三年级奥数第09讲-周期问题(教)
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1、学科教师辅导讲义学员编号:年级:三年级课时数:3学员姓名:辅导科目:奥数学科教师:授课主题第09讲-周期问题授课类型T同步课堂P实战演练S归纳总结教学目标学会对一个周期问题进行分析、推理;利用我们的规律来解决一些较简单的问题;通过学生解决问题的过程,激发学生的创新思维,培养学生学习的主动性和坚韧不拔、勇于探索的意志品质。授课日期及时段T(Textbook-Based)同步课堂知识梳理一、周期问题在日常生活中,有一些按照一定的规律不断重复的现象,如:人的十二生肖,一年有春夏秋冬四个季节,一个星期七天等等。像这样日常生活中常碰到的有一定周期的问题,我们称为简单周期问题。这类问题一般要利用余数的知识
2、来解答。二、解题策略 在研究这些简单周期问题时,我们首先要仔细审题,判断其不断重复出现的规律,也就是找出循环的固定数,然后利用除法算式求出余数,最后根据余数得出正确的结果。典例分析考点一:一般周期问题例1、小丁把同样大小的红、白、黑珠子按先2个红的、后1个白的、再3个黑的的规律排列(如下图),请你算一算,第32个珠子是什么颜色? 【解析】从上图可以看出,珠子是按“两红一白三黑”的规律重复排列,即6个珠子为一周期。326=5(组)2(个),32个珠子中含有5个周期多2个,所以第32个珠子就是重复5个周期后的第2个珠子,应为红色。例2、你能找出下面每组图形的排列规律吗?根据发现的规律,算出每组第2
3、0个图形分别是什么。(1)(2)【解析】第(1)题排列规律是“”两个图形重复出现,202=10,即“”重复出现10次,所以第20个图形是。第(2)题的排列规律是“”三个图形重复出现,203=62,即“”重复出现6次后又出现了两个图形“”,所以第20个图形是。例3、100个3相乘,积的个位数字是几?【解析】这道题我们只考虑积的个位数字的排列规律。1个3.积的个位是3;2个3相乘积的个位数字是9;3个3相乘积的个位数字是7;4个3相乘积的个位数字是1;5个3相乘积的个位数字是3可以发现,积的个位数字分别以3、9、7、1不断重复出现,即每4个3积的个位数字为一周期。1004=25(个),因此100个
4、3相乘积的个位数字是第25个周期中的最后一个,即是1。例4、有一列数按“432791864327918643279186”排列,那么前54个数字之和是多少?【解析】上面一列数中,从第1个数字开始重复出现的部分是“43279186”,周期数是8。要求出这列数字的和,就要先求出这列数里共有多少组“43279186”。548=6(组)6(个)因此,前6组数字和是(43279186)6=240,余下6个数字之和是432791=26。所以,这列数中前54个数字之和是24026=266。例5、小红买了一本童话书,每两页文字之间有3页插图,也就是说3页插图前后各有1页文字。如果这本书有128页,而第1页是文
5、字,这本童话书共有插图多少页?【解析】已知这本童话书3页插图前后各有1页文字,也就是说这本书是按“1页文字3页插图“的规律重复排列的,把“1页文字3页插图”看作一周期,128页中含有128(13)=32个周期,所以这本童话书共有插图332=96页。考点二:较复杂周期问题例1、有一列数,按5、6、2、4、5、6、2、4排列。(1)第129个数是多少?(2)这129个数相加的和是多少?【解析】(1)从排列可以看出,这组数是按“5、6、4、2”一个循环依次重复出现进行排列,那么一个循环就是4个数,则1294=321,可知有32个“5、6、4、2”还剩一个。所以第129个数是5。(2)每组四个数之和是
6、5+6+4+2=17,所以,这129个数相加的和是17325=549。例2、假设所有的自然数排列起来,如下所示39应该排在哪个字母下面?88应该排在哪个字母下面?A B C D1 2 3 45 6 7 89【解析】从排列情况可以知道,这些自然数是按从小到大4个数一个循环,我们可以根据这些数除以4所得的余数来分析。394=93 884=22所以,39应排在第10个循环的第三个字母C下面,88应排在第22个循环的第四个字母D下面。例3、1991年1月1日是星期二,(1)该月的22日是星期几?该月28日是星期几?(2)1994年1月1日是星期几?【解析】(1)一个星期是7天,因此,7天为一个循环,这
7、类题在计算天数时,可以采用“算尾不算头”的方法。(221)7=3,没有余数,该月22日仍是星期二;(281)7=36,从星期三开始(包括星期三)往后数6天,28日是星期一。(2)1991年、1993年是平年,1992年是闰年,从1991年1月2日到1994年1月1日共1096天,10967=1564,从星期三开始往后数4天,1994年1月1日是星期六。例4、我国农历用鼠、牛、虎、兔、龙、蛇、马、羊、猴、鸡、狗、猪12种动物按顺序轮流代表年号,例如,第一年如果属鼠年,第二年就属牛年,第三年就是虎年。如果公元1年属鸡年,那么公元2001年属什么年?【解析】一共有12种动物,因此12为一个循环,为了
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