2019-2020学年山东省淄博实验中学高二(上)12月月考数学试卷(含详细解答)
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1、2019-2020学年山东省淄博实验中学高二(上)12月月考数学试卷一、选择题(本大题共13小题,每小题4分,共52分,在每小题给出的四个选项中,第1-10题有且只有一个选项符合题目要求,第11-13题有多个选项符合题目要求,全部选对得4分,选对但不全得2分,有选错的得0分)1(4分)已知ab0,则下列不等式一定成立的是()Aa3b3BacbcCa2b2D2(4分)若椭圆的对称轴为坐标轴,长轴长与短轴长的和为18,焦距为6,则椭圆的方程为()ABC或D以上都不对3(4分)等差数列an的前n项和为Sn,若a3+a7+a1112,则S13等于()A52B54C56D584(4分)已知A(4,1,3
2、),B(2,3,1),C(3,7,5),点P(x,1,3)在平面ABC内,则x的值为()A4B1C10D115(4分)“5m7”是“方程+1表示椭圆”的()A充分必要条件B充分不必要条件C必要不充分条件D既不充分也不必要条件6(4分)若直线ax+by+10(a、b0)过圆x2+y2+8x+2y+10的圆心,则+的最小值为()A20B16C12D87(4分)已知数列an是公差不为0的等差数列,且a1,a3,a7为等比数列bn的连续三项,则的值为()AB4C2D8(4分)在数列an中,a12,anan1+ln(1+)(n2),则an()A2+nlnnB2+(n1)lnnC2+lnnD1+n+lnn
3、9(4分)九章算术是人类科学史上应用数学的最早巅峰,书中有这样一道题:“今有大夫、不更、簪裹、上造、公士,凡五人,共猎得五鹿,欲以爵次分之,问各得几何?”其译文是“现有从高到低依次为大夫、不更、簪裹、上造公士的五个不同爵次的官员,共猎得五只鹿,要按爵次高低分配(即根据爵次高低分配得到的猎物数依次成等差数列),问各得多少鹿?”已知上造分得只鹿,则大夫所得鹿数为()A1只B只C只D2只10(4分)已知椭圆+1(ab0)的一条弦所在的直线方程是xy+50,弦的中点坐标是M(4,1),则椭圆的离心率是()ABCD11(4分)若ab0,则下列不等式中一定不成立的是()ABCD12(4分)下面命题正确的是
4、()A“a1”是“”的充分不必要条件B命题“若x1,则x21”的否定是“存在x1,则x21”C设x,yR,则“x2且y2”是“x2+y24”的必要而不充分条件D设a,bR,则“a0”是“ab0”的必要不充分条件13(4分)已知双曲线,右顶点为A,以A为圆心,b为半径作圆A,圆A与双曲线C的一条渐近线交于M,N两点,若MAN60,则有()A渐近线方程为BCD渐近线方程为二、填空题(本大题共有4个小题,每小题4分,共16分,其中16题每空2分)14(4分)已知命题p:xa命题q:2x1若p是q的必要而不充分条件,则实数a的取值范围是 15(4分)已知向量(2,1,3),(1,2,1),若(),则实
5、数的值为 16(4分)已知数列an的前n项和公式为Snn2,若,则an ,数列bn的前n项和Tn 17(4分)已知双曲线C1:1(a0,b0)的左、右焦点分别为F1,F2,其中F2也是抛物线C2:y22px(p0)的焦点,C1与C2在一象限的公共点为P,若直线PF1斜率为,则双曲线离心率e(e2)为 三、解答题(本大题共有6个小题,共82分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)18(12分)若不等式kx22x+6k0(k0)(1)若不等式解集是x|x3或x2,求k的值;(2)若不等式解集是R,求k的取值19(14分)已知点F(1,0),直线l:x1,动点P到点F的距离等于它到直线l的距离(
