2019-2020学年山东省潍坊市寿光一中尖子生高二(上)10月月考数学试卷(含详细解答)
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1、2019-2020学年山东省潍坊市寿光一中尖子生高二(上)10月月考数学试卷一选择题(每小题5分,共60分)1(5分)已知p:1,q:(xa)(x3)0,若p是q的必要不充分条件,则a的取值范围()A1,+)B1,3C3,+)D(,1)2(5分)设变量x,y满足约束条件,则目标函数z3x+5y的最大值为()A6B19C21D453(5分)数列an满足an+1+(1)nan2n1,则an的前60项和为()A3690B3660C1845D18304(5分)现有下列命题:xR,不等式x2+2x4x3均成立;若log2x+logx22,则x1;“若ab0且c0,则”的逆否命题是真命题;若命题p:xR,
2、x2+11,命题q:x0R,x02x010,则命题pq是真命题则其中真命题为()ABCD5(5分)已知下列各组命题,其中p是q的充分必要条件的是()p:m2或m6;q:yx2+mx+m+3有两个不同的零点p:1;q:yf(x)是偶函数;p:coscos;q:tantanp:ABA;q:AU,BU,UBUAABCD6(5分)已知命题p:实数m满足m2+12a27am(a0),命题q:实数m满足方程+1表示的焦点在y轴上的椭圆,且p是q的充分不必要条件,a的取值范围为()AB0,C(,1)D0,)7(5分)设abc0,则2a2+10ac+25c2的最小值是()A2B4CD58(5分)已知椭圆mx2
3、+4y21的离心率为,则实数m等于()A2B2或C2或6D2或89(5分)已知直线ax+by+c10(bc0)经过圆x2+y22y50的圆心,则的最小值是()A9B8C4D210(5分)已知正数x、y、z满足x2+y2+z21,则S的最小值为()A3BC4D2(+1)11(5分)已知椭圆C的焦点为F1(1,0),F2(1,0),过点F2的直线与椭圆C交于A,B两点若|AF2|2|F2B|,|AB|BF1|,则C的方程为()A+y21B+1C+1D+112(5分)已知直线x+yk0(k0)与圆x2+y24交于不同的两点A、B,O是坐标原点,且有,那么k的取值范围是()ABCD二、填空题(每小题5
4、分,共20分)13(5分)给出下列命题:(1)“数列an为等比数列”是“数列anan+1为等比数列”的充分不必要条件;(2)“a2”是“函数f(x)|xa|在区间2,+)为增函数”的充要条件;(3)“m3”是“直线(m+3)x+my20与直线mx6y+50相互垂直”的充要条件;(4)设a,b,c分别是ABC三个内角A,B,C所对的边,若a1b,则“A30”是“B60”的必要不充分条件其中真命题的序号是 (写出所有真命题的序号)14(5分)若a,b,c0,且,则2a+b+c的最小值为 15(5分)P为椭圆上的点,F1,F2是其两个焦点,若F1PF230,则F1PF2的面积是 16(5分)已知椭圆
5、1(ab0)的两个焦点分别为F1,F2,设P为椭圆上一点,F1PF2的外角平分线所在的直线为l,过F1,F2分别作l的垂线,垂足分别为R,S,当P在椭圆上运动时,R,S所形成的图形的面积为 三、解答题(每题14分,共70分)17(10分)ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c设(sinBsinC)2sin2AsinBsin C(1)求A;(2)若a+b2c,求sinC18(15分)已知数列an满足a11,an+13an+1()证明an+是等比数列,并求an的通项公式;()证明:+19(15分)设an是等比数列,公比大于0,其前n项和为Sn(nN*),bn是等差数列已知a11,a3a2+2
