三年级奥数第03讲-加减巧算（教）

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1、学科教师辅导讲义学员编号： 年 级：三年级 课 时 数：3学员姓名：辅导科目：奥数学科教师： 授课主题第03讲-加减巧算授课类型T同步课堂P实战演练S归纳总结教学目标 使学生掌握加减法的基本运算律及公式； 培养学生分类讨论问题的能力，了解加减法巧算的主要方法和遵循的主要原则。 学会运用用等差数列的求和公式授课日期及时段T（Textbook-Based）同步课堂知识梳理 一、基本运算律及公式1、加法加法交换律：abba加法结合律：abc（ab）ca（bc）2、减法巧添括号：abca（bc） abca（bc） abca（bc） 二、加减法中的速算与巧算核心：凑整1、分组凑整法把几个互为“补数”的减

2、数先加起来，再从被减数中减去，或先减去那些与被减数有相同尾数的减数“补数”就是两个数相加，如果恰好凑成整十、整百、整千，就把其中的一个数叫做另一个数的“补数”2、加补凑整法有些算式中直接凑整不明显，这时可“借数”或“拆数”凑整3、数值原理法先把加在一起为整十、整百、整千的数相加，然后再与其它的数相加4、“基准数”法当几个数比较接近于某一整数的数相加时，选这个整数为“基准数”（要注意把多加的数减去，把少加的数加上）三、等差数列求和公式：总数=（首项+末项）项数2典例分析 考点一：分组凑整例1、计算1+2+3+4+5+6+7+8+9+10【解析】观察式子可以发现，1+9=10,2+8=10,3+7

3、=10. 先运用加法交换律将和为10的数字分成一组，再运 用加法结合律a+b+c=(a+b)+c=a+(b+c)，使运算过程简便：原式1+9+2+8+3+7+4+6+5 （1+9）+（2+8）+（3+7）+（4+6）+5 10+10+10+10+5 45例2、计算：894891119510594【解析】观察式子可以发现，89+111=200,95 +105=200,894-94=800.可以通过巧括号，使运算过程简便，添括号时：如果添加的括号前面是“”号，那么括号内的数的原运算符号不变；如果添加的括号前面是“-”号，那么括号内的数的原运算符号“”变为“”，“-”变为“”。所以，原式894-（8

4、9+111）（95+105）94 （894-94）-（89+111）（95+105） 800-200-200 400例3、看到下面的算式不要害怕，仔细考虑，相信你可以找到巧算的方法的. （1+3+5+7+99）-（2+4+6+98）【解析】观察式子可以发现，因为我们可以直观算出3-2，5-4,7-6等算式的值，可以考虑去掉减数的括号，再利用以上所讲的分组凑整法，使运算简便，原式（1+3+5+7+99）-2-4-6-98 1+（3-2）+（5-4）+（7-6）+（99-98） 1+1+1+1+1 49考点二：加补凑整例1、同学们，你们有什么好办法又快又准的算出下面题的答案？ 2983964956

5、9179921 【解析】观察式子发现，式中各数都很接近整十、整百，所以考虑通过借数和拆数来进行凑整，原式（2982）+（396+4）（495+5）（691+9）（799+1）20-2-4-5-9-1+1 300+400+500+800+20-（2+4+5+9） 2000+20-20 2000例2、算一算 989697105102101【解析】通过借数和拆数来凑整原式（100-2）-（100-4）-（100-3）（100+5）（100+2）（100+1） 100+100+100+100+100+100-2+4+3+5+2+1 613 考点三、位值原理例1、计算：123+ 223+423+523+

6、723+823【解析】观察式子发现，式中各数后两位全部相同，只有百位上的数字不同，可以考虑先将数字拆分成整百与另一个数相加的形式，然后将整百相加，剩余数相加，原式（10023）+（200+23）（400+23）（500+23）（700+23）（800+23） 100+200+400+500+700+800+23+23+23+23+23+23 2700+（20+3）+（20+3）+（20+3）+（20+3）+（20+3）+（20+3） 2700+（20+20+20+20+20+20）+（3+3+3+3+3+3） 2700+120+18 2838例2、计算: 【解析】观察式中各数发现，如果将个位、

