2018-2019学年山东省淄博市部分学校高二(下)期末数学试卷(含详细解答)
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1、2018-2019学年山东省淄博市部分学校高二(下)期末数学试卷一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的1(5分)在复平面内,复数zi(1+3i)(i为虚数单位)对应的点位于()A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限2(5分)不等式21的解集为()A(0,+)B(,0)C(,0)(1,+)D(0,1)3(5分)命题“x0R,”的否定是()AxR,x2x10BxR,x2x10Cx0R,Dx0R,4(5分)抛物线y4x2的准线方程为()Ay1BCx1D5(5分)设随机变量N(,2),且,则P(01)的值为()AB1pC12pD6(5分
2、)已知x1,y1且lgx+lgy4,则lgxlgy的最大值是()A4B2C1D7(5分)二项式(2x1)5的展开式的各项中,二项式系数最大的项为()A20xB20x和40x2C40x2和80x3D80x38(5分)若数列an是等比数列,则“首项a10,且公比q1”是“数列an单调递增”的()A充要条件B充分不必要条件C必要不充分条件D非充分非必要条件9(5分)在等差数列an中,若S918,Sn240,an430,则n的值为()A14B15C16D1710(5分)函数的图象大致是()ABCD11(5分)已知双曲线:1,左右焦点分别为F1,F2,过F1的直线l交双曲线左支于A,B两点,则|+|的最
3、小值为()AB11C12D1612(5分)已知线段AB所在的直线与平面相交于点B,且与平面所成的角为30,|AB|2,C,D为平面内的两个动点,且|BC|1,BAD30,则C,D两点间的最小距离为()A21B1CD1二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分,13(5分)由0,1,2,9十个数字组成的无重复数字的三位数共 个14(5分)已知x,y之间的一组数据如表表示:x0124ya3.9714.1y关于x的回归方程是3.2x+0.8,则a等于 15(5分)已知甲盒中仅有一个球且为红球,乙盒中有3个红球和4个蓝球,从乙盒中随机抽取i(i1,2)个球放在甲盒中,放入i个球后,甲盒中含有红球
4、的个数i(i1,2),则E(1)+E(2)的值为 16(5分)若实数a,b,c,d满足1,则(ac)2+(bd)2的最小值为 三、解答题:本大题共6小题,共70分.解答写出文字说明、证明过程或演算步骤.17(10分)前段时间,某机构调查人们对屯商平台“618”活动的认可度(分为:强烈和一般两类),随机抽取了100人统计得到22列联表的部分数据如表:一般强烈合计男45女10合计75100(1)在答题卡上补全22列联表中的数据;(2)判断能否有95%的把握认为人们的认可度是否为“强烈”与性别有关?参考公式及数据:K2P(K2k0)0.050.0250.0100.005k03.8415.0246.6
5、357.87918(12分)已知数列an满足Sn2nan(nN*)(1)计算a1,a2,a3,并写出an+1与an的关系;(2)证明数列an2是等比数列,并求出数列an的通项公式19(12分)如图,在四棱锥PABCD中,ABCD是边长为2的正方形,平面PBC平面ABCD,直线PA与平面PBC所成的角为45,PC2(1)若E,F分别为BC,CD的中点,求证:直线AC平面PEF;(2)求二面角DPAB的正弦值20(12分)为降低养殖户养鸭风险,某保险公司推出了鸭意外死亡保险,该保单合同规定每只幼鸭投保2元,若生长期内鸭意外死亡,则公司每只鸭赔付12元假设鸭在生长期内的意外死亡率为0.15,且每只鸭
6、是否死亡相互独立若某养殖户养鸭3000只,都投保该险种(1)求该保单保险公司赔付金额等于保费时,鸭死亡的只数;(2)求该保单保险公司平均获利多少元21(12分)在直角坐标系中,已知椭圆E经过点M(2,),且其左右焦点的坐标分别是(3,0),(3,0)(1)求椭圆E的离心率及标准方程;(2)设P(3,t)为动点,其中t(,),直线l经过点P且与椭圆E相交于A,B两点,若P为AB的中点,是否存在定点N,使|NA|NB|恒成立?若存在,求点N的坐标;若不存在,说明理由22(12分)已知函数f(x)lnxsin(x1),f(x)为f(x)的导函数证明:(1)f(x)在区间(0,2)存在唯一极小值点;(
7、2)f(x)有且仅有2个零点2018-2019学年山东省淄博市部分学校高二(下)期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的1(5分)在复平面内,复数zi(1+3i)(i为虚数单位)对应的点位于()A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限【分析】直接利用复数代数形式的乘除运算化简得答案【解答】解:zi(1+3i)3+i,复数z对应的点的坐标为(3,1),位于第二象限故选:B【点评】本题考查复数代数形式的乘除运算,考查复数的代数表示法及其几何意义,是基础题2(5分)不等式21的解集为()A(0,+)B(,0)