6、,a4b3+b5,a5b4+2b6()求an和bn的通项公式;()设数列Sn的前n项和为Tn(nN*),(i)求Tn;(ii)证明2(nN*)20(15分)设椭圆+1(ab0)的左焦点为F,上顶点为B已知椭圆的离心率为,点A的坐标为(b,0),且|FB|AB|6()求椭圆的方程;()设直线l:ykx(k0)与椭圆在第一象限的交点为P,且l与直线AB交于点Q若sinAOQ(O为原点),求k的值21(15分)已知椭圆C:+1(ab0)的左焦点为F,A(1,)为椭圆上一点,AF交y轴于点M,且M为AF的中点(I)求椭圆C的方程;(II)直线l与椭圆C有且只有一个公共点A,平行于OA的直线交l于P,交
7、椭圆C于不同的两点D,E,问是否存在常数,使得|PA|2|PD|PE|,若存在,求出的值,若不存在,请说明理由2019-2020学年山东省潍坊市寿光一中尖子生高二(上)10月月考数学试卷参考答案与试题解析一选择题(每小题5分,共60分)1(5分)已知p:1,q:(xa)(x3)0,若p是q的必要不充分条件,则a的取值范围()A1,+)B1,3C3,+)D(,1)【分析】求出p,q成立的等价条件,利用p是q的必要不充分条件,即q是p的必要不充分条件,建立条件关系进行求解即可【解答】解:由1得10,解得1x1,若p是q的必要不充分条件,则p是q的充分不必要条件,若a3,则不等式的解为x3,此时满足
8、条件,若a3,则不等式的解为xa或x3,此时满足条件若a3,则不等式的解为x3或xa,此时应满足条件a1,即1a3综上a1,故选:A【点评】本题主要考查充分条件和必要条件的应用,利用逆否命题的等价性,将条件进行转化是解决本题的关键,注意要对a进行分类2(5分)设变量x,y满足约束条件,则目标函数z3x+5y的最大值为()A6B19C21D45【分析】先画出约束条件的可行域,利用目标函数的几何意义,分析后易得目标函数z3x+5y的最大值【解答】解:由变量x,y满足约束条件,得如图所示的可行域,由解得A(2,3)当目标函数z3x+5y经过A时,直线的截距最大,z取得最大值将其代入得z的值为21,故
9、选:C【点评】在解决线性规划的小题时,常用“角点法”,其步骤为:由约束条件画出可行域求出可行域各个角点的坐标将坐标逐一代入目标函数验证,求出最优解也可以利用目标函数的几何意义求解最优解,求解最值3(5分)数列an满足an+1+(1)nan2n1,则an的前60项和为()A3690B3660C1845D1830【分析】由题意可得 a2a11,a3+a23,a4a35,a5+a47,a6a59,a7+a611,a50a4997,变形可得a3+a12,a4+a28,a7+a52,a8+a624,a9+a72,a12+a1040,a13+a112,a16+a1456,利用数列的结构特征,求出an的前6
10、0项和【解答】解:由于数列an满足an+1+(1)nan2n1,故有 a2a11,a3+a23,a4a35,a5+a47,a6a59,a7+a611,a50a4997从而可得 a3+a12,a4+a28,a7+a52,a8+a624,a11+a92,a12+a1040,a15+a132,a16+a1456,从第一项开始,依次取2个相邻奇数项的和都等于2,从第二项开始,依次取2个相邻偶数项的和构成以8为首项,以16为公差的等差数列an的前60项和为 152+(158+)1830,故选:D【点评】本题主要考查数列求和的方法,等差数列的求和公式,注意利用数列的结构特征,属于中档题4(5分)现有下列命
11、题:xR,不等式x2+2x4x3均成立;若log2x+logx22,则x1;“若ab0且c0,则”的逆否命题是真命题;若命题p:xR,x2+11,命题q:x0R,x02x010,则命题pq是真命题则其中真命题为()ABCD【分析】根据二次函数的图象和性质,可判断;根据对勾函数的图象和性质,可判断;判断出原命题的真假,可判断;根据复合命题真假判断的真值表,可判断【解答】解:x22x+320恒成立,故xR,不等式x2+2x4x3均成立为真命题;若log2x+logx22,则log2x0,则x1,故为真命题;若ab0,则,又由c0,则,故原命题为真命题,故其逆否命题是真命题,故为真命题;若命题p:x
