值;(3)若方程表示的直线l的倾斜角是45,求实数m的值20(12分)如图,在直三棱柱ABCA1B1C1中,A1B1A1C1,D,E分别是棱BC,CC1上的点(点D不同于点C),且ADDE,F为B1C1的中点求证:(1)平面ADE平面BCC1B1;(2)直线A1F平面ADE21(12分)如图所示,在四棱锥PABCD中,平面PAD平面ABCD,ABDC,PAD是等边三角形,已知BD8,AD4,AB2DC4(1)设M是PC上的一点,求证:平面MBD平面
6、PAD;(2)求四棱锥PABCD的体积22(12分)已知直线m:(a1)x+(2a+3)ya+60,n:x2y+30(1)当a0时,直线l过m与n的交点,且它在两坐标轴上的截距相反,求直线l的方程;(2)若坐标原点O到直线m的距离为,判断m与n的位置关系2018-2019学年青海省西宁四中高二(上)第二次月考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,满分60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1(5分)l1,l2,l3是空间三条不同的直线,则下列命题正确的是()Al1l2,l2l3l1l3Bl1l2,l2l3l1l3Cl1l2l3l1,l2,l3共
7、面Dl1,l2,l3共点l1,l2,l3共面【分析】通过两条直线垂直的充要条件两条线所成的角为90;判断出B对;通过举常见的图形中的边、面的关系说明命题错误【解答】解:对于A,通过常见的图形正方体,从同一个顶点出发的三条棱两两垂直,A错;对于B,l1l2,l1,l2所成的角是90,又l2l3l1,l3所成的角是90l1l3,B对;对于C,例如三棱柱中的三侧棱平行,但不共面,故C错;对于D,例如三棱锥的三侧棱共点,但不共面,故D错故选:B【点评】本题考查两直线垂直的定义、考查判断线面的位置关系时常借助常见图形中的边面的位置关系得到启示2(5分)如图,在同一直角坐标系中,表示直线yax与yxa正确
8、的是()ABCD【分析】利用直线斜率、截距的意义即可判断出结论【解答】解:直线yax经过原点直线yxa的斜率为1,在y轴上的截距为a假设a0,则a0,只有C符合,故选:C【点评】本题考查了直线斜率、截距的意义,考查了推理能力与计算能力,属于基础题3(5分)一个几何体的三视图(单位:cm)如图所示,则该几何体的体积是()A(+4)cm3B(+8)cm3Ccm3D(+4)cm3【分析】由三视图还原原几何体,可知原几何体为组合体,上半部分为半球,下半部分左侧为长方体,右侧为半圆柱,则几何体的体积可求【解答】解:由三视图还原原几何体如图,该几何体为组合体,上半部分为半球,下半部分左侧为长方体,右侧为半
9、圆柱,结合三视图可得,该几何体的体积为V(+4)cm3,故选:A【点评】本题考查由三视图求面积、体积,关键是由三视图还原原几何体,是中档题4(5分)在ABC中,BAC90,PA平面ABC,ABAC,D是BC的中点,则图中直角三角形的个数是()A5B8C10D6【分析】利用线面垂直的性质定理和等腰三角形的性质即可判断出【解答】解:PA平面ABC,PAAB,PAAD,PAAC,PAB,PAD,PAC都是直角三角形;BAC90,ABC是直角三角形;ABAC,D是BC的中点,ADBCABD,ACD是直角三角形由三垂线定理可知:BCPD,PBD,PCD也是直角三角形综上可知:直角三角形的个数是8个故选:
10、B【点评】本题考查了线面垂直的性质定理和等腰三角形的性质,属于基础题5(5分)正方体的内切球和外接球的半径之比为()ABCD【分析】设出正方体的棱长,利用正方体的棱长是内切球的直径,正方体的对角线是外接球的直径,分别求出半径,即可得到结论【解答】解:正方体的棱长是内切球的直径,正方体的对角线是外接球的直径,设棱长是aa2r内切球,r内切球,a2r外接球,r外接球,r内切球:r外接球:3故选:D【点评】本题是基础题,本题的关键是正方体的对角线就是外接球的直径,正方体的棱长是内切球的直径,考查计算能力6(5分)平面截球O的球面所得圆的半径为1,球心O到平面的距离为,则此球的体积为()AB4C4D6
11、【分析】利用平面截球O的球面所得圆的半径为1,球心O到平面的距离为,求出球的半径,然后求解球的体积【解答】解:因为平面截球O的球面所得圆的半径为1,球心O到平面的距离为,所以球的半径为:所以球的体积为:4故选:B【点评】本题考查球的体积的求法,考查空间想象能力、计算能力7(5分)已知直线l1:yx+2a与直线平行,则a的值为()AB1C1D1【分析】利用两直线平行的性质,两直线平行,斜率相等,但在y轴上的截距不相等,可得(a22)1,22a,解得 a的值【解答】解:直线l1:yx+2a与直线平行,(a22)1,22a,解得a1故选:D【点评】本题主要考查两直线平行的性质,两直线平行,斜率相等,
12、但在y轴上的截距不相等,属于基础题8(5分)如果AB0,BC0,那么直线AxByC0不经过的象限是()A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限【分析】化直线的方程为斜截式,由已知条件可得斜率和截距的正负,可得答案【解答】解:由题意可知B0,故直线的方程可化为,由AB0,BC0可得0,0,由斜率和截距的几何意义可知直线不经过第二象限,故选:B【点评】本题考查直线的斜率和截距的几何意义,属基础题9(5分)已知两条平行直线l1:3x+4y+50,l2:6x+by+c0间的距离为3,则b+c()A12B48C36D12或48【分析】将l1:3x+4y+50改写为6x+8y+100,利用两条直线平行及距
13、离为3,即可求得结论【解答】解:将l1:3x+4y+50改写为6x+8y+100,因为两条直线平行,所以b8由3,解得c20或c40所以b+c12或48故选:D【点评】本题考查两条平行线间距离的计算,考查学生的计算能力,属于基础题10(5分)已知a,b为不垂直的异面直线,是一个平面,则a,b在内的射影不可能是()A同一条直线B两条互相垂直的直线C两条平行直线D一条直线及其外一点【分析】以长方体为例,找出满足题意的两条异面直线和平面,然后判断选项是否正确【解答】解:不妨以长方体为例,则异面直线A1D与BC1在平面ABCD上的射影互相平行,C正确;异面直线AB1与BC1在平面ABCD上的射影互相垂
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