8、C(,0)(1,+)D(0,1)【分析】直接利用指数函数的单调性,转化求解即可【解答】解:不等式21,可得式220,x2x0,解得0x1故选:D【点评】本题考查指数、对数不等式的解法,是基本知识的考查3(5分)命题“x0R,”的否定是()AxR,x2x10BxR,x2x10Cx0R,Dx0R,【分析】利用特称命题的否定是全称命题,写出结果即可【解答】解:因为特称命题的否定是全称命题,所以命题“x0R,”的否定为:xR,x2x10故选:A【点评】本题考查命题的否定,特称命题与全称命题的否定关系,考查基本知识的应用4(5分)抛物线y4x2的准线方程为()Ay1BCx1D【分析】由抛物线的准线方程的
9、定义可求得【解答】解:因为抛物线y4x2,可化为:x2,则抛物线的准线方程为y故选:D【点评】本题主要考查抛物线的定义和性质,比较基础5(5分)设随机变量N(,2),且,则P(01)的值为()AB1pC12pD【分析】根据服从正态分布N(1,2),得到曲线的对称轴是直线x1,再结合所给概率,可求结论【解答】解:由题意,服从正态分布N(1,2)曲线的对称轴是直线x1,P(01)故选:D【点评】本题考查正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义,主要考查正态曲线的对称性,是一个基础题6(5分)已知x1,y1且lgx+lgy4,则lgxlgy的最大值是()A4B2C1D【分析】利用对数函数的单调性、基本不
10、等式的性质即可得出【解答】解:x1,y1,lgx0,lgy0lgx+lgy4,则lgxlgy4,当且仅当lgxlgy2时取等号lgxlgy的最大值是4故选:A【点评】本题考查了对数函数的单调性、基本不等式的性质,属于基础题7(5分)二项式(2x1)5的展开式的各项中,二项式系数最大的项为()A20xB20x和40x2C40x2和80x3D80x3【分析】由题意利用二项展开式的通项公式,二项式系数的性质,求出二项式系数最大的项【解答】解:要使二项式系数最大,r2或r3,故二项式系数最大的项为T3(2x)3(1)280x3,或者是T4(2x)2(1)340x2,故选:C【点评】本题主要考查二项式定
11、理的应用,二项展开式的通项公式,二项式系数的性质,属于基础题8(5分)若数列an是等比数列,则“首项a10,且公比q1”是“数列an单调递增”的()A充要条件B充分不必要条件C必要不充分条件D非充分非必要条件【分析】在等比数列an中,由首项a10,且公比q1,得数列an单调递增,可得充分性;举例说明不必要【解答】解:数列an是等比数列,由首项a10,且公比q1,得数列an单调递增;反之,由得数列an单调递增,不一定有首项a10,且公比q1,如a11,q“首项a10,且公比q1”是“数列an单调递增”的充分不必要条件故选:B【点评】本题考查等比数列的性质,考查充分必要条件的判断,是基础题9(5分
12、)在等差数列an中,若S918,Sn240,an430,则n的值为()A14B15C16D17【分析】由等差数列前n项和公式,等差数列的性质,得出a 52,a1+ana 5+an432整体代入前n项和公式求出n即可【解答】解:根据等差数列前n项和公式,S918,又根据等差数列的性质,a1+a92a5,S99a 5,a 52,a 5+an432Sn16n240,n15故选:B【点评】本题考查等差数列前n项和公式的灵活应用,等差数列的性质利用等差数列的性质,进行整体代换,使问题巧妙获解10(5分)函数的图象大致是()ABCD【分析】根据题意,先分析函数的奇偶性可以排除A、B,在分析函数在(0,1)
13、上的符号,排除C,即可得答案【解答】解:根据题意,函数定义域为x|x0,又由f(x)f(x),则f(x)为奇函数,排除A、B,又由在(0,1)上,lnx20而x0,则0,排除C;故选:D【点评】本题考查函数的图象,注意分析函数的定义域、奇偶性11(5分)已知双曲线:1,左右焦点分别为F1,F2,过F1的直线l交双曲线左支于A,B两点,则|+|的最小值为()AB11C12D16【分析】根据双曲线的标准方程可得:a2,再由双曲线的定义可得:|AF2|AF1|2a4,|BF2|BF1|2a4,所以得到|AF2|+|BF2|(|AF1|+|BF1|)8,再根据A、B两点的位置特征得到答案【解答】解:根
14、据双曲线的标准方程1可得:a2,由双曲线的定义可得:|AF2|AF1|2a4,|BF2|BF1|2a4,所以+可得:|AF2|+|BF2|(|AF1|+|BF1|)8,因为过双曲线的左焦点F1的直线交双曲线的左支于A,B两点,所以|AF1|+|BF1|AB|,当|AB|是双曲线的通径时|AB|最小所以|AF2|+|BF2|(|AF1|+|BF1|)|AF2|+|BF2|AB|8|BF2|+|AF2|AB|+811故选:B【点评】本题主要考查双曲线的定义与双曲线的简单性质的应用,考查分析问题解决问题的能力12(5分)已知线段AB所在的直线与平面相交于点B,且与平面所成的角为30,|AB|2,C,
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