三年级奥数第17讲-和差问题（教）

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1、学科教师辅导讲义学员编号：年级：三年级课时数：3学员姓名：辅导科目：奥数学科教师：授课主题第17讲-和差问题授课类型T同步课堂P实战演练S归纳总结教学目标学习了解和、差的变化规律；利用这些规律来解决一些较简单的问题；通过学生解决问题的过程，激发学生的创新思维，培养学生学习的主动性和坚韧不拔、勇于探索的意志品质。授课日期及时段T（Textbook-Based）同步课堂知识梳理1、和差问题 已知两个数的和与差，求出这两个数各是多少的应用题，叫和差应用题。解答和差应用题的基本数量关系是： （和差）2=小数 小数差=大数（和小数=大数） 或：（和差）2=大数 大数差=小数（和大数=小数）2、解题策略

2、解答和差应用题的关键是选择适当的数作为标准，设法把若干个不相等的数变为相等的数，某些复杂的应用题没有直接告诉我们两个数的和与差，可以通过转化求它们的和与差，再按照和差问题的解法来解答。典例分析例1、期中考试王平和李杨语文成绩的总和是188分，李杨比王平少4分。两人各考了多少分？【解析】根据题意画出线段图。 我们可以用假设法来分析。假设李杨的分数和王平一样多，则总分就增加4分，变为188+4=192分，这就表示王平的2倍，所以王平考了：1922=96分，李杨考了964=92分。例2、两筐水果共重124千克，第一筐比第二筐多8千克。两筐水果各重多少千克？【解析】大筐+小筐=124千克，大筐-小筐=

3、8千克. 利用公式 （和差）2=小数 小数差=大数（和小数=大数）得到 千克，也就是小筐58千克，大筐58+8=66千克。例3、两筐梨子共有120个，如果从第一筐中拿10个放到第二筐中，那么两筐的梨子个数相等。两筐原来各有多少个梨？【解析】根据题意，第一筐减少10个，第二筐增加10个后，则两筐梨子个数相等，可知原来第一筐比第二筐多102=20个。假如从120个中减去20个，那么得到的差就是第二筐梨子个数的2倍，所以，第二筐原来有（12020）2=50个，第一筐原来有5020=70个例4、某机床厂第一、二两个车间共有车床96部，如果第一车间拨给第二车间8部，那么两个车间车床数相等。两个车间各有车

4、床多少部？【解析】用线段图表示题意。 已知第一、二两个车间共有车床96部，又根据“如果第一车间拨给第二车间8部，两个车间车床数相等”，从线段图上我们可以看出第一车间原来比第二车间多82=16部车床。所以，第一车间原有：（96+82）2=56部，第二车间原有5682=40部。例5、哥弟俩共有邮票70张，如果哥哥给弟弟4张邮票，这时哥哥还比弟弟多2张。哥哥和弟弟原来各有邮票多少张？【解析】我们可以这样想，哥弟俩共有邮票70张，根据“如果哥哥给弟弟4张，还比弟弟多2张”，说明原来哥哥比弟弟多422=10张邮票。所以，弟弟有邮票：（7010）2=30张，哥哥有邮票30+10=40张。例6、把一条100

5、米长的绳子剪成三段，要求第二段比第一段多16米，第三段比第一段少18米。三段绳子各长多少米？【解析】用线段图来表示题意。 可以这样想：把第一段绳子的长度当作标准，假设第二、第三段绳子都和第一段同样长，那么总长就变为1001618=102米。第一段绳子长：1023=34米第二段绳子长：34+16=50米第三段绳子长：3418=16米例7、四个人年龄之和是88岁，最小的3岁，他与最大的年龄之和比另外两个人年龄之和大8岁。最大的年龄是多少岁？【解析】我们可以这样思考，将最大、最小两个人年龄的和与另外两人年龄和分别看作大数与小数，根据四个人的年龄和是88岁，年龄差是8岁，即可求出大数与小数。大数：（8