7、十位、百位上的数字分别相加，将会简化运算步骤，所以利用位置 原则将数进行拆分，再分别相加，原式（100+200+300+400+500+600+700）+（20+30+40+50+60+70+80）（3+4+5+6+7+8+9） 2800+350+423192考点四、基准数例1、下面这道题怎样算比较简便呢？看谁算的快！ 【解析】观察式子发现，式中各数都比较接近于整数80，选80为“基准数”（要注意把多加的数减去，把少加 的数加上）,原式80+80+80+80+80+80+80+80-2-4+3+2-3-1+5 6400+0 6400例2、某小组有20人，他们的数学成绩分别是：87、91、94、

8、88、93、91、89、87、92、86、90、92、88、90、91、86、89、92、95、89，求这个组的平均成绩？ 【解析】根据题意，可以列出如下算式：（87+91+94+88+93+91+89+87+92+86+90+92+88+90+90+91+86+89+92+95+89）20观察发现，学生的成绩都接近于90，选90为“基准数”原式（9020-3+1+4-2+3+1-1-3+2-4+2-2+1-4-1+2+5-1）20 180020 90考点五、数列求和等差数列求和公式：总数=（首项+末项）项数2例1、求1到99共99个连续自然数位上的所有数字之和。【解析】首先应该弄清楚这道题是

9、求99个连续自然数的各数位之和，而不是求99个数的和。为了方便的解决问题，我们不妨把0算进来，因为它不影响计算结果。这100个数头尾两两配对后的和相等，都是18，一共1002=50组。所以，所求之和是1850=900.P(Practice-Oriented)实战演练实战演练 课堂狙击1.巧算下面算式 876385124615【解析】 我们仔细观察算式，很快发现： 8761241000 3756151000 原式(876124)(385615) 10001000 20002.巧算 673288【解析】这道题目乍看起来，不具备巧算的条件，那怎么办呢？我们可以利用转化的思考方法，把其中一个加数折分成

10、两部分，其中一部分刚好是另一个加数的补数，能与另一个加数凑整，这样计算比较简便。 原式66112288 661(12288) 661300 9613. 巧算63971876397【解析】我们可利用带符号“搬家”的性质，使运算简便。 原式63973971876 60001876 78764.巧算下面各题。（1）532(32184)；（2）5283(283298)；【解析】（1） 我们可利用去括号的性质，使运算简便。 原式53232184 500184 316 （2）原式5283283298 5000298 52985.计算（1）1457399 （2）3572998。【解析】可以先把减数或加数“转

11、化”成整十、整百、整千、的数，再利用“去括号”的性质进行运算。也可以直接加补或减补。（1）原式1457(4001) 14574001 10571 1058（2）原式3572(10002) 357210002 45722 4570 6. 计算 63+625859606l58595764【解析】本题的基准数为60。 原式(603)(602)(602)十(6011)60(601)(602)(601)(603)(604) 6010(322112134) 600(3214)一(21213) 600109 601 课后反击 1.巧算 (843755)(164563)【解析】原式(8416)(3763)(5

12、545) 1001001003002.计算 99999999996【解析】 原式(91)(991)(9991)(99991)2 101001000100002 111102 111123.计算 54621245462【解析】 原式54624621245 50001245 37554.巧算下面的题。（1）1825(175648)；（2）876(438176)。【解析】（1）原式1825(175648) 1825175648 2000648 2648 （2）原式576176438 400438 8385.某农场有10块麦田，每块的产如下(单位：千克)：462，480，443，420，473，429

13、，468，439，475，461求平均每块麦田的产量 【解析】（462+480+443+420+473+429+468+439+475+461）10=455（基准法）直击赛场 (Summary-Embedded)归纳总结S 名师点拨 首先，我们要熟练地掌握加减基本计算法则，其次，我们还要根据题目的特点，选用合适的运算定律、性质及巧算方法。为了帮助记住这些运算性质，可以简要地概括如下：一，在连减或加减混合运算中，如果算式中没有括号，计算时，可以带着符号“搬家”。abcacb，abcacb。二，在加减混合运算中，如果括号的前面是“”号，那么，去掉括号时，括号内的减号变加号，加号变减号；如果括号的前面是“”号，那么，去掉括号时，括号内的符号不变。我们把这种运算性质叫做加减混合运算去括号的性质。a(bc)abc，a(bc)abc，a(bc)abc，a(bc)abc。另外，在等差数列的求和中我们要学会运用求和公式来简便运算。学霸经验 本节课我学到了 我需要努力的地方是