6、1)试判断点P的轨迹C的形状,并写出其方程;(2)若曲线C与直线m:yx1相交于A、B两点,求OAB的面积20(14分)如图,在四棱锥PABCD中,底面ABCD为菱形,且ABC60,PA平面ABCD,PAAB,点E,F为PC,PA的中点()求证:平面BDE平面ABCD;()二面角EBDF的大小;()设点M在PB(端点除外)上,试判断CM与平面BDF是否平行,并说明理由21(14分)已知数列an满足:a11,an+12an+1(1)求证:数列an+1为等比数列,并求an的通项公式;(2)设,若数列cn的前n项和为Tn,求证:22(14分)我国西部某省4A级风景区内住着一个少数民族村,该村投资了8
7、00万元修复和加强民俗文化基础设施,据调查,修复好村民俗文化基础设施后,任何一个月内(每月按30天计算)每天的旅游人数f(x)与第x天近似地满足f(x)8+(千人),且参观民俗文化村的游客人均消费g(x)近似地满足g(x)143|x22|(元)(1)求该村的第x天的旅游收入p(x)(单位千元,1x30,xN*)的函数关系;(2)若以最低日收入的20%作为每一天纯收入的计量依据,并以纯收入的5%的税率收回投资成本,试问该村在两年内能否收回全部投资成本?23(14分)如图,已知椭圆C:,左顶点为A(4,0),经过点(2,3),过点A作斜率为k(k0)的直线l交椭圆C于点D,交y轴于点E(1)求椭圆
8、C的方程;(2)已知P为AD的中点,Q(3,0),证明:对于任意的k(k0)都有OPEQ恒成立;(3)若过点作直线的平行线交椭圆C于点M,求的最小值2019-2020学年山东省淄博实验中学高二(上)12月月考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题(本大题共13小题,每小题4分,共52分,在每小题给出的四个选项中,第1-10题有且只有一个选项符合题目要求,第11-13题有多个选项符合题目要求,全部选对得4分,选对但不全得2分,有选错的得0分)1(4分)已知ab0,则下列不等式一定成立的是()Aa3b3BacbcCa2b2D【分析】由yx3在R上递增,可判断A;由c0,可判断B;由yx2在x0递减,
9、可判断C;由y在x0递减,可判断D【解答】解:ab0,由yx3在R上递增,可得a3b3,则A错误;由c0,可得acbc,则B错误;由yx2在x0递减,可得a2b2,则C正确;由y在x0递减,可得,则D错误故选:C【点评】本题考查不等式的性质和运用,注意运用函数的单调性和反例法,考查运算能力和推理能力,属于基础题2(4分)若椭圆的对称轴为坐标轴,长轴长与短轴长的和为18,焦距为6,则椭圆的方程为()ABC或D以上都不对【分析】设出椭圆的长半轴与短半轴分别为a和b,根据长轴与短轴的和为18列出关于a与b的方程记作,由焦距等于6求出c的值,根据椭圆的基本性质a2b2c2,把c的值代入即可得到关于a与
10、b的另一关系式记作,将联立即可求出a和b的值,然后利用a与b的值写出椭圆的方程即可【解答】解:设椭圆的长半轴与短半轴分别为a和b,则2(a+b)18,即a+b9,由焦距为6,得到c3,则a2b2c29,由得到a9b,把代入得:(9b)2b29,化简得:8118b9,解得b4,把b4代入,解得a5,所以椭圆的方程为:+1或 +1故选:C【点评】此题考查学生掌握椭圆的基本性质,会根据椭圆的长半轴与短半轴写出椭圆的标准方程,是一道综合题学生做题时应注意焦点在x轴和y轴上两种情况3(4分)等差数列an的前n项和为Sn,若a3+a7+a1112,则S13等于()A52B54C56D58【分析】等差数列a
11、n中,由a3+a7+a1112,解得a74,再由等差数列的通项公式和前n项和公式能求出S13【解答】解:等差数列an中,a3+a7+a1112,3a712,解得a74,S1313a713452故选:A【点评】本题考查等差数列的前n项和的应用,是基础题解题时要认真审题,仔细解答4(4分)已知A(4,1,3),B(2,3,1),C(3,7,5),点P(x,1,3)在平面ABC内,则x的值为()A4B1C10D11【分析】利用平面向量的共面定理即可得出【解答】解:点P(x,1,3)在平面ABC内,存在实数,使得等式成立,(x4,2,0)(2,2,2)+(1,6,8),消去,解得x11故选:D【点评】