6、8+8）2=48岁最大的年龄：483=45岁例8、今年小勇和妈妈两人的年龄和是38岁，3年前，小勇比妈妈小26岁。今年妈妈和小勇各多少岁？【解析】3年前，小勇比妈妈小26岁，这个年龄差是不变的，即今年小勇也比妈妈小26岁。显然，这属于和差问题。所以妈妈今年（38+26）2=32岁，小勇（3826）2=6岁。例9、三、四年级同学共植树128棵，四年级比三年级多植树20棵，求三、四年级各植树多少棵？【解析】假如把三、四年级植的128棵加上20棵，得到的和就是四年级植树的2倍，所以，四年级植树的棵数是（128+20）2=74棵，三年级植树的棵数是7420=54棵。这道题还可以这样解答：假如从128棵

7、中减去20棵，那么得到的差就是三年级植树棵数的2倍，由出，先求出三年级植树的棵数（12820）2=54棵，再求出四年级植树的棵数：5420=74棵。例10、甲乙两个仓库共有大米800袋，如果从甲仓库中取出25袋放到乙仓库中，则甲仓库比乙仓库还多8袋。两个仓库原来各有多少袋大米？【解析】先求甲、乙两仓库大米的袋数差，由“从甲仓库中取出25袋放到乙仓库中，则甲仓库比乙仓库还多8袋”可知甲仓库原来比乙仓库多2528=58袋。由此可求出甲仓库原来有（80058）2=429袋，乙仓库原来有800429=371袋。P(Practice-Oriented)实战演练实战演练 课堂狙击1、小宁与小慧的身高总和是

8、264厘米，又已知小宁比小慧矮8厘米。两人分别高多少厘米？【解析】小宁身高是（264-8）2=128厘米小慧身高是128+8=136厘米2、甲、乙两筐共有水果80千克，若从甲箱取出6千克放到乙箱中，这时两箱水果同样多。两箱原来各有水果多少千克？【解析】由题知道，甲比乙多12千克。 则甲箱：（80+12）2=46千克 乙箱：（80-12）2=34千克3、一只两层书架共放书72本，若从上层中拿出9本给下层，上层比下层多4本。上、下层各放书多少本？【解析】现在上层有 (72+4)2=38(本) 原来上层有 38+9=47(本) 原来下层有 72-47=25(本)4、某工厂第一、二、三车间共有工人28

9、0人，第一车间比第二车间多10人，第二车间比第三车间多15人。三个车间各有工人多少人？【解析】 第二车间=（280-10+15）3=95人 第一车间=95+10=105人 第三车间=95-15=80人5、甲、乙两人年龄的和是35岁，甲比乙小5岁。甲、乙两人各多少岁？【解析】甲：(35-5)2=15岁 乙：15+5=20岁6、红星小学三（1）班和三（2）班共有学生108人，从三（1）班转3人到三（2）班，则两班人数同样多。两个班原来各有学生多少人？【解析】1班原有人数：1082+3=54+3=57人 2班原有人数：108-57=51人 或者：1082-3=54-3=51 人7、今年小刚和小强俩人

10、的年龄和是21岁，1年前，小刚比小强小3岁。今年小刚和小强各多少岁？【解析】一年前，两人年龄和是19岁。 小刚比小强小3岁不变，则一年前小强年龄：(19-3)2=8岁，现在年龄8+1=9岁，一年前小刚年龄：19-8=11岁，现在年龄11+1=12岁。8、甲、乙两箱洗衣粉共有90袋，如果从甲箱中取出4袋放到乙箱中，则甲箱比乙箱还多6袋。两箱原来各有多少袋？【解析】甲箱：4+62+90252袋 乙箱：90-5238袋9、把长84厘米的铁丝围成一个长方形，使宽比长少6厘米。长和宽各是多少厘米？【解析】842=42厘米 长：（42+6）2=24厘米 宽：（42-6）2=18厘米 课后反击1、三（1）班

11、和三（2）班共有学生124人，如果从三（2）班调2人到三（1）班，两班学生同样多。三（1）班、三（2）班原来各有学生多少人？【解析】由题知道，（2）班比（1）班多4人。 （1）班人数：（124-4）2=60人 （2）班人数： （124+4）2=64人2、有三只船共运木板9800块，第一只船比其余两船共运的少1400块，第二只船比第三只船多运200块。三只船各运木板多少块？【解析】设第一、二、三只船分别为甲、乙、丙，则（1）甲+乙+丙=9800；（2）甲+1400=乙+丙；（3）乙-丙=200；从（3）式可得出乙=丙+200，代入（1）式，则有甲+（丙+200）+丙=9800，即：（4）甲+2丙