12、R,x2+11,命题q:x0R,x02x010,则p真,q真,故命题pq是假命题故选:A【点评】本题以命题的真假判断与应用为载体考查了复合命题,四种命题,全称命题,对勾函数的图象和性质等知识点,难度中档5(5分)已知下列各组命题,其中p是q的充分必要条件的是()p:m2或m6;q:yx2+mx+m+3有两个不同的零点p:1;q:yf(x)是偶函数;p:coscos;q:tantanp:ABA;q:AU,BU,UBUAABCD【分析】判断各个选项两个命题的真假关系,判断充要条件,推出结果即可【解答】解:对于,由yx2+mx+m+3有两个不同的零点,可得m24(m+3)0,从而可得m2或m6所以p
13、是q的必要不充分条件;对于,由1f(x)f(x)yf(x)是偶函数,但由yf(x)是偶函数不能推出1,例如函数f(x)0,所以p是q的充分不必要条件;对于,当cos cos 0时,不存在tan tan ,反之也不成立,所以p是q的既不充分也不必要条件;对于,由ABA,知AB,所以UBUA;反之,由UBUA,知AB,即ABA所以pq综上所述,p是q的充分必要条件的是故选:A【点评】本题考查命题的真假的判断与应用,充要条件的判断,是基本知识的考查,中档题6(5分)已知命题p:实数m满足m2+12a27am(a0),命题q:实数m满足方程+1表示的焦点在y轴上的椭圆,且p是q的充分不必要条件,a的取
14、值范围为()AB0,C(,1)D0,)【分析】根据题意,分析两个命题,求出对应的m的取值范围,结合充分必要条件与集合的关系分析可得x|3am4am|1m,必有,解可得m的取值范围,即可得答案【解答】解:根据题意,命题p:实数m满足m2+12a27am(a0),又由a0,m27am+12a20,得3am4a,即命题p:3am4a,a0命题q:实数m满足方程+1表示的焦点在y轴上的椭圆,则有2mm10,解得1m,即命题q:1m因为p是q的充分不必要条件,则有x|3am4am|1m,必有,解可得:a,即m的取值范围为,故选:A【点评】本题考查充分必要条件的判断以及应用,注意充分必要条件与集合的关系,
15、属于基础题7(5分)设abc0,则2a2+10ac+25c2的最小值是()A2B4CD5【分析】先把整理成,进而利用均值不等式求得原式的最小值【解答】解:0+2+24当且仅当a5c0,ab1,a(ab)1时等号成立如取a,b,c满足条件故选:B【点评】本题主要考查了基本不等式的应用主要考查了运用基本不等式求最值的问题8(5分)已知椭圆mx2+4y21的离心率为,则实数m等于()A2B2或C2或6D2或8【分析】利用已知条件判断m的父亲,然后分类讨论求出m的值即可【解答】解:椭圆mx2+4y21,显然m0且m4当0m4时,椭圆长轴在x轴上,则,解得m2;当m4时,椭圆长轴在y轴上,则,解得m8,
16、故选:D【点评】本题考查椭圆的简单性质的应用,注意椭圆的两种情况,考查计算能力9(5分)已知直线ax+by+c10(bc0)经过圆x2+y22y50的圆心,则的最小值是()A9B8C4D2【分析】将圆化成标准方程可得圆心为C(0,1),代入题中的直线方程算出b+c1,从而化简得+5,再根据基本不等式加以计算,可得当b且c时,的最小值为9【解答】解:圆x2+y22y50化成标准方程,得x2+(y1)26,圆x2+y22y50的圆心为C(0,1),半径r直线ax+by+c10经过圆心C,a0+b1+c10,即b+c1,因此,(b+c)()+5,b、c0,24,当且仅当时等号成立由此可得当b2c,即
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