12、熟练掌握平面向量的共面定理是解题的关键5(4分)“5m7”是“方程+1表示椭圆”的()A充分必要条件B充分不必要条件C必要不充分条件D既不充分也不必要条件【分析】根据充分条件和必要条件的定义结合椭圆的标准方程进行判断即可【解答】解:方程+1表示椭圆5m7且m6,5m7推不出5m7且m6,5m7且m65m7,5m7是5m7且m6的必要不充分条件,即“5m7”是“方程+1表示椭圆”的必要不充分条件故选:C【点评】本题主要考查充分条件和必要条件的判断,根据椭圆的标准方程是解决本题的关键6(4分)若直线ax+by+10(a、b0)过圆x2+y2+8x+2y+10的圆心,则+的最小值为()A20B16C
13、12D8【分析】直线过圆心,先求圆心坐标,推出a+b1,利用1的代换,以及基本不等式求最小值即可【解答】解:圆x2+y2+8x+2y+10的圆心(4,1)在直线ax+by+10上,所以4ab+10,即 14a+b代入,得+(+)(4a+b)8+16 (a0,b0当且仅当4ab时取等号)则+的最小值为16,故选:B【点评】本题考查直线与圆的位置关系,基本不等式,本题关键是利用1的代换后利用基本不等式,考查计算能力,是基础题7(4分)已知数列an是公差不为0的等差数列,且a1,a3,a7为等比数列bn的连续三项,则的值为()AB4C2D【分析】数列an是公差d不为0的等差数列,且a1,a3,a7为
14、等比数列bn的连续三项,可得a32a1a7,化简可得a1与d的关系可得公比q,即可得出所求值【解答】解:数列an是公差d不为0的等差数列,且a1,a3,a7为等比数列bn的连续三项,a32a1a7,可得(a1+2d)2a1(a1+6d),化为:a12d0公比q2则,故选:A【点评】本题考查了等差数列与等比数列的通项公式及其性质,考查了推理能力与计算能力,属于中档题8(4分)在数列an中,a12,anan1+ln(1+)(n2),则an()A2+nlnnB2+(n1)lnnC2+lnnD1+n+lnn【分析】根据条件,即anlnnan1ln(n1),故anlnn是常数数列,所以anlnna1ln
15、12,即an2+lnn【解答】解:,(n2)anan1+lnnln(n1),(n2)anlnnan1ln(n1),(n2)anlnn是常数数列,anlnna1ln12,an2+lnn故选:C【点评】本题考查的知识点是数列的递推公式和对数的运算性质,属于基础题9(4分)九章算术是人类科学史上应用数学的最早巅峰,书中有这样一道题:“今有大夫、不更、簪裹、上造、公士,凡五人,共猎得五鹿,欲以爵次分之,问各得几何?”其译文是“现有从高到低依次为大夫、不更、簪裹、上造公士的五个不同爵次的官员,共猎得五只鹿,要按爵次高低分配(即根据爵次高低分配得到的猎物数依次成等差数列),问各得多少鹿?”已知上造分得只鹿
16、,则大夫所得鹿数为()A1只B只C只D2只【分析】设爵次高低分配得到的猎物数依次成等差数列an,则,由前5项和为5求得a3,进一步求得d,则答案可求【解答】解:设爵次高低分配得到的猎物数依次成等差数列an,则,则a1+a2+a3+a4+a55a35,a31,则,大夫所得鹿数为只故选:C【点评】本题考查等差数列的通项公式,考查等差数列的性质,是基础题10(4分)已知椭圆+1(ab0)的一条弦所在的直线方程是xy+50,弦的中点坐标是M(4,1),则椭圆的离心率是()ABCD【分析】设出以M为中点的弦的两个端点的坐标,代入椭圆的方程相减,把中点公式代入,可得弦的斜率与a,b的关系式,从而求得椭圆的
17、离心率【解答】解:设直线xy+50与椭圆相交于A(x1,y1),B(x2,y2),由x1+x28,y1+y22,直线AB的斜率k1,由,两式相减得:+0,1,由椭圆的离心率e,故选:C【点评】本题考查椭圆的标准方程及简单性质,直线与椭圆的位置关系,考查中点坐标公式,“点差法”的应用,属于中档题11(4分)若ab0,则下列不等式中一定不成立的是()ABCD【分析】逐项判断即可【解答】解:对于A,由糖水原理可知选项A一定不成立;对于B,不妨取a2,b1,则,故选项B可能成立;对于C,不妨取a2,b1,则,故选项C可能成立;对于D,故,故选项D一定不成立;故选:AD【点评】本题考查不等式的性质,考查
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