12、=9600将（3）式代入（2）式，则有甲+1400=丙+200+丙，即：（5）甲-2丙=-1200（4）跟（5）式解方程，可得出甲=4200、丙=2700，将丙值代入（3）式，得出乙=2900 即第一只船运4200块木板，第二只船运2700块木板，第三只船运2900块木板。3、姐姐和妹妹共有糖果39块，如果姐姐给妹妹7块，就比妹妹少3块。那么姐姐和妹妹原来各有糖果多少块？【解析】姐姐比妹妹少3块，那么在给她们3块，姐姐和妹妹就相等了，所以有(39+32=21。 21也是妹妹的现在的块数。21-7=14妹妹原本的块数。39-14=25姐姐原本的块数4、某工厂将857元奖金分给有创造发明的三名优秀

13、工人，第一名比第二名多得250元，第二名比第三名多得125元。三名优秀工人各得多少元？【解析】第三名：(857-125-125-250)3=119 第二名：119+125=244 第一名：244+250=494第三名119第二名244第一名4945、某校四个年龄共有438名学生，其中一年级119人，四年级101人，一、二年级的总人数比三、四年级的总人数多52人。二、三年级各有多少人？【解析】二、三年级人数：438-119-101=218人 一、二年级人数：（438+52）2=245人 三、四年级人数：245-52=193 人 二年级人数：245-119=126人 三年级人数：193-101=9

14、2人6、用锡和铝混合制成600千克的合金，铝的重量比锡多400千克。锡和铝各是多少千克？【解析】铝的重量：（600+400）2=500人 锡的重量：600-500=100人7、某汽车公司两个车队共有汽车80辆，如果从第一车队调10辆到第二车队，两个车队的汽车辆数就相等。两个车队原来各有汽车多少辆？【解析】第一车队比第二车队多20辆车。则第一车队车数：（80+20）2=50辆第二车队车数：50-20=30辆8、黄茜和胡敏两人今年的年龄和是23岁，4年后，黄茜将比胡敏大3岁。黄茜和胡敏今年各多少岁？【解析】四年后，两人年龄和是31岁。两人年龄差不变为3岁。则黄茜4年后的年龄：（31+3）2=17岁

15、，今年的年龄17-4=13岁。胡敏4年后的年龄：17-3=14岁，今年的年龄14-4=10岁。9、赵叔叔沿长和宽相差30米的游泳池跑6圈，做下水前的准备活动，共跑1080米。游泳池的长和宽各是多少米？【解析】6圈1080米，1圈10806=180米，长和宽的和是1802=90米，长比宽多30米，那么和60，宽30或（宽+30+宽）26=1080 得到宽=30米直击赛场1、小军一家四口年龄之和是129岁，小军7岁，妈妈30岁，小军与爷爷年龄这和比他父母年龄之和大5岁。爷爷和爸爸的年龄各是多少岁？ （“祖冲之杯” 第1试）【解析】小军与爷爷（父母）的年龄和（129-5）2=62 父亲62-30=3

16、2岁 爷爷62+5-7=60岁2、甲、乙两筐香蕉共重60千克，从甲筐中取5千克放到乙筐，结果甲筐比乙筐还多2千克。两筐原来各有多少千克香蕉？ （小学生全国“希望杯”邀请赛 第2 试）【解析】甲筐中取出5千克放入乙框，则甲筐比乙框还多两千克 说明甲原来比乙多52+2=12千克 让甲减少12千克，这样就和乙一样多了，总数就变成了：60-12=48千克 则乙原来有：482=24千克 甲原来有：24+12=36千克 答：甲原来有36千克，乙原来有24千克。S(Summary-Embedded)归纳总结重点回顾（1）学习了解和、差的变化规律；（2）利用这些规律来解决一些较简单的问题；名师点拨重点和难点突破：解答和差应用题的基本数量关系是： （和差）2=小数 小数差=大数（和小数=大数） 或：（和差）2=大数 大数差=小数（和大数=小数）学霸经验 本节课我学到了 我需要努力